衛星出/入境期的鐘差參數兩步法擬合算法*

杜 蘭 林 麗 王若璞 朱凌鳳 劉 利

1)信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州 450052

2)第二炮兵裝備研究院，北京 100085

3)北京環球信息應用開發中心，北京 100094

衛星出/入境期的鐘差參數兩步法擬合算法*

杜 蘭1)林 麗2)王若璞1)朱凌鳳3)劉 利3)

1)信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州 450052

2)第二炮兵裝備研究院，北京 100085

3)北京環球信息應用開發中心，北京 100094

衛星出境數小時后的入境鐘差預報參數，是基于24小時歷史數據擬合的二次項系數。在傳統導航鐘參數擬合算法的基礎上，根據衛星鐘的頻偏和頻漂參數在不同擬合時段的變化特性，分別選取最佳擬合時段，提出長短期數據結合的兩步法擬合算法。基于實測數據的擬合預報實驗表明，兩步法的預報效果優于直接法。

導航衛星;鐘差預報;鐘偏;頻偏;頻漂

1 引言

衛星導航用戶在高精度定位時，需要用衛星發播的星歷參數和鐘差改正參數計算其時空基準［1－3］。其中，星歷參數是基于外推的精密軌道擬合得到的，其擬合算法僅對數學意義上的擬合精度有要求［1］;但是鐘參數的擬合數據是衛星鐘差的歷史序列，并將擬合參數直接用于外推時段的鐘差改正［4］，因此，為保證鐘差預報精度，還要求擬合參數盡可能符合鐘運行的物理特性。

受制于目前星載原子鐘的穩定性能，我國導航衛星的鐘參數計算以2小時數據的線性擬合為主，并采取每小時快速更新策略。但是區域布站致使IGSO和MEO衛星有頻繁的持續數小時的境外段;此外，三類衛星在星載原子鐘的設備調試或故障情況下，也會出現數小時的數據缺失或不可用。此時，為保證入境或恢復服務后鐘參數的正常發播，需要借助中長期歷史數據。通常是采用中斷前的24小時數據擬合得到二次多項式系數，經過歷元歸算作為恢復后的預報鐘偏、頻偏和頻漂。

事實上，鐘的特性參數在不同時段有各自的變化特性，因而反算鐘參數應根據鐘的特性選取各自的最佳擬合時段。本文基于實測鐘差數據首先分析了擬合頻偏和頻漂關于擬合時段的變化特征，進而提出長短期歷史數據相結合的兩步法擬合算法。與傳統一步法相比，兩步法顧及了擬合頻偏的短期局部波動改正，可以明顯改善預報精度。

2 預報鐘差及其誤差分析

二次多項式是星載原子鐘的通用預報模型之一。其預報鐘差的誤差主要源于預報時段內鐘偏、頻偏和頻漂參數(a0，a1，a2)與擬合鐘參數(0，1，2)的不一致及其時間累積［5－7］。即

式中，toc是預報段的歷元時刻，εt表示鐘差的模型誤差累積和隨機誤差之和，對于常規的2小時短期預報，εt的影響可以忽略。

式中t'0和0為擬合段的歷元時刻和擬合鐘偏。

因此，在忽略擬合誤差的情況下，這種一步法預報的鐘差誤差主要由擬合頻偏和頻漂的不符值和中斷時數決定。

需要指出的是，采用一步法進行高精度預報有一個前提，即中斷前后的數小時內，頻偏和頻漂應具有一致的穩定性。若星載鐘在數小時內頻偏或頻漂波動較大，則將影響到擬合參數對中斷恢復后的預報能力。

3 擬合頻偏/頻漂的穩定性

針對我國導航衛星的星載鐘，選取全天可視的GEO衛星進行擬合參數的穩定性分析。

數據源為GEO導航衛星上的某型號銣鐘經星地時間比對得到的實時衛星鐘差數據，標稱精度為0.1 ns，數據總長度3 天，采樣率1 s，分別采用1 ～48小時窗口擬合二次項模型，且每小時向后滑動窗口，統計出擬合頻偏和頻漂與擬合窗口大小的關系(圖1)。

圖1 a2和a1擬合值與擬合時段的關系(1～48小時)Fig.1 Fitted a1 and a2 v.s.length of fitting arcs(1 ～48 h)

1)頻偏和頻漂擬合值的穩定性與擬合窗口的大小有關，表現為低于24小時時段數據的擬合結果不穩定，波動幅度大，從24小時附近開始趨于穩定，超過40小時后頻偏擬合值出現遞減現象。

3)當擬合時段小于1天時，擬合結果與鐘特性參數關聯性開始變差，甚至無關聯。如2小時短期數據的擬合值變化幅度顯著，違背了正常原子鐘的物理特性，表明二次多項式擬合結果僅能表現數據段內數學最佳擬合，不能進行鐘差預報。

另一方面，短期數據的線性擬合能夠反映頻偏的波動性。圖2為3天共計71組的2小時線性擬合得到的頻偏相對變化序列，除有整體增加的趨勢外，每小時更新值的變化幅度顯著，最大達到20 ns/d。如從第50組開始的5小時內頻偏累積變化約60 ns/d，則5小時后能引起最大12 ns的預報偏差。注意到這種短期波動，在1天窗口的二次多項式擬合中則被平滑濾去(圖1(b))。

圖2 2小時線性擬合的a1擬合值相對變化序列Fig.2 a1 series of 2 h linear fit

綜上所述，在擬合算法上，應當充分利用鐘特性參數及其在不同數據時段上的表現，而非平等對待頻偏和頻漂參數的擬合窗口。

4 長短期結合的兩步法擬合

在傳統一步法基礎上，顧及頻偏的局部波動性，提出兩步法擬合算法，通過局部短期數據的線性擬合改善頻偏的估計精度。具體計算步驟如下:

1)利用中斷前24小時歷史數據進行二次多項式擬合，得到頻漂擬合值2;

3)對頻漂改正后的2小時數據進行線性擬合，得到鐘偏和頻偏擬合值(0，1);

4)由式(2)將擬合鐘偏0歸算至預報起始時刻toc，得到歸算后的鐘偏0;

5 實測數據實驗分析

采用數據的說明見第3部分，擬合-預報窗口取為31小時，其中前24小時為擬合窗口，中間人為中斷5小時，最后2小時用于恢復后的短期預報。采用以下兩種擬合算法進行對比分析:1)24小時數據擬合二次多項式的常規一步法;2)長短期數據結合的兩步法，其中短期數據分別采用最近的0.5、1和2小時三種方案。

每小時更新一組窗口，共計算40組。采用預報時段內預報鐘差與實測鐘差的不符值的最大值作為評價指標。

5.1 常規方法結果

圖3 24小時擬合的a2和a1時序變化Fig.3 a2 and a1 series of 24 h quadratic fit

圖4 常規方法的鐘差預報最大偏差Fig.4 Maximum difference of predicted and observed clock offsets using conventional fit

通過圖3和圖4可以看出:

1)頻漂和頻偏的擬合序列存在一定的波動性，頻漂有40 ns/d2的變化幅度，并且一致地反映在頻偏擬合時序中，只有中間的10組頻漂和頻偏擬合值相對平穩。這里需要指出的是，由于數據窗口個數有限，不能全面反映我國導航星載鐘的水平，但在一定程度上表明星載鐘性能有待改善。

2)中斷5小時后恢復正常的2小時短期預報，預報精度與數小時內頻偏和頻漂的波動趨勢有一致的因果關系。由圖3可以發現，第10和30組為頻偏和頻漂的趨勢性變化較快的兩個拐點，對于滯后數小時的預報必然帶來大的偏差，圖4中相應的預報誤差分別達到6 ns和15 ns;對于擬合頻漂和頻偏相對平穩的中間段，預報鐘差的最大偏差均能控制在5 ns以內且變化相對平穩。

5.2 兩步法結果

兩步法的三種方案，結果相差不大，因此只給出(24+2)小時長短期結合的預報鐘差最大不符值時序(圖5)。常規一步法和兩步法的預報精度的統計對比如圖6和表1所示。

圖5 兩步法的預報鐘差最大偏差Fig.5 Maximum difference of predicted and observed clock offsets using two-step fit

由圖5、6和表1可以看出:

1)改進的兩步法優于常規方法。從預報優于5 ns的分布統計上看，兩步法的個數更多更集中，從一步法的62.5%提高到77.5%，表明就近2小時的線性擬合對擬合頻偏具有修正作用。

2)短期頻偏修正的擬合時段以1～2小時為最佳。表1的對比表明，相對于2、3和5ns預報精度要求，1～2小時數據對鐘模型的線性部分的改善程度均略優于0.5小時。

圖6 預報鐘差最大偏差的分布Fig.6 Distribution of maximum difference of predicted and observed clock offsets

表1 預報鐘差最大偏差的統計Tab.1 Statistics of maximum difference.of predicted and observed clock offsets

3)兩步法對于第30組的拐點附近的預報精度未見明顯改善(圖5)，表明短期數據僅能對擬合頻偏進行局部修正，無法適應鐘的快速趨勢變化。但也提供了一個啟示，若能夠從長期歷史數據中預測出鐘特性參數的變化趨勢，將有利于探討短中長三類數據相結合的擬合-預報方法。

6 結語

擬合-預報時段內鐘參數的平穩一致性決定了鐘差預報的精度。在中斷的數小時前后，衛星鐘參數的擬合-預報偏差越小，鐘差預報精度越高。

對于數小時中斷后的鐘差預報，直接采用24小時數據的二次多項式擬合，擬合頻偏不能反映鐘的頻偏局部波動。在直接法基礎上，利用最近1～2小時短期數據的線性擬合結果能夠在一定程度上逼近相鄰數小時的頻偏變化，實測數據的處理結果表明了這種改進的兩步法能夠改善鐘差預報精度。

無論是直接法還是改進的兩步法，其導航鐘差預報模式都是直接采用歷史數據的擬合結果進行預報。若鐘參數的穩定性較差，擬合結果將無法保證預報精度。因此，除不斷提高星鐘穩定性能外，還應改進鐘差的精密預報模型，如引進灰色模型、ARMA模型等，并在精密預報鐘差序列的基礎上進行鐘參數擬合，從而實現與星歷參數生成相一致的先預報再擬合的統一模式。

1 何峰，等.地球靜止軌道衛星廣播星歷參數擬合與試驗分析［J］.測繪學報，2011，40(增刊):52－58.(He Feng，et al.Ephemeris fitting and experiments analysis of GEO satellite［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40(Supp.):52 －58)

2 王繼剛，等.組合模型預報導航衛星鐘差［J］.大地測量與地球動力學，2012，(1):84 － 88.(Wang Jigang，et al.Combination models for navigation satellite clock prediction［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2012，(1):84－88)

3 黃觀文，等.GPS衛星鐘差的估計與預報研究［J］.大地測量與地球動力學，2009，(6):118－122.(Huang Guanwen，et al.Research on estimation and prediction of GPS satellite clock error［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，(6):118－122)

4 朱陵鳳，等.基于國產氫原子鐘的鐘差預報方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2009，(1):148－151.(Zhu Lingfeng，et al.Research on methods for predicting clock error based on domestic hydrogen atomic clock［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，29(1):148－151)

5 鄭作亞，盧秀山，陽凡林.基于IGS超快星歷的GPS鐘差線性預報分析［J］.測繪科學，2009，34(6):48－50.(Zheng Zuoya，Lu Xiushan and Yang Fanlin.Analysis on GPS satellite clock error linear prediction from IGS ultra-rapid products［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):48－50)

6 鄭作亞，等.基于IGS超快星歷預報衛星鐘差及其精度分析［J］.測繪科學，2010，35(2):8 －12.(Zheng Zuoya，et al.Study on GPS satellite clock bias prediction with IGS ultra-rapid ephemeris［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):8 －12)

7 黃觀文，楊元喜，張勤.開窗分類因子抗差自適應序貫平差用于衛星鐘差參數估計與預報［J］.測繪學報，2011，40(1):15 － 21.(Huang Guanwen，Yang Yuani and Zhang Qin.Estimate and Predict satellite clock error used adaptively robust sequential adjustment with classified adaptive factors based on opening windows［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinic，2011，40(1):15－21)

SATELLITE CLOCK PARAMETER TWO-STEP FIT ALGORITHM FOR PERIOD OF OUT-OF-VIEW

Du Lan1)，Lin Li2)，Wang Ruopu1)，Zhu Lingfeng3)and Liu Li3)
1)College of Navigation＆Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou450052
2)The Equipment Research Institute of the Second Missile Army，Beijing100085
3)Beijing Global Information Application and Development Center，Beijing100094

Quadratic model is fitted with the nearest history data of 24 hours when the satellite is out-of-view，and is used to predict clock offset as soon as the satellite is in view.Based on the conventional fit algorithm，the best fit arcs are selected independently for the two fitting parameters of frequency bias and frequency drift according to their respective characteristics at different length of fitting arcs.A two-step fit is proposed using both long-and short-term data sets.The fit and prediction comparisons using the real clock offset data show that the prediction performance of two-step fit is better overall than the conventional method.

navigation satellite;clock offset prediction;clock bias;frequency bias;frequency drift

P207

A

1671-5942(2013)05-0120-04

2012-09-26

國家自然科學基金(41174025，41174026)

杜蘭，教授，博士，主要從事空間大地測量及其數據處理.E－mail:Lan.du09@gmail.com