考慮真實氣體的低滲氣藏動態預測模型

熊 健，胡永強，陳 朕，李東旭

（1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500； 2.新疆油田分公司 第一采氣廠，新疆 克拉瑪依 834000； 3.新疆油田分公司 風城作業區油田地質研究所，新疆 克拉瑪依 834000； 4.新疆油田分公司 第一采油廠，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

在氣藏生產中，地層壓力隨著時間發生變化，地層條件下真實氣體的高壓物性也隨之發生變化[1］，從而影響氣體滲流，崔傳智[2］、Zeng Fanhua等[3］研究考慮真實氣體PVT變化對氣井產能的影響.趙繼濤、Sampath K、Klinkenberg L J、Rexd T、George D A、王道成等[4-9］研究認為，低滲氣藏中在受約束可動水影響下，氣體滲流受到應力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應等因素影響，氣體滲流表現出非線性滲流特征；劉今子[10］、熊健[11-15］等研究應力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應等因素對氣井產能的影響.目前，采用物質平衡—產能方程相結合方法進行氣藏生產動態預測研究[16-19］，這些研究成果主要考慮單一因素對氣藏動態預測的影響或是氣藏的儲量計算應用，而沒有考慮地層條件下真實氣體PVT參數動態變化，以及應力敏感、啟動壓力梯度、滑脫效應高速非達西效應等因素影響對低滲氣藏動態特征的影響.因此，筆者基于穩定滲流理論，以氣體高速非達西滲流為基礎，考慮地層條件下真實氣體的PVT參數動態變化，結合氣藏物質平衡方程，推導建立同時考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感等因素共同影響的低滲氣藏動態預測模型，研究各因素對氣井產量變化規律的影響.

1 數學模型

假定一個水平均質各向同性圓形等厚地層中心有1口氣井，地層外邊界封閉，流體為單相、均質的流體，滲流過程為等溫，無任何特殊的物理化學現象發生.

根據穩定滲流理論及高速非達西效應，同時考慮啟動壓力梯度的滲流方程[1］為

式（1-2）中：Q為氣井產量；h為氣藏厚度；p為地層壓力；r為滲流距離；λ為啟動壓力梯度；v為滲流速度；K為氣體滲透率；μ（p）為氣體黏度；βg為紊流系數；ρg為氣體密度；φ為孔隙度；Mair為空氣相對分子質量；γg為氣體相對密度；R為氣體常數；Z（p）為氣體壓縮因子；T為氣藏溫度；psc為標準狀態下壓力；Zsc為標準狀態下壓縮因子；Tsc為標準狀態下溫度.

根據文獻[14］可得綜合考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和應力敏感的滲流方程為

式中：Qsc為標準狀態下的氣井產量；pw為井底壓力；re為泄氣半徑；rw為井筒半徑，Ki為原始滲透率.對于定容氣藏，其物質平衡方程式[1］有

式（5-6）中：Zi為原始地層壓力下壓縮因子；Gp為累計采氣量；Qsci為第i天標準狀態下的氣井產量；G為總地質儲量.

推導式（4）為低滲氣藏考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感等因素共同影響的產能方程，式（5）為氣藏的物質平衡方程，兩式組合即構成低滲氣藏動態預測模型，將其聯立，可解出隨時間變化的產量和壓力等參數.氣藏生產過程一般分為：定產降壓和定壓降階段.根據生產特征，預測模型的求解主要分為2個階段，首先求解定產降壓階段，以井底廢棄壓力為結束條件，然后是定壓降產階段，以極限氣井產量為結束條件.動態預測模型求解主要包括4個步驟：（1）根據上一時間段的產氣量計算累積產氣量，再根據物質平衡方程式（4）求得地層壓力；（2）根據氣井產能方程式（3）求出井底壓力或日產氣量；（3）用t＋Δt代替累積生產時間t；（4）重新計算t＋Δt時刻壓力和產量，重復步驟（1）～（3），直到t達到給定的預測時間，或井底壓力低于給定的井底廢棄壓力，或日產氣量低于給定的氣井極限產量.在求解中天然氣壓縮因子Z（p）計算采用Dranchuk P M等提出的D-A-K方法[20-21］，氣體黏度μ（p）計算采用Lee等提出的Lee關系式[22］，預測模型中擬壓力函數采用數值積分的方法（見式（7）），由啟動壓力梯度引起附加壓降采用定積分近似計算方法（見式（8））.

2 因素敏感性分析

根據文中推導的低滲氣藏動態預測模型，分析各因素對產量變化的影響.氣藏基本參數：厚度為6m，溫度為386.8K，原始滲透率為0.86×10-3μm2，泄氣半徑為600m，井筒半徑為0.1m，孔隙度為0.08，相對密度為0.69，地層壓力為28MPa，含氣飽和度為0.65，啟動壓力梯度為0.002MPa／m，滲透率變形系數為0.02MPa-1，滑脫因子為2MPa.

各考慮因素對氣井產量和氣井累積產量的影響見圖1和圖2.由圖1可知，與常規達西流相比，各考慮因素影響下的氣井穩產年限變化差異較明顯，其中考慮高速非達西效應的氣井穩產年限略有下降，下降幅度非常小，考慮滑脫效應時氣井穩產年限有所增加，考慮啟動壓力梯度、啟動壓力梯度和綜合考慮時氣井穩產年限有所減小；在開采后期，各考慮因素影響下的氣井產量差異較小.由圖2可知，氣井穩產年限的長短反應氣井累積產氣量，氣井穩產年限越長，氣井的累積采氣量越大（考慮滑脫效應），氣井穩產年限越短，氣井的累積采氣量越小（考慮應力敏感效應）.說明在考慮高速非達西流的基礎上，考慮滑脫效應將增加氣井的穩產年限，而考慮啟動壓力梯度和應力敏感將減小氣井的穩產年限.

圖1 各因素對氣井產量的影響Flg.1The various factors influence on gas well productivity

圖2 各因素對氣井累積產氣量的影響Flg.2The various factors influence on gas well accumulation productivity

各考慮因素對地層壓力的影響見圖3.由圖3可知，在開采初期，地層壓力下降趨勢較一致，而井底壓力下降快慢與氣井的穩產年限變化有關，氣井穩產年限越短，井底壓力下降速度越快，氣井穩產年限越長，井底壓力下降速度越慢.隨著氣井穩產期結束，在相同的井底流壓下，各考慮因素影響下的地層壓力下降趨勢較一致，但各曲線的下降幅度差異較明顯，其中，常規達西流和考慮高速非達西效應的地層壓力下降較接近，考慮滑脫效應的地層壓力下降快和下降幅度最大，而考慮啟動壓力梯度、應力敏感效應及綜合考慮時，地層壓力下降慢.說明與常規達西流相比，考慮高速非達西效應時地層中氣體的滲流阻力略有增加，考慮滑脫效應時降低地層中氣體的滲流阻力，而考慮啟動壓力梯度、應力敏感效應和綜合考慮時增大地層中氣體的滲流阻力.原因是在常規達西流產生壓降和高速非達西效應引起的慣性阻力的基礎上，滑脫效應對氣體滲流產生一種滑脫動力，導致滲流阻力降低而引起地層壓力下降速度變快和下降幅度增大；啟動壓力梯度對氣體滲流產生一種附加阻力，導致滲流阻力的增加而引起地層壓力下降速度變慢和下降幅度減小；應力敏感效應在地層中引起“應力污染”，導致地層中氣體滲流阻力增加而引起地層壓力下降速度變慢和下降幅度減小，而綜合考慮時，地層中氣體滲流阻力將由各種影響因素疊加效果決定.

啟動壓力梯度對氣井產量的影響見圖4.由圖4可知，隨著啟動壓力梯度增加，氣井穩產年限降低，地層壓力下降速度變慢，下降幅度減小，其中啟動壓力梯度越大，氣井穩產年限越短，地層壓力下降越慢.說明啟動壓力梯度越大，對氣體滲流中產生附加阻力越大，導致滲流阻力增加而引起氣井穩產年限降低和地層壓力下降變緩.當啟動壓力梯度分別為0.002，0.004，0.006MPa／m時，對應氣井穩產年限比不考慮啟動壓力梯度影響分別降低14.29%、28.57%、41.76%.

滑脫效應對氣井產量的影響見圖5.由圖5可知，隨著滑脫因子增大，氣井穩產年限增加，地層壓力下降速度變快和下降幅度增大，其中滑脫因子越大，氣井穩產年限越長，地層壓力下降越快.說明滑脫因子越大，對氣體滲流中產生的滑脫動力越大，導致滲流阻力降低而引起氣井穩產年限增加和地層壓力下降變快.當滑脫因子分別為2，4，6MPa時，對應氣井穩產年限比不考慮滑脫效應影響分別提高50.00%、96.15%、140.38%.

應力敏感效應對氣井產量的影響見圖6.由圖6可知，隨著滲透率變形系數增加，氣井穩產年限降低，地層壓力下降速度變慢，下降幅度減小，其中滲透率變形系數越大，氣井穩產年限越短，地層壓力下降越慢.說明滲透率變形系數越大，井眼附近的壓力下降越快，相應的滲透率下降也越快，在地層中引起“應力污染”現象越嚴重，導致滲流阻力急劇增加而引起氣井穩產年限減小和地層壓力下降變慢.當滲透率變形系數分別為0.02，0.04，0.06MPa-1時，對應氣井穩產年限比比不考慮應力敏感影響分別降低了41.79%、74.65%、92.79%.

圖3 各因素對地層壓力的影響Flg.3The various factors influence on formation pressure

圖4 啟動壓力梯度對氣井產量的影響Flg.4The start-up pressure gradient influence on gas well productivity

圖5 滑脫效應對氣井產量的影響Flg.5The stress sensitivity influence on gas well productivity

圖6 應力敏感效應對氣井產量的影響Flg.6The crack length influence on gas well productivity

3 結論

（1）基于穩定滲流理論，以氣體高速非達西滲流為基礎，考慮真實氣體PVT參數動態變化，結合氣藏物質平衡方程，推導同時考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感等因素共同影響的低滲氣藏動態預測模型.

（2）在考慮高速非達西流的基礎上，考慮滑脫效應將導致滲流阻力降低而引起氣井穩產年限增加、地層壓力下降變快和下降幅度增大，考慮啟動壓力梯度和應力敏感效應時將導致滲流阻力增加而引起氣井穩產年限降低、地層壓力下降變慢和下降幅度減小.

（3）啟動壓力梯度和滲透率變形系數越大，氣井穩產年限下降幅度越大，地層壓力下降越慢，而滑脫因子越大，氣井穩產年限增加幅度越大，地層壓力下降越快.

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