基于幾何畫板的高中生數(shù)學(xué)自主探究能力培養(yǎng)探析

☆薛穎

（赤峰學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰 024000）

一、引言

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，現(xiàn)代媒體和技術(shù)已經(jīng)與課堂教學(xué)緊密結(jié)合，已經(jīng)成為拓展學(xué)生能力的有效工具，它以學(xué)科知識(shí)為載體，逐步滲透到學(xué)科教學(xué)中，對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)都產(chǎn)生了很大的影響。本文以幾何畫板為例研究現(xiàn)代信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，以教學(xué)設(shè)計(jì)理論為基礎(chǔ)，分析課堂教學(xué)中存在的問題，探討如何運(yùn)用幾何畫板輔助教師的課堂教學(xué)從而達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主探究能力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生有利影響，進(jìn)行深入地研究和探討。

二、幾何畫板概述

幾何畫板(The Geometer's Sketchpad)是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。它是目前全國中小學(xué)基礎(chǔ)教育中被廣泛推廣使用的軟件之一，可以有效表現(xiàn)出幾何、代數(shù)、物理、化學(xué)和天文等方面的知識(shí)，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板是一個(gè)適合于平面幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件，演示教具。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、動(dòng)畫、跟蹤、軌跡等，能夠顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，大大超出了傳統(tǒng)黑板的作用，如同一塊展現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖形的黑板，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，可以啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生豐富想象力，能夠?yàn)榻處熀蛯W(xué)生提供一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，為創(chuàng)新教學(xué)模式注入了無限活力，成為當(dāng)前國內(nèi)推廣使用廣泛的專業(yè)性教學(xué)軟件。

幾何畫板具備形象化、具體化、動(dòng)態(tài)性、操作簡單、開發(fā)速度快等特點(diǎn)。幾何畫板能把較為抽象的幾何圖形形象化，學(xué)生任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，可以在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生理解和證明并形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景；幾何畫板的動(dòng)態(tài)性表現(xiàn)在“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，即用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變；幾何畫板操作簡單，只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件，無需編制任何程序，一切只需借助幾何關(guān)系來表現(xiàn)。

幾何畫板具有動(dòng)畫效果與數(shù)形表達(dá)效果的功能，具體如下。

作圖功能——作點(diǎn)、線、面、體、軌跡，涂色。

動(dòng)畫功能——直移、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、追蹤。

變換功能——平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射。

計(jì)算功能——四則運(yùn)算、方根、三角函數(shù)、方程。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)分析

1.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及理念

在《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中，課程基本理念中特別提到注重科學(xué)探究，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注意學(xué)科滲透，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在《新課程改革及新課程理念》中提到有效教學(xué)的理念，認(rèn)為“教學(xué)”是指教師引起、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為，有效教學(xué)理念關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，教師確定“一切為了學(xué)生發(fā)展”的思想，鼓勵(lì)教師進(jìn)行教學(xué)改革和創(chuàng)新，注重培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)自主探究學(xué)習(xí)能力。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀察與實(shí)踐

在對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程進(jìn)行全程參與和跟蹤過程中，主要和任課教師一同深入到教育教學(xué)第一線，和任課教師共同設(shè)計(jì)、制定和實(shí)施教學(xué)，主要采取觀摩教案、參加例會(huì)、觀察課堂教學(xué)等方式進(jìn)行。

（1）通過觀摩教案，針對(duì)具體情況分析、研究并了解教師的教學(xué)方法和教學(xué)理念。

（2）參加教學(xué)例會(huì)，聽取一線教師的教學(xué)體驗(yàn)、觀摩教學(xué)活動(dòng)。

（3）通過訪談了解數(shù)學(xué)學(xué)科教師的教育教學(xué)現(xiàn)狀。

（4）采用比較研究的方式進(jìn)行課堂觀摩活動(dòng)，深入掌握課堂教學(xué)現(xiàn)狀，熟悉教師的教學(xué)方式、教學(xué)水平以及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（5）隨時(shí)在課堂教學(xué)過程中總結(jié)教師教學(xué)的特點(diǎn)和亮點(diǎn)，提出意見和建議。

通過觀摩課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)方式主要是講授、提問、巡視觀察和個(gè)別輔導(dǎo)，教學(xué)效果較好，學(xué)生的參與度一般。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師普遍喜歡傳統(tǒng)的講授方式，新技術(shù)的應(yīng)用不是很普及。在教學(xué)觀念方面，教師對(duì)幾何畫板這一軟件或者盲目迷信軟件或者在教學(xué)過程中對(duì)所有的教學(xué)內(nèi)容都使用幾何畫板，學(xué)生的主體參與程度不夠；在課件使用方面，輔助教學(xué)目的不明確、課件的操作及交互功能了解不透徹等問題。

3.教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論

目前，中小學(xué)的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)大都以烏美娜的教學(xué)設(shè)計(jì)理念及其一般模式圖為基準(zhǔn)開展教學(xué)，其定義為“教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)方法分析教學(xué)問題和確定教學(xué)目標(biāo)，建立解決教學(xué)問題的策略方案、試行解決方案、評(píng)價(jià)試行結(jié)果和對(duì)方案進(jìn)行修改的過程”（烏美娜，1994）。教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成教學(xué)方案的過程。它是一門運(yùn)用系統(tǒng)方法科學(xué)解決教學(xué)問題的學(xué)問，它以教學(xué)效果最優(yōu)化為目的，以解決教學(xué)問題為宗旨[1]。

教師如何做好自己的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要因素，好的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)能夠使教師充分運(yùn)用各種有效手段提高教學(xué)能力。教育部推行的中小學(xué)教師教育技術(shù)能力標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)在全國推廣，目的就是運(yùn)用教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論，增強(qiáng)教師運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)和關(guān)鍵所在是培養(yǎng)探究精神和意識(shí)，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生自覺主動(dòng)地進(jìn)行科學(xué)探究、培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力是目前教學(xué)改革中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、高中生數(shù)學(xué)自主探究能力培養(yǎng)的實(shí)施

1.以講授為主的課堂教學(xué)

最常見的課堂教學(xué)主要是以教師講授為主，在這種班級(jí)授課模式下，主要采取演示幾何畫板課件來輔助教師課堂教學(xué)，下面以高一的《函數(shù)單調(diào)性》一堂數(shù)學(xué)課為例進(jìn)行闡述說明。

這堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法，首先教師以某地區(qū)某天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖為例提出氣溫如何變化的問題，來引出單調(diào)性現(xiàn)象，讓學(xué)生類比單調(diào)性函數(shù)的概念（如圖1），可以看出單調(diào)增函數(shù)圖像從左到右上升，單調(diào)減函數(shù)圖像從左到右下降。然后教師運(yùn)用幾何畫板演示課件（如圖2、圖3），突出本節(jié)課的重點(diǎn)和概念運(yùn)用，教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以下教學(xué)內(nèi)容。

（1）區(qū)間端點(diǎn)如何處理。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間不能寫成并集（舉反例闡述理由）。

（3）函數(shù)的單調(diào)性只是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言，有些函數(shù)在整個(gè)定義域上不是單調(diào)的，但是，在定義域的某些區(qū)間上卻存在單調(diào)性即函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部的性質(zhì)[2]。

（4）以定義為主舉例證明函數(shù)的增減性。

最后，教師進(jìn)行課堂小結(jié)。

（1）強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性概念、單調(diào)增減函數(shù)概念。

（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，從“數(shù)”的角度闡述定義，從“形”的角度闡述圖像。

（3）函數(shù)單調(diào)性的證明步驟：取值——作差——變形——判斷符號(hào)——下結(jié)論。

圖1 單調(diào)增減函數(shù)

圖2 幾何畫板的演示1

圖3 幾何畫板的演示2

2.以討論為主的課堂教學(xué)

在開展三角函數(shù)圖像變換（如圖4）復(fù)習(xí)活動(dòng)課時(shí)，教師采取小組協(xié)作學(xué)習(xí)的方式充分利用幾何畫板這一工具引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。教師不再以講授為主，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)形式的變化采取以學(xué)生討論為主、教師指導(dǎo)為輔的教學(xué)策略，教學(xué)過程如圖4所示。幾何畫板為學(xué)生呈現(xiàn)了書本教材所無法提供的圖像的動(dòng)態(tài)形成過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；課件資料的合理安排使學(xué)生能夠有序地逐步開展探究活動(dòng)，超文本形式的課件使每一位學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況自定學(xué)習(xí)步調(diào)，有利于增強(qiáng)探究過程中知識(shí)的掌握程度。學(xué)生自學(xué)課件后的小組活動(dòng)的開展，為教師和學(xué)生提供了共同學(xué)習(xí)和討論的交互空間。教師與每個(gè)小組的交互活動(dòng)使教師能夠掌握和控制小組學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)程和方向；小組內(nèi)成員相互交流、討論可以使生生交互更加充分和深入，組內(nèi)成員的相互講解、討論和傾聽可以調(diào)動(dòng)起每一位學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。[3]

圖4 三角函數(shù)圖像變換課教學(xué)流程

3.以自學(xué)為主的課堂教學(xué)

在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性（如圖5）及函數(shù)的左右平移和伸縮變換（如圖6）的教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題課時(shí)，教師在學(xué)生具備了一定的操作技巧后，利用幾何畫板這一工具引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，采取了學(xué)生自學(xué)為主、教師指導(dǎo)為輔的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中逐步增強(qiáng)自主探究學(xué)習(xí)能力。

圖5 幾何畫板的演示3

圖6 幾何畫板的演示4

五、結(jié)束語

本文以幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展的深入研究和實(shí)踐，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的課程類型，結(jié)合幾何畫板的特點(diǎn)和功能，研究如何充分發(fā)揮媒體技術(shù)的優(yōu)勢，開拓教師教學(xué)思維方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，在課堂教學(xué)實(shí)施過程中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)能力。

[1]嚴(yán)強(qiáng).設(shè)計(jì)、引領(lǐng)、指導(dǎo)——“自主學(xué)習(xí)”課堂中教師作用之管見[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊)，2011，(04).

[2]劉義.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的幾點(diǎn)理解[J].成功(教育版),2010,(06).

[3]趙莉.淺析高職教育如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)[J].考試周刊,2010,(50).