一種基于RSPWVD-Hough變換的無源雷達多普勒展寬補償方法

關 欣 仲利華 胡東輝 丁赤飚

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100190)

1 引言

無源雷達是一種雙/多基地體制的雷達系統，其本身不發射電磁波，通過被動接收經目標反射的非合作電磁信號，對目標進行跟蹤和定位。地基無源雷達系統常用于對空中目標的偵察預警。作為一種新型探測技術，無源雷達具有傳統體制雷達不具備的優點[1,2]：(1)由于輻射源不是雷達系統的組成部分，使得系統具有較強的隱蔽性，生存能力強，研制和維護成本低，靈活性強；(2)機會發射源多工作于VHF/UHF波段，且低空覆蓋范圍廣，因而反隱身及低空探測能力強，無需額外的頻率分配，對傳統體制雷達網絡具有補盲作用。

近年來，無源雷達逐漸受到了國內外學者的重視和關注，現已開展了大量研究工作，并開發了相關實驗系統進行目標探測實驗及分析[3－7]，但目前面臨的理論和技術問題仍然較多。無源系統的關鍵問題多由信號的非合作性引起，由于非合作發射源多為民用信號，其較廣的覆蓋區域及天線的各向同性特點，使得發射源增益較低，因而雷達的作用距離受限。同時，由于天線下視，造成雷達接收回波中包含非常強的直達波雜波信號，而系統要觀測的空中目標會比噪聲弱數十分貝。目前通常采用被動相干定位技術(PCL)，利用參考通道接收較純凈的直達波信號作為參考，對回波數據進行處理，以獲取一定的積累增益。增益通常與相干積累時間有關，為滿足系統對實時性的要求，積累時間往往不能過長。為保證雷達系統作用距離及對微弱目標的探測能力，如何保證目標，尤其是高速目標在積累后具有較低的能量損失，是一項重要的技術問題。

目前，針對相干積累及目標能量補償的研究主要包括：模糊函數的快速計算[8]，基于模糊函數的徙動校正算法[9]，分段積累并經校正后進行非相干積累的方法[10]等。其中，一種基于分時處理及 keystone變換的相干積累及徙動補償算法能夠在保證實時處理能力的前提下，對目標徑向運動引起的距離徙動進行補償。但對于高速目標(如超音速目標)，目標切向運動引起的相位2次項會使得積累峰值沿多普勒方向產生展寬，其對積累效果的影響往往不能忽略。目前，在無源雷達信號處理領域關于多普勒展寬的研究主要包括基于傳統模糊函數相干積累方法的補償[9,11,12]等，基于分時處理方法尚待進一步研究。因而本文對多普勒展寬產生的原因進行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough變換的無源雷達多普勒展寬補償方法。

本文推導了存在多普勒展寬時的無源雷達回波信號模型，對切向速度引起的多普勒展寬成因進行了分析。文中采用RSPWVD-Hough變換進行了多普勒展寬補償，并對多目標場景下的檢測能力進行了分析。通過仿真數據分析及處理證明了算法的有效性。同時，仿真表明該方法對微弱信號也具有較好的檢測效果，因而能夠提高系統對于微弱目標的探測能力。

2 無源雷達回波信號模型分析

以雙站無源雷達系統為例，其幾何結構示意圖如圖1所示。機會發射源發射信號經目標反射，被接收機接收，接收端采用參考天線獲取參考信號，用于相干處理。接收的目標信號模型的連續形式可表示為：

圖1 無源雷達雙站構型簡圖Fig.1 Bistatic setup of passive radar

其中，由圖1幾何關系可計算出 Ri(t)=RT,i(t)+RR,i(t)?L ≈RT0,i+RR0,i?L?2vr,icos(βi/2)t,Ri(t)為第i個目標的雙站距離，RT,i(t)為第i個目標距發射源距離，RR,i(t)為第i個目標距接收站距離，RT0,i為第i個目標距發射源的初始距離，RR0,i為第i個目標距接收站的初始距離，L為基線長度，vr,i為第i個目標沿雙站角平分線的速度，βi為第i個目標的雙站角，fc為載頻，s(t)為發射信號，iA為第i個回波信號的幅度，Ar為參考信號的幅度，c為光速，w1(t)及w2(t)為接收機噪聲。

本文針對相干積累后切向速度引起的回波信號2次項進行研究，分析了多普勒展寬產生的原因。相干積累采用類似于調頻連續波雷達的積累方法[13]，采用keystone變換校正距離徙動[14]，實現步驟簡要介紹如下：(1)對信號分段，實現分時處理，設各段內時間為快時間，段間為慢時間。(2)沿快時間匹配濾波(FFT頻域實現)。(3)在慢時間-快時間頻域，沿慢時間進行 keystone變換來校正距離徙動。(4)上一步結果變換至距離-慢時間域。(5)沿慢時間多普勒濾波(FFT)獲取多普勒信息，實現相干積累。

采用keystone變換校正距離徙動，僅對目標運動引起的1次項進行校正，由于目標高速運動下2次項的影響往往不能忽略，因而本文對2次項影響進行建模分析。

針對勻速運動目標的回波信號建模，對式(1)中的雙站距離，根據目標速度方向與目標發射站連線之間的夾角φi，雙站角βi及幾何關系計算，可得到其表達式為：

其中vi為目標的運動速度。對式(3)在t=0處進行Taylor展開，則有：

其中，徑向速度vr,i=vicos(φi+)。ri(t)為高次項 ，ri(t)=rT,i(t)+rR,i(t)。rT,i(t)和rR,i(t)分 別 為RT,i(t)和RR,i(t)展開后對應的高次項。式(4)中的 2次項主要由目標切向速度及雙站距離確定，當切向速度較高時，2次項將無法忽略。

采用分時處理，進行匹配濾波后，考慮1次項引起的徙動及2次項沿慢時間變化產生的影響，距離-慢時間域信號可表示為：

沿慢時間進行 FFT實現等效脈沖間相參積累時，由于2次項的存在會造成目標積累峰值沿多普勒方向展寬，造成增益損失，對角度測量、跟蹤等也會造成一定影響和負擔。式(8)中2次項的產生是由目標切向速度(visin φi和visin(φi+βi))所引起，推導過程與信號帶寬等因素無直接關系。由于上述回波信號模型推導過程中，未限定外輻射源雷達系統采用的信號形式(FM,OFDM等)，分析過程適用于不同信號形式的外輻射源雷達系統。

由上述分析可知，由于外輻射源雷達為雙站結構，沿垂直于雙站角平分線方向的運動分量(切向速度)會使得徑向速度隨慢時間發生變化，使得測量峰值沿多普勒方向展寬，在信號模型中表現為回波信號相位存在2次項，是多普勒展寬產生的主要原因。當目標距接收機約 100 km，方位角(目標與接收機連線與基線夾角)為 20°時，通過仿真實驗分析可以證明，當目標切向速度為200 m/s時(普通民航飛機平穩飛行速度)，可計算出調頻率Ki約為 0.6618 Hz/s，此時當積累時間為0.88 s時，多普勒展寬產生的能量損失約為1 dB。

針對展寬后信號形式(式(6))可知，在完成距離壓縮及距離徙動校正之后，沿快時間壓縮信號為近似sinc信號，此時信號壓縮峰值沿慢時間可近似為以fd為中心頻率，Ki為調頻率的線性調頻信號，其2次項補償及目標檢測即可轉化為線性調頻信號檢測及其參數估計問題。

因而，本文采用時頻分析方法，通過 RSPWVDHough變換對多普勒展寬引起的能量損失進行了補償，算法可進一步提高系統對微弱高速目標的檢測能力。

3 基于RSPWVD-Hough變換的多普勒展寬補償

本節首先分析了基于WVD-Hough變換的多普勒展寬補償方法，進而針對多目標場景提出了基于RSPWVD-Hough變換的補償方法。并對算法優點進行分析，指出算法可提供一種低徑向速度目標與靜止雜波干擾的區分能力。

3.1 基于WVD-Hough變換的多普勒展寬補償

前文所述方法采用keystone變換校正了因目標運動引起的1次項相位變化，對于實際情況中目標切向速度過高時，2次項會造成目標信號能量沿多普勒方向擴散，從而影響目標檢測。本節在上述相干積累方法補償1次項后，基于WVD-Hough變換對2次項引起的多普勒展寬進行了分析，并對其產生的能量損失進行了補償。

WVD是一種適于線性調頻信號波形的時頻分析方法，由于信號沿慢時間近似為線性調頻信號，因而采用WVD進行時頻分析較為適合。信號x(t)的WVD分布定義為[15]：

對線性調頻信號進行WVD分析，在時頻平面表現為斜直線的背鰭形分布。此時，對信號的檢測及參數估計就轉化為直線檢測及斜率估計。由式(6)得目標回波信號近似為：

其中，At為信號幅度。沿慢時間進行WVD變換，得到時頻表達式：

此時，目標在時頻平面內成背脊狀，可采用直線檢測方法檢測。采用Hough變換、Radon變換等直線檢測方法，相當于在時頻平面上沿著目標信號的斜直線進行積分運算，在 Hough變換或 Radon變換的參數空間就會產生能量積累峰值，對峰值檢測即可實現對多普勒擴展造成的能量損失的補償。采用Hough變換檢測直線[16]，信號空間與參數空間的映射關系為：

其中，ρ為原點到直線的距離，θ為垂線與x夾角，x和y為時頻平面坐標。Hough變換示意圖如圖 2所示。

時頻平面內同一直線上的點在參數空間的曲線交于一點，在參數空間對其進行積累，設置門限檢測，即可檢測出信號，同時獲得信號斜直線的參數ρ和θ。由圖 2所示，可直接得到信號在時頻平面上斜直線的斜率為：

采用WVD方法時，當目標多普勒頻率大于時頻平面頻率范圍的1/2時，在時頻平面會產生模糊；而當調頻率過大時，會產生混疊而影響檢測。但由于目標速度有限，而距離往往較遠，對于超音速甚至兩倍音速的目標，切向速度引起的2次項調頻率也不會過高，通常1 s積累時間內不會超過20 Hz/s。因而在合理選擇頻率范圍情況下，混疊對信號檢測影響很小。在Hough變換參數空間可估計出，目標2次項調頻率為：

其中，fms為慢時間采樣率，即等效 PRF。當不存在模糊時，可直接估計出信號的中心頻率，即目標多普勒頻率為：

由于本文基于外輻射源雷達相干積累，沿慢時間進行WVD分解，在WVD平面上頻率范圍為慢時間PRF的1/2，從而更容易產生模糊，為避免模糊的影響，采用估計出的目標2次項調頻率沿慢時間對信號相位進行補償，再沿慢時間做FFT獲取多普勒信息。

3.2 基于RSPWVD-Hough變換的多普勒展寬補償

由于WVD變換為雙線性變換，對于同一距離門內存在多個目標的場景，時頻分析結果存在較嚴重的交叉項，從而影響檢測效果，Auger與Flandrin[17]提出的 RSPWVD(修正平滑偽 Wigner-Vile分布)方法對交叉項有很好的抑制效果，因而本文采用RSPWVD-Hough變換用于多目標場景下的多普勒展寬補償，保證多目標場景下的檢測能力。算法對強噪聲下微弱信號的檢測也具有良好的檢測效果。

在WVD分布中加入窗函數得到SPWVD分布[18]：

其中，g(u)和h(τ)為窗函數。對SPWVD分布進行重排即為RSPWVD分布，針對SPWVD抑制交叉項后，分布的性能有所提高。重排方法表示為：

在RSPWVD后加入Hough變換，則可實現多目標的多普勒展寬補償。在補償前有一點需要注意：由于在采用RSPWVD-Hough前需要采用keystone變換校正距離徙動，校正過程中可能存在模糊現象，可參考文獻[14]進行解模糊處理，之后再采用時頻分析方法進行多普勒展寬的補償。

此外，外輻射源雷達回波信號中往往存在強雜波干擾，強雜波副瓣可能會覆蓋微弱目標或對檢測產生影響，通過采用自適應雜波對消[19]，針對強目標的抑制算法[20,21]對強雜波進行剔除，再對微弱目標進行檢測。雜波抑制處理后，剩余雜波的旁瓣往往較弱，低于噪聲，因而影響較小。另外，往往雜波多普勒頻率在零頻附近，且不存在明顯的2次項干擾，時頻分析處理后，旁瓣分布在整個時頻面內。而目標在時頻面內為斜直線，經Hough變換檢測后可提高峰值聚集程度，因而仍可對其進行檢測。

采用RSPWVD-Hough變換進行信號檢測，實現多普勒展寬補償，具有以下特點：

(1) 適于對編隊飛行目標進行檢測。由于外輻射源雷達通常帶寬較窄，因而距離分辨率低，而隨著現代戰爭的發展，飛機大多采用密集編隊突防技術，在遠距離處同一分辨單元內可能會存在多架飛機，通常需通過多目標不同的多普勒信息來區別多架次目標。但由于編隊飛行目標速度差異往往較小，單純利用多普勒信息分析效果較差[15]。采用時頻分析，可利用目標多普勒頻率的時變特性，進一步提高對編隊飛行目次檢測的能力，文獻[15]中給出了基于WVD圖的架次檢測方案。經過交叉項抑制，采用時頻分析處理多目標場景，在多目標檢測及雜波區分方面具有良好效果。

(2) 在Hough變換參數空間，通過對檢測目標ρ和θ范圍的選擇，可以起到濾除雜波，降低虛警的作用。 無源雷達信號處理中的一個重要問題是強直達波、雜波干擾，在進行雜波對消后仍會存在一定的剩余雜波，對徑向速度較小的目標來說，很難利用多普勒頻率將其與雜波進行區分，而在 WVD變換后，由于目標頻率特性隨時間變化，而雜波頻譜變化較小，且雜波通常在零頻附近。因而可在Hough變換的參數空間，對ρ和θ的范圍進行選擇，θ在90°附近，且在WVD平面上零頻附近時，通常可判定為雜波，從而可以通過時頻分析來區分低徑向速度目標與雜波，降低虛警，提高目標檢測能力。此時區分雜波與目標的速度選擇是比較重要的，需要根據實際需求，以待觀測目標的可能運動速度為參考，若以民航飛機為例，平穩飛行時航行速度約在700 km/h (194 m/s)以上，由式(8)和式(14)計算出對應的調頻率及角度。由于期望觀測的目標類型可能存在差異，需針對實際需求對其進行選擇。

本文基于RSPWVD-Hough變換的補償方法存在以下優勢：(1)目標與雜波區分能力方面，本文方法可在Hough變換過程中直接濾除多普勒零附近調頻率較低的干擾峰值，而采用與濾波器沖激響應卷積的方法，對于同時存在目標與雜波積累幅度發生了變化，但仍難以分離目標與雜波干擾。本文方法對雜波區分能力將在第4節中通過仿真進行驗證；(2)目前所研究的模型主要假設目標在積累時間內勻速運動，實際中可能存在更為復雜情況，如目標切向速度變化(存在 3次項)及目標幅度起伏變化等，采用WVD分析對于進一步探究目標運動特性等方面可能具備一定的參考意義，也是后續待研究及探討的內容。但是由于時頻分析方法往往面臨較大運算量問題，參考文獻[22-24]等提出了一些快速實現方法，降低WVD分析算法的計算量。而適于本文應用的快速計算方法應當是后續研究中待解決的問題。

4 仿真及實測數據分析

前文中已對多普勒展寬造成的能量損失問題進行了分析，并提出了解決方法，本節重點通過仿真驗證了算法的有效性。針對多目標場景，基于DTTB數字電視信號單載波模式，仿真了徑向速度和運動速度分別為(60 m/s,60 m/s),(60 m/s,680 m/s),(20 m/s,200 m/s)的3個目標，位于同一距離門內，圖 3(a)為多普勒展寬補償前積累結果的切面圖，由于目標多普勒相近，展寬后目標1和目標2將交疊在一起，無法區分不同架次目標。分別采用 WVD和RSPWVD進行處理，結果如圖3(b)和圖3(c)所示。采用WVD時頻分析時存在交叉項，檢測時會產生虛警。通過可抑制交叉項的RSPWVD時頻分析處理的結果如圖3(d)所示，為目標可區分。通過Hough變換變換至參數空間如圖3(e)所示，目標在相應的(θ,ρ)位置處呈現峰值，相對于處理前的峰值展寬，由圖中積累峰值可看出此時信號能量更為聚集，因而RSPWVD-Hough變換實現了對多普勒展寬引起的能量損失的補償。在參數空間通過設計門限閾值及檢測區域，則可檢測出目標。將檢測結果變換回信號空間如圖3(f)所示。

當存在多徑干擾時，仿真低徑向速度目標及多徑干擾，目標徑向速度和運動速度分別為(0 m/s,600 m/s)。仿真多徑與目標落于同一距離單元，位于多普勒零處。圖 4(a)為相干積累后切面圖，由于此時目標多普勒較小，與多徑難以區分。圖4(b)為RSPWVD-Hough變換檢測后結果，可看出多徑干擾也被檢測出，而圖 4(c)表明了目標與雜波的區分效果。仿真結果表明，采用RSPWVD-Hough變換檢測目標時，可通過選擇峰值檢測范圍，濾除斜率接近零且中心頻率為零(目標徑向、切向速度均為零)的直線，對目標及雜波有更高的區分度，利于目標檢測及識別。

仿真高切向速度下的微弱目標，仿真參數如表1所示。采用多普勒補償前切面圖及RSPWVD時頻分析平面圖如圖5(a)，圖5(b)所示，由于此時目標產生多普勒展寬的信噪比很低，淹沒在噪聲中無法檢測出來。在圖5(c)所示Hough變換參數空間內，信號能量聚集，提高了積累峰值。采用本文方法，RSPWVD-Hough變換處理后結果如圖5(d)所示，此時可從強噪聲當中正確檢測出微弱目標，表明了RSPWVD-Hough變換處理補償了展寬造成的能量損失。仿真也表明了算法使得系統對微弱目標的檢測能力得到了提高。

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上述仿真表明了算法的補償性能，圖6為算法補償能力的定量分析，圖中曲線表明了RSPWVDHough變換方法補償多普勒展寬后信號峰值能量得以提升。由于噪聲在RSPWVD-Hough變換過程中無法同樣得到沿直線的能量積累性能，因而算法對提高積累能量有較好效果。

5 結束語

本文首先通過分析無源雷達相干積累的回波信號模型，給出了因切向速度引起的回波相位2次項，解釋了產生多普勒展寬現象的機理。之后對由多普勒展寬引起的積累能量損失進行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough變換方法的補償方法，適用于多目標場景下的多普勒展寬補償。基于DTTB數字電視信號的仿真數據進行實驗，證明了算法的有效性。算法對于微弱信號也能夠起到補償作用，從而可以提高系統對微弱目標的檢測能力。

[1]Howland P.Passive radar systems[J].IEE Processings-Radar,Sonar and Navigation,2005,152(3): 105-106.

[2]Griffiths H D.Developments in bistatic and networked radar[C].IEEE CIE International Conference on Radar,Chengdu,2011: 10-13.

[3]Howland P E,Maksimiuk D,and Reitsma G.FM radio based bistatic radar[J].IEE Processings-Radar,Sonar and Navigation,2005,152(3): 107-115.

[4]Palmer J,Palumbo S,and Summers A.An overview of an illuminator of opportunity passive radar research project and its signal processing research directions[J].Digital Signal Processing,2011,21(5): 593-599.

[5]Celik N,Youn H,Omaki N,et al..Experimental evaluation of passive radar approach for homeland security applications[C].IEEE International Symposium on Antennas and Propagation,Spokane,WA,2011: 224-227.

[6]Yardley H J.Bistatic radar based on DAB illuminators: the evolution of a practical system[C].IEEE Radar Conference,Boston,MA,2007: 688-692.

[7]萬顯榮.基于低頻段數字廣播電視信號的外輻射源雷達發展現狀與趨勢[J].雷達學報,2012,1(2): 109-123.Wan Xian-rong.An overview on development of passive radar based on the low frequency band digital broadcasting and TV signals[J].Journal of Radars,2012,1(2): 109-123.

[8]高志文,陶然,單濤.外輻射源雷達互模糊函數的兩種快速算法[J].電子學報,2009,37(3): 669-672.Gao Zhi-wen,Tao Ran,and Shan Tao.Two fast algorithms of cross-ambiguity function for passive radar[J].Acta Electronic Sinica,2009,37(3): 669-672.

[9]Liu Lei,Tao Ran,and Zhang Nan.The CAF-DFRFT-KT algorithm for high-speed target detection in passive radar[C].2011 International Conference on Instrumentation,Measurement,Computer,Communication and Control,Beijing,2011: 748-751.

[10]Malanowski M,Kulpa K,and Olsen K E.Extending the integration time in DVB-T based passive radar[C].Proceedings of the 8th European Radar Conference,Manchester UK,2011: 190-193.

[11]Malanowski M.Detection and parameter estimation of maneuvering targets with passive bistatic radar[J].IET Radar,Sonar & Navigation,2012,6(8): 739-745.

[12]楊金祿,單濤,陶然.數字電視輻射源雷達的相參積累徙動補償方法[J].電子與信息學報,2011,33(2): 407-411.Yang Jin-lu,Shan Tao,and Tao Ran.Method of migration compensation in coherent integration[J].Journal of Electronics & Information Technology,2011,33(2): 407-411.

[13]Berge C R,Demissie B,and Heckenbach J.Signal processing for passive radar using OFDM waveforms[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4(1): 226-238.

[14]張衛杰,高昭昭,許博,等.基于 Keystone 變換的警戒雷達信號處理[J].系統工程與電子技術,2011,33(9): 2007-2011.Zhang Wei-jie,Gao Zhao-zhao,Xu Bo,et al..Novel signalprocessing method for surveillance radar based on Keystone transform[J].Systems Engineering and Electronics,2011,33(9): 2007-2011.

[15]丁玉美,闊永紅,高新波.數字信號處理[M].西安: 西安電子科技大學出版社,2002: 182-207.Ding Yu-mei,Kuo Yong-hong,and Gao Xin-bo.Digital Signal Processing[M].Xi’an: Xidian University Press,2002:182-207.

[16]Barbarossa S.Analysis of multi-component LFM signals by a combined Wigner-Hough transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(6): 1511-1515.

[17]Auger F and Flandrin P.Improving the readability of time-frequency and time-scale representations by the reassignment method[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(5): 1068-1089.

[18]張賢達.現代信號處理[M].北京: 清華大學出版社,2002:481-482.Zhang Xian-da.Modern Signal Processing[M].Beijing:Tsinghua University Press,2002: 481-482.

[19]Meller M and Tujaka S.Processing of noise radar waveforms using block least mean squares[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(1): 749-761.

[20]Meller M.Cheap Cancellation of strong echoes for digital passive and noise radars[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(5): 2654-2659.

[21]Colone F,O’Hagan D W,Lombardo P,et al..A multistage processing algorithm for disturbance removal and target detection in passive bistatic radar[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(2): 698-722.

[22]魏健,李志舜.一種計算偽 Wigner分布的新算法[J].西北工業大學學報,1994,12(3): 375-379.Wei Jian and Li Zhi-shun.Better computation of pseudo Wigner distribution with Hartley transform[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,1994,12(3): 375-379.

[23]Gao Jia-lin and Chen Guang-hua.Fast computation of Wigner-Ville distribution[J].Journal of Shanghai University(English Edition),2003,7(3): 265-269.

[24]盧虎,史浩山,謝巖.估計跳頻信號參數的多窗口迭代平滑偽WVD新算法[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2008,9(2):52-55.Lu Hu,Shi Hao-shan,and Xie Yan.The estimation of FH signal parameter by multi-windows iterative SPWVD algorithm[J].Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition),2008,9(2): 52-55.