薄壁葉片汽道加工變形模型預(yù)測(cè)

董久虎 諶永祥 李雙躍

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010)

薄壁葉片汽道弧面在加工過程中很容易發(fā)生變形，從而產(chǎn)生加工誤差。目前主要采用兩種方法來提高薄壁葉片的加工精度。一種是通過切削參數(shù)優(yōu)化，減小葉片在加工過程中的變形量;另一種是通過預(yù)測(cè)葉片加工過程中的變形量，采用誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣弑”谌~片的加工精度。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)如何提高薄壁葉片的加工精度進(jìn)行了研究。Kline和Budak研究了葉片加工過程中刀具的每齒進(jìn)給量對(duì)加工變形的影響，通過減小每齒進(jìn)給量可以減小切削力，控制葉片變形［1］。武凱等人通過實(shí)驗(yàn)分析了薄壁零件的變形規(guī)律，提出了薄壁零件的加工變形與零件的尺寸、走刀路徑、切削用量等因素的組合有關(guān)，并分析了不同加工方法對(duì)零件加工精度的影響［2］。Zbignizew Lechnink等通過采用優(yōu)化刀具軌跡的方法，提高了薄壁葉片的加工精度［3］;Budak E等通過減小進(jìn)給量來控制薄壁零件的變形，減小加工誤差［4］;Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力數(shù)學(xué)模型，完全可以用于預(yù)測(cè)立銑刀加工零件過程中切削力的大小［5］。文獻(xiàn)［6－9］對(duì)切削加工力學(xué)模型做了大量研究;李陽(yáng)等人用有限元軟件模擬薄壁零件加工時(shí)的變形規(guī)律［10］;文獻(xiàn)［11－12］對(duì)在不同的切削條件下對(duì)薄壁零件的加工變形進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析。但是，大多數(shù)學(xué)者只對(duì)形狀規(guī)則的薄壁零件的切削變形進(jìn)行了研究分析，很少對(duì)復(fù)雜弧面加工變形進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。

本文旨在通過分析不同切削參數(shù)對(duì)汽輪機(jī)葉片汽道內(nèi)弧變形的影響規(guī)律，并運(yùn)用線性回歸的方法，建立了薄壁葉片變形量與主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度、刀具傾角以及葉片汽道表面不同點(diǎn)之間的預(yù)測(cè)模型。通過模擬研究:薄壁葉片變形量預(yù)測(cè)模型擬合良好，最大擬合誤差為22.855 μm，最小擬合誤差為 0.140 μm，平均誤差為5.179 μm。

1 薄壁葉片切削力模型建立

由于立銑刀的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般求解切削力的大小采用微元的方法，即將切削刃離散成很多微單元，分別對(duì)每個(gè)單元求解切削力，然后將所有力進(jìn)行求和。本文采用Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力數(shù)學(xué)模型［5］求解薄壁葉片加工過程中切削力的大小。

式中:hj(ψj(z))為切削深度;ψ 為滯后角;krc、ktc和kac分別表示徑向、切向和軸向上的剪切力系數(shù)。

由于立銑刀在銑削過程中，刀具端面的切削力遠(yuǎn)小于刀具圓周上的切削力，對(duì)銑削過程的影響很小，在計(jì)算立銑刀切削力時(shí)，可以忽略刀具端面上的切削力［6］。切削力可表示為

2 薄壁葉片模型簡(jiǎn)化

薄壁葉片的進(jìn)汽邊和出汽邊都比較薄，尤其是出汽邊增厚的速度比較緩慢，葉片在精加工過程中更容易發(fā)生變形。為了分析薄壁葉片加工過程中的變形情況，對(duì)葉片出汽邊進(jìn)行簡(jiǎn)化，將薄壁葉片出汽邊附近的內(nèi)弧面假設(shè)成平面，建立坐標(biāo)系如下:與葉根相鄰的汽道截面的出汽邊部分為原點(diǎn)，垂直于該截面指向葉冠的方向?yàn)閤方向，沿該截面內(nèi)弧方向?yàn)閥方向，如圖1所示。

當(dāng)立銑刀加工出汽邊附近內(nèi)弧時(shí)，根據(jù)Yusuf Altintas提出的立銑刀切削力模型可以求解立銑刀加工薄壁葉片汽道內(nèi)弧的3個(gè)方向的切削力，如圖2所示。

3 薄壁葉片變形有限元模擬

3.1 切削力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在ABAQUS中模擬薄壁葉片加工變形時(shí)，由于立銑刀在加工葉片過程中，存在加工傾角，葉片汽道模型的坐標(biāo)與立銑刀切削力坐標(biāo)方向不一致，因此在施加切削力時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如圖3所示。由于葉片在精加工過程中，切削深度比較小，切削力比較小，沿薄壁葉片截面方向的切削力對(duì)葉片變形影響比較小，可以忽略。因此，有限元模擬葉片變形時(shí)，施加在薄壁葉片內(nèi)弧上兩個(gè)方向的切削力的大小為:

式中:Fx、Fz為切削力在立銑刀坐標(biāo)系中x、y方向上的分力;Fx'、Fy'為切削力在工件坐標(biāo)系中x'、y'方向上的分力;δ為加工傾角;α為簡(jiǎn)化斜面與工件工件坐標(biāo)系y'方向夾角。

3.2 薄壁葉片變形有限元模擬

葉片汽道長(zhǎng)度為1 000 mm，最小厚度為1.6 mm。葉片材料為硬鋁合金［13］(YT15)，彈性模量為700 GPa;泊松比為0.33;剪切模量為2.7×10－5MPa;線膨脹系數(shù)為2.36×10－7/K;比熱容為871 J/(kg·k);熱導(dǎo)率為162 W/(m·K);密度為6.68 g/cm3。薄壁葉片在加工過程中，采用直徑為10 mm的三刃立銑刀，切削寬度為 6 mm，刀具前角為15°，刀具螺旋角為 30°。

葉片截面是不規(guī)則的光滑曲線，獲取葉片加工過程中的變形量采用有限元的方法比較方便。根據(jù)立銑刀的切削力數(shù)學(xué)模型，在不同的切削條件，采用ABAQUS有限元軟件，將公式(3)中獲取的切削力施加到葉片的結(jié)點(diǎn)上，可以預(yù)測(cè)葉片的變形量，如圖4所示(變形量的大小放大了105倍)。葉片模型簡(jiǎn)化后，左右兩側(cè)是對(duì)稱的，由于切削條件相同，因此只對(duì)左側(cè)半部分進(jìn)行變形分析。在薄壁葉片模型上取5個(gè)截面，每個(gè)截面上取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行葉片變形有限元模擬。

4 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

4.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了獲取薄壁葉片內(nèi)弧變形量與不同切削參數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了正交實(shí)驗(yàn)。薄壁葉片變形的主要影響因素有主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度f、切削深度ap、刀具傾角δ、X距離(建立的坐標(biāo)系中，沿X方向距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度)、Y距離(建立的坐標(biāo)系中，沿Y方向距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度)，評(píng)價(jià)指標(biāo)是薄壁葉片的最大變形量Δl。其中，因素水平表見表1，正交實(shí)驗(yàn)表見表2。

表1 因素水平表

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表中的數(shù)據(jù)，可以得出各因素對(duì)薄壁葉片變形量影響趨勢(shì)圖，如圖5，從圖中可以看出:薄壁葉片變形量隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，主軸轉(zhuǎn)速越大，刀具每齒的切削厚度會(huì)減小，減小了切削力，從而減小了葉片變形量;薄壁葉片變形量隨著進(jìn)給速度的增加而增大，進(jìn)給速度越大，刀具每齒切削的厚度增加，增加了切削力，葉片變形增大;薄壁葉片變形量隨著切削深度、立銑刀加工傾角的增加而增大;立銑刀薄壁葉片變形量隨著X增加而增大，因?yàn)檠豖增加，加工位置逐漸移到葉片中心截面，在相同的切削條件下，薄壁葉片產(chǎn)生的彎矩較大，變形增大;薄壁葉片變形量隨著Y的增大而減小，因?yàn)檠刂鳼方向，葉片厚度逐漸增大，在相同的切削力條件下，葉片變形較小。

4.3 線性回歸分析

為了預(yù)測(cè)薄壁葉片出汽邊附近汽道表面在不同切削參數(shù)條件下的變形量，對(duì)葉片變形量Δl進(jìn)行線性回歸分析，主要影響因素為主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度f、切削深度ap、刀具傾角δ、葉片表面坐標(biāo)X和Y。

假設(shè):

式中:K、k1、k2、k3、k4、k5、k6為常數(shù)。

兩邊取對(duì)數(shù)可得:

在MATLAB軟件中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)號(hào)7、8、20、21組數(shù)據(jù)異常，剔除這幾組異常數(shù)據(jù)，根據(jù)多項(xiàng)式線性回歸方法，求得葉片變形量Δl的線性回歸方程為

將正交實(shí)驗(yàn)中25組數(shù)據(jù)代入到式(5)中，可以求解薄壁葉片的變形量，將其與有限元模擬得到的葉片變形量進(jìn)行對(duì)比，如圖6。

從圖6中，可以看出:通過線性回歸方程求得的薄壁葉片變形量與有限元模擬得到的葉片變形量擬合較好。擬合誤差見表3，最大擬合誤差為22.855 μm，最小擬合誤差為0.140 μm，平均誤差為5.179 μm。

表3 線性回歸方程擬合誤差表

5 結(jié)語

通過分析不同切削參數(shù)對(duì)薄壁葉片變形的影響規(guī)律，可以對(duì)實(shí)際加工薄壁葉片提供一些理論指導(dǎo)，有利于提高薄壁葉片的加工精度。

運(yùn)用線性回歸方法，建立了薄壁葉片變形量與主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度、刀具傾角、X距離和Y距離6個(gè)因素之間的預(yù)測(cè)模型。該模型可以求出在指定加工點(diǎn)，一定的切削條件下薄壁葉片的變形量，為預(yù)測(cè)葉片在加工過程中的變形量提出了一種可行方法。

在對(duì)葉片進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)，需要獲取薄壁葉片各個(gè)點(diǎn)的變形量，通過薄壁葉片變形量預(yù)測(cè)模型，可以比較容易的獲取葉片汽道弧面上各個(gè)加工點(diǎn)的變形量，從而大大減小了模擬葉片變形的時(shí)間，有利于實(shí)現(xiàn)薄壁葉片加工過程中的誤差補(bǔ)償。

［1］Kline W A，Debor R E，Lindberg R.The prediction of cutting forces in end milling with application to cornering cuts［J］.International Journal of Designing Tool＆ Research，1982，22(1):7－2.

［2］武凱，何寧，廖文和，等.薄壁腹板加工變形規(guī)律及其變形控制方案的研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2004，15(8):670 －674.

［3］Zbigniew Lechniak，Andrzej Wevner，Konstanty Skaiski，et al.Methodology of off－line software compensation for errors in the machining process on the CNC machine tool［J］.Journal of Materials Processing Technology，1998，76(1 －3):42 －48.

［4］Budak E，Altintas Y.Modeling and avoidance of static form errors in peripheral milling of plates［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1995，35(3):459 －476.

［5］Yusuf Altintas.數(shù)控技術(shù)制造自動(dòng)化［M］.北京:化工工業(yè)出版社，2002.

［6］Lee P，Altintas Y.Prediction of ball－end milling forces from orthogonal cutting data［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1996，36(9):1059 －1072.

［7］Kim G M，Cho P J.Cutting force prediction of sculptured surface ball end milling usingZ－map［J］.International of Machine Tools＆ Manufacture，2000，40(2):277 －291.

［8］Gradisek J，Kalveram M，Weinert K.Mechanistic identification of specific force coefficients for a general end mill［J］.International of Machine Tools＆ Manufacture，2004，44(4):401－414.

［9］Tsai Chung－lang，Liao Yunn－shiuan.Prediction of cutting force in ball－ end milling by means of geometric analysis［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，205(1 －3):24 －33.

［10］李陽(yáng).薄壁零件銑削加工變形預(yù)測(cè)［D］.大連:大連交通大學(xué)，2008.

［11］Ee Meng Lim，Meng C H.Error compensation for sculptured surface productions by the application of control surface strategy using predicted machining errors［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1997，119(8):402 －409.

［12］Tsai Jer－Shyong，Liao Chung－Li.Finite－element modeling of static surface errors in the peripheral milling of thin － walled workpieces［J］.Journal of Materials Processing Technology，1999，94(2/3):235 －246.

［13］肖詩(shī)綱.刀具材料及其合理選擇［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990.