多元線性逐步回歸方法評價儲層物性控制因素

唐 俊，王 琪，廖 朋，2，郝樂偉，田 兵，2

(1.內蒙古科技大學，內蒙古 包頭 014010;2.中國科學院油氣資源研究重點實驗室，甘肅 蘭州 730000;3.中國科學院，北京 100049)

引 言

鄂爾多斯盆地最重要的地質構造發育階段是晚三疊世，也是成油體系極其發育的階段。盆地進入長8期后，北西向展布的構造格局和湖盆形態已基本形成［1－2］。姬塬地區位于鄂爾多斯盆地的中西部，在區域構造上，橫跨伊陜斜坡和天環坳陷［3－4］。長8油層組位于上三疊統中下部，為該地區最重要的、勘探潛力最大的含油層位，自上而下劃分為長81和長822個油層，物源以西北和東北2個方向為主［5］，主要為一套灰色砂巖、暗色泥巖及薄煤層互層組合，屬于典型淺水三角洲沉積體系［6］，沉積厚度約為 70 ～85 m［7］。受盆地長期沉降作用影響，地層原始孔隙度大量降低，成巖作用強烈，非均質性較強［8］，為典型的低孔、低滲儲集巖。在埋藏成巖過程中，各種成巖作用對砂巖原生孔隙的保存和次生孔隙的發育都產生一定的影響，發育巖性－地層型和巖性－構造型的復合油氣藏［9－10］。有利區主要出現在致密砂巖背景下的高效儲層中，預測和勘探難度較大［11］，致密儲層成因、預測優質儲層空間展布規律是該目的層研究的重點。

1 儲層特征

1.1 巖石學特征

研究區長81儲層主要為巖屑長石砂巖和長石巖屑砂巖。石英含量為17.5% ～58.0%，平均為30.31%;長石類含量為 2% ～47%，平均為25.08%;巖屑成分以火成巖、變質巖、沉積巖和云母等為主，其中火成巖為 2% ～24%，平均為8.02%;變質巖為 3.5% ～29.3%，平均為15.71%;沉積巖為0～6%;平均為0.26%;云母為0～17%，平均為5.11%。

研究區長82儲層主要為巖屑長石砂巖和長石巖屑砂巖。石英含量為17.4% ～41.5%，平均為28.25%;長石類含量為21.0% ～53.5%，平均為31.05%;巖屑成分較為復雜，以火成巖、變質巖、沉積巖和云母等為主，其中火成巖為1% ～13%，平均為8.11%;變質巖為2.5% ～25.8%，平均為14.93%;沉積巖為0～1.5%;平均為0.12%;云母為0～27.3%，平均為4.81%。

1.2 成巖作用特征

大量鑄體薄片、染色薄片和掃描電鏡的觀察表明，姬塬地區長8段砂巖主要經歷了壓實、膠結、交代和溶蝕等成巖作用。壓實作用表現為顆粒之間以線狀、凹凸狀接觸為主(圖1a)，顆粒分選較差—中等，磨圓多為次棱角—次圓［12－13］，部分顆粒定向—半定向排列或見石英顆粒的裂紋和成巖裂縫。膠結作用主要有碳酸鹽膠結(圖1b)、硅質膠結(圖1d、f)和黏土礦物膠結(圖1c、f)，以碳酸鹽膠結為主。交代作用表現在碳酸鹽交代長石和石英顆粒。長石被方解石、含鐵方解石交代較強烈，同時也見鐵方解石、含鐵白云石交代長石現象;而石英被含鐵方解石交代則相對微弱許多。溶蝕作用絕大多數是長石顆粒被溶蝕(圖1c)，部分溶蝕形成的自生高嶺石堆積在長石顆粒附近(圖1e)，石英顆粒和巖屑被溶蝕的現象較少，但是不見碳酸鹽膠結物被溶蝕的現象。雖然研究區目的層段的溶蝕作用總體上較弱，但是對于改善儲層物性有一定的作用［14－16］。礦物碎屑以石英、長石為主，云母少量。很多巖屑已經假雜基化;雜基含量較少，主要為泥質;膠結物以碳酸鹽、高嶺石、綠泥石和硅質常見。綠泥石主要賦存在孔隙里，對原生粒間孔起到保護作用，并抵抗一定的壓實作用和膠結作用［17］。

圖1 姬塬地區延長組長8段砂巖中的典型成巖現象

1.3 孔隙類型及物性特征

研究區長8段砂巖孔隙整體不發育，孔隙類型主要是粒間孔、長石溶孔、巖屑溶孔和晶間孔。研究區壓實作用和膠結作用比較強烈，后期的溶蝕作用產生的溶蝕孔隙有限，粒間孔和長石溶孔是研究區長8段砂巖最主要的孔隙類型。

通過對研究區長8段的巖心數據進行統計分析可知，姬塬地區長81儲層的平均孔隙度為6.33%，平均滲透率為0.25×10－3μm2;長82儲層的平均孔隙度為7.18%，平均滲透率為0.52×10－3μm2。由此可見，長82儲層物性好于長81儲層，但總體上長8段儲層表現為低孔低滲特征。

2 多元線性逐步回歸原理

2.1 變量引入

逐步回歸分析方法在變量引入時考慮全部變量方差貢獻值的大小，按照其重要性逐步選入回歸方程。在這個過程中，每一次引入新變量之后都要重新對前邊已選入的自變量進行檢查，以評價其有無繼續保留在方程中的價值。因此，引入和剔除交替進行，直到無具有統計學意義的新變量可以引入、也無失去具統計學意義的自變量可以剔除為止［18－19］。

2.2 逐步回歸的基本原理

逐步回歸方法每一步只引入或剔除1個自變量。自變量是否被引入或剔除取決于其偏回歸平方和的F檢驗或校正決定系數。如方程中已引入m－1個變量，在此基礎上考慮再引入變量Xj。記引入Xj后方程(即含有m個自變量)的回歸平方和為 SS回歸，殘差為 SS殘差，之前含(m －1)個自變量(不包含 Xj)方程的回歸平方和為 SS回歸(－j)，則 Xj的偏回歸平方和為 U=SS回歸－ SS回歸(－j)，檢驗統計量為:

式中:α為檢驗水平，一般取值為0.05或0.10。

如果 Fj＞Fα(1，n－m －1)，則 Xj選入方程，否則不選。從方程中剔除無統計學意義的自變量，過程則相反，但檢驗一樣。但是一般對于回歸方程的選入水平和剔除水平往往要求α選入＜α剔除。多元逐步回歸方程的顯著性檢驗結果是通過復相關系數R和剩余標準差S來表示的。復相關系數越接近于1，回歸效果越好。對于多元逐步回歸模型預測精度的估算，使用剩余標準差S來衡量。剩余標準差S越小，其預測精度越高。

3 多元線性逐步回歸建立面孔率控制因素定量模型

3.1 研究區自變量控制因素的選取

儲層物性控制因素具有復雜性，研究中盡可能多考慮控制孔隙的因素作為參數，將其分為埋藏、沉積和成巖因素［20］。埋藏、沉積因素包括埋藏深度、組分(石英含量、長石含量、巖屑含量)、顆粒大小以及分選性，成巖因素包括壓實作用、膠結作用和溶蝕作用。其中，用粒間孔代表壓實作用的影響，用膠結物含量(如碳酸鹽膠結)代表膠結作用的強度。由于鄂爾多斯盆地姬塬地區長8儲層廣泛含有綠泥石和云母，為了考察兩者對孔隙的影響，將其分別作為參數;溶蝕作用主要考慮了長石的溶蝕和巖屑的溶蝕，分別采用兩者的溶蝕率作為參數［20］。溶蝕率采用如下公式計算:

式中:RF、RR分別表示長石溶蝕率和巖屑溶蝕率;PF、PR分別代表長石溶孔和巖屑溶孔;F、R分別代表長石和巖屑在巖石中的含量。

溶蝕率越高，代表溶蝕作用越強［20］。

3.2 逐步回歸結果及分析

選取姬塬地區長8儲層45口井130塊樣品進行薄片觀察及數據統計整理。面孔率用因變量y表示，選取埋藏、沉積及成巖作用的13個因素作為自變量:x1表示井深，x2表示石英含量，x3表示長石含量，x4表示巖屑含量，x5表示云母含量，x6表示綠泥石含量，x7表示碳酸鹽含量，x8表示硅質+長石質含量，x9表示長石溶蝕率，x10表示巖屑溶蝕率，x11表示粒間體積，x12表示平均粒徑，x13表示分選系數。其中分選系數薄片資料統計只有“好”，“中—好”，“中”，“中—差”，“差”結果，把其數字化，“5”表示“好”，“4”表示“中—好”，“3”表示“中”，“2”表示“中—差”，“1”表示“差”。數字化結果符合回歸要求，不影響回歸結果(表1)。

表1 姬塬地區長8儲層砂巖面孔率及其控制因素逐步回歸分析結果

從表1可以看出，逐步回歸引入7個變量，剔除6個變量，得到7個回歸方程。復相關系數R由小逐漸變大，標準誤差逐漸變小。引入變量順序依次為粒間體積、長石溶蝕率、硅質+長石質含量、平均粒徑、長石含量、巖屑溶蝕率、碳酸鹽含量。從回歸方程結果可以看出(圖2)，首先引入的變量是粒間體積，說明面孔率與粒間體積的相關性最強;其次引入的變量是長石溶蝕率，說明該地區的孔隙與長石溶蝕有較強的相關性;類似的，面孔率分別與硅質+長石質含量、平均粒徑、長石含量、巖屑溶蝕率呈正相關關系，而與碳酸鹽膠結呈負相關關系。散點圖與鏡下薄片觀察定性描述的結果相一致。

圖2 面孔率與各控制因素的偏回歸散點圖

3.3 實際應用檢驗

為討論回歸方程的可靠性，另選擇該研究區長8儲層的20個樣品通過上述回歸方程進行面孔率預測，并用實際面孔率測量值進行檢驗(表2)。從表2中結果可以看出，隨著變量的逐步引入，回歸預測精度在逐漸提高，誤差逐漸減小。但針對某個具體樣品，并不意味方程7預測是最優的，而是應該結合其成分鑒定，選擇7個回歸方程中的某個進行預測，以期取得較為精準的結果。

表2 對回歸得到的7個方程進行的實際檢驗結果

隨機選擇方程3與方程7，將預測面孔率值與實際測量面孔率值進行相關性分析，可以分別得到實測面孔率、預測面孔率值的相關函數及相關系數值(圖3)。圖中結果顯示方程7的預測精度高于方程3的預測精度，方程7的相關系數同時也高于方程3的相關系數，符合地質實際情況。

圖3 回歸方程預測面孔率值與實測面孔率值相關關系

4 結論

(1)鄂爾多斯盆地姬塬地區長8段砂巖主要為長石質巖屑砂巖和巖屑質長石砂巖，壓實、膠結、溶蝕為主要的成巖作用類型，儲層受沉積作用、埋藏作用和后期成巖作用的改造形成現今低孔低滲的儲層特征。

(2)合理選擇面孔率的影響因素，通過多元線性逐步回歸的方法，建立7個回歸方程。第1個回歸方程建立時，引入變量只有粒間體積，說明研究區儲層粒間體積(原生孔隙)對面孔率的貢獻最大;第2個引入的變量是長石溶蝕率，可見長石溶蝕程度對儲層面孔率的貢獻也很重要。同時，硅質+長石質含量、平均粒徑、長石含量與巖屑溶蝕率也是影響面孔率的控制因素，且都具有正相關關系，與地質上的分析一致。而埋藏深度、石英含量、分選系數等因素對面孔率的影響甚微。

(3)研究區儲層碳酸鹽含量也是影響面孔率的重要因素之一，兩者呈負相關關系，說明膠結作用對孔隙的保存具有破壞性，不利于儲層空間的改善。在研究區的樣品中，廣泛可見綠泥石與云母，綠泥石在鄂爾多斯盆地多以孔隙襯墊廣泛存在，對原生孔隙的保存起到了積極的作用。但回歸分析時，兩者都沒有作為變量被引入，這與地質分析有一定的出入，導致結果出入的原因還有待進一步分析研究。

(4)對所建立的回歸方程進行實際應用檢驗，實測面孔率值與預測方程預測面孔率值擬合誤差較小，方程可以用來預測儲層質量，同時也說明逐步回歸方法在儲層物性評價中具有可操作性。

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