大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機(jī)床床身的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

關(guān)佳亮 朱莉莉 曹成國 馬新強(qiáng)

(①北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100124;②北京工研精機(jī)有限公司，北京 101312)

機(jī)床振動是在交變激振力(即動態(tài)力)的作用下產(chǎn)生的，它不僅使刀具與加工工件之間的相對位置和相對速度發(fā)生變化，嚴(yán)重影響切削過程的動態(tài)平穩(wěn)性，而且在加工動載荷工況下，導(dǎo)致機(jī)床精度降低，加速刀具磨損。研究表明，工件的加工質(zhì)量在很大程度上取決于機(jī)床振動，特別是在精密超精密加工條件下，振動對加工質(zhì)量的影響尤為明顯，是制約加工質(zhì)量及精度提高的主要原因之一。運(yùn)用動力學(xué)原理、振動理論(包括模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù))和現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，以剛度、頻率、響應(yīng)和熱變形等廣義性能指標(biāo)，對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低機(jī)床振動的影響。其動態(tài)優(yōu)化準(zhǔn)則通常有:(1)提高各階固有頻率;(2)各階固有頻率盡量均布;(3)避免固有頻率與激勵頻率一致從而引起共振;(4)提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼;(5)各模塊結(jié)構(gòu)的動剛度避免出現(xiàn)明顯的薄弱環(huán)節(jié)［1］。

大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機(jī)床動態(tài)性能直接影響模具的加工質(zhì)量和刀具的耐用度。機(jī)床的動態(tài)性能主要指其抵抗振動的能力。振動的要求、評價(jià)方法和評價(jià)指標(biāo)對不同的機(jī)械產(chǎn)品是不同的。機(jī)床動態(tài)性能最終反映在機(jī)床刀具與工件的相對振動上。在同類結(jié)構(gòu)中比較，機(jī)床的固有頻率愈高，抗振性能愈好。要使大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機(jī)床在各種動態(tài)力作用下，模具加工質(zhì)量及精度達(dá)到使用要求，重點(diǎn)在于提高機(jī)床結(jié)構(gòu)的抗振性，即提高固有頻率。本文將根據(jù)元結(jié)構(gòu)的理論和方法，針對這一問題展開研究。

1 機(jī)床動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

長期以來，機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化基本上是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，參數(shù)化設(shè)計(jì)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)字化描述積累較少，對其動態(tài)性能只做粗略的原則性考慮。為了使結(jié)構(gòu)獲得較好動態(tài)性能，往往需要經(jīng)歷試制→改進(jìn)→試制→改進(jìn)的多次循環(huán)過程。動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在設(shè)計(jì)階段綜合考慮理論及實(shí)踐基礎(chǔ)，對機(jī)床的總體布局、關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)及參數(shù)等進(jìn)行動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)，用經(jīng)濟(jì)、高效的方式優(yōu)選出合理的優(yōu)化方案，獲得滿足實(shí)際需求的動態(tài)性能結(jié)構(gòu)和設(shè)備。其設(shè)計(jì)方法如圖1所示。

2 基于元結(jié)構(gòu)的機(jī)床床身結(jié)構(gòu)參數(shù)動態(tài)優(yōu)化

傳統(tǒng)的床身內(nèi)部筋板的布置方式有井字形、米字形及W形。對于大型機(jī)床床身，井字形布置方式有很好的抗振性［2］。本文從機(jī)床床身內(nèi)部筋板的布置出發(fā)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)和特征，利用有限元分析方法，通過元結(jié)構(gòu)的理論和分析方法，對機(jī)床床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，總結(jié)歸納出筋格結(jié)構(gòu)形式及尺寸參數(shù)對床身固有頻率的影響。

2.1 元結(jié)構(gòu)

元結(jié)構(gòu)的基本思想是按照機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)特征對其整體進(jìn)行分解處理，在保證相似性和相關(guān)度的前提下，分解得到一種獨(dú)立性的基本單元，這種結(jié)構(gòu)單元可以通過疊加等方式回歸構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)，這樣的單元結(jié)構(gòu)我們稱為元結(jié)構(gòu)。元結(jié)構(gòu)方法就是以元結(jié)構(gòu)的性能預(yù)測整體性能的方法。利用元結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行機(jī)床床身的設(shè)計(jì)分析，可以減少建模工作量，提高分析效率，是一種由局部特性推導(dǎo)整體特性的有效方法［3］。

提高元結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的途徑通常為:采用元結(jié)構(gòu)局部結(jié)構(gòu)的幾何尺寸參數(shù)化、變量化方法進(jìn)行幾何建模，用有限元分析考察設(shè)計(jì)變量對元結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響，獲得元結(jié)構(gòu)局部幾何尺寸的最優(yōu)區(qū)域［4］。本文就是基于上述思想，把影響床身動態(tài)特性的因素進(jìn)行量化分析，以得到合理的床身筋板優(yōu)化方案。

2.2 機(jī)床床身筋格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析

大直徑菲涅爾透鏡模具超精密加工機(jī)床為鑄件，其床身筋板上開有出砂孔。出砂孔有出砂和減重的作用，出砂孔的形狀、大小和分布直接影響到床身的動態(tài)特性。以構(gòu)成床身筋板結(jié)構(gòu)的一個筋格即元結(jié)構(gòu)為研究對象，利用ABAQUS軟件和模態(tài)分析，分別對筋格的厚度、出砂孔的大小和個數(shù)與其固有頻率的關(guān)系進(jìn)行分析。

(1)筋板厚度對筋格固有頻率的影響

取邊長L為300 mm，出砂孔個數(shù)為4，出砂孔孔徑d為150 mm的正方體元結(jié)構(gòu)為研究對象。下面通過研究筋板厚度t與邊長L的比值t/L對固有頻率的影響，為合理選取板厚提供依據(jù)。t/L分別為0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 時(shí)，筋格固有頻率的變化如圖2所示。圖中曲線分別為筋格1～6的固有頻率。當(dāng)t/L＜0.05時(shí)，1～6階固有頻率均為局部振動，說明此時(shí)筋板偏薄或筋格邊長偏大;當(dāng)t/L＞0.05時(shí)，筋格為整體振動，抗振能力強(qiáng)。因此如果筋格邊長為300 mm，板厚t一般不小于15 mm。

(2)出砂孔孔徑尺寸對筋格固有頻率的影響

取圖3所示的筋格為研究對象，作為床身的元結(jié)構(gòu)。該筋格形狀為正方體，出砂孔形狀為圓形，出砂孔個數(shù)為4，材料與床身一樣。元結(jié)構(gòu)的邊長L=300 mm，厚度t=18 mm，彈性模量E=130 GPa，泊松比0.25，密度ρ=7 300 kg/m3。改變出砂孔孔徑d，與邊長的比值d/L分別為 0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 和0.8時(shí)，通過模態(tài)分析，得到筋格的一階振型圖，如圖4所示，同時(shí)得到一條相應(yīng)的筋格一階固有頻率變化曲線，如圖5所示。

(3)出砂孔個數(shù)對筋格固有頻率的影響

取邊長L為300 mm，板厚t為18 mm，孔徑d為150 mm的正方體筋格為研究對象。在相對的面上分別開2、4、6個出砂孔，分析出砂孔對筋格固有頻率的影響。圖6為不同出沙孔數(shù)目對筋格固有頻率影響的變化曲線圖。由圖中可知，筋格上開2個或4個出砂孔時(shí)，筋格的固有頻率相差不大，而開6個出砂孔時(shí)，由于振型不同，固有頻率反而更高。

由上面分析可知，進(jìn)行筋板設(shè)計(jì)時(shí)，在保證床身剛度的前提下，使出沙孔的孔徑大、數(shù)目多，盡可能地減輕床身重量。出沙孔應(yīng)采用圓形，這樣可以得到較高的固有頻率;在保證出砂孔不過大的情況下，出砂孔數(shù)目對筋格固有頻率的影響不明顯。

3 結(jié)語

本文主要基于ABAQUS軟件和元結(jié)構(gòu)思想，利用模態(tài)分析與有限元法，以結(jié)構(gòu)固有頻率和抗振性能之間的關(guān)系為分析目標(biāo)，對機(jī)床床身筋格結(jié)構(gòu)形式及其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究。在提高機(jī)床固有頻率和輕量化的原則下，得出如下結(jié)論:

(1)筋格厚度與筋格邊長的比值t/L大約為0.05時(shí)較為合理。

(2)出沙孔孔徑d與筋格邊長L的比值d/L為0.5左右最佳。

(3)在保證出砂孔不過大的情況下，出砂孔數(shù)目對筋格固有頻率的影響并不大。

上述對機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的分析研究，為大直徑端面透鏡模具超精密機(jī)床的研發(fā)提供了理論依據(jù)，以減輕機(jī)床床身的重量，降低成本，提高機(jī)床的抗振性能和加工工件的質(zhì)量。

［1］徐燕申，張學(xué)玲.基于FEM的機(jī)械結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，38(5):517 －520.

［2］焦猛.大型數(shù)控落地鏜銑床床身有限元分析及輕量化設(shè)計(jì)［D］.蘇州:蘇州大學(xué)，2012.

［3］徐燕申，張興朝，牛占文，等.基于元結(jié)構(gòu)和框架優(yōu)選的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)優(yōu)化研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2001，23(1):1 －3.

［4］張興朝.基于有限元分析的模塊化數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)動態(tài)分析研究［D］.天津:天津大學(xué)，2001.