基于多目標遺傳算法的水平井裂縫參數優化

陶 珍，田昌炳，熊春明，劉保磊，彭緩緩

(中油勘探開發研究院，北京 100083)

1 多目標優化遺傳算法簡介

多目標優化問題與單目標優化問題不同，單目標優化是研究單個函數極值問題，多目標優化則可能要同時優化多個相互沖突的目標函數。多目標優化存在非劣解集(又稱 Pareto最優解集)[1－4]。一般情況下，不可能使多個目標同時達到最優，只能在Pareto最優解集中進行協調，得到協調解。

1個大型的多目標優化問題一般如下[5]:

式中:目標函數f(x)∈Rm;決策向量x∈Rn，即x=(x1，x2，…，xn)。

這里給出的是極小化問題，對于極大化問題與上述形式類似。為了比較多目標優化問題的解，下面給出Pareto最優解的定義。

如果不存在 y∈[a，b]使 fi(y)≤fi(x)(i=1，2，…，m)，且至少有1 個不等式成立，則 x∈[a，b]是多目標優化問題的Pareto最優解。由該定義可知，Pareto最優解集中的解彼此是不可比較的，解集分布越廣泛，解的數量越多，越能合理求解實際的多目標問題。

多目標優化遺傳算法很多，本文主要采用Deb于2000年提出的多目標優化遺傳算法NSGA－Ⅱ[6－7]。

2 壓裂水平井裂縫參數優化設計多目標遺傳算法

2.1 采出程度－含水率二維多目標優化模型建立

在低滲透油藏壓裂水平井注水開發中，裂縫條數、裂縫半長、裂縫間距、裂縫與水平井筒間夾角、裂縫導流能力等參數對壓裂水平井的采出程度和含水率都會產生顯著的影響。為了研究各個裂縫參數的最佳取值范圍，需要選取待優化的目標函數。油田生產中為了效益最大化，往往是采出程度越大越好，在采出程度相同的情況下，含水率越低越好。但是這2個目標函數又是相互沖突的，往往采出程度高時含水率也很高，為了能在獲取較高采收程度的同時控制含水率的快速上升，需要對壓裂水平井裂縫參數進行優化。

待優化的2個目標函數為采出程度η和含水率fw，為了統一研究目標函數的最大化問題，取fo=1－fw，待優化的目標函數變為:

式中:N為裂縫條數;Lf為裂縫半長，m;Df為裂縫間距，m;θ為裂縫與水平井筒間夾角，(°);KfW為裂縫導流能力，μm2·cm;fo為含油率。

2.2 適應度計算

個體適應度由Pareto等級和擁擠距離共同決定，每個個體所對應的是優先級，不是確定的適應度值。

(1)Pareto等級。先通過編制的軟件求出種群中每個個體的目標函數值。再通過非支配分類法確定個體的非支配等級即Pareto等級。對于1個解i，其Pareto等級ri等于1加上優于其解的個數ni，即ri=ni+1。所有非支配最優解構成了第1個非支配最優解層，該層個體的Pareto等級為1，然后以相同的方法對種群中剩下的個體進行排序，直至種群中的個體都被歸類完畢(level=2，3，…)。

圖1 二維多目標優化中個體擁擠距離示意圖

(2)擁擠距離。擁擠距離用來表征非劣解中解的多樣性，擁擠距離指目標空間上某一點與其同等級相鄰的2點在各目標函數上相對距離之和(圖1)。如圖中實心圓點代表等級L，空心圓點代表等級M。以等級L為例，各點擁擠距離的算法如下:①等級L中個體的擁擠距離初始化為L[s]dis(s=1，2，…，k，其中，s代表第 s個個體，k 代表等級 L中個體數目);②同等級的個體，根據第p目標函數值的大小升序排列，令L=sort(L，p);③對邊緣上的個體1和k都賦予1個極大值;④對于中間的個體(s=2，…，k－1)，擁擠距離計算式為:

式中:L[s+1]p為第s+1個個體的第p個目標函數值;L[s－1]p為第s－1個個體的第p個目標函數值;q表示目標函數值的個數。

2.3 個體選擇

在進行壓裂水平井裂縫參數優化設計過程中，需要按目標函數(即適應度)的大小對父代中的個體進行排序，從小到大編排序號(1，2，3，…i，…N)，則個體 i的概率區間為，其中:，這樣既能體現優勝劣汰法則，同時又兼顧了個體的多樣性。

2.4 交叉系數和變異系數的優選

交叉和變異操作是多目標遺傳算法的核心，決定著新個體的產生。交叉系數和變異系數的取值有一定的范圍，一般情況交叉系數變化范圍為0.40～0.99，變異系數變化范圍為0.0001 ～0.1000[8]。利用該算法對研究區塊某注水開發壓裂水平井裂縫參數進行優化設計，直井注水，水平井采油。從表1中可以看出，循環代數越多，算法優化效果越好，而采用適中的交叉系數0.65和變異系數0.0050有利于優化設計[9－12]。

表1 不同遺傳組合的標準偏差

2.5 多目標遺傳算法優化步驟

根據多目標優化遺傳算法的規則，按照圖2所示優化步驟對低滲透油藏壓裂水平井裂縫參數進行優化設計。當達到最大進化代數且所得Pareto最優解集具有良好的收斂性和多樣性時，所得的參數組合就是最佳裂縫參數組合。應用Visual Basic軟件編制的多目標優化遺傳算法計算程序，可實現數模軟件自動運算和數據圖表自動顯示功能，降低人工工作量，且該算法受優化對象數目的影響小。

圖2 多目標遺傳算法優化流程示意圖

3 實例計算

根據研究區塊實際地質資料以七點法直井－水平井組合井網壓裂水平井為研究對象。基本假設:①人工裂縫垂直于水平井井筒且延伸方向不存在偏轉;②不考慮裂縫時效性對產能造成的影響。

該油藏相關數據如下:油層頂深為2250 m，地層平均絕對滲透率為0.306×10－3μm2，滲透率各向異性取值:Kx=2Ky，Ky=3Kz，平均孔隙度為12%，屬于典型的低孔、特低滲儲層。原始油藏壓力為18.5 MPa，地層平均有效厚度為10 m，原始含油飽和度為80%，地層原油黏度為1.415 mPa·s，原油密度為0.852 g/cm3，原油體積系數為1.15，原油壓縮系數為12.56×10－4MPa－1。直井注水，壓裂水平井采油，井距為650 m，排距為300 m，水平井段長度為1000 m(圖3)。以生產25 a之后的采出程度和含水率為目標函數進行優化設計，各裂縫參數優化情況如表2所示。

圖3 七點法直井－水平井混合壓裂井網示意圖

表2 裂縫優化參數

以定井底流壓方式生產，保持注采壓差為20 MPa。理論上待優化的個體有1537910(11×41×31×11×10)個，如果采用枚舉法，軟件運行時間將會非常長，在實際中是很難實現。利用多目標遺傳算法NSGA－Ⅱ進行優化時，種群規模取40，當交叉概率為0.65，變異概率為0.0050，循環代數為55代時，能得出Pareto最優解集。對實例隨機運行15次，這15次運行得到的Pareto最優解集的分布區域是相同的。圖4為實例第1次運行的結果，散點為軟件運行結果。由圖4可知，所得最優解集在Pareto前沿分布均勻，具有良好的多樣性和收斂性。利用多目標遺傳算法優化出的結果為:裂縫條數為8～10條、裂縫半長為120～150 m、裂縫間距為100～150 m、裂縫與水平井筒間夾角為90°、裂縫導流能力為25～35 μm2·cm的參數組合時，能達到最佳生產效果。

圖4 實例分析Pareto曲線與軟件優化

采用多目標遺傳算法優化設計的結果和常規優化方法基本一致，但是比專家系統法和模糊數學法擴展了搜索空間，相比枚舉法提高了優化速度，適用優勢明顯。

4 結論

(1)提出了應用多目標優化遺傳算法對低滲透油藏注水開發壓裂水平井裂縫條數、裂縫半長、裂縫間距、裂縫與水平井筒間夾角和裂縫導流能力進行優化設計的新方案。

(2)引入Pareto最優解集概念，將采出程度和含水率作為2個目標函數，利用開發軟件結合多目標遺傳算法NSGA－Ⅱ對裂縫參數進行優化設計。該方法新穎可靠，所需資料較少，運算快捷。

(3)多目標優化遺傳算法在搜索過程從種群參數成員(一般由多個個體構成)開始，搜索效率更高，當所求解的問題為非連續、多峰等情況，能以較大概率收斂到最優解，具有較好尋優能力。

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