RBCC動力飛行器等動壓爬升方法①

閆曉東，賈曉娟，呂 石

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072;2.航天飛行動力學技術重點實驗室，西安 710072)

0 引言

火箭基組合循環推進系統(Rocket Based Combined Cycle，RBCC)將高推重比、低比沖的火箭發動機和低推重比、高比沖的吸氣式發動機有機地組合在一起，可實現航天推進的高效性與經濟性的最佳組合［1］，有望為未來空天飛行器提供先進的推進系統。國內外學者已經對RBCC動力空天飛行器進行了大量的論證和設計工作［2－4］。

與傳統火箭動力相比，由于吸氣原因，RBCC發動機的性能與飛行環境密切相關。為保證其穩定工作在一個最優或穩定狀態，一般RBCC動力飛行器上升段采用等動壓爬升方法，即當飛行器達到一定動壓后，保持動壓不變進行加速和爬升。文獻［5］提出了一種基于B樣條建立馬赫數-動壓參考曲線，然后通過二分法迭代攻角，以跟蹤參考曲線的RBCC飛行器爬升軌跡設計方法，未給出等動壓爬升的軌跡設計方法。文獻［6］提出了一種等動壓爬升的迭代方法，但未給出迎角的計算方法。文獻［7］嘗試采用優化的方法，以獲得RBCC動力重復使用運載器最優的爬升軌跡，其優化結果是非等動壓的。文獻［8］提出了3種迎角的優化設計模型，以在POST中實現等動壓爬升，但這些模型設計參數多，只能通過優化的方法予以確定，因而不能提供實時的等動壓爬升攻角制導指令。

本文通過推導等動壓爬升的高度-速度代數方程，提出了一種基于高度-速度曲線的等動壓爬升方法，可為吸氣式飛行器的等動壓乃至非等動壓爬升提供一種快速參考軌跡生成和制導方法。

1 動力學方程

不考慮地球旋轉，縱向平面內的質點動力學方程可寫為

式中 m為飛行器質量;g為重力加速度;v為速度;θ為彈道傾角;x、h分別為水平距離和高度;ms為發動機秒耗量;α為迎角，α(t)表示迎角的變化規律;X、Y分別為氣動阻力和升力;P為發動機推力。

P可由式(2)計算:

式中 Isp(α，Ma，H)為發動機比沖，是迎角、馬赫數及高度的函數。

2 等動壓爬升軌跡

在RBCC動力空天飛行器的爬升過程中，動壓可表示為

式中 q為動壓;ρ為大氣密度。

考慮指數形式的大氣密度:

式中 ρ0為基準大氣密度;hs為參考高度，常數。

對動壓求導，可得

將式(4)代入式(5)中，有

考慮到等動壓爬升dq=0，且將式(6)代入式(5)中，有

對式(7)求積分，可得

式中 Cv為常數，由等動壓爬升的動壓常數唯一確定。

由式(8)不難發現，只要飛行器在爬升過程中滿足該高度和速度代數方程，就可實現等動壓爬升。本文將該高度-速度的關系式稱為等動壓線。要說明的是當Cv不再為常數時，如Cv=f(v)，則動壓就不再是常數，而是速度v的函數，此時的動壓變化規律就可由該函數確定，據此可靈活設計出各種滿足爬升需求的高度-速度參考曲線或動壓-速度參考曲線。

3 等動壓爬升軌跡實現方法

由式(8)可知，只要沿著等動壓線飛行，就可實現等動壓爬升。若假設推力P(α，Ma，H)已知，則等動壓爬升是一個典型的單輸入、單輸出的非線性跟蹤控制問題。基于反饋線性化方法［9－10］，可推導出等動壓爬升的迎角制導指令。

方程組(1)的狀態變量為 X=［v，θ，X，H，M］T。為了跟蹤等動壓線，選取系統輸入u=α，輸出y=h，依據反饋線性化方法，現對方程組(1)的第4式求導:

基于等動壓線，參考高度的導數可表示為

將式(8)代入式(10)中

對式(11)求二階導:

將式(12)代入到方程(9)中，可得跟蹤等動壓線的彈道傾角:

考慮到吸氣式爬升過程中迎角較小，可令sinα≈α，并將升力Y表示為Y=Yαα，Yα為升力對迎角的偏導數，且有

將式(13)代入方程組(1)的第2式，可得等動壓爬升的參考迎角指令為

為減小等動壓線跟蹤的穩態誤差，且補償參數干擾或建模不確定性的影響，考慮如下迎角補償:

其中，khd和kh為調節系數，可取為

式中 ζ為阻尼系數，可取為0.7;ωn為自然頻率，可根據飛行器實際控制能力確定。

最終，等動壓爬升的迎角制導指令為

4 仿真算例

以某RBCC飛行器為例，對本文所設計的等動壓爬升方法進行仿真驗證。該飛行器的參考面積為9.3 m2，飛行器初始質量為52 000 kg，等動壓爬升階段推進劑秒耗量為60 kg/s，等動壓爬升的初始條件如表1所示。升力系數和阻力系數分別為

發動機比沖擬合公式為

需要指出的是，該比沖擬合公式僅在一定范圍內可用，不能應用于RBCC發動機全程的性能計算。

表1 彈道初始條件Table 1 Initial conditions of trajectory

4.1 仿真結果

飛行器按照42 kPa等動壓爬升，將初始高度和速度代入到式(7)中，不難得到Cv=－72 063。

除能夠實現等動壓爬升外，還可實現按某一規律進行爬升。本算例給出了一種動壓隨速度增加的爬升方法。令

其中，令C1=－71 063，則爬升過程中動壓由42 kPa變化到52 kPa。

4.2 結果分析

該飛行器從Ma=3.4開始爬升，并到Ma=8結束(圖1)，經歷了亞燃沖壓模態和超燃沖壓模態。圖2表明，等動壓爬升過程中可實現預定等動壓線的良好跟蹤，且動壓一直保持在42 kPa左右，變化幅度很小(如圖3所示)。可見，本文提出的方法可精確地實現等動壓爬升。圖4表明，在爬升過程中，制導指令αcom通過跟蹤高度-速度等動壓線實時生成，迎角指令平滑，保持在5°以內。

除了可實現等動壓爬升外，該方法也可實現非等動壓爬升軌跡設計。圖6表明，該方法可按照預定的非等動壓規律進行爬升。由圖5不難發現，非等動壓爬升與等動壓爬升相比，由于動壓逐漸增加，因而在相同的終端速度下，高度較低，較低的高度也導致迎角較小(圖4)。

5 結論

(1)RBCC動力飛行器吸氣式爬升過程速度變化范圍大，推力性能與飛行狀態密切相關，因而設計合適的爬升軌跡對于RBCC動力飛行器性能充分發揮具有重要作用。

(2)本文設計的等動壓爬升方法可完成RBCC動力飛行器的等動壓爬升。此外，該方法可綜合考慮熱流、動壓等約束，完成RBCC動力飛行器的各種爬升規律的軌跡設計，具有設計過程簡單、便于跟蹤的優點，并可擴展到其他吸氣式飛行器的軌跡設計中。

［1］劉洋，何國強，劉佩進，等.RBCC組合循環推進系統研究現狀和進展［J］.固體火箭技術，2009，32(3):288-293.

［2］David A Young，Timothy Kokan.Lazarus:a SSTO hypersonic vehicle concept utilizing RBCC and HEDM propulsion technologies［R］.AIAA 2006-8099.

［3］Kevin W Flaherty，Katherine M Andrews，Glenn W Liston.Operability benefits of airbreathing hypersonic propulsion for flexible access to space［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2010，47(2):3-4.

［4］Ajay P Kothari，John W Livingston，Christopher Tarpley，et al.A reusable，rocket and air-breathing combined cycle hypersonic vehicle design for access-to-space［R］.AIAA 2010-8905.

［5］呂翔，何國強，劉佩進.RBCC飛行器爬升段軌跡設計方法［J］.航空學報，2010，31(7):1331-1337.

［6］薛瑞，胡春波，呂翔，等.兩級入軌RBCC等動壓助推彈道設計與推進劑流量分析［J］.固體火箭技術，2013，36(2):155-160.

［7］龔春林，韓璐.RBCC可重復使用運載器上升段軌跡優化設計［J］.固體火箭技術，2012，35(3):290-295.

［8］Olds J R，Budianto I A.Constant dynamic pressure trajectory simulation with POST［R］.AIAA 98-302.

［9］閆曉東，唐碩.基于反饋線性化的亞軌道飛行器返回軌道跟蹤方法［J］.宇航學報，2008，29(5):1546-155.

［10］姚郁，譯.非線性系統設計［M］.北京:電子工業出版社，2006.