連續(xù)潮流的研究現(xiàn)狀及展望

李林，劉玲

(德陽電業(yè)局檢修公司，四川 德陽 618000)

1 引言

隨著電力市場化的改革以后，市場參與者要求增加電網(wǎng)的輸送能力和穩(wěn)定限額，將使電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件變得更為緊張，很容易出現(xiàn)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問題[1]。在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的分析中，電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)能判斷電力系統(tǒng)有多大的電壓穩(wěn)定裕度并指出采用何種適合的控制措施使電力系統(tǒng)運(yùn)行在安全裕度之類，為調(diào)度員做出合適的預(yù)防控制措施。計(jì)算電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)，方法有連續(xù)潮流法[2，3]、直接法[4，5]、優(yōu)化算法[6]等。連續(xù)方法又稱延拓法，是跟蹤非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)平衡解軌跡的一種基本方法。將連續(xù)方法與電力系統(tǒng)靜態(tài)潮流結(jié)合而產(chǎn)生了連續(xù)潮流法(CPF)。自20世紀(jì)90年代初提出連續(xù)潮流法以來，它在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究方面有了長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，并將成為能量管理系統(tǒng)中一個(gè)重要模塊。本文根據(jù)近年來的文獻(xiàn)對連續(xù)潮流法加以總結(jié)和評述，并在最后對該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

2 連續(xù)潮流的數(shù)學(xué)模型

2.1 負(fù)荷型連續(xù)潮流模型

負(fù)荷型連續(xù)潮流，主要是通過增加負(fù)荷參數(shù)，模擬系統(tǒng)電壓隨負(fù)荷參數(shù)變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到反映系統(tǒng)負(fù)荷裕度的λ-V曲線，同時(shí)根據(jù)比較不同節(jié)點(diǎn)的λ-V曲線，識別出系統(tǒng)中電壓的薄弱點(diǎn)，為預(yù)防校正控制環(huán)節(jié)提供信息。其模型為[7]:

式中:λ表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長參數(shù)，即為負(fù)荷因子;nGi、nPLi分別表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷有功、無功增長的方向向量;PGi0、QGi0為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)出力;PLi0、QLi0為節(jié)點(diǎn) i的負(fù)荷;Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分別表示節(jié)點(diǎn) i的有功和無功，其具體表達(dá)式如下:

式中:Vi是節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;θij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差值;Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部。

2.2 故障型連續(xù)潮流模型

故障型連續(xù)潮流，主要模擬系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)開斷故障時(shí)對系統(tǒng)電壓的影響。文獻(xiàn)[8]提出了一種模擬多重復(fù)雜開斷故障的連續(xù)潮流模型，多重復(fù)雜故障可以看作是由多個(gè)單一故障疊加而成，而單一故障其實(shí)是多重復(fù)雜故障的一些特殊情形。

單個(gè)發(fā)電機(jī)退出的表達(dá)式為:

式中QGmax、QGmin分別表示發(fā)電機(jī)初始的無功輸出上、下限。當(dāng)λ=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)潮流方程為發(fā)電機(jī)i沒有發(fā)生故障的潮流方程;當(dāng)λ=1時(shí)，節(jié)點(diǎn)潮流方程為發(fā)電機(jī)i退出后的潮流方程。

單個(gè)負(fù)荷退出的表達(dá)式為:

式中PLi、QLi分別為故障前負(fù)荷的有功和無功的幅值。當(dāng)λ=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)潮流方程為負(fù)荷i沒有發(fā)生故障的潮流方程;當(dāng)λ=1時(shí)，節(jié)點(diǎn)潮流方程就是負(fù)荷i退出后的潮流方程。

式(3)、(4)為發(fā)電機(jī)或負(fù)荷開斷后的潮流方程，可以根據(jù)λ的大小判別所模擬事故是否為失穩(wěn)事故，當(dāng)λ＜1時(shí)，為失穩(wěn)事故;當(dāng)λ≥1時(shí)，事故為安全事故。

2.3 支路型連續(xù)潮流模型

支路型連續(xù)潮流，主要模擬單條支路參數(shù)變化的連續(xù)潮流模型，將參數(shù)從負(fù)荷空間轉(zhuǎn)移到支路參數(shù)空間[9]。

如果線路i－m發(fā)生事故，i側(cè)潮流模型方程為:

式中:Giinew=Gii'+λGim，Biinew=Bii'+λ(Bim－bim0)

Gii'、Bii'分別為支路i－m沒有發(fā)生事故時(shí)系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)和自納;bim0為線路i－m初始運(yùn)行時(shí)的電納。支路型連續(xù)潮流判斷失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)和故障型連續(xù)潮流類似，當(dāng)λ＜1時(shí)，為失穩(wěn)事故;當(dāng)λ≥1時(shí)，為安全事故。

3 連續(xù)潮流的研究內(nèi)容

3.1 連續(xù)潮流基本算法的研究

連續(xù)潮流的基本原理是通過引入連續(xù)參數(shù)采用預(yù)估校正技術(shù)，在每一點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)迭代，計(jì)算出準(zhǔn)確的潮流解。眾多學(xué)者在預(yù)估、校正、參數(shù)化和步長控制環(huán)節(jié)上對基本算法的研究，其目的就是加快計(jì)算速度，使其能夠成為在線應(yīng)用。

(1)預(yù)估環(huán)節(jié)。預(yù)估的作用是找到一個(gè)近似潮流解，為下一步校正時(shí)解擴(kuò)展潮流方程提供一個(gè)初始值，所以預(yù)估時(shí)的近似值要盡可能的接近潮流的實(shí)際值，校正過程需要的迭代步數(shù)才會越少。在一些文獻(xiàn)中已經(jīng)提到了幾種不同的預(yù)測方法，這些方法可以分為兩類:線性預(yù)估和非線性預(yù)估。最早提出的切線法和割線法預(yù)估就屬于線性預(yù)估方法，后來提出了利用非線性外推技術(shù)的方法，最常用的是插值法。文獻(xiàn)[10]利用拉格朗日非線性插值方法進(jìn)行預(yù)估，使預(yù)估值更接近潮流的真實(shí)值，減少了校正時(shí)的迭代步數(shù)。

(2)校正環(huán)節(jié)。在通過預(yù)估步驟后得到一個(gè)估計(jì)值之后，需要通過誤差的校正來獲得實(shí)際值。原則上來說，非線性代數(shù)方程組求解的有效數(shù)值分析方法均能用來校正這個(gè)誤差。而且如果預(yù)估環(huán)節(jié)能給出實(shí)際值鄰域內(nèi)的一個(gè)比較好的估計(jì)值，只需很少的迭代步數(shù)便能達(dá)到所要求的精度。通常采用的校正方法有牛頓法和擬牛頓法等。文獻(xiàn)[11]在校正環(huán)節(jié)采用快速解耦法來計(jì)算最大功率點(diǎn)加快了計(jì)算速度。

(3)參數(shù)化環(huán)節(jié)。參數(shù)化就是構(gòu)造一個(gè)方程，使參數(shù)化方程和潮流方程構(gòu)成一個(gè)具有n+1個(gè)待求變量的n+1維的擴(kuò)展潮流方程組，從而避免了增廣后雅可比矩陣在最大功率處奇異、病態(tài)。目前參數(shù)化有:自然參數(shù)化、局部參數(shù)化、弧長參數(shù)化、幾何參數(shù)化和傳輸線功率損耗參數(shù)化等。

(4)步長控制環(huán)節(jié)。步長控制是連續(xù)潮流法中的一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，步長過小將造成預(yù)估校正計(jì)算點(diǎn)數(shù)太多，步長過大將使得校正過程迭代次數(shù)過多、收斂緩慢甚至發(fā)散。目前步長控制策略都是根據(jù)擴(kuò)展潮流方程繪制出的曲線進(jìn)行控制，隨著曲線的曲率大小進(jìn)行變化，在曲線平坦部分采用大步長，在曲率大的部分采用小步長。文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)的步長控制連續(xù)性潮流計(jì)算方法。該方法在傳統(tǒng)連續(xù)性方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)測環(huán)節(jié)中得到的信息，自動(dòng)調(diào)節(jié)步長，從而確保系統(tǒng)內(nèi)的各離散事件能夠按照實(shí)際的順序進(jìn)行調(diào)整。

3.2 靜態(tài)ATC計(jì)算研究

基于連續(xù)潮流進(jìn)行可用輸電能力(available transfer capability，ATC)計(jì)算，采用的是負(fù)荷型連續(xù)潮流模型計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限功率點(diǎn)。由于常規(guī)潮流方法的潮流雅克比矩陣在極限功率點(diǎn)發(fā)生奇異，引起潮流發(fā)散，而連續(xù)潮流法可以從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)出發(fā)，通過逐步增加負(fù)荷參數(shù)來增加負(fù)荷的輸送功率，進(jìn)行反復(fù)迭代求解，可以得到極限功率點(diǎn)相應(yīng)的發(fā)電功率，因而可以用來直接計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定安全約束條件下的ATC。當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功率或負(fù)荷發(fā)生緩慢變化時(shí)，若用P0和Q0表示系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的有功與無功向量，可以將系統(tǒng)方程參數(shù)化為[13]:

其中 b=[P －P0，Q －Q0]T，表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率注入變化的方向向量，λ表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長參數(shù)。b決定了當(dāng)母線注入變化為λ時(shí)，系統(tǒng)母線負(fù)荷和發(fā)電機(jī)功率相應(yīng)的變化模式。于是，可將ATC的求解問題轉(zhuǎn)化為求解從一個(gè)基態(tài)情況(P0，Q0)出發(fā)，沿方向b變化的輸送功率，追蹤PV曲線直至電壓靜態(tài)穩(wěn)定極限時(shí)λ的最大值。

此類方法能夠很好的追蹤系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的軌跡，因而計(jì)算所獲得的輸電極限更具有實(shí)際價(jià)值;另外這種方法可以根據(jù)需要考慮各種安全約束條件，比如:電壓穩(wěn)定安全約束條件、無功功率安全約束條件以及其他動(dòng)態(tài)穩(wěn)定安全約束條件等。并且算法有著良好的魯棒性和靈活性，可以與現(xiàn)有的穩(wěn)定算法(如優(yōu)化算法)相結(jié)合，滿足用戶的不同需求。

3.3 連續(xù)潮流獲取穩(wěn)定極限邊界的研究

利用連續(xù)潮流法在注人空間的各個(gè)方向上追蹤穩(wěn)定域的邊界點(diǎn)是連續(xù)方法的另一個(gè)主要應(yīng)用。通常連續(xù)潮流計(jì)算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)亦即系統(tǒng)潮流方程的奇異點(diǎn)的集合，被認(rèn)為是靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的邊界。如果可以將穩(wěn)定域邊界完整的描述出來，就可以很快判斷當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)在域中的相對位置和當(dāng)前系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。連續(xù)潮流中引入單個(gè)參數(shù)可得到在不同參數(shù)下的潮流解，這些潮流解在二維平面內(nèi)構(gòu)成了一條曲線，即PV曲線，但對于穩(wěn)定域來說，只得到穩(wěn)定域邊界上的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是潮流雅克比矩陣的奇異點(diǎn)。若引入兩個(gè)自由參數(shù)的變化則可以得到三維空間中的曲面，獲得的穩(wěn)定域邊界是一條曲線，這條曲線就是在不同負(fù)荷參數(shù)下潮流雅克比矩陣的奇異點(diǎn)的集合。文獻(xiàn)[14]利用連續(xù)潮流和優(yōu)化算法的混合方法，將邊界計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)以域外某點(diǎn)到邊界面距離最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，計(jì)算出高維空間中與當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)相對應(yīng)的最近邊界點(diǎn)，同時(shí)可計(jì)及系統(tǒng)中設(shè)備的限值，實(shí)現(xiàn)了在二維空間可行域邊界的可視化。文獻(xiàn)[15]基于特征值靈敏度和特征向量靈敏度的計(jì)算，通過對潮流方程雅可比矩陣的行列式在臨界點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并保留二次項(xiàng)，得到了計(jì)及非線性項(xiàng)的邊界近似解析表達(dá)式。

4 對連續(xù)潮流法的進(jìn)一步展望

連續(xù)潮流無論是基本算法研究和應(yīng)用研究都取得了不同程度的發(fā)展，其魯棒性和控制指導(dǎo)作用愈來愈強(qiáng)。但是，面對日益龐大和復(fù)雜的電力系統(tǒng)，連續(xù)潮流法在以下方面仍然值得我們探討。

(1)對于基本算法的改進(jìn)。在連續(xù)潮流中一定要保證基本算法的速度和精度。因此，不論是連續(xù)潮流基本算法的系統(tǒng)理論、關(guān)于計(jì)算的軟件都應(yīng)該進(jìn)行不斷的改進(jìn)。力求以更快的計(jì)算速度，更好的魯棒性獲得更精確的計(jì)算結(jié)果。

(2)連續(xù)潮流中元件模型的完善。在連續(xù)潮流中應(yīng)建立起符合系統(tǒng)實(shí)際方向的元件模型，挖掘系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行特點(diǎn)和影響因素。比如，在潮流負(fù)荷中計(jì)及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性、在潮流模型中考慮 SVC等FACTS設(shè)備的模擬，研究它們的動(dòng)態(tài)特性對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響等。

(3)連續(xù)潮流法與動(dòng)態(tài)潮流相結(jié)合。連續(xù)潮流法與微分代數(shù)方程組(DAE)平衡點(diǎn)的非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方程相結(jié)合，可以得到電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域上的各種類型分岔點(diǎn)。

(4)開展連續(xù)潮流的在線分析研究，滿足實(shí)時(shí)可用輸電能力計(jì)算要求。可用輸電能力作為電力系統(tǒng)可靠性和安全性的重要指標(biāo)，己成為能量管理系統(tǒng)分析功能的重要組成模塊，開展實(shí)時(shí)環(huán)境下的可用輸電能力研究對互聯(lián)電力系統(tǒng)安全的預(yù)防與控制具有重要意義。

5 結(jié)論

本文從連續(xù)潮流的三種數(shù)學(xué)模型出發(fā)，總結(jié)和評述了連續(xù)潮流基本算法、靜態(tài)ATA計(jì)算和獲取穩(wěn)定極限邊界的研究方法，并對連續(xù)潮流進(jìn)行了進(jìn)一步的展望。連續(xù)潮流法為解決電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題提供了實(shí)用的理論支持，成功應(yīng)用于計(jì)算機(jī)技術(shù)的在線分析，并將成為能量管理系統(tǒng)中一個(gè)重要模塊。

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