微小通道內(nèi)流動沸騰換熱的預測新模型

付 興，李敏霞，馬一太，胡 燦

（天津大學中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津 300072）

由于高效緊湊型換熱器的節(jié)能潛力，其在制冷空調(diào)行業(yè)受到越來越多的重視。近年來，許多研究者對制冷劑在微通道或細小管道中的換熱特性進行了實驗研究，并提出了一些適用于微細通道內(nèi)流動沸騰換熱系數(shù)的預測模型。雖然在這些研究中已經(jīng)證明微細通道的應用是解決節(jié)能緊湊的有效方法，然而對非常規(guī)管道中的換熱機理的認識還存在一定分歧，研究者們提出的這些預測方法大多是在有限的實驗數(shù)據(jù)和實驗條件下擬合的，對不同工質(zhì)和不同實驗條件的適用性有待探討。由于近些年對不同工質(zhì)在微細通道的流動沸騰有大量的實驗研究，這些實驗包含不同的流體、實驗條件、通道尺寸，為建立適用性更廣泛的換熱預測模型提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。

目前對微通道與常規(guī)管道的幾何尺寸劃分沒有統(tǒng)一的標準，參考比較多的劃分方式有Kandlikar[1]通過參考大量研究成果認為：D＞ 3.0 mm為常規(guī)通道，200 μm ＜D＜ 3.0 mm 為小通道，微通道范圍為 10 μm ＜D＜ 200 μm。許多研究者認為微通道臨界直徑判據(jù)應該基于通道直徑和流體物性兩個方面，Kew和Cornwell[2]考慮了氣泡脫離直徑與通道直徑之間的關系，提出受限數(shù)作為微通道的判據(jù)，發(fā)現(xiàn)當Co＞ 0.5時換熱表現(xiàn)出明顯不同特點。Li 和Wu[3]在分析了不同文獻中關于微細通道沸騰換熱的實驗數(shù)據(jù)后，提出區(qū)分微通道與常規(guī)通道的分類標準，以邦德數(shù)Bd與液相雷諾數(shù)Rel組成新的量綱為1數(shù)Bd·Rel0.5作為分界線，小于200時作為微通道。雖然還有很多對于微通道的劃分標準，但是這些都沒有得到足夠的數(shù)據(jù)證實其合理性，這對于微通道的換熱機理的研究也造成了一定的困難。

在眾多文獻的結論中可以發(fā)現(xiàn)，微細通道中的換熱機理仍是一個有爭議的問題。這主要是因為不同的研究文獻中微細通道流動沸騰的傳熱系數(shù)呈現(xiàn)不同的變化趨勢。根據(jù)Tran[4]、Lazare和Black[5]、Bao[6]等的實驗結果，沸騰換熱主要受核態(tài)沸騰影響。而 Yan和 Lin[7]、Choi[8]、Saitoh[9]等研究結果證明傳熱系數(shù)隨質(zhì)量流量密度和干度增大而升高，即對流換熱也是主要換熱機制。Thome和 Jacobi等[10-11]建立了3個區(qū)域的流動沸騰模型，根據(jù)此模型傳熱系數(shù)隨熱流密度的變化不受核態(tài)沸騰的影響，而是受通道尺寸限制的氣泡周圍很薄的液膜蒸發(fā)導致的；在環(huán)狀流中則主要是對流換熱。

本文作者根據(jù)近些年的文獻中不同工質(zhì)在微細通道中流動沸騰的實驗數(shù)據(jù)，建立了一個新的傳熱關聯(lián)式，主要預測通道壁面出現(xiàn)干涸前的傳熱系數(shù)隨實驗條件的變化。新的換熱模型是根據(jù) Chen[12]關聯(lián)式建立的疊加形式模型，考慮了表面張力、管徑、流動狀態(tài)、熱流密度等對換熱的影響。對這些實驗數(shù)據(jù)預測結果的平均絕對誤差為 19.0%，誤差在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的78%。

1 實驗數(shù)據(jù)

表1中列舉了本文用到的實驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)選自9篇文獻，包括9種不同的有機工質(zhì)和自然工質(zhì)，2924個實驗數(shù)據(jù)點，質(zhì)量流量密度 50～1500 kg/(m2·s)，熱流密度 5～75 kW/m2，飽和溫度 0～41℃，通道水力直徑 0.5～3.0 mm。由于通道壁面出現(xiàn)部分干涸后傳熱系數(shù)出現(xiàn)下降，換熱機理不同，這部分數(shù)據(jù)不包括在本研究采用的實驗數(shù)據(jù)中。用上文提到的3個劃分微通道的尺寸標準區(qū)分以上實驗數(shù)據(jù)，有77.9%的數(shù)據(jù)屬于Kandlikar[1]定義的小通道范圍，44.7%的數(shù)據(jù)屬于Kew 和Cornwell[2]定義的微通道范圍，53.8%的數(shù)據(jù)屬于Li和Wu[3]定義的微通道范圍。而這些數(shù)據(jù)的換熱現(xiàn)象與常規(guī)通道又的確存在不同，所以這些微通道的劃分標準還存在可研究性。本研究暫時認為這些數(shù)據(jù)屬于小通道范圍。

2 建立新的換熱模型

隨著換熱通道直徑的減小，流體在通道中流動沸騰過程受到表面張力的作用更加明顯，而浮力的作用減小，根據(jù) Tiriplett[13]、Damianides和Westwater[14]、Serizaw[15]等的實驗觀察，由于表面張力影響顯著，水平微通道中不存在分層流，而微通道中彈狀流比在大通道中彈狀流的干度范圍要大很多。而這些流型的變化則引起微細通道內(nèi)換熱機理的不同。本文綜合考慮通道直徑的變化以及由此引起的表面張力作用對換熱的影響，對常用的兩相流換熱模型形式進行優(yōu)化，使Chen[12]模型能更適用于微細通道換熱系數(shù)的預測。

表1 微細通道沸騰換熱數(shù)據(jù)

根據(jù)Chen[12]的傳熱關聯(lián)式，將微細通道內(nèi)流動沸騰的傳熱系數(shù)表示成核態(tài)沸騰和對流換熱的疊加形式，如式（1）。

式中，htp為兩相傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；hnb為核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；hcv為對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；S和F分別為核態(tài)沸騰抑制系數(shù)和對流傳熱增強系數(shù)。

Bertsch等在文獻[16]中指出 Cooper[17]的池沸騰公式適合預測微通道中的傳熱系數(shù)，本研究也選用Cooper公式預測核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)。見式（2）。

式中，Pr為對比壓力；Rp為表面粗糙度，μm，粗糙度未知時可以認為Rp等于1；M為流體的摩爾質(zhì)量，g/mol；q為熱流密度，W/m2。

液相對流換熱的公式采用Dittuse-Boelter公式。見式（3）。

式中，kl為工質(zhì)液相導熱系數(shù)，W/(m·K)；Dh為通道水力直徑，m；G為質(zhì)量流量密度，kg/(m2·s)；x為干度；μl為液體動力黏度，Pa·s；Cp為等壓比熱容，J/(kg·K)。

參考Saitoh[25]公式，在增強系數(shù)F中用氣相韋伯數(shù)Weg表示通道直徑變化對流動的影響，如式（4）。核態(tài)沸騰抑制系數(shù)S中，用沸騰數(shù)Bo、兩相雷諾數(shù)Retp和氣泡受限制數(shù)Co表示實驗條件對沸騰的影響。這3個量綱為1數(shù)可以綜合反映出流動狀態(tài)、熱流密度、表面張力、水力直徑對換熱的影響。見式（4）～式（10）。

式中，Xtt為馬蒂內(nèi)利數(shù)；ρl、ρg分別為液相和氣相密度，kg/m3；Co為氣泡受限制數(shù)；σ為液體表面張力，N/m；g為重力加速度，m/s2；hlg為蒸發(fā)潛熱，J/kg。

3 新模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)及其它模型的比較

用新建立的換熱模型對本文選用的實驗數(shù)據(jù)進行預測，為判斷預測結果的準確性，計算了3個參數(shù)。其中，平均絕對誤差MD、平均相對誤差AD、分別用式（11）和式（12）計算，并計算誤差在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例θ。通過計算，本研究提出的新模型對文中所參考的微細通道流動沸騰換熱的實驗數(shù)據(jù)預測平均絕對誤差MD為19.0%，平均相對誤差AD為7.6%，有78.0%的預測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差在±30%以內(nèi)，如圖1所示。

圖1 新模型預測值與實驗數(shù)據(jù)的比較

圖2 新模型與R134a實驗數(shù)據(jù)的比較

圖3 新模型與R1234yf實驗數(shù)據(jù)的比較

圖4 新模型與R22實驗數(shù)據(jù)的比較

圖5 新模型與CO2實驗數(shù)據(jù)的比較

圖2～圖5中分別給出了R134a[20]、R1234yf[18]、R22[8]、CO2[8]在不同條件下的實驗數(shù)據(jù)與新模型預測趨勢的比較。根據(jù)預測結果和圖2～圖5顯示，本研究提出的微細通道內(nèi)流動沸騰換熱系數(shù)的預測模型可以較好地預測小通道內(nèi)出現(xiàn)壁面干涸前的換熱系數(shù)。由于CO2與有機制冷工質(zhì)在表面張力等物性上的區(qū)別，對有機工質(zhì)的預測方法一般不適用于CO2的換熱預測。本研究提出的新公式考慮了表面張力等物性和流動條件等綜合影響因素，對CO2的換熱系數(shù)預測效果也達到30%以內(nèi)。雖然考慮了物性對換熱系數(shù)的影響，但是由于擬合換熱模型時所用到的CO2的實驗數(shù)據(jù)相對有機工質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)較少，本研究提出的換熱模型對CO2的預測精度相對較差。

另外，本研究用Ong和Thome[26]的文獻中關于R236fa和R245fa的換熱實驗數(shù)據(jù)對本研究擬合的新?lián)Q熱模型進行了驗證，實驗條件為質(zhì)量流量密度200 kg/(m2·s)，熱流密度 16.2～50.7 kW/m2，飽和溫度31 ℃，水力直徑1.03 mm和2.2 mm。本研究擬合公式所用的數(shù)據(jù)庫中不包含 R236fa的數(shù)據(jù)，R245fa的數(shù)據(jù)僅有64個，所以用這兩種工質(zhì)可以驗證提出的換熱模型對有機工質(zhì)的適用性。結果顯示，新模型對R245fa的預測平均絕對誤差為10.7%，對R236fa的預測平均絕對誤差為11.7%。圖6給出了換熱模型對這兩種工質(zhì)的預測結果與實驗值的比較。

用本研究選用的實驗數(shù)據(jù)比較 Bertsch[16]、Saitoh[25]、Zhang[27]、Choi[8]Oh[21]、Yan[7]等近些年提出的一些微細通道內(nèi)流動沸騰換熱的關聯(lián)式，結果列在表2中。由表2可知，Saitoh[25]、Zhang[27]、Choi[8]等的公式預測效果也較好，平均絕對誤差都在30%以內(nèi)。與本研究提出的新的換熱關聯(lián)式相同的是，這幾個模型都是用的Chen[12]公式形式的疊加形式。由此可以得出，在Kandlikar[1]定義的小通道范圍內(nèi)，應用核態(tài)沸騰和對流換熱疊加形式的關聯(lián)式能夠較好地預測流動沸騰的換熱系數(shù)。以上提出的微細通道內(nèi)沸騰換熱的新模型依據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)，并取得較好的預測結果，實驗數(shù)據(jù)包含的實驗條件范圍較大，通道尺寸在0.5～3.0 mm范圍內(nèi)，屬于Kandlikar[1]定義的小通道范圍。在本實驗數(shù)據(jù)的條件范圍內(nèi)，新模型可以作為設計緊湊換熱器的一個依據(jù)，但其在更大范圍內(nèi)的適用性還需要進一步驗證。

圖6 新模型與R245fa和R236fa實驗數(shù)據(jù)的比較

表2 幾種模型對實驗數(shù)據(jù)的預測結果

4 結 論

（1）為了探究微細通道內(nèi)流動沸騰換熱的預測方法，選用了2924個實驗點作為數(shù)據(jù)依據(jù)。這些數(shù)據(jù)選自9篇的近期文獻，包括9種不同的制冷工質(zhì)和廣泛的實驗條件。目前對于常規(guī)通道與微通道的劃分界限有多種理論，但是都沒有得到很好的數(shù)據(jù)驗證，無法對實驗數(shù)據(jù)的范圍進行簡單的區(qū)分。本研究暫時應用Kandlikar[1]的定義，認為這些數(shù)據(jù)屬于小通道。

（2）根據(jù)Chen[12]公式的形式，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，提出了一個預測微小通道內(nèi)流動沸騰換熱系數(shù)的新模型。新模型考慮了水力直徑減小后，表面張力對兩相流動和換熱的重要作用，并結合實驗條件，對疊加模型中的系數(shù)進行了優(yōu)化。新的換熱模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)比較，平均絕對誤差為 19.0%，有78%的預測數(shù)據(jù)準確性在±30%以內(nèi)，預測準確性優(yōu)于其它模型。用非數(shù)據(jù)庫中實驗數(shù)據(jù)對換熱模型進行驗證，結果預測精度較好。

（3）在近些年提出的預測微細通道內(nèi)沸騰換熱的關聯(lián)式中，與新模型同形式的幾種疊加公式預測效果較好。在本研究所用數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，應用這種疊加模型預測換熱比較合理。

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