典型安裝方式下滾珠絲杠系統熱特性對比分析*

杜 麗 李俊杰 許 可 黃 智

(電子科技大學機械電子工程學院，四川成都 611731)

滾珠絲杠進給系統是數控機床的關鍵傳動和定位部件，屬于細長軸類零件，其長徑比較大，剛性比較差，加上安裝方式差異，工作過程中易產生熱變形。經統計分析，在數控機床的所有誤差中，滾珠絲杠進給系統發熱導致的絲杠熱變形是定位誤差的主要來源［1］。

數控機床的進給系統要獲得高的傳動精度，除了滾珠絲杠副本身的剛度外，滾珠絲杠的正確安裝及支撐結構也不容忽視。其安裝方式優劣很大程度上決定了機床的運動精度和加工精度［2］。

本文以TBI MOTION的型號DFS02006－4.8滾珠絲杠為研究對象，基于ANSYS軟件對不同安裝方式下滾珠絲杠系統的溫度場和熱變形進行對比分析，分析結果為數控機床滾珠絲杠進給系統的熱設計提供參考，也為熱變形誤差補償提供依據。

1 典型安裝方式的結構特性和應用

滾珠絲杠常見的典型安裝方式有以下幾種［3－4］:

(1)固定—支承的安裝方式

此安裝方式固定端承受徑向和軸向聯合載荷;支承端僅承受徑向載荷，能作微量的軸向游動，游動的軸承可以減少因絲杠自重而引起的彎曲，并減小由于熱變形而產生的應力。目前這種結構是應用最廣泛的，適用于絲杠較長、中速回轉、高精度的情況。

(2)固定—固定的安裝方式

此安裝方式兩端固定，共同承擔軸向和徑向載荷。這種安裝方式，可對絲杠施加適當的預拉力，提高絲杠支承剛度，可部分補償絲杠的熱變形。適用于高速回轉、高精度的情況，大重型數控機床都采用這種形式。

(3)固定—自由的安裝方式

此安裝方式為一端固定，一端自由的安裝方式，固定端承受軸向和徑向載荷。此安裝方式適用于行程小、低速回轉的短絲杠，它的承載能力小，軸向剛度低，一般用于數控機床的調整環節或升降臺數控銑床的垂直進給方向。

2 滾珠絲杠發熱計算和熱變形基本方程

滾珠絲杠系統由螺母、絲杠、前后軸承和前后支座組成。滾珠絲杠系統的主要產熱方式是摩擦生熱，主要熱源是螺母螺旋摩擦產熱和軸承的旋轉摩擦產熱。

2.1 發熱量和邊界條件計算

2.1.1 軸承和螺母產熱計算

滾動軸承單位時間的發熱功率［5］:

式中:n為滾珠絲杠轉速，r/min;M為軸承的摩擦力矩，N·mm。

螺母單位時間的發熱功率［6］:

式中:n為滾珠絲杠轉速，r/min;M為螺母的摩擦力矩，N·m。

2.1.2 對流傳熱系數計算

常用相似理論指導下的實驗方法求得對流傳熱系數。根據謝努爾特準則，換熱系數 h的計算公式［7］為:

式中:Nu為謝努爾特系數，L為特征尺寸，λ為流體熱傳導系數。

參考式(1)～(3)和文獻［5－7］，可以計算出不同安裝方式下軸承、螺母生熱率和滾珠絲杠系統與空氣的對流傳熱系數。

2.2 熱變形的基本方程

熱膨脹系數雖隨溫度變化而變化，但一般變化不大，則可認為熱膨脹系數為一常數，則對于溫度相對均勻的滾珠絲杠系統，熱變形方程［7］為:

式中:α為熱膨脹系數，K－1;L為絲杠的長度，m;Δt為溫度變化值。

3 滾珠絲杠熱特性有限元分析與實驗分析

3.1 溫度場分析和熱－結構耦合分析

3.1.1 不同安裝方式下的溫度場分析

環境溫度為20℃，滾珠絲杠轉速為1 500 r/min下，對滾珠絲杠系統在固定—支承，固定—固定以及固定—自由的安裝方式下進行穩態和瞬態溫度場分析計算。最大溫升均發生在固定端軸承和支座接觸處，可得到滾珠絲杠和固定端軸承接觸處的最大溫度變化曲線如圖1所示。

由圖1可知，滾珠絲杠系統中，固定—自由裝配方式下溫升較高，溫升為8.04℃。固定—支承和固定—固定裝配方式下，溫升分別為6.79℃和6.61℃。3種裝配方式下的最高溫升相差不大，這是由于滾珠絲杠系統的固定端均采用BK17支座，內含兩個面對面安裝的7203AC角接觸球軸承，而軸承所受的軸向力和徑向力相差不大，軸承的產熱變化不大。滾珠絲杠系統溫度場大約1 h后達穩態。

3.1.2 滾珠絲杠系統的熱—結構耦合分析

采用間接法進行熱—結構耦合分析，將計算得到的溫度場作為體載荷施加到滾珠絲杠系統所有的節點上，對固定端處的絲杠所有節點施加軸向約束，對支座底面施加全約束，進行熱—結構耦合場分析，求得滾珠絲杠系統的熱變形如圖2所示，滾珠絲杠系統最大熱變形量如表1所示。

表1 滾珠絲杠系統最大熱變形量

由圖2可知，固定—支承和固定—自由安裝方式下滾珠絲杠系統的熱變形較大，由于滾珠絲杠與前軸承接觸處完全固定，使得前軸承處的熱變形非常小，變形主要沿著滾珠絲杠軸向向后軸承處伸長，熱變形最大處位于遠電動機絲杠端。固定—固定安裝方式下，滾珠絲杠與前后軸承接觸處完全固定滾珠絲杠，使中間部位發生彎曲，變形量相對較小，最大變形發生在絲杠中部，最大變形量為12.32 μm。

3.2 實驗分析驗證

基于LABVIEW開發一套滾珠絲杠系統溫度和位移數據實時采集軟件。兩個PT100溫度傳感器分別貼在前后支座處測量溫度，用電渦流傳感器實時測量遠電動機絲杠端軸向位移，用數據采集卡采集數據并在MATLAB中測量信號進行巴特沃斯零相位濾波處理。

選擇固定—支承下的滾珠絲杠系統進行實驗驗證。測得固定端支座處的溫度實驗數據和仿真數據如圖3所示，遠電動機絲杠端軸向最大位移如圖4所示。

由圖3和4易知，固定—支承安裝方式下，理論分析得到的滾珠絲杠系統固定端穩態溫升為6.73℃，實驗測得穩態時溫升為5.66℃;理論分析得到的絲杠端伸長量為 22.83 μm，實驗測得 20.13 μm，經實驗驗證，理論分析數據可信。

4 結語

本文應用有限元法對滾珠絲杠系統在轉速為1 500 r/min以及滾珠絲杠和環境溫度均為20℃的情況進行仿真，對比分析了不同安裝方式下滾珠絲杠系統的熱特性，得到不同安裝方式下的溫度場和變形場云圖。分析結果為數控機床滾珠絲杠進給系統的熱設計提供參考，也為熱變形誤差補償提供依據。

［1］王兆坦，劉憲銀，李保民，等.影響滾珠絲杠副熱伸長的因素及解決對策［J］.制造技術與機床，2007(10):129－133.

［2］晏初紅.數控機床與機械結構［M］.北京:機械工業出版社，2005.

［3］尹慧博，畢海峰，姜洪權，等.提高滾珠絲杠傳動剛度的幾種方法［J］.機械工程師，2009(9):50 －52.

［4］周志紅，文懷興，楊東生.滾珠絲杠安裝方式的研究［J］.制造技術與機床，2007(8):140－141.

［5］劉澤九，賀士荃，劉暉.滾動軸承應用［M］.北京:機械工業出版社，2007.

［6］Kim S K，Cho D W.Real－time estimation of temperature distribution in a ball－screw system［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1997，37(4):451 －464.

［7］梁允奇.機械制造中的傳熱與熱變形基礎［M］.北京:機械工業出版社，1982.