考慮低燃溫燃氣發生器試驗的彈射器內彈道性能預示①

惠衛華，鮑福廷，劉 旸

(西北工業大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

純燃氣彈射分離方式因其結構設計、數學模型簡單，已經成為彈道導彈、潛射導彈及地空導彈彈射過程中一種有效的彈射選擇模式。低燃溫高燃速藥型［1］的出現，也使純燃氣彈射分離裝置的廣泛使用成為可能。

目前，純燃氣彈射模式下的低壓室內彈道計算主要采用理論分析方式進行［2－7］。筆者在前期也進行了純燃氣水面彈射內彈道求解的相關研究，并編寫程序實現了相關軟件［8］。在實際工程應用中，往往是先要進行單純燃氣發生器試驗，獲取高壓室參數曲線，并校正一些效率參數，而后進行全系統內彈道分析。工程中，考慮試驗的計算方法本質是一種校正后的理論算法，與直接調用試驗數據曲線進行計算有一定區別，且使用較麻煩。所以，急需一種能夠直接調用試驗數據進行低壓室內彈道及運動學計算的仿真系統來解決這一問題。但該模型在各種文獻中少有提及，尤其是把這種計算過程編寫程序形成軟件的，更是在文獻中沒有出現。

引入試驗曲線的計算方式與理論計算的差別，主要在于計算過程和計算參數的不同。因為理論計算中燃氣的累積流量是從燃面推導理論計算出的，而引入試驗的情況下，該值是通過壓強和推力曲線反推出來的，且該值恰好是影響低壓室壓強和溫度的重要參數，最終造成彈射分離運動學過程的差別。

本文建立考慮試驗的彈器分離純燃氣彈射內彈道方程組，對該彈射過程中影響因素進行分析;同時，基于VC++.net軟件，編寫完整的內彈道求解程序，建立與工程實際結合緊密的“半經驗”內彈道求解程序。

1 導彈未動前低壓室內彈道求解數學模型

1.1 考慮試驗數據的低壓室內彈道方程組

燃氣發射器試驗數據可直接提供高壓室內的壓強-時間曲線參數，于是可省去計算高壓室內彈道的過程。引入壓強-時間曲線參數后，可求出特征速度及流出氣體總流量;依據能量方程和狀態方程，按時間步求出發射筒內壓強和溫度;然后，根據溫度和壓強參數，可獲取相關運動學參數。

具體求解過程如下:

式中 C*代表特征速度;Gc［i］代表第i步燃氣秒流量;Wb［i+1］代表第i+1步燃氣流出總流量。

1.2 純理論計算高低壓室聯立內彈道方程組

燃氣發生器高壓室內彈道按照四階龍格庫塔方法進行，以燃燒室內氣體密度和壓強為關注參數，依步長求解。在獲取每個時間步高壓室壓強、溫度基礎上，求解燃氣秒流量。然后，依據能量方程和狀態方程，求解低壓室溫度和壓強:

式中 pb為燃燒室壓強;ρb為燃燒室混合氣體密度;V為燃燒室自由容積;Mb為主裝藥燃氣生成率;Mig為點火藥燃氣生成率;Gc為經噴管流出的燃氣秒流量;cv為燃燒室內混合氣體的比定容熱容;cpb為裝藥燃氣的比定壓熱容;Tpb為裝藥燃氣的定壓燃燒溫度;cpig為燃燒室內混合氣體的比定壓熱容;Tpig為點火藥燃氣的定壓燃燒溫度;cp噴管出口燃氣的比定壓熱容。

1.3 2種計算方式的比較

從計算方程組可看出，考慮試驗數據的計算與理論計算低壓室內彈道計算過程有一定差別。

(1)計算流程不同

理論計算內彈道中，燃氣秒流量是在高壓室壓強溫度求解的基礎上，按時間步求解特征速度后進行求解的;考慮試驗數據輸入計算內彈道，是采用試驗得到的參數曲線，反推得到特征速度，然后進行求解的。

(2)計算中的參數不同

理論計算內彈道中，因為每個時間步會求解一個溫度值，因而求解得到的特征速度在每個時間步是不同的，造成燃氣秒流量的差別;考慮試驗數據輸入計算的內彈道，特征速度是一個恒定值，這是兩者計算的主要差別。

2 不同彈射方式下的運動學方程組

2.1 地面彈射低壓室內彈道方程組

地面彈射中，發射筒始終固定在發射架或發射車上，低壓室內氣體壓強做功全部用于導彈加速。

式中 M1為導彈和運載器的質量;v1為導彈的速度;L1為導彈的絕對行程;pt、pa分別為低壓室內壓強和當前大氣壓強;F1為彈所受阻力;Tt為低壓室溫度。

2.2 水面彈射低壓室內彈道方程組

根據質量守恒、能量守恒及狀態方程，同時考慮彈器運動阻力和水的浮力，聯合建立內彈道方程組，如式(3)。根據四階龍格庫塔微分方程求解方法，按時間步長求解相關參數，即可求得關心的低壓室相關參數、導彈及運載器相關運動學參數。

式中 M1、M2分別為導彈和運載器的質量;v1、v2分別為導彈和運載器的速度;L1、L2分別為導彈和運載器的絕對行程;Le、L0、Ldown分別為導彈有效行程、點火前運載器出水距離和運載器在水下深度;pt、pa分別為低壓室內壓強和當前大氣壓強;Tt為低壓室溫度;v0為彈器彈射點火瞬間的初速。

為驗證結果方便，按照導彈向上運動方向為正，運載器向下方向為正。

3 彈射系統內彈道分析軟件系統

依據以上方程組，基于VC.net編程軟件，編寫了彈射系統內彈道分析軟件。系統具備對地面、水面和空氣中彈射過程內彈道分析的能力，還可考慮燃氣發生器試驗數據分析低壓室內彈道的能力，如圖1所示。

在輸入欄內，輸入相關導彈、運載器、燃氣、空氣、點火藥、環境、計算設定等方面的參數，調取試驗壓強-時間數據，完成初始狀態輸入。點擊“計算”，即可完成整個高低壓室的內彈道計算。可根據彈射情況的不同，輸出有效耗藥量、導彈行程、導彈速度、導彈加速度、高壓室壓強、低壓室壓強、低壓室溫度、運載器速度、運載器過載、運載器水下距離等曲線及參數，如圖2所示。

4 計算實例及分析

計算初始參數如表1所示。

計算在地面、水面2種不同彈射環境下，導彈獲得分離速度、加速度情況。同時，結合燃氣發生器試驗數據輸入，計算獲得另一組彈器分離時導彈的速度和加速度。對2組數據進行對比分析，產生對設計有針對性的參考校準結果。

表1 初始彈射參數及設計指標Table 1 Initial launch parameter and design target

4.1 燃氣發生器高壓室內彈道

在同樣的裝藥設計前提下，進行高壓室內彈道的理論計算，按照方程組(2)進行計算，可獲得燃氣發生器高壓室內彈道曲線，如圖3(a)所示，燃氣發生器高壓室試驗曲線如圖3(b)所示。

4.2 地面理論彈射結果

依據地面彈射內彈道方程組(3)求解，如圖4所示。可獲得以下導彈彈射分離速度結果:導彈分離速度達 34.321 m/s，最大加速度達 138.581 m/s2。

4.3 考慮試驗數據的地面理論彈射結果

依據給定的燃氣發生器高壓室內彈道壓強-時間參數，采用試驗參數計算內彈道方程組(1)及地面彈射內彈道方程組(3)，可獲得以下地面彈射分離時導彈速度結果，如圖5所示。

從結果看出，導彈分離速度達34.809 m/s，與理論計算相對誤差為 1.4%;最大加速度達 141.160 m/s2，與理論計算相對誤差為1.86%。速度與加速度誤差均在誤差允許范圍內。

4.4 水面理論彈射結果

依據水面彈射內彈道方程組(4)求解，可獲得導彈彈射分離速度結果，如圖6所示。導彈分離速度達23.610 m/s，最大加速度達 85.750 m/s2。從結果上看，水面彈射的速度和加速度都比地面彈射的參數小。這主要是由于彈器“雙向”造成，能量用于對導彈和運載器的雙重做功，引發能量分散消耗，促使導彈相關參數下降。

4.5 考慮試驗數據的水面理論彈射結果

結合方程組(1)、(4)，進行導入試驗數據計算可得導彈分離速度達到23.821 m/s，與理論計算相對誤差為 0.89%;最大加速度達 86.085 m/s2，如圖 7 所示。與理論計算相對誤差為0.39%。速度與加速度誤差也均在誤差允許范圍內。

5 結論

(1)考慮燃氣發生器高壓室壓強-時間試驗數據，依據質量能量守恒及運動學規律，構建了彈器分離純燃氣地面彈射、水面彈射及考慮試驗曲線的內彈道方程組。考慮了復雜力學作用，彈器初始參數都可作為輸入參數，較全面和靈活地構建了全系統內彈道方程。

(2)編寫了考慮試驗曲線下的內彈道求解仿真系統軟件，具備多種參數輸入，多指標拉偏、參數圖表輸出及存儲計算狀態多種功能，滿足燃氣發生器及彈射系統設計急需。

(3)考慮試驗的內彈道與純理論的內彈道求解結果比較，彈射分離最大速度和最大加速度誤差均在2%以內，在允許誤差范圍內。因此，仿真系統可進行給定高壓室內彈道壓強時間曲線下的內彈道仿真計算，對燃氣發生器設計有較強的指導性。

［1］喬應克，魯國林.導彈彈射用低溫燃氣發生劑技術研究［C］//北京:中國宇航學會固體火箭推進第22屆年會論文集，2005.

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［7］沈國.蒸汽彈射系統內彈道數值模擬與參數設計［D］.南京:南京理工大學，2011.

［8］惠衛華，鮑福廷，劉旸.彈器水面分離燃氣彈射內彈道性能分析及系統實現［J］.固體火箭技術，2013，36(2).