劉向東，趙 剛，黃穎輝，劉平禮

(1.中海油烏干達有限公司，北京 100010;2.里賈納大學，加拿大 S4S 0A2;3.西南石油大學，四川 成都 610500)

引 言

一般情況下，稠油冷采井在最初的幾個月甚至幾年時間內快速增加至最大產量，然后逐步遞減。油田現場觀察和室內實驗證明，稠油冷采過程中蚓孔快速生長，為泡沫油流動提供了主要流動通道[1－3]。同時，泡沫油連續穩定流動，具有高壓縮性、高臨界氣飽和度和低氣相流度特點[4－7]。上述2項特點使得稠油冷采井產量具有在初期增大而后逐步遞減的特性，傳統產量遞減模型已無法適用。

1 數學模型

1.1 泡沫油油藏模型

泡沫油呈連續相流動，隨著壓力下降，液相比例逐漸下降，進而影響泡沫油黏度。考慮這一特性，參考擬壓力函數[2]定義，泡沫油勢函數為:

式中:p、psc分別為油藏條件、標準狀態下壓力，Pa;T、Tsc分別為油藏條件、標準狀態下的溫度，℃;pb為泡點壓力，Pa;Rs為溶解氣油比;Bg為氣體體積系數;Bo為原油體積系數;β為壓縮系數因子;Z為天然氣壓縮因子;μ為黏度，mPa·s。

基于上述定義，泡沫油勢函數擴散方程表示為:

式中:Kx、Ky、Kz依次為 x、y、z方向上的滲透率，10－3μm2;Ψ為泡沫油勢函數;φ為孔隙度;ct為綜合壓縮系數，Pa－1;t為時間，s。

1.2 蚓孔油藏模型

稠油冷采井示意圖見圖1。地層原始壓力為pi，假設分布一致，泄油區域高度為h，長度為a，寬度為b。流體主要通過蚓孔流動，因此忽略井筒徑向流動，將模型中每條蚓孔作為1條線源計算。

為方便計算，將式(3)無量綱化，得到無量綱擴散方程:

式中:ΨD為無量綱勢函數;tD為無量綱時間。

圖1 稠油冷采井示意圖

油藏初始和恒定流壓內邊界條件如下:

式中:rD為無量綱徑向長度;rwD為無量綱井筒半徑;ΨwfD為無量綱井底流壓勢函數。

圖2 蚓孔段、蚓孔節和壓力點示意圖

將蚓孔在長度上等分為段和節(圖2)。m為蚓孔段的總數，n為每段內蚓孔節總數。壓力點位于每個蚓孔節的中間。對于正在生長的蚓孔，每個蚓孔節(i，j)是時間的函數，τ'為蚓孔節(i，j)的生長完成時間。根據源函數[8]應用拉普拉斯變化后則有:

1.3 計算方法

將式(7)應用到每個在tD之前生長完成的蚓孔節。壓力點(iw，is)無量綱勢函數差來自于系統內所有蚓孔節流入，在拉普拉斯域內可以表示為:

因此，將產生m×n個等式和m×n個未知數。方程通過線性分解后即可得到在拉普拉斯域內的解。此后，通過拉普拉斯數值反演方法[9]得到每個蚓孔節無量綱流量，求和得到稠油冷采井無量綱產量qD。

2 分析與討論

為單獨考察蚓孔增長速度對產量動態影響，設定蚓孔增長期為1 a，研究不同平均增長速度(20、25、30、35、40、45、50 m/月)下的稠油冷采井的產量動態(圖3)。可以看出，在蚓孔的增長期，稠油冷采井的無量綱日產量qD隨著蚓孔的增長快速增加。同時，蚓孔增長速度越快，日產量增加幅度越大。蚓孔的增長期相同，當蚓孔增長速度越大時，總蚓孔長度越大。這說明，稠油冷采井周邊的蚓孔越長，其單井的無量綱累計產量QD更大，計算結果與現場觀察一致。

圖3 蚓孔增長速度影響

設定蚓孔增長速度為35 m/月，考察不同蚓孔增長期(6、8、12個月)對產量動態影響。稠油冷采井產量在蚓孔增長期內持續增加，一旦蚓孔停止增長，冷采井產量也開始遞減。由此可知，理論上從產量動態的拐點可以判定蚓孔增長期。

3 應用實例

選取2口典型稠油冷采井砂產量數據進行分析。這2口井從投產開始均采用稠油冷采方法。井1生產曲線具有典型的稠油冷采井特征，最初22個月生產時間內，稠油日產量增加至20.8 m3/d;井2在最初1 a生產時間內，稠油日產量增加至15.3 m3/d。井1氣油比較低，在生產72個月時間內非常穩定。2口井生產早中期，產油量占主導地位，產水量和產氣量比例很小。

為避免多相流問題，將日產油量和日產水量通過Perrine公式[10]處理為總產量。然后通過歷史擬合獲得蚓孔增長速度和增長期。井1、井2使用綜合模型分析后得到產量歷史擬合結果(圖4、5)。研究表明，產量動態分析結果與單井實際生產數據正好匹配，證明了該綜合模型的相對準確性，有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期的優化調整。

圖4 井1生產數據擬合結果

圖5 井2生產數據擬合結果

4 結論

(1)綜合模型可以用于稠油冷采井產量動態分析，并且預測稠油冷采井早中期產量。

(2)蚓孔增長速度和增長期在稠油冷采井產量動態上存在非常明顯特征。通過分析其產量動態特征，可以確定蚓孔增長速度和增長期。

(3)產量動態分析結果將有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期優化調整等。

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