MATLAB在初中數學概率教學中的應用

☆ 李曉鵬

（徐州開發區中學，江蘇徐州 221004）

初中數學《新課程標準》（2011年版）中指出：“要將信息技術作為學生從事數學學習活動的輔助性工具。為此，可以引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數學學習活動之中，在探究活動中借助計算器（機）處理復雜數據和圖形，發現其中存在的數學規律；使用有效的數學軟件繪制圖形、呈現抽象對象的直觀背景，加深對相關數學內容的理解。”[1]這就要求教師在教學的過程中，要注重引導學生運用信息技術，將所學的數學知識直接應用于解決實際問題。本文運用MATLABR2012a軟件對初中數學概率教學中的問題進行了研究探索，取得了一定的成效。

一、MATLAB軟件介紹

MATLAB軟件是由美國Mathworks公司推出的目前使用最廣泛，功能最強大的科學計算軟件。[2]在MATLAB環境下，使用者可以進行程序設計、數值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。因而，廣泛應用于數學科研、工程計算、動態仿真等領域，在初中數學教學中使用MATLAB進行輔助教學，能夠提高學習效率和培養學生的數學思維能力。[3]

二、MATLAB軟件在初中數學教學中的應用

初中數學《新課程標準》中對概率內容的要求是：“掌握概率的基礎知識和基本技能。第一，能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率。第二，知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。”[1]但是概率問題本身比較抽象，很容易受學生個人直覺和經驗的誤導。因此，可以運用MATLAB軟件對常見的概率試驗進行仿真，通過模擬擲幣和摸球這類常見的概率問題案例，使學生直觀形象地理解概率的相關概念及其相關理論。

案例1：拋擲一枚硬幣若干次，統計最終結果正面朝上的概率有多大？

這類問題是認識概率這部分內容最基本的問題，在歷史上曾經有些人做過成千上萬次的拋擲硬幣試驗來試驗概率問題，其結果如表1所示[4]：

表1 拋擲硬幣實驗表

從表中我們不難發現，拋擲硬幣的次數越多，正面朝上的概率越接近0.5。但如果讓學生重復進行這類試驗費時費力，而利用MATLAB軟件進行仿真實驗則高效快捷。其仿真過程及結果如圖1所示（以Pearson的試驗為例）。

圖1 Pearson拋擲硬幣仿真實驗圖

圖1中顯示的三行程序分別是：第一行x=unidrnd（2，24000,1） 表示產生一個為1或者2的均勻分布隨機數，在程序中1代表正面朝上，2代表反面朝上，unidrnd是MATLAB產生隨機分布的函數；第二行y=x是將產生的結果存在y中，以便利用y進行分析；第三行p3=sum([y==1,y==2])/24000是分別統計正面朝上和反面朝上的次數，然后計算概率。從結果中我們不難看出，正面朝上的概率和Pearson試驗的結果基本一致，而仿真過程僅僅需要1-2秒鐘的時間，顯然用MATLAB軟件仿真的效率更高。

案例2：不透明的袋子中有10只球，其中，白球7只，黑球3只。每次摸到后放回，分三次取球，每次取一個，分別求：(1)第三次摸到黑球的概率；(2)第三次才摸到黑球的概率（前兩次均未摸到黑球）；(3)三次都摸到了黑球的概率。

模擬這一過程時，可在[0，1]區間上產生三次隨機數來模擬三次摸球，當隨機數小于0.7時可認為摸到了白球，否則認為摸到了黑球，重復1000000次分別求三種情況出現的概率。MATLAB模擬仿真程序如下：

圖2是仿真結果：

圖2 Pearson拋擲硬幣仿真實驗圖

從圖2中我們很容易得到最終第三次摸到黑球的概率c為0.3005，第三次才摸到黑球的概率為0.1472，三次都摸到黑球的概率為0.0272，與理論分析相當接近。

三、結束語

本文運用MATLABR2012a軟件為工具計算和模擬初中數學概率中的一些常見問題，把常規的數學思維變為屏幕上直觀形象的軟件仿真演示；把常規的數學概率實驗變為計算機仿真計算，在一定程度上激發了學生學習概率問題的興趣愛好和探究能力。在初中數學教學實踐中，應該利用更多的機會讓學生通過計算機MATLAB軟件去模擬發現、去探索數學知識。

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京:北京師范大學出版社,2011,12.

[2]嚴大虎.利用MATLAB實現PPT的實時繪圖[J].中小學信息技術教育,2011,(4)：148-149.

[3]辛賀華.MATLAB在中學數學教學中的應用[J].中小學電教,2007,(9).

[4]羅天琦.數學軟件在解析幾何教學中的應用研究[D]西南大學,2009,4.

[5]楊裕前.董林偉.蘇科版數學教材[M].南京:江蘇科技出版社,2008,8.