馮其紅，陳存良，王 森，張 偉，王興宏

(1.中國石油大學，山東 青島 266580;2.中油長慶油田分公司，陜西 西安 710018)

引 言

隨著石油資源的不斷開發和利用，低滲透油藏成為當前及未來石油資源勘探開發的重要對象。實驗表明，低滲透油藏儲層中流體滲流存在啟動壓力梯度，不符合達西定律，呈非線性滲流[1－3]。目前，基于實驗研究表征低滲透油藏儲層流體滲流特征的數學模型主要有分段模型[1]、二參數模型[4]、三參數模型[5]、擬啟動壓力梯度模型等，其中擬啟動壓力梯度模型既反映了低滲透油藏儲層滲流的基本特征，又方便工程計算，已經被廣泛應用于科研研究與生產開發中[6－8]。在該模型研究基礎上，提出了利用多元線性回歸模型來研究低滲透油藏井間動態連通性。

1 低滲透油藏不穩定滲流近似解

假設均質低滲透油藏的水平方向和垂直方向長度相同，儲層滲透率及地層流體的物性參數變化忽略不計且產液穩定。考慮擬啟動壓力梯度的低滲透油藏不穩定滲流方程及邊界條件見式(1)。

式中:r為半徑，m;p為壓力，MPa;λ為擬啟動壓力梯度，MPa/m;η為地層導壓系數，m2/s;t為時間，s;p0為初始壓力，MPa;q為產液量，cm3/s;μ為流體黏度，mPa·s;K 為滲透率，10－3μm2;h為油層厚度，m。

令ψ=p－λr，化簡連續性方程得:

2 多元線性回歸模型

多元線性回歸模型[9](Multivariate Linear Regression，MLR模型)已經在中高滲油藏的井間動態連通性的研究中得到廣泛應用，該模型可以利用注采動態數據進行油藏井間動態連通性的定量反演。但該方法建立在達西滲流規律之上，無法直接應用到低滲透油藏的井間動態連通性研究。在此基礎上，提出了適用于低滲透油藏的定量表征井間動態連通性的多元線性回歸模型。由擬啟動壓力梯度模型給出的速度公式在[rw，re]上積分得到低滲透油藏產液量的表達式為:

式中:rw為井徑，m;re為外邊界半徑，m;pe為外邊界壓力，MPa;pw為井底壓力，MPa;J為產液量變化系數，cm3/(s·MPa);Cq為擬啟動壓力梯度影響的產液量，cm3/s。

根據疊加原理和低滲透油藏不穩定滲流近似解式(4)、低滲透產液量表達式(5)可得出由注水脈沖引起的生產井產液量變化公式為:

式中:Δq為注水脈沖引起的生產井產液量變化，cm3/s;C2為與產液量變化系數相關的常量，C2=C1J;lij為注采井間井距，m。

注水信號的時滯性和衰減性在生產上表現為在某時間生產井的產液量是一系列注水脈沖在該時間引起的響應之和。為了消除注水信號時滯性和衰減性對連通性計算結果的影響，需要對注水量進行修正。定義離散后各時間注水量響應所占比例為非線性擴散系數[9]:

利用非線性擴散系數對每對注采井之間注水量進行修正，見式(8)，并采用修正后的有效注水量進行計算，這樣多元線性回歸模型可以表示為式(9):

式中:ii(t－m+1)為第i口注水井在第(t－m+1)時刻的實際注水量，cm3/s為第j口生產井所對應的第i口注水井在第t時刻修正后的注水量，cm3/s為第j口生產井產液量估計值，cm3/s;β0j為表征注采不平衡的常數項，當注采平衡時，β0j=0;NI為注水井數;βij為第i口注水井和第j口生產井間的多元線性回歸權重值，定義為井間動態連通系數，用來表征注水井i和生產井j的動態連通程度。

非線性擴散系數的大小和數目χij表征了不同注采井間注水信號的時滯性、衰減性程度，實際生產中非線性擴散系數的數目最大值一般不會超過50，超過50可視為注采井間不連通，其與連通系數βij、不平衡常數 β0j等未知參數利用遺傳算法[10－11]求解:

式中:qj為第j口生產井實際產液量，cm3/s;NJ為生產井數;NT為時間序列數目。

3 礦場應用

五里灣一區位于鄂爾多斯盆地陜北油氣疊合富集帶，為全國陸上罕見的大面積復合連片特低滲油氣藏。其主產層的平均有效厚度為12.5 m，平均有效孔隙度為12.69%，平均滲透率為1.81×10－3μm2。自2007年后，區塊進入中含水開發期，產量進入遞減階段，目前區塊綜合含水為38.4%。但單井含水分布差異較大，計劃調剖區內綜合含水為44.7%，但高含水井所占比例達到1/3，油藏井間動態連通性的研究對未來開發方案的調整意義重大。

圖1為應用多元線性回歸方法所得到的結果，圖中箭頭由注水井指向生產井，其大小與βij值相對應，直觀地反映了各井組注入井與周圍生產井之間連通性大小，其結果與現場生產動態認識結果一致，充分證明了該方法的可行性。

圖1 五里灣區塊反演結果

以72－37注水井組為例，注水是為了給地層補充能量，注采井間的連通性越好，注入水能補充地層能量越多，動液面越高。該井組各油井動液面深度如下:72－36井動液面為1619 m，71－37井動液面為1417 m，73－36井動液面為1460 m，73－37井動液面為1142 m，73－381井動液面為1715 m。可以看出，生產井71－37、73－36、73－37的動液面都在1500 m以上，生產井72－36、73－38均在1600 m以下，說明生產井71－37、73－36、73－37與注水井之間的連通性相對較好，與井間的動態連通性的反演結果一致。

4 結論

(1)低滲透油藏井間動態連通性新方法僅利用油田動、靜態數據便可以定量表征低滲透油藏的井間動態連通性，克服了傳統研究方法實施相對復雜、花費昂貴、影響油田正常生產的缺點。

(2)該方法應用到長慶油田五里灣區塊，反演結果與現場生產動態分析一致，充分證明了該方法的準確性可行性，且簡單可靠，經濟實用。

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