合成孔徑雷達圖像海洋內(nèi)波探測研究綜述

種勁松 周曉中

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術(shù)國家重點實驗室 北京 100190)

②(解放軍理工大學氣象海洋學院 南京 211101)

1 引言

海洋內(nèi)波是一種較為普遍存在的海洋現(xiàn)象，其發(fā)生機制的復雜性及其時空上的隨機性，使得內(nèi)波探測成為海洋領(lǐng)域的前沿性研究課題。合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時、全天候、遠距離、大范圍、高分辨率等優(yōu)勢，能夠探測內(nèi)波等諸多海洋現(xiàn)象。自上世紀70年代以來，多種波段、極化的機載SAR和星載SAR獲取了大量的內(nèi)波圖像，提供了廣域的2維信息，對現(xiàn)場測量以及光學等觀測手段形成了有力補充，為內(nèi)波探測提供了豐富的數(shù)據(jù)來源，成為海洋內(nèi)波觀測的重要遙感手段。

SAR圖像上經(jīng)常觀測到的典型內(nèi)波為內(nèi)孤立波，它是一類經(jīng)常發(fā)生的、非正弦、非線性內(nèi)波，本文下面所涉及的內(nèi)波指內(nèi)孤立波。內(nèi)波傳播引起海洋表面小尺度波浪的輻聚和輻散，改變了海洋表面粗糙度，從而影響了雷達的后向散射截面，使得內(nèi)波表現(xiàn)為沿傳播方向的大范圍明暗相間的條帶，在SAR圖像上較易辨認。

通常來說，SAR圖像上海洋內(nèi)波具有如下幾個特征[1]：

(1) SAR圖像上內(nèi)波呈現(xiàn)為交替的亮、暗條帶形式，亮和暗分別代表內(nèi)波的波峰和波谷；

(2) 深海內(nèi)波的波脊線經(jīng)常與海底等深線平行；

(3) 潮致內(nèi)波呈分離的波包(packets)形式傳播，波包之間的距離從10 km到90 km不等；

(4) 每個波包包含幾個甚至幾十個的獨立波，波長從100 m到20 km不等。沿波脊線方向，其長度可達10 km至100 km以上；

(5) 最大(指幅度、波長和波脊線長度最大)的內(nèi)波一般出現(xiàn)在波包的最前沿，其后的波則在各個方面都有所衰減。

國際上給出了大量內(nèi)波SAR圖像示例。德國漢堡大學海洋研究所科學家Werner Alpers教授在歐空局的網(wǎng)站http://earth.esa.int/ers/instruments/sar/applications/ERS-SARtropical/oceanic/intwa ves/index.html上給出大量內(nèi)波SAR圖像例子；美國NOAA出版的An Atlas of Internal Solitary-like Waves and their Properties[2]給出了世界上54個海域的內(nèi)波遙感圖例；俄羅斯科學家利用ENVISAT衛(wèi)星ASAR圖像發(fā)現(xiàn)，在黑海這個非潮流海域中也存在大量內(nèi)波現(xiàn)象，而且形態(tài)各異[3]。圖1是一景我國南海海洋內(nèi)波的ENVISAT衛(wèi)星ASAR圖像，從圖中可以看到豐富的海洋內(nèi)波條紋，圖2是華盛頓州哥倫比亞河口羽流激發(fā)的內(nèi)波SAR圖像，圖3是1993年9月3日直布羅陀海峽ERS-1衛(wèi)星SAR圖像，值得注意的是，該圖像中同時存在海洋內(nèi)波和大氣內(nèi)波。

圖2 哥倫比亞河口羽流激發(fā)的內(nèi)波SAR圖像(2005/06/30)Fig.2 SAR image of internal waves aroused by Columbia River mouth plume (2005/06/30)

圖3 海洋內(nèi)波與大氣內(nèi)波同時存在的SAR圖像例子(該圖為1993年9月3日直布羅陀海峽ERS-1 SAR圖像，來源http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)Fig.3 SAR image sample which both oceanic internal waves and atmospheric internal waves exist (It is ERS-1 SAR image of Gibraltar Strait,1993/09/03,from http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)

本文第2節(jié)綜述了國際上利用SAR進行內(nèi)波觀測的實地實驗。第3節(jié)歸納總結(jié)了已有的SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演方法，并將不同反演方法進行對比。第4節(jié)討論了雷達參數(shù)與風場對SAR內(nèi)波成像的影響。第5節(jié)給出了幾個內(nèi)波2維仿真的實例，包括直布羅陀海峽內(nèi)波、內(nèi)波經(jīng)過東沙島后分裂傳播過程、內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變過程、內(nèi)波交互作用等的SAR成像仿真。

2 SAR圖像內(nèi)波觀測實地實驗

2.1 加拿大SURSAT項目實驗

1978年 7月 30日，作為加拿大 SURSAT(Surveillance Satellite)項目的一部分，在加拿大西海岸Georgia海峽開展了內(nèi)波實驗[4]，實驗?zāi)康氖菍τ诩幽么罄走_遙感衛(wèi)星系統(tǒng)的用途和必要性作預(yù)先研究。獲得的數(shù)據(jù)包括：搭載于Convair 580的X和L波段SAR數(shù)據(jù)、SEASAT衛(wèi)星數(shù)據(jù)、直升機航拍照片、CFAV Endeavour號測量船的現(xiàn)場數(shù)據(jù)(包括波高、洋流、風速、氣溫、海洋溫度分層等)。

2.2 美國/加拿大JOWIP實驗及SARSEX實驗

1983年7月21日-8月6日，在加拿大Georgia海峽附近，美國和加拿大聯(lián)合開展了海浪觀測項目JOWIP(Joint Canada-U.S.Ocean Wave Investigation Project)[5]實驗，也稱為Georgia海峽實驗。實驗使用了X和L波段機載SAR數(shù)據(jù)、紅外數(shù)據(jù)、直升機航拍照片、多光譜掃描儀數(shù)據(jù)、船測數(shù)據(jù)(包括近海面水平洋流、海面波高)等。實驗中既觀測到了潮致內(nèi)波，也觀測到了船只產(chǎn)生的內(nèi)波尾跡。

1984年8月27日-9月7日，借鑒JOWIP實驗經(jīng)驗，美國和加拿大再次聯(lián)合，在紐約長島附近的New York Bight近海岸，開展了內(nèi)波SAR特征實驗SARSEX(SAR Internal Wave Signature Experiments)，本次實驗結(jié)果匯集于Journal of Geophysical Research的1988年10月專刊(Special Section: Georgia Strait and SAR Internal Wave Signature Experiments)上。

JOWIP和SARSEX 2個實驗主要是為研究內(nèi)波成像機制問題，目的在于尋找內(nèi)波場、海水層化特性及氣象條件與SAR圖像后向散射截面之間的定量關(guān)系，同時也對艦船開爾文尾跡以及窄V型尾跡進行了實驗觀測。

圖4給出JOWIP實驗圖像[6]，實驗中使用的是加拿大遙感中心CCRS的L波段和X波段SAR，圖4(a)是獲取的L波段圖像，圖4(b)是獲取的X波段圖像。由圖4可以明顯看出：波段不同，內(nèi)波特征有所不同，對此本文第4節(jié)將進行詳細討論。

2.3 美國/俄羅斯聯(lián)合JUSREX實驗

1992年7月13日-25日，美國和俄羅斯聯(lián)合在Long Island附近海域開展了美/俄聯(lián)合內(nèi)波實驗JUSREX(Joint U.S.-Russia Internal Wave Experiment)[7]，獲得了同步的機載和星載微波數(shù)據(jù)以及光學傳感器數(shù)據(jù)，使得人們對內(nèi)波的激發(fā)、傳播和消散過程有了一定的了解。實驗中使用了俄羅斯TU-134機載Ku波段的真實孔徑雷達以HH和VV極化共同成像。JUSREX實驗圖像如圖5所示。

2.4 中/美/韓聯(lián)合ASIAEX實驗

2000年和2001年，多個國家和地區(qū)(包括美國、中國、韓國、臺灣地區(qū)等)的科學家分別在中國東海和南海聯(lián)合開展了ASIAEX(Asian Sea International Acoustics Experiment)實驗，此次實驗獲得了大量的內(nèi)波SAR圖像以及同步的ADCP(多普勒聲學海流計)等觀測數(shù)據(jù)，將內(nèi)波遙感研究推向了一個新的高潮。針對此次實驗的文章，作為專輯出版于IEEE Journal of Oceanic Engineering 2004年第4期。圖6為ASIAEX某次實驗中的內(nèi)波SAR圖像。

3 SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演方法

SAR圖像呈現(xiàn)的是海洋內(nèi)波場的水平 2維信息，內(nèi)波垂向信息(如內(nèi)波的深度、振幅等)的獲取需要進行內(nèi)波參數(shù)反演。SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演是指利用 SAR圖像以及其它水文資料提取計算內(nèi)波的深度、波速、波長以及振幅等水動力學參數(shù)。

3.1 SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演研究現(xiàn)狀

最早開展內(nèi)波參數(shù)反演的是Apel和Gonzales[9]，他們提出了SAR圖像內(nèi)波振幅反演的波長變化法，即使用了體現(xiàn)內(nèi)波振幅在一個波包內(nèi)變化的Jacobi橢余弦波模式函數(shù)，先通過SAR圖像測量出一個內(nèi)波波包內(nèi)逐個孤立子的波長，然后用模式函數(shù)來確定每個內(nèi)孤立子的振幅。該方法適用于比較規(guī)則且波長漸進變小的一組內(nèi)孤立子。

1985年，隨著Alpers[10]提出的SAR內(nèi)波成像機理，逐漸形成了在內(nèi)波成像機理的一階近似條件下，建立圖像強度與海表內(nèi)波誘發(fā)流場之間的定量關(guān)系，再根據(jù)海洋內(nèi)波動力學傳播模型，從流場信息中反演內(nèi)波波長、振幅等信息的反演方法。反演方法中內(nèi)波流體動力學模型一般采用經(jīng)典的兩層密度分層近似下的1維KdV方程，利用該方程可以反演內(nèi)波波速、深度、特征寬度以及振幅等多個內(nèi)波參數(shù)。這也是目前內(nèi)波反演普遍采用的方法，文獻[11-20]的參數(shù)反演方法都基于此。隨后，在KdV方程的基礎(chǔ)上，針對某一個或幾個內(nèi)波參數(shù)，出現(xiàn)了其它方法，如：Zheng反演內(nèi)波特征寬度時采用的曲線擬合法[20]，曾侃反演內(nèi)波振幅時采用的參數(shù)化方法[21]等。

圖4 JOWIP實驗圖像[6]Fig.4 JOWIP experiment images[6]

圖5 內(nèi)波JUSREX實驗[7]Fig.5 JUSREX experiment of internal waves[7]

圖6 2001年ASIAEX實驗SAR內(nèi)波圖像[8] Fig.6 ASIAEX experiment SAR image of internal waves in 2001[8]

上述參數(shù)反演方法必須獲得當?shù)睾Ｋ芏溶S層深度或者上下兩層密度差異。由于內(nèi)波現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的匱乏，這些信息大都通過當?shù)睾Ｋ臍v史同期水文測量資料獲得。然而，實際中同一時間和地點的歷史水文測量資料往往較難尋找，即使有也可能與當時的真實情況相差較大，這一情況造成了內(nèi)波參數(shù)反演的困難。

Porter和Thompson[13]提出雷達圖像上內(nèi)波消失點處密度躍層深度為水深的一半，并用此結(jié)論來進行參數(shù)反演。雖然該方法克服了內(nèi)波參數(shù)反演必須依賴于同步水文資料的缺點，但“內(nèi)波消失處密度躍層深度為水深的一半”結(jié)論并不完全成立。而且由于復雜因素(例如風場，油膜等)的影響，實際SAR圖像上內(nèi)波消失的地方并不完全對應(yīng)于密度躍層為水深一半處。Liu等人[22]指出當內(nèi)波傳播到密度躍層為水深一半處時會發(fā)生極性轉(zhuǎn)變，利用此現(xiàn)象ZHAO[17]和SHEN[19]分別進行了內(nèi)波參數(shù)反演并取得了與實際相符的結(jié)果，但是此方法對SAR圖像的要求很高，即其中必須包含內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。申輝提出了一種水平2維內(nèi)波信息提取方法[23]，適于水深較淺海域反演內(nèi)波振幅，但是具有限制條件：假定混合層厚度均勻、假定上下層密度差異均勻等。

目前大多數(shù)參數(shù)反演方法都是在海水兩層分層近似下進行的，而實際中的海水密度分層卻是連續(xù)的。雖然兩層分層在很多情況下(如春夏兩季海水密度分層差異比較明顯)比較適用，但在一些情況下，尤其是海水混合層厚度較大、密度分層不明顯時，其造成的誤差不可忽略[21]。利用Vlsenko[24]提出的參數(shù)化浮力頻率，曾侃[21]提出了內(nèi)波振幅反演的參數(shù)化浮力頻率方法，其實質(zhì)是用一個三參數(shù)的曲線族來模擬實際海洋中的浮力頻率剖面，相當于引進了連續(xù)的海水密度分層近似，實例研究表明在特定海域其反演精度要高于兩層分層近似方法。

值得注意的是，大多數(shù)方法中內(nèi)波波長反演都是在Alpers內(nèi)波成像機理下進行的。這個機理假定成像參數(shù)的變化對處在同一海域中內(nèi)波的影響是線性的，所有的影響都可以以一個固定的系數(shù)來代表，因此得到的內(nèi)波條帶特征總是完整的亮暗相間條帶。然而實際中并非如此。在某些成像因素(尤其是風場)的影響下，SAR圖像上內(nèi)波亮暗相間的條帶特征會出現(xiàn)很大的形變，如亮帶或暗帶缺失、畸變等[25]。此時使用曲線擬合或者最亮最暗點間距的方法來反演波長，誤差會較大甚至無法進行。

針對序列SAR內(nèi)波圖像，文獻[26]提出了基于仿真修正的內(nèi)波參數(shù)反演方法。該方法針對兩幅包含同一內(nèi)波的序列SAR圖像，先估計第1幅圖像中內(nèi)波的參數(shù)，將其作為初始值代入RLW方程和內(nèi)波成像模型，數(shù)值仿真出第2幅圖像中的內(nèi)波，如此不斷地迭代，調(diào)整初始參數(shù)直至仿真結(jié)果與實際圖像誤差最小，此時由數(shù)值模型運行結(jié)果即可準確獲得兩幅圖像中的內(nèi)波參數(shù)。基于仿真修正的參數(shù)反演方法與其它方法相比具有反演精度高的優(yōu)點，但是此方法只在具有序列SAR圖像時才適用。

綜上，目前SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演方法面臨如下問題：

(1) 內(nèi)波反演方法中內(nèi)波流體動力學模型一般采用經(jīng)典的KdV方程，該方程不是任何條件下都適用的。同時，現(xiàn)有反演方法的振幅反演依賴于波長反演的精度，而實際中由于成像條件的影響，很多情況下SAR圖像上內(nèi)波明暗相間的條帶特征不明顯、噪聲干擾嚴重，甚至出現(xiàn)亮、暗帶缺失或畸變等，這對內(nèi)波波長的反演造成較大困難；

(2) 實測數(shù)據(jù)是驗證反演精度的最好方法，但是很多SAR圖像不具有同步現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)，由于現(xiàn)場水文同步測量數(shù)據(jù)的匱乏，現(xiàn)有方法很多時候必須借助于歷史水文數(shù)據(jù)資料來進行反演，然而歷史水文數(shù)據(jù)資料的精確度及時空一致性并不一定理想。

3.2 內(nèi)波參數(shù)反演方法歸納

本節(jié)針對內(nèi)波深度、速度、振幅和特征寬度分別對各種反演方法進行介紹。這里首先給出這幾個參數(shù)的定義。

內(nèi)波深度(h1)：在兩層模型下，一般假定內(nèi)波在密度躍層上進行傳播。因此，內(nèi)波深度就是指密度躍層的深度。

內(nèi)波速度(Cp)：指內(nèi)波的相速度。

內(nèi)波振幅(η0)：也稱為內(nèi)波最大振幅，是指由內(nèi)波傳播導致的水質(zhì)子離開平衡位置的最大位移。

內(nèi)波特征寬度(λ)：內(nèi)波半振幅寬度(l)的兩倍。內(nèi)波半振幅寬度是指η=±0.42η0時內(nèi)波波形的寬度。

3.2.1 內(nèi)波深度反演

將海洋視為上下兩層，上層厚度為 h1、下層厚度為h2，海水深度為H。兩層模式下內(nèi)波垂向模態(tài)方程為[15]：

其中，W(z)為內(nèi)波垂向變化規(guī)律，N(z)為浮力頻率，z為垂向坐標，ω為內(nèi)波角頻率，k為內(nèi)波水平波數(shù)。其中浮力頻率表達式為[15]：

式中，g為重力加速度，ρ為海水密度。求解式(1)，并利用內(nèi)波頻散關(guān)系式可以得到內(nèi)波速度

當波長比水深大得多時，有

這樣，式(3)可簡化為[15]：

此時，在已知內(nèi)波速度、海水密度變化率以及海深的情況下，可以利用式(5)計算內(nèi)波的深度h1。

3.2.2 內(nèi)波波速反演

(1) 兩層模型法

在兩層模型下，可以直接利用式(3)或式(5)計算內(nèi)波波速。這種基于兩層模型的方法可以稱為兩層模型法。

(2) 波群測量法

當1幅SAR圖像包含兩組由同一激發(fā)源產(chǎn)生的內(nèi)波時，可以利用圖像測量法確定內(nèi)波的波速。由SAR圖像可以測量出兩組內(nèi)波的間距，即內(nèi)波的運動距離。由于半日潮是陸架內(nèi)波的主要驅(qū)動力，使得內(nèi)波群具有與之相同的周期，因此，可由下式計算內(nèi)波的速度

其中，Λ指內(nèi)波群的波長，T為半日潮周期。此方法可以稱為波群測量法。

3.2.3 內(nèi)波特征寬度反演

(1) 亮暗間距測量法

將兩層模型下由 KdV方程的解得到的內(nèi)波傳播所引起的表層流在水平方向上的流速代入 SAR成像模型，可以得到SAR圖像上由內(nèi)波引起的圖像強度值相對變化為[27]

其中，ΔI為內(nèi)波引起SAR圖像的亮度值與背景亮度值之差，I0為SAR圖像背景亮度值，

λ為內(nèi)波特征寬度，x ′=x?Cpt 為隨內(nèi)波一起運動的坐標系。單個內(nèi)波中最亮點和最暗點的位置由

確定。

求解式(8)，可得 x ′=±0 .33λ 。于是，單個內(nèi)波中最亮點與最暗點的間距D滿足以下關(guān)系：

因此，只要從SAR圖像上得到了內(nèi)波中最亮點與最暗點的間距D，就可以通過式(9)求得內(nèi)波的特征寬度。此方法稱為亮暗間距測量法，也有文獻稱之為“峰谷法”。為準確獲得內(nèi)波截面最亮點和最暗點的位置，可采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD 分解)等方法[12]。

(2) 曲線擬合法

首先，沿內(nèi)波傳播方向截取一段內(nèi)波 SAR圖像，獲得此段SAR圖像中內(nèi)波的強度。然后，利用式(7)計算在一定的內(nèi)波特征寬度下圖像強度的曲線。比較由圖像中獲得的圖像強度曲線和式(7)計算得到的曲線，然后不斷修改式中內(nèi)波特征寬度，直至該曲線與圖像強度達到最佳匹配，則此時的λ即為SAR圖像中內(nèi)波的特征寬度[20]。這種方法通常被稱為曲線擬和法。

3.2.4 內(nèi)波振幅反演

(1) 兩層模型法

由兩層模型的KdV方程求解可知

于是，由式(5)和式(10)可得振幅的計算公式為

(2) 參數(shù)化法

參數(shù)化浮力頻率方法(簡稱為參數(shù)化法)[21]由曾侃提出，該方法改進了兩層海水密度分層近似過于簡單、與實際情況相差較大的缺點，使用了一個三參數(shù)曲線族來模擬實際海洋的浮力頻率，實際上是引入了連續(xù)海水密度分層。曾侃通過分析指出內(nèi)波振幅與波長的關(guān)系對層化條件的依賴性很強，躍層厚度較大的情況下兩層分層近似帶來的誤差已經(jīng)不容忽視。

該方法是采用Vlasenko提出的參數(shù)化浮力頻率公式[24]來反演內(nèi)波振幅。參數(shù)化浮力頻率公式如下：

其中η=z/H,C1=(d Hp)/(2H),C2=Hp/ H,Hp為密度躍層深度，dHp為密度躍層厚度，H為水深，Nm為浮力頻率最大值。通過求解內(nèi)波垂向模態(tài)函數(shù)W(η)，可以推導出非線性參數(shù)γ的表達式為

可計算內(nèi)波振幅。

3.2.5 反演方法比較

表1對各參數(shù)反演方法的已知輸入量進行比較。從表1可以看出：

(1) 利用兩層模型法進行內(nèi)波波速、內(nèi)波深度和內(nèi)波振幅反演時，密度變化率Δρ/ρ和海水深度H是必須的已知輸入量；

(2) 在用兩層模型法計算內(nèi)波波速和內(nèi)波深度時，內(nèi)波波速和內(nèi)波深度必須有一個量已知，否則只能用波群測量法確定內(nèi)波群的間距，進而求出內(nèi)波波速；

表1 內(nèi)波參數(shù)反演方法已知輸入量對比Tab.1 Comparison of the known input parameters of different inversion methods of internal waves

(3) 用參數(shù)化法計算內(nèi)波振幅時，不需要計算密度變化率Δρ/ρ，但需要已知海水密度曲線，即密度躍層厚度dHp。

不同反演方法的已知輸入量不同，而輸入量的準確性又直接影響反演結(jié)果的準確性，因此，在反演內(nèi)波參數(shù)時，可以根據(jù)表1選取輸入量值相對可靠的反演方法。

圖7給出內(nèi)波參數(shù)反演的一般流程。

4 雷達參數(shù)與風場對SAR內(nèi)波成像的影響

圖7 內(nèi)波參數(shù)反演的一般流程圖Fig.7 Flowchart of parameters inversion of internal waves

SAR對內(nèi)波的探測能力與SAR工作波段、極化方式和入射角等雷達參數(shù)密切相關(guān)，同時也受內(nèi)波振幅、躍層深度和躍層相對密度差等因素的影響，此外海面風場也會對SAR內(nèi)波成像產(chǎn)生一定的影響。因此，使用何種雷達成像參數(shù)可達到最佳的內(nèi)波成像效果，這是SAR內(nèi)波探測研究中的一個重要問題。

文獻[11]針對于小入射角的星載SAR，探討了星載SAR內(nèi)波探測能力與雷達波長、極化方式和入射角等雷達參數(shù)之間的關(guān)系，同時也探討了內(nèi)波振幅、傳播方向和躍層深度等因素對內(nèi)波的SAR成像影響。文獻[12]討論了風場對星載C波段SAR內(nèi)波成像的影響。

圖8為不同波段機載SAR內(nèi)波成像仿真結(jié)果，圖中采用相對后向散射強度Δσ用以表征內(nèi)波條紋的清晰程度，Δσ的絕對數(shù)值越大，表示SAR圖像上內(nèi)波特征越明顯。由圖8可見，雷達頻率對于SAR內(nèi)波成像有很大的影響。

內(nèi)波觀測十分復雜，它受雷達參數(shù)、內(nèi)波參數(shù)以及海面環(huán)境等多種因素的共同影響。不能簡單地說某一波段、某一入射角是最佳的，討論最佳觀測條件時必須綜合考慮各種因素。文獻[28]基于1維內(nèi)波的雷達后向散射截面仿真，針對P,L,S,C,X,Ku 6個雷達波段，全面討論了機載平臺下，各種環(huán)境和成像參數(shù)對內(nèi)波SAR成像的影響。

文獻[28]討論了雷達參數(shù)對內(nèi)波成像影響分析，得出如下結(jié)論：

圖8 機載平臺不同波段內(nèi)波成像比較Fig.8 Comparison of different bands in airborne platform on internal waves imaging

(1) 波段對內(nèi)波成像的影響

一般情況下，低頻波段的內(nèi)波清晰，波段頻率越高內(nèi)波清晰度越低。但是，當雷達其它參數(shù)變化時，這一結(jié)論有所變化。

(2) 入射角對內(nèi)波成像的影響

在中、高頻波段，隨著雷達入射角的增大，內(nèi)波亮暗條紋清晰度下降；在低頻波段，入射角越大，內(nèi)波亮暗條紋清晰度越強。

(3) 極化方式對內(nèi)波成像的影響

在低頻波段或者入射角比較小時，極化對內(nèi)波成像的影響并不明顯；在高頻波段或入射角較大時，HH極化得到的內(nèi)波SAR圖像要優(yōu)于VV極化。

(4) 內(nèi)波傳播方向與雷達視向夾角對內(nèi)波成像的影響

一般情況下，當雷達視向與內(nèi)波傳播方向的夾角為0°時，內(nèi)波比較清晰；當雷達視向與內(nèi)波傳播方向的夾角為90°時，內(nèi)波亮暗條紋不明顯；對于P,X和Ku波段，雷達視向與內(nèi)波傳播方向的夾角為20°～40°時，內(nèi)波亮暗條紋最清晰；當雷達視向與內(nèi)波傳播方向夾角為90°時，內(nèi)波亮暗條紋的清晰度在高入射角情況下比低入射角略強；當雷達視向與內(nèi)波傳播方向夾角為90°時，同極化下的內(nèi)波已基本不可見，而交叉極化下的內(nèi)波亮暗條紋清晰度仍比較高。

文獻[28]還討論了內(nèi)波參數(shù)對內(nèi)波成像影響分析，得出如下結(jié)論：

(1) 內(nèi)波的振幅越大，其在SAR圖像上的亮暗條紋對比越明顯。

(2) 對于下降型內(nèi)波，密度躍層越深，亮暗條紋對比越明顯；對于上升型內(nèi)波密度躍層越淺，亮暗條紋對比越明顯。

(3) 密度躍層差異越大，內(nèi)波越容易被SAR探測到。

另外，文獻[28]還討論了風場對各個波段內(nèi)波成像影響分析，得出如下結(jié)論：從各個波段受風速的影響情況可以看出，P,L,S,C,X,Ku波段在有風情況下SAR圖像整體亮度依次減小，頻率越低，成像受風速影響越小。同時在風向變化時，低頻波段波形變形最小，而中、高頻波段內(nèi)波僅含亮帶(逆風)或暗帶(順風)。因此，在有風的情況下，低頻波段為內(nèi)波探測的最佳波段。然而，當雷達視向與內(nèi)波傳播方向的夾角呈 90°且風速較大時，低頻波段(L波段)SAR圖像中的內(nèi)波出現(xiàn)了消失的現(xiàn)象，而在高頻波段SAR圖像中仍能看到內(nèi)波的條紋(僅有亮帶或暗帶)。此外，從內(nèi)波反演精度的分析可以看出，在利用SAR圖像進行內(nèi)波反演時，應(yīng)盡量選取低風速區(qū)域和低頻波段(P,L)，而且雷達視向與內(nèi)波傳播方向的夾角應(yīng)盡量小。否則，反演的誤差可能很大。

上述這些結(jié)論對 SAR海洋內(nèi)波遙感數(shù)據(jù)獲取具有重要的指導作用。當然，海洋本身也是十分復雜、變化無常的，可能出現(xiàn)多種海洋現(xiàn)象疊加在一起的情況。上述結(jié)論的前提是圖像中僅有內(nèi)波，當多種海洋現(xiàn)象疊加耦合在一起時，結(jié)論可能并不適用。例如，圖9給出美國Cape Cod Bay同一地區(qū)的內(nèi)波TerraSAR-X圖像對比[29]，其中圖9(a)中的內(nèi)波為亮暗相間條紋，圖9(b)中的內(nèi)波僅有暗帶，文獻[29]分析說當油膜存在時調(diào)制短尺度表面粗糙度，降低了雷達后向散射，使得內(nèi)波的雷達特征僅含暗帶。

5 內(nèi)波2維SAR成像仿真

內(nèi)波2維SAR成像仿真不僅能夠直觀地呈現(xiàn)內(nèi)波特征，而且能夠用于分析內(nèi)波傳播過程中發(fā)生的分裂、破碎、沿等深線傳播、極性轉(zhuǎn)變等各種現(xiàn)象，并獲得這些現(xiàn)象在SAR圖像上的具體表征，因此內(nèi)波的2維成像仿真成為內(nèi)波分析的重要研究工具。下面分別介紹幾個內(nèi)波2維仿真的實例。

5.1 直布羅陀海峽內(nèi)波SAR成像仿真

Pierini[30]和孟俊敏[31]分別利用KP方程成功地數(shù)值模擬了直布羅陀海峽的潮致內(nèi)孤立波，圖10(a)為仿真圖像，圖10(b)為直布羅陀海峽的真實SAR圖像。對比可見，仿真結(jié)果與實際SAR圖像有一定的相似性。

由于KP方程本質(zhì)上是KdV方程的弱2維擴展，沒有引入地形因素對內(nèi)波傳播的影響，因而只適合描述在狹長平坦的水道(如海峽)中傳播的內(nèi)孤立波，并且由于其弱2維性，所描述的內(nèi)孤立波在垂直于傳播方向上的變化不能太大，實際中KP方程在內(nèi)波數(shù)值仿真研究中應(yīng)用較少。

圖9 美國Cape Cod Bay同一地區(qū)的內(nèi)波TerraSAR-X圖像對比[29]Fig.9 Comparison of TerraSAR-X images of internal waves in the same area of Cape Cold Bay in U.S.

2002年，Lynett等人[32]基于兩層Navier-Stokers方程，提出了一個整合地形因素的全2維內(nèi)孤立波傳播的 LL模型，用于描述在變化地形上傳播的水平2維內(nèi)孤立波。文獻[32]利用LL模型仿真了直布羅陀海峽處的潮致內(nèi)孤立波，仿真結(jié)果和實際SAR圖像對比參見圖11。

對比圖10和圖11可見，KP方程在內(nèi)孤立波水平2維仿真方面的真實性不如LL模型。由于設(shè)定固定的上下海水分層深度，KP方程的仿真結(jié)果無法表現(xiàn)出同一列內(nèi)波由于地形變化而導致的各處傳播速度不同的現(xiàn)象。由圖10(b)和圖11(b)可見，直布羅陀海峽處的內(nèi)孤立波群下半部分的傳播速度要高于上半部分，這是由于上半部分和下半部分的海底地形不同。LL模型由于引入海底地形的影響，其仿真結(jié)果很好地體現(xiàn)了這一點。

5.2 內(nèi)波經(jīng)過東沙島后分裂傳播過程的SAR成像仿真

我國南海的東沙島由于其特殊的地形和地理位置，常年有大振幅的潮成內(nèi)波由西向東傳播經(jīng)過東沙島。文獻[23]和文獻[33]數(shù)值仿真了內(nèi)波經(jīng)過東沙島全過程的SAR圖像，仿真結(jié)果清晰地展現(xiàn)了內(nèi)波經(jīng)過東沙島時由于地形作用出現(xiàn)的分裂、繞射等現(xiàn)象，與實際SAR圖像對比十分相似。

圖10 利用KP方程仿真直布羅陀海峽內(nèi)波Fig.10 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using KP function

圖11 利用LL模型仿真直布羅陀海峽內(nèi)波Fig.11 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using LL model

仿真中將東沙島抽象為八邊形，選取內(nèi)波經(jīng)過東沙島時的 4個典型時刻的仿真結(jié)果，并與真實SAR圖像進行對比，較好地表現(xiàn)了自南海東北部傳來的內(nèi)波的傳播特征及其與東沙島的相互作用，如圖12所示。通過與實際SAR圖像的對比可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)孤立波在經(jīng)過復雜地形時會發(fā)生頻散效應(yīng)而裂變?yōu)槎鄠€波包。當內(nèi)孤立波傳播遇到島嶼鋒線時，受海底地形變化的影響會產(chǎn)生沿鋒線彎曲和繞射的現(xiàn)象。圖12(g)和圖12(h)清晰地顯示了內(nèi)波越過東沙島后的空間分布：島嶼的存在使得內(nèi)波在傳播過程中分裂為上下兩列，受地形變化的影響該兩列波包會分裂出一系列子波，兩列波互相交叉時發(fā)生波－波非線性效應(yīng)[31]。圖13給出了東沙島內(nèi)波的RADARSAT-1 ScanSAR圖像，在同一張SAR圖像上顯示了內(nèi)波經(jīng)過東沙島前、經(jīng)過東沙島后不同形態(tài)，從另一個側(cè)面也驗證了仿真的正確性。

圖12 內(nèi)波經(jīng)過東沙島的真實SAR圖像與仿真SAR圖像的對比Fig.12 Comparison of real SAR images and simulation SAR images of internal waves pass through Dongsha Island

圖13 東沙島內(nèi)波RADARSAT-1 ScanSAR圖像(1998年4月26日)Fig.13 RADARSAT-1 ScanSAR image of internal waves around Dongsha Island (1998/04/26)

5.3 內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變過程的SAR成像仿真

內(nèi)波有上升型和下降型2種類型，這2種類型內(nèi)波在一定情況下可以相互轉(zhuǎn)變，這稱為內(nèi)波的極性轉(zhuǎn)變。研究內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變現(xiàn)象對理解內(nèi)波傳播過程具有重要作用。

內(nèi)波是上升型還是下降型取決于海水的上層厚度h1和下層厚度h2。當h1>h2時，為上升型內(nèi)波；當h1h2，內(nèi)波則以上升型孤立波出現(xiàn)，如圖14所示[22]。

Helfrich[34]通過實驗室實驗，驗證了下降型內(nèi)孤立波在向淺水區(qū)傳播過程中可能轉(zhuǎn)變成一個或幾個較小的上升型內(nèi)孤立波，Saffarinia等人[35]通過數(shù)值模擬實驗也得到了相同的結(jié)論。Liu等人[22]利用兩層數(shù)值模擬方法，提出內(nèi)孤立波在傳播到水深為密度躍層兩倍時會出現(xiàn)破碎或極性轉(zhuǎn)變，并在SAR圖像上觀測到了實際的內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。Porter等人[13]指出，在兩層流體近似下，內(nèi)孤立波傳播至兩倍于密度躍層深度處時，其在雷達圖像上的信號將會消失，并由此提出了一個用SAR圖像來確定密度躍層深度的方法。曾侃[21]利用連續(xù)海水分層理論，指出KdV理論中的內(nèi)波非線性參數(shù)為0時是內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變、雷達信號消失的條件。Zhao[17]和甘錫林[12]則指出內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變時其雷達信號并未消失，而是亮暗條帶的特征被展寬、展平。上述研究都是在1維內(nèi)孤立波模型的基礎(chǔ)上討論的，沒有形成2維內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變SAR仿真圖像。

圖14 內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變示意圖[22]Fig.14 Diagram of polarization conversion of internal waves[22]

文獻[36]給出了修正的 LL模型，同時利用 LL模型數(shù)值模擬內(nèi)孤立波極性轉(zhuǎn)變的全過程，并對極性轉(zhuǎn)變過程進行了序列SAR成像仿真，定性分析了內(nèi)波分別在極性轉(zhuǎn)變初期、轉(zhuǎn)變中期、轉(zhuǎn)變后期和轉(zhuǎn)變結(jié)束時的SAR圖像表征。圖15為ERS-2衛(wèi)星圖像的地理位置以及水下等深線分布，其中A區(qū)域為仿真區(qū)域，B區(qū)域是作為對比驗證所選的SAR圖像的一部分。圖16為B區(qū)域的局部放大圖，與圖15中SAR圖像中部明顯的下降型內(nèi)波不同，其上清晰可見一組向西北方向傳播的上升型內(nèi)波。

文獻[36]給出了內(nèi)波在從東南向西北傳播過程中發(fā)生極性轉(zhuǎn)變過程的仿真，圖17為內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變初期、中期、后期和完成4個時刻的序列SAR仿真圖像。

圖15 ERS-2 SAR圖像(2000年4月26日)地理位置和等深線分布圖Fig.15 ERS-2 SAR image (2000/04/26) and its location and isobath

圖16 SAR圖像區(qū)域B處的局部放大圖Fig.16 Enlargement of area B in SAR image

圖17(a)為極性轉(zhuǎn)變初期，此時內(nèi)波尚為下降型，明暗條紋特征對比仍很明顯。圖17(b)為內(nèi)波正處于極性轉(zhuǎn)變中，亮暗帶都很不明顯，雷達信號幾乎消失。圖17(c)為內(nèi)波進入極性轉(zhuǎn)變后期，其在雷達圖像上的特征又開始增強，原先下降型內(nèi)波的亮帶開始消失，暗帶開始增強，暗帶后隱隱出現(xiàn)一新的亮帶。圖17(d)則是內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變完成后的狀況，此時原先的單個下降型內(nèi)孤立波已轉(zhuǎn)變成了一系列上升型的小孤立子，這與Helfrich[34]的實驗室實驗結(jié)果相一致。

內(nèi)波由下降型轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙驮?SAR圖像上的表征可以分為3個階段[36]：

(1) 雷達信號突然大幅衰減或消失；

(2) 信號大幅衰減或消失一段時間后又慢慢增強或出現(xiàn)，在原先下降型內(nèi)波亮帶特征消失的同時暗帶特征得到很大加強，同時在暗帶后部出現(xiàn)新的微弱亮帶；

圖17 內(nèi)波極性轉(zhuǎn)變過程的SAR圖像仿真Fig.17 SAR image simulation on the whole process of the polarization conversion of internal waves

(3) 原先下降型內(nèi)波的亮帶徹底消失，同時暗帶后面出現(xiàn)的新亮帶也得到加強，形成逆著傳播方向的暗-亮條帶特征，從而完全轉(zhuǎn)變?yōu)樯仙蛢?nèi)孤立波。

5.4 內(nèi)波交互作用的SAR成像仿真

內(nèi)波在其傳播過程中，可能與其它方向傳播的內(nèi)波發(fā)生相遇、相交的現(xiàn)象，如圖18所示。在內(nèi)波相遇、相交的過程中會產(chǎn)生內(nèi)波間的交互作用，這對于垂向海水的混合以及能量的再分布具有重要影響。由于內(nèi)孤立波是非線性的，因此這種交互作用要復雜于線性波的交互作用。

圖18 南海地區(qū)ERS-2 SAR圖像(1998年6月15日)Fig.18 ERS-2 SAR image of South China Sea (1998/06/15)

Hsu等人[37]針對黃海地區(qū)ERS-2 SAR圖像中內(nèi)波相遇現(xiàn)象進行了分析，指出內(nèi)波的傳播方向、波長、相位、振幅以及波包的個數(shù)在內(nèi)波交互作用過程中都發(fā)生了變化。Lynett等人[38]用LL模型對內(nèi)波在傳播過程中的相遇進行了流體動力學仿真，但是他們并未根據(jù)仿真結(jié)果對內(nèi)波相遇后內(nèi)波產(chǎn)生的變化進行詳細分析。文獻[39]采用 LL模型對內(nèi)波相遇時的內(nèi)波交互作用進行仿真，結(jié)合仿真SAR圖像對內(nèi)波相遇后的特征變化進行分析，得出結(jié)論：兩列內(nèi)波在相遇后，內(nèi)波振幅、波長、相位均會發(fā)生變化，這驗證了文獻[37]給出的結(jié)論。圖19給出2列內(nèi)波相遇前與相遇后的4幅仿真SAR圖像。

6 結(jié)束語

我國海域廣闊，內(nèi)波活動頻繁，對海洋內(nèi)波的研究有著迫切需求。海洋內(nèi)波與海洋水聲學、海洋生物學、物理海洋學、海洋工程學和軍事海洋學等諸多學科有著密切聯(lián)系，同時與海洋資源開發(fā)、潛艇水下航行等也有著重要關(guān)聯(lián)。隨著機載SAR和星載SAR的蓬勃發(fā)展，利用SAR圖像進行海洋內(nèi)波探測在海洋遙感領(lǐng)域受到極大關(guān)注，成為SAR重要的海洋應(yīng)用之一。我們相信，隨著SAR對內(nèi)波探測研究的深入，SAR圖像內(nèi)波正演、內(nèi)波參數(shù)反演等研究必將更加成熟實用。

圖19 2列內(nèi)波相遇過程的SAR圖像仿真Fig.19 SAR image simulation of the meeting process of two internal waves

[1]John R Apel and Christopher R Jackson.Synthetic Aperture Radar Marine User’s Manual[M].Washington DC.: NOAA,2004: 195-195.

[2]Jackson C R.An Atlas of Internal Solitary-like Waves and their Properties[M].2nd Edition,Washington DC.: NOAA,2004: 2-5.

[3]Lavrova O,Mityagina M,Sabinin K,et al..Satellite observation of internal waves in non-tidal seas[C].PORSEC2008,Guangzhou,China,2008.

[4]Hughes B A and Gower J F R.SAR imagery and surface truth comparisons of internal waves in Georgia Strait,British Columbia,Canada[J].Journal of Geophysical Research,1983,88(C3): 1809-1824.

[5]Hughes B A and dawson T W.Joint Canada-U.S.Ocean wave investigation project: an overview of the Georgia Strait experiment[J].Journal of Geophysical Research,1983,93(C10):12219-12234.

[6]Schuchman R A,Lyzenga D R,and Lake B M.Comparison of joint Canada-U.S.Ocean wave investigation project synthetic aperture radar data with insternal wave observations and modeling results[J].Journal of Geophysical Research,1988,93(C10): 12283-12291.

[7]Gasparovic R F and Etkin V S.An overview of the ioint US/Russia internal wave remote sensing experiment[C].IGARSS’94,1994,4: 741-743.

[8]Ramp S R.Internal solitons in the northeastern south china sea Part I: sources and deep water propagation[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,2004,29(4): 1157-1181.

[9]Apel J R and Gonzalez F I.Nonlinear feature of internal qaves off Baja California as observed from the SEASAT imaging radar[J].Jounal of Geophysical Research,1983,88(C7): 4459-4466.

[10]Alpers W.Theory of radar imaging of internal waves[J].Nature,1985,314: 245-247.

[11]楊勁松.合成孔徑雷達海面風場、海浪和內(nèi)波遙感技術(shù)[M].北京: 海洋出版社,2005: 89-98.Yang Jing-song.The Remote Sensing Technology on Ocean Surface Wind,Wave and Internal Waves Using SAR[M].Beijing: Ocean Press,2005: 89-98.

[12]甘錫林.合成孔徑雷達海洋內(nèi)波遙感研究[D].[碩士論文],國家海洋局第二海洋研究所,2007: 67-75.Gan Xi-lin.The Study of Ocean Internal Waves by SAR Remote Sensing Images[D].[Master dissertation],Second Institute of Oceanography,State Oceanic Administration,2007: 67-75.

[13]Porter D L and Thompson D R.Continental shelf parameters inferred from SAR internal wave observations[J].Journal of Atmospheric and Oceanic Technology,1999,16(4): 475-487.

[14]David Y L.Extraction of surface currents of solitary internal waves from synthetic aperture radar data[C].Proceedings of the IEEE Sixth Working Conference on Current Measurement,San Diego,Mar.11-13,1999: 25-27.

[15]Li X,Clemente-colon P,and Friedman K S.Estimating oceanic mixed-layer depth from internal waves evolution observed from Radarsat-1 SAR[J].Johns Hopkins APL Technology Digest,2000,21(1): 130-135.

[16]楊勁松,周長寶,黃韋艮.合成孔徑雷達圖像內(nèi)波參數(shù)提取方法研究[J].遙感技術(shù)與應(yīng)用,2000,15(1): 6-9.Yang Jin-song,Zhou Chang-bao,and Huang Wei-gen.Study on extracting internal wave parameter of SAR images[J].Remote Sensing Technology and Application,2000,15(1):6-9.

[17]Zhao Z.A study of nonlinear internal waves in the Northeastern Wouth China Sea[D].[Ph.D.dissertation],University of Delaware,2004.

[18]李海艷.利用合成孔徑雷達研究海洋內(nèi)波[D].[碩士論文],中國海洋大學,2004.Li Hai-yan.Studying ocean internal waves with SAR[D].[Master dissertation],Ocean University of China,2004.

[19]Shen H and He Y.Study internal waves in North West of South China Sea by satellite images[C].Ocean University of China,2004.

[20]Zheng Q,Yuan Y,Klemas V,et al..Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width[J].Journal of Geophysical Research,2001,106(C12): 31415-31423.

[21]曾侃.從衛(wèi)星合成孔徑雷達海表圖像研究海洋內(nèi)波的三個問題[D].[博士論文],青島海洋大學,2002.Zeng Kan.Three aspects of studying oceanic internal waves by space-borne synthetic aperture radar image[D].[Ph.D.dissertation],Ocean University of Qingdao,2002.

[22]Liu A K,Chang Y S,Hsu M K,et al..Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Sea[J].Journal of Geophysical Research,1998,103(C4): 7995-8008.

[23]申輝.海洋內(nèi)波的遙感與數(shù)值模擬研究[D].[博士論文],中國科學院海洋研究所,2005: 90-117.Shen Hui.Remote sensing and numerical modeling of oceanic internal waves[D].[Ph.D.dissertation],Institute of Oceanography,Chinese Academy of Sciences,2005: 90-117.

[24]Vlasenko V I.Multimodal soliton of internal waves[J].Atmospheric and Oceanic Physics,1994,30(2): 161-169.

[25]Brandt P,Romeiser R,and Rubino A.On the determination of characteristics of the interior ocean dynamics from radar signatures of internal solitary waves[J].Journal of Geophysical Research,1999,104(C12): 30039-30045.

[26]李飛,種勁松,歐陽越.基于仿真修正的序列SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演方法[J].國土資源遙感,2008,(4): 1-5.Li Fei,Chong Jin-song,and Ouyang Yue.A simulation revision based method for retrieval of internal wave parameters from a series of SAR images[J].Remote Sensing for Land & Resources,2008,(4): 1-5.

[27]張杰.合成孔徑雷達海洋信息處理與應(yīng)用[M].北京: 科學出版社,2004.Zhang Jie.Oceanic Information Processing and Application for Synthetic Aperture Radar[M].Beijing: Science Press,2004.

[28]Ouyang Yue,Chong Jin-song,Wu Yi-rong,et al..Simulation studies of internal waves in SAR images under different SAR and wind field conditions[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2011,49(5): 1734-1743.

[29]Ian S.Robinson.Discovering the Ocean from Space-The Unique Applications of Satellite Oceanography[M].Springer Praxis,2010.

[30]Pierini S.A model for the alboran sea internal solitary waves[J].Journal of Physical Oceanography,1989,19(6):755-772.

[31]孟俊敏.利用SAR影像提取海洋內(nèi)波信息的技術(shù)研究[D].[博士論文],青島海洋大學,2002.Meng Jun-min.A study of information extraction technology of ocean internal waves from SAR Images[D].[Ph.D.dissertation],Ocean University of Qingdao,2002.

[32]Lynett P J and Liu P L.A two-dimensional depth-integrated model for internal wave propagation over variable bathymetry[J].Wave Motion,2002,36(3): 221-240.

[33]李飛.SAR圖像內(nèi)波參數(shù)反演與仿真研究[D].[碩士論文],中國科學院電子學研究所,2008.Li Fei.Study of Parameter Retrieval and Numerical Simulation of SAR Internal Wave Image[D].[Master dissertation],Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,2008.

[34]Helfrich K R.Internal solitary wave breaking and run-up on a uniform slope[J].Journal of Fluid Mechanics,1992,243:133-154.

[35]Saffarinia K and Kao T W.A numerical study of the breaking of an internal soliton and its interaction with a slope[J].Dynamics of Atmospheres and Oceans,1996,23(1-4): 379-391.

[36]Chong Jinsong,Li Fei,and Ouyang Yue.Simulation study on SAR imaging of internal solitary wave polarity conversion process[J].International Journal of Remote Sensing,2009,31(17-18): 4887-4896.

[37]Hsu M,Liu A K,and Liu C.A study of internal waves in the China Seas and Yellow Sea using SAR[J].Continental Shelf Research,2000,20(4-5): 389-410.

[38]Lynett P and Liu P L F.Numerical modeling of internal wave- wave interactions[C].Victoria,B.C.,Canada: 1998.

[39]種勁松,歐陽越,李飛.合成孔徑雷達圖像海洋內(nèi)波探測[M].北京: 海洋出版社,2010.Chong Jin-song,Ouyang Yue,and Li Fei.Oceanic Internal Wave Detection in Synthetic Aperture Radar Image [M].Beijing: Ocean Press,2010.