汽輪發電機軸系扭振模態分析

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(西南交通大學電氣工程學院,四川 成都 610031)

汽輪發電機軸系扭振模態分析

蘇永麗，康積濤，吳小剛

(西南交通大學電氣工程學院,四川 成都 610031)

以IEEE次同步諧振(Subsynchronous Resonance，SSR)第一標準測試模型為例，詳細介紹了如何預測汽輪發電機軸系扭振模態。利用測試信號法計算系統的電氣阻尼，通過模態調整法得到模態機械阻尼，利用復轉矩系數法判定軸系扭振模態。最后在加入機械阻尼的測試模型中施加三相短路擾動，對軸系各個質量塊扭振轉矩的幅頻分析驗證扭振模態預測的正確性，分析結果顯示在計及機械阻尼的情況下，只有與電氣諧振頻率互補的扭振模態發生SSR。

軸系扭振模態；SSR；電氣阻尼轉矩系數；機械阻尼轉矩系數

1 引言

我國能源分布與地區經濟發展情況的逆向分布現狀，決定了必須采用大容量、超高壓、遠距離輸電。而遠距離輸電損耗大，串聯補償技術可以很好的解決這個問題，但是含有串聯補償的線路受到擾動后，電力網絡和汽輪發電機組之間可能以系統的一個或多個低于同步頻率的自然頻率交換數量相當可觀的能量，此類現象稱為SSR[1]。當發生SSR時，使軸系產生疲勞壽命損耗，嚴重時會造成軸系斷裂，危及到電力系統的安全穩定運行，所以有效預測發生SSR的扭振模態顯得尤為重要。

2 SSR中軸系扭轉振蕩產生的機理

圖1為最簡單的可能引起軸系扭轉振蕩的系統。

圖1 含有串補的輸電系統

圖中，X″為汽輪發電機的次暫態電抗，XT為變壓器的電抗，R、XL為輸電線路的電阻和電抗，Xc為輸電線路的串補電容，Xsys無窮大系統的電抗。串補電容和線路的電感會產生一個電氣諧振頻率fer：

(1)

式中：f0為同步頻率，X″、XT、XL、Xc、Xsys分別為同步頻率下對應的數值。

軸系扭轉振蕩產生的機理：穩定運行的電力系統受到擾動后，汽輪發電機轉子軸系的各剛性質量塊間將在一個或多個軸系自然扭振頻率fm下產生相互振蕩，該振蕩將在定子中感應出與軸系自然扭振頻率fm互補的電壓分量，若電壓分量的頻率與電氣諧振頻率fer接近時，由于諧振，該電壓分量將在定子回路中產生頻率為fer的電流分量，且這個電流分量與電壓分量相位相同，該電流分量產生一個與擾動同相位的驅動軸系振蕩的扭矩，當該扭矩大于或等于轉子的固有機械阻尼轉矩時，它就會加劇軸系的扭振振蕩，機電相互耦合，此時就發生了軸系扭轉振蕩[2]。

3 電氣阻尼轉矩系數計算

3.1 IEEE第一標準模型

用于SSR研究的IEEE第一標準測試模型以內華達工程的發電機組和輸電系統為原型[2]。適當調整線路的LC即串補度K(K=Xc/XL)可以產生與內華達工程中出現的SSR問題相似的軸系扭轉振蕩現象。結構如圖2所示。

圖2 用于SSR研究的IEEE第一標準模型

其中，汽輪發電機的額定容量為892.4MVA，功率因數為0.9，額定電壓539kV，額定頻率60Hz，取額定容量和額定電壓為基準值，對電路中參數進行標幺化，各參數的標幺值如圖2。

3.2測試信號法計算電氣阻尼轉矩系數

測試信號法計算系統的電氣阻尼，具體實現步驟參見文獻[3],在PSCAD/EMTDC中建立SSR第一測試模型，在MATLAB中進行Fourier分解，得到系統的電氣阻尼轉矩系數曲線如圖3所示。

圖3 電氣阻尼曲線

由后文4.2多質塊軸系模式解耦可知汽輪發電機軸系的模態扭振頻率為15.7Hz,20.21Hz,25.55Hz,32.28Hz，47.46Hz。

本文以第三扭振模態為例進行分析，選擇串補度為60%，電氣諧振頻率fer=35.965Hz，此時與軸系的第三個模態扭振頻率25.55Hz近似為互補頻率。軸系各個模態扭振頻率處的電氣阻尼轉矩系數如表1所示。

表1 模態扭振頻率處電氣阻尼

4 機械阻尼轉矩系數計算

4.1多質塊軸系模型

在IEEE第一標準測試模型中，汽輪發電機轉子采用分段集中質量彈簧模型，將軸系分為高壓缸HP、中壓缸IP、低壓缸LPA、低壓缸LPB、發電機和勵磁機六個軸段，各軸段分別視為一個剛性質量塊，各個質量塊間通過無質量的彈簧相連，如圖4所示。

作用在各個質塊上的轉矩包括機械驅動轉矩和電磁制動轉矩，相鄰質塊間的扭矩和阻尼轉矩，式(2)、(3)為第i(i=1-6)個質塊的線性化運動方程[4]。

圖4 汽輪發電機軸系結構

Mi為各軸段的慣性時間常數，Δwi為第i個質塊的電氣角速度偏差，Dii第i個質塊的自阻尼系數，Dii+1、Dii-1為相鄰質塊的互阻尼系數，kii+1、kii-1為相鄰質塊的剛度系數，Δδi為第i個質塊相對于同步旋轉參考軸的電氣角位移增量。

由式(2)可以看出個質塊之間存在耦合關系，為得到軸系的各個自然扭振模態的信息，需要將軸系解耦。

4.2多質塊軸系模式解耦

將式(2)簡寫為如下形式：

(Mp2+Dp+K)Δδ=ΔTm-ΔTe=ΔT

(4)

分析時不計質塊的自阻尼和相鄰質塊間的互阻尼，由于慣性，機械轉矩的變化值不考慮，即ΔTm=0，具體參數參見文獻[5]。

對[M-1k]求特征根進而得到軸系的自然模態頻率為15.71Hz,20.21Hz,25.55Hz，32.28Hz，47.46Hz；對[M-1k]求右特征向量得到使式(4)解耦的轉換矩陣Q。

(5)

對式(4)等式的兩邊同乘以QT。得到軸系解耦的形式為[4]：

(6)

其中，M(m)=QTMQ，K(m)=QTKQ，Δδ=QΔδ(m),ΔTe(m)=QTΔTe。

解耦后得到軸系扭振模態頻率處的模態慣性時間常數Mi(m)為5.4s，55.6s，13.84s，7.84s，22576s。

4.3機械模態阻尼系數

實際測得的阻尼一般以對數衰減率δ或衰減因子σ(σ=fδ)表示，但是機械阻尼受負荷變化的影響，輕載時機械阻尼較小，重載時機械阻尼很大，本文選用選取輕載時的機械阻尼。模態機械阻尼與對數衰減率的關系如式(7)：

Dmi(m)=2Mi(m)δi(m)

(7)

計算得機械模態阻尼轉矩系數為：

表2 模態頻率處機械阻尼轉矩系數

文獻[7]給出了一種計算各質量塊自阻尼的方法，六個質量塊具有五個模態阻尼和一個剛體模式，剛體模式的模態阻尼為零，假定第六個模式為剛體模式，各質量塊的自阻尼可通過式(8)計算：

(8)

得到轉子軸系Hp、IP、LPA、LPB、發電機、勵磁機各軸段的自阻尼系數分別為：0.0275pu，0.0051pu，-0.6809pu，-0.019pu，0.6598pu，0.0074pu。

5 軸系扭振穩定性判斷

5.1復轉矩系數法

復轉矩系數法的基本思想是：使轉子旋轉角位移增量Δδ在軸系自然扭振頻率附近做等幅振蕩，分別求出機械子系統和電氣子系統的轉矩對這一振蕩的響應[2]。

(9)

機械轉矩系數KM(p)和電氣轉矩系數KE(p)在頻率ε處展開。

(10)

式中，p為微分算子。Km(ε)、Ke(ε)分別為機械、電氣彈性系數，Dm(ε)、De(ε)分別為機械、電氣阻尼系數。

復轉矩系數法的判別依據是在軸系的任何自然扭振頻率處滿足：

(Dm(ε)+De(ε)(Km(ε)+Ke(ε) =0)>0

(11)

則系統是穩定的，否則發生軸系扭振。

由于電氣同步轉矩系數Ke與機組軸系的機械彈性系數Km相比要小一個數量級以上[6],所以Km(ε)+Ke(ε) =0近似為Km(ε)=0，而Km(ε)=0的頻率對應為軸系的自然扭振頻率。也就是說只要保證各個自然扭振頻率處的電氣阻尼轉矩系數和機械阻尼轉矩系數和大于零就可以保證系統不發生軸系扭振。

5.2軸系扭振判斷

根據2、3得到在模態頻率處的電氣阻尼和機械模態阻尼可知總阻尼如表3，并根據復轉矩系數法判斷系統發生第三個模態的軸系扭轉振蕩。

表3 綜合阻尼轉矩系數

對于單個輸電線路，串補度K(K=XC/XL)不同，對應不同的電氣諧振頻率，發生軸系扭轉振蕩的模態也就不同。當網絡結構復雜，存在多個串補線路時，電氣系統包含多個電氣諧振頻率，可能發生多個模態的軸系扭轉振蕩。

6 軸系扭振模態驗證

將各個質量塊的自阻尼加入系統中進行仿真，設置5s時圖2的B處發生三相短路故障，得到各軸段質量塊間的扭矩如圖4，1.5s時發電機開始運行，1.5～5s各質量塊間的扭矩是一個固定的值且在彈性范圍之內，5s時系統受到短路擾動，各個質量間的扭矩呈現不同程度的發散狀態，此時系統發生軸系扭轉振蕩。

圖5 各軸段質量塊的扭矩

將各軸段的扭矩進行幅頻分析如圖5，由圖可以看出第三扭振模態頻率25.55Hz的扭振分量最大，其余模態分量很小，在穩定扭矩范圍之內，驗證系統在計及機械阻尼的情況下發生了第三模態的軸系扭轉振蕩，與復轉矩系數法判定的結果一致。

圖6 dT幅頻譜

6 結論

基于IEEE第一標準測試模型，利用測試信號法得到電氣諧振頻率為35.965Hz時的電氣阻尼轉矩系數。通過模態調整法計算軸系模態頻率和機械模態阻尼轉矩系數，發現電氣諧振頻率與第三模態頻率25.55Hz互補，將各個模態頻率處的電氣阻尼轉矩系數和機械模態阻尼轉矩系數相加，得到第三模態25.55Hz處綜合阻尼轉矩系數小于零，根據復轉矩系數法判斷系統發生了第三模態的軸系扭轉振蕩。

最后在加入軸系質量塊自阻尼的IEEE第一標準測試模型中，施加三相短路擾動，系統發生軸系扭轉振蕩，對各質量塊的扭矩進行幅頻分析，發現25.55Hz處的扭矩分量最大，驗證系統發生第三模態的軸系扭轉振蕩。

含有串補的高壓輸電系統系統在計及機械阻尼的情況下只有與電氣諧振頻率互補的扭振模態發生軸系扭振。

[1]鐘勝.與超高壓輸電線路加串補裝置有關的系統問題及其解決方案[J].電網技術，2004(28)，6:26-29.

[2]程時杰，曹一家，江全元.電力系統磁同步振蕩的理論與方法[M].北京：科學出版社，2009.：79-80，131，191-192.

[3]徐政.交直流電力系統動態行為分析[M].北京：機械工業出版社，2004：166.

[4]倪以信,陳壽孫,張寶霖.動態電力系統的理論和分析[M].北京:清華大學出版社,2002：295-296.

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[6]Kundur P.Power System Stability and Control.First Edition.New York:McGraw-Hill Jnc.,1994.

[7]張帆.電力系統次同步振蕩抑制技術研究[D].浙江：浙江大學，2007：128-129.

ShaftTorsionalVibrationModePredictionofTurbineGenerator

SUYong-li,KANGJi-tao,WUXiao-gang

(School of Electrical Engineering of Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031)

Based on the IEEE subsynchronous resonance,the thesis taskes the advantage of an example of the first standard test model to depict how to predict torsional vibration mode of steam turbine generator shafting in great details.The electrical damping can be calculated with method of the test signal,the modal mechanical damping can be figured out by means of the modal adjustment,and the complex torque coefficient method determines the shaft torsional vibration mode.In the end,three-phase short perturbation is applied to the test model with the attachment of mechanical damping and mass of shafting torsional vibration torque amplitude and frequency are analyzed to verify the correctness of the torsional vibration mode prediction,then the analysis's outcome showed that when the mechanical damping taken into account,if and only if the torsional vibration mode are complementary to electrical resonance frequency,then SSR of the torsional vibration mode comes into being.

shaft torsion vibration mode;SSR;electrical damping;mechanical damping

1004-289X(2013)05-0066-05

TM77

B

2012-12-11

蘇永麗(1984-)女，籍貫河北，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定與控制。