低滲透油藏七點井網的有效動用程度

王軍磊，周明旺，羅二輝，韓海水

（1.中國石油勘探開發研究院，北京100083； 2.遼河油田分公司 勘探開發研究院，遼寧 盤錦 124010）

0 引言

隨著油氣供給形勢日趨緊張，人們投入到非常規油氣藏（低滲透—超低滲透油藏、頁巖氣、煤層氣等）的研究中.低滲透油藏的孔喉細小、結構復雜、滲流阻力大，流動時存在啟動壓力梯度現象，Song F Q等［1］通過實驗發現啟動壓力梯度存在于微孔道中，且與孔道半徑呈現半對數直線關系；Song F Q等［2］利用不同的邊界層潤濕性測試啟動壓力梯度，指出改變邊界層潤濕性能減小流體流動阻力；姚約東 、鄧英爾、熊偉等［3-5］采用不同數學模型描述非線性流動現象.另外，啟動壓力梯度產生動邊界問題［6-7］，王曉冬等［8］指出動邊界傳播受油井產量控制，油井產量越大，動邊界傳播越快；李愛芬等［9］通過漸進分析方法研究定壓生產時油井的動邊界運動規律，提出把油井見效時間做為合理井距的判斷依據；Song H Q等［10］指出，啟動壓力梯度越大，含水致密氣藏的壓力傳播距離越短.

計秉玉等［11］指出，在存在啟動壓力梯度的情況下，井網中只有部分原油得到動用，假設流體流動的軌跡是一條折線（實際是曲線），用三角流管計算不同井網下的有效動用因數；朱維耀等［12］在單井中提出一個控制半徑的概念，應用到五點井網中近似計算井網有效動用因數.不論是三角流管法還是控制半徑法都是針對實際流體流動線性數學模型.筆者采用流線模擬方法直觀展示流體流動區和不動區，利用流線積分法計算井網有效動用因數，并結合實例做相關參數的敏感度分析.

1 滲流模型

在無限大均質儲層中，n口油、水井（視為源匯項）同時生產，不考慮流體、巖石的壓縮性及油水的流度差異，保持注采平衡，其質量守恒定理和滲流規律（流體在低滲透油藏中的流動是非線性的）分別表述為

式（1-2）中：K為地層滲透率；ρ為原油密度；B為原油體積系數；h為儲層厚度；φ為儲層孔隙度；t為時間；p為儲層壓力；λ為啟動壓力梯度；d為油水井距；v為滲流速度；Qi、xwi、ywi分別為第i口井產量及坐標；δ為狄利克函數.

將式（2）代入式（1）可得二維直角坐標系下的井網壓力控制方程為

式（3）為非齊次線性方程，根據疊加原理將方程（3）分解為

低滲透油藏井網的壓力公式為

對于七點井網，注采關系見圖1.選擇一口注水井作為原點，綠色實線所包圍的區域為一個井網單元.

利用注采平衡關系式Q1＝2Q2，結合貝塞爾公式［13］對式（6）進行處理，得低滲透七點井網的量綱一的壓力公式為

在式（7）的基礎上求解滲流速度場，從而獲得整個流線場，以識別井網單元內的流動區及不動區，進而計算井網對原油的有效動用程度.

2 井網流線及有效動用因數

流線能直觀描述流體運動的實際軌跡，流體質點沿流線從注水井出發至生產井結束，Pollock D W［14］提出的質點追蹤法和Lebanc J L等［15］的解析流函數法能模擬流線.對于解析流線解，由于速度場來源于壓力場，故可對速度場vxD沿yD積分而直接得到流函數.低滲透七點井網流函數表達式為

式中：ψD為常數，對應一條流線.流線方程滿足f（xD，yD）-ψD＝0，其中在注水井點（xD→0，yD→0）式（8）可以近似表示為

此時流線方程可以寫成yD≈xDtanψD，同理在生產井附近流線滿足yD≈（1-xD）tanψD，表明流函數ψD是流線與主流線的夾角（水淹角），如果直接從水淹角引出直線，就構成常用的三角流管［11］.在1／12井網單元中水淹角ψD的變化范圍為0～π／3，給定ψD后式（8）形成xD與yD之間的超越方程.利用數值方法可以快速計算相應的流線，在給定一系列的ψD后即可獲得整個井網單元的流線分布.

在實際工程中，流體質點沿不同流線自注水井向采油井流動，并逐漸遠離主流線，驅動壓力梯度不斷下降.當運動至驅動壓力梯度小于啟動壓力梯度的空間點時，流體質點將不能按照原有的路徑繼續運動，而將朝主流線方向收縮以獲得更大的驅動壓力梯度，導致井間部分區域無法得到有效驅替而形成非流動區.計算不同量綱一的啟動壓力梯度下七點井網單元流線分布，見圖2，其中藍線所覆蓋的區域為流動區.

由圖2可知，當量綱一的啟動壓力梯度為0時，即不存在啟動壓力梯度，流體質點流動到各處的驅動壓力梯度不小于0，整個井網單元中分布流線，所有區域內的原油能夠得到有效動用；當存在啟動壓力梯度時，流體質點沿流線開始朝主流線方向收縮，啟動壓力梯度越大，收縮程度越劇烈，意味著有效動用的區域不斷減小，開發效果變差.在相同的注采條件下，啟動壓力梯度越大，剩余油富集區越大.

主流線（ψD＝0）與最外側流線（ψD＝π／3）所包圍的區域為井網有效動用的區域（流動區），通過對最外側流線進行面積積分即可得到有效動用區域.定義有效動用因數為流動區面積與井網單元面積的比，其中流動區面積為

此處yD＝ψboundary（xD）為最外側流線，滿足公式

利用式（10）計算不同量綱一的啟動壓力梯度λD下的井網有效動用因數，見圖3.當λD＝0時，有效動用因數為1，說明對于常規油藏，只要驅替時間足夠長井網單元中的流體都能被有效動用（見圖2（a））.當量綱一的啟動壓力梯度增大時，有效動用因數降低，變化趨勢隨量綱一的啟動壓力梯度增大逐漸變緩.

3 井網有效動用程度敏感度分析

由式（11）和圖3可知，量綱一的啟動壓力梯度與有效動用因數呈單調反相關關系，結合量綱一的啟動壓力梯度定義，可得有效動用因數（SDC）與各個影響因素的相關性通式為

根據式（12），通過3個途徑提高井網對原油的有效動用程度：

（1）增加地層有效滲透率.啟動壓力梯度與巖心滲透率往往呈現指數關系，如λ＝aK-n［16］（a、n為實驗參數，通過數據擬合獲得）.酸化或壓裂是增大地層有效滲透率的常用手段.

（2）縮短井距.對低滲透油藏，縮小注采井距且在剩余油富集區部署加密井，將大大減小量綱一的啟動壓力梯度，提高有效動用因數.這種方法在低滲透油藏中后期調整中廣泛使用.

（3）增大注采壓差.增大注采壓差能提高有效動用因數，但不能無限增大，它受到泡點壓力和地層破裂壓力的束縛.一般來說，注采壓差應該保證采油井底壓力高于泡點壓力，而注水井底壓力低于地層破裂壓力.

增大地層有效滲透率、縮短井距和增大注采壓差都能提高有效動用因數，但這些變量對不同儲層的敏感程度不一.對于某個低滲透油藏（滲透率固定），縮短井距和增大生產壓差往往存在最佳選擇，以某油田為例，分析這種敏感性.某油田不同區塊的巖樣測試數據整理見表1.

表1 某油田多個巖樣測試數據Table.1 Parameters of core analysis and experimental TPGs based on some oilfield

通過線性回歸，可以得到啟動壓力梯度與滲透率的函數表達式

選取8個低滲透區塊進行計算，儲層平均有效厚度為5m，地層原油黏度為5mPa·s，對應的滲透率分別為（0.67，0.83，1.08，1.26，1.51，1.87，2.42，5.45）×10-3μm2，井距調整范圍為100～600m，注采壓差在5～20MPa之間調整.

（1）油水井距影響.對不同區塊，當注采壓差固定時，有效動用因數隨井距增大而增大，但變化趨勢有所區別.當地層滲透相對較小時（如（0.67，0.835）×10-3μm2），曲線斜率的絕對值較大，表明縮小井距能大大增大井網的有效動用因數（見圖4（a））.

（2）注采壓差影響.有效動用因數與注采壓差存在正相關.當儲層滲透率相對較高時，有效動用因數對注采壓差更為敏感，小幅度增大注采壓差能大大增加井網有效動用因數（見圖4（b））.

4 結論

（1）由于存在啟動壓力梯度，流體在低滲透油藏中的流動規律異于常規油藏的.只有當注采壓差能克服啟動壓力梯度的影響時，流體才參與流動；否則，將處于靜止狀態.

（2）對低滲透油藏，流線不能覆蓋整個井網區域.不同的油藏，采用同樣的井網動用程度不同，它隨啟動壓力梯度的增大而減小.壓裂酸化增加地層有效滲透率、提高注采壓差、縮短井距都能提高井網的有效動用程度.

（3）儲層滲透率越小，縮短井距對井網動用程度的提高更有益；較好的儲層條件時，提高注采壓差能大大提高井網動用程度.

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