黏彈性聚合物溶液微觀波及效率分析

謝 毅，尹洪軍，鐘會影，王美楠

(1.非常規油氣成藏與開發省部共建國家重點實驗室培育基地 東北石油大學，黑龍江 大慶 163318;2.提高油氣采收率教育部重點實驗室 東北石油大學，黑龍江 大慶 163318)

引 言

大量的實驗研究表明，黏彈性聚合物溶液能夠提高宏觀波及效率。張麗娟[1]應用有限差分法研究了驅替液在盲端孔隙中的流動特性，低雷諾數的條件下，流體的威森伯格數越大，微觀波及效率就越大。尹洪軍[2－5]等人利用有限體積法先后計算了流體在不同類型孔道中的流動規律，不同類型孔道模型的建立與計算豐富了微觀黏彈性聚合物溶液數值模擬的研究內容。王德民[6－8]通過實驗室巖心驅替實驗，對水驅后的不同殘余油類型進行了研究，黏彈性聚合物溶液能夠提高巖心的微觀驅油效率，并且流體的彈性有利于提高微觀驅油效率。本文主要采用有限體積法計算并研究不同雷諾數條件下，威森伯格數對于簡化的突擴孔道微觀波及效率的影響，通過對法向應力場的分析解釋微觀波及效率的變化。

1 黏彈性聚合物在突擴孔道中流動的數學描述

突擴孔道結構中，主流道寬度與擴張段寬度之比為1∶4，長度之比為1∶1。選用該結構的原因是在流體流經這種流道時，該擴張流道結構模型能夠很直觀地反映出在凸角的部位能夠形成死油區。當流體流經突擴部位時，可以看出流體的速度分布及流線分布變化情況。選擇合適的物化參數，采用有限體積法對控制方程進行離散求解[9]，得到本文所需的速度場和法向應力場。

2 參數選擇

在實際數值計算過程中，主要涉及威森伯格等無因次參數，為了使孔隙模型能描述真實的油藏孔隙參數，取喉道半長為10 μm。黏彈性聚合物溶液在油藏孔隙內的真實流速為0.1～100.0 m/d，代入黏彈性聚合物的物性參數，得出雷諾數的取值范圍約為1.0×10－6～0.1。

一般來說，上隨體maxwell(UCM)流體在孔隙模型中的威森伯格數的取值范圍應介于10－2～10之間。由于雷諾數和威森伯格數均較大會引起計算結果不穩定，因此在不影響結果討論的前提下，雷諾數取2.92 ×10－6～11.70×10－6，威森伯格數取0.00～1.24。

3 研究結果與分析

3.1 威森伯格數對速度場的影響

圖1為雷諾數取2.92×10－6時，不同威森伯格數影響下速度場的變化情況。由圖1可知，隨著威森伯格數的增大，最外側的V=0.0015625速度等值線逐漸向凸角處移動，該等值線的波及面積增大。若假設速度低于0.0015625，流體為不可動流體，則凸角處的可動流體隨著威森伯格數的增大而增多。但是，可以發現增加的幅度并不是很大。

圖1 不同威森伯格數(We)條件下的速度場等值線

3.2 威森伯格數對應力場的影響

黏彈性流體的流場中有法向應力差的存在，法向應力是提高微觀驅油效率的主要因素[7]。通過應力場的分布研究黏彈性聚合物溶液縮小死油區范圍的機理。

圖2 突擴孔道凸角處死油區內某一點的法向應力示意圖

如圖2所示，假設曲線與凸角所圍的區域為死油區，S為死油區內某一點，若該點能夠受到第一法向應力(流動方向法向應力)τ11和第二法向應力(速度變化方向法向應力)τ22的作用，那么就有利于S點處的流體向死油區外流動。根據τ11和τ22應力方向的定義，圖2所示的法向應力τ11為正，τ22為負。即S點所受的τ11為正，τ22為負時更有利于S點處的流體死油區外流動。

圖3a為第一法向應力場τ11的示意圖。擴張流道區域的最外側的應力等值線為應力等于0時的應力等值線。通過觀察應力場的分布可知，在0應力等值線內部為τ11小于0的區域，而在外側為τ11大于0的區域。本文研究重點是第一法向應力場中0應力等值線遠離凸角程度，遠離程度越高，說明有利于流體流動的應力區域就越大，即有利于死油區的減小。

圖3b為第二法向應力場τ22的示意圖。同樣0應力等值線內部為τ22大于0的區域，外部為τ22小于0的區域。那么，0應力等值線越遠離凸角，說明有利于流體流動的應力區域就越大，即有利于死油區的減小。

圖3 法向應力場等值線示意圖

3.2.1 威森伯格數對第一法向應力的影響

圖4為當雷諾數取2.92×10－6時，不同威森伯格數的影響下流動方向法向應力場τ11的變化情況。由圖4可知，隨著威森伯格數的增大，0應力等值線逐漸遠離死油區，更多的流體受到有利于流動的應力作用，即黏彈性聚合物溶液的彈性增大，凸角處有利于流體流動的應力場范圍就越大，這樣就從第一法向應力場角度解釋了隨威森伯格數的增大，V=0.0015625速度等值線波及范圍增大的現象。

圖4 不同威森伯格數(We)條件下的第一法向應力場等值線

3.2.2 威森伯格數對第二法向應力的影響

圖5為當雷諾數取2.92×10－6時，不同威森伯格數的影響下速度變化方向法向應力場的變化情況。由圖5可知，隨著威森伯格數的增大，0應力等值線逐漸遠離死油區，更多的流體受到有利于流動的應力作用。即黏彈性聚合物溶液的彈性增大，凸角處有利于流體流動的應力場范圍就越大，這樣就從第二法向應力場角度解釋了隨威森伯格數的增大，V=0.0015625速度等值線波及范圍增大的現象。

圖5 不同威森伯格數(We)條件下的第二法向應力場等值線

3.3 微觀波及效率計算

在低雷諾數條件下，隨著威森伯格數的增加，微觀波及效率均有所增加。這是由于威森伯格數增大，應力場中有利于死油區內流體流動的應力區域向凸角的死油區擴張，使更多的流體流動起來，在速度場上就表現為速度等值線向凸角伸展，因此增大了V=0.0015625的速度等值線的波及面積，進而增加了微觀波及效率。

4 結論

(1)在凸角的死油區處，某一點處的第一法向應力大于0、第二法向應力小于0時，有利于死油區內流體的流動，使更多不可動流體成為可動流體。流動方向法向應力場和速度變化方向法向應力場均存在1條應力值為0的應力等值線，該等值線兩側應力的作用方向不同。當黏彈性聚合物溶液威森伯格數增加時，應力場內有利于凸角處流體流動的應力區域會逐漸靠近凸角，使凸角的死油區產生流動。

(2)隨著威森伯格數的增加，微觀波及效率有所增加。這是由于隨威森伯格數的增大，應力場中有利于死油區內流體流動的應力區域向凸角的死油區擴張，利于流體流動，在速度場上表現為速度等值線向凸角伸展，因此增大了速度等值線的波及面積，進而增加了微觀波及效率。

[1]張立娟，岳湘安，任國友，等.粘彈性聚合物溶液在油藏盲端孔隙中的流動特性[J].石油勘探與開發，2004，10(5):105 －108.

[2]尹洪軍，等.擴張流道內修正上隨體Maxwell粘彈性流體的流動[J].特種油氣藏，2005，12(4):36－39.

[3]尹洪軍，等.粘彈性聚合物溶液在突擴孔道內的流動特征[J].高分子學報，2009，53(6):520－524.

[4]Yin H J，Wang D M，Zhong H Y，et al.Flow Characteristics of viscoelastic polymer solution in micro － pores[C].SPE154640，2012:1 －9.

[5]Wang D，Xia H，et al.The influence of visco－elasticity on micro forces and displacement efficiency in pores，cores and in the field[C].SPE127453，2010:1 －18.

[6]王德民，等.粘彈性聚合物溶液能夠提高巖心的微觀驅油效率[J].石油學報，2001，21(5):45－51.

[7]王德民，王剛，吳文祥，等.粘彈性驅替液所產生的微觀力對驅油效率的影響[J].西安石油大學學報:自然科學版，2008，23(1):43 －55.

[8]夏惠芬，王德民，王剛，等.化學驅中粘彈性驅替液的微觀力對殘余油的作用[J].中國石油大學學報:自然科學版，2009，33(4):151 －155.

[9]陶文銓.數值傳熱學[M].2版.西安:西安交通大學出版社，2001:28－29.