基于北斗雙頻數據的周跳探測及修復算法*

吳豐波 張書畢 張秋昭 侯曉真

(中國礦業大學環境與測繪學院，徐州 221116)

基于北斗雙頻數據的周跳探測及修復算法*

吳豐波 張書畢 張秋昭 侯曉真

(中國礦業大學環境與測繪學院，徐州 221116)

針對北斗導航衛星的鐘差大、信號噪聲大等特點，提出一種周跳探測與修復方法。首先根據單頻碼相組合，分別確定兩個頻率上周跳的搜索范圍，然后加入載波相位變化率，基于雙頻載波相位進行最小二乘多項式擬合，擬合結果綜合運用Blewitt方法檢驗標定周跳并剔除野值。根據周跳的整數特性，利用殘差最小修復周跳。利用COMPASS-MEO衛星實測數據進行試驗，驗證了該算法可以有效地檢測出所有周跳并快速修復。

北斗導航衛星;周跳探測;單頻碼相組合法;電離層殘差法;Blewitt檢驗

1 引言

隨著我國北斗二代衛星導航系統的建成并投入使用，北斗衛星在國家安全及社會生活各個方面將扮演著越來越重要的角色，研究合理的周跳探測方法以保證后續定位的精度是北斗衛星導航系統的一個重要問題。接收機在載波相位觀測中，由于障礙物的阻擋或無線電干擾等原因引起衛星信號短時間失鎖，會導致接收機整周計數的突變［1］。目前GPS衛星周跳探測與修復的方法主要包括高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法、偽距相位組合法、多普勒積分法、擬準檢定法、Kalman濾波法和小波變換法等［2－7］。高次差法探測周跳主要受鐘差、電離層延遲變化和相位觀測噪聲的影響;偽距相位組合法受偽距觀測噪聲的影響大，探測與修復周跳精度不夠理想;電離層殘差法消除了鐘差的影響，探測誤差主要由電離層延遲變化決定的，存在探測盲點。多項式擬合法是一種常用的周跳修復方法，根據擬合方法選取適當的周跳閾值條件以及周跳確認準則仍然沒有統一的標準。

目前研究的熱點是三頻數據的周跳探測方法［8］，但市場上大部分北斗接收機只能接受雙頻數據，綜合考慮北斗衛星鐘差大、偽距噪聲大等因素，本文以雙頻載波相位觀測值組合理論為基礎，結合單頻碼相組合和載波相位變化率，提出一種周跳探測及修復的組合算法。對某廠商接收機實測GPS和北斗數據進行周跳探測與修復對比，驗證了該算法對北斗衛星數據的周跳探測及修復的有效性。

2 GPS和北斗衛星周跳探測方法對比

圖1所示為某廠商北斗和GPS雙系統接收機實測數據，取無周跳的300個歷元作雙頻碼相組合周跳探測的對比。在消除接收機鐘差、衛星鐘差、對流層折射和電離層折射影響后，GPS周跳探測效果明顯優于北斗。

圖1 北斗、GPS雙頻碼相組合周跳探測對比Fig.1 Comparison of dual-frequency code between COMPASS and GPS

分別選取高度角較大的GPS和北斗衛星，運用星間做差消除影響較大的接收機誤差后再進行高次差，對差分結果影響最大的就是衛星鐘差。圖2為三次差結果，可以看出圖1北斗的衛星鐘誤差對周跳探測的影響要大于GPS，這也說明北斗衛星鐘差大于GPS。

因此，北斗周跳探測方法的選取要盡量減小或消除這些方面的影響，才能更加有效地探測并修復周跳。

圖2 北斗、GPS高次差對比Fig.2 Comparison of higher difference between COMPASS and GPS

3 組合法周跳探測及修復

3.1 觀測方程

接收機k對衛星j的碼偽距和載波相位的觀測方程分別為:

3.2 單頻碼相組合約束周跳

在碼偽距和相位觀測值之間取差得:

當接收機處于靜止或低速運動狀態下，電離層活動并不劇烈，該差值不會隨時間發生大的變化［5］，因此可逐歷元計算該值，判斷周跳。北斗導航衛星的觀測數據偽距噪聲比較大，而該方法只能探測出大周跳，因此僅使用該方法并不能探測出所有周跳。

3.3 基于雙頻載波相位的多項式擬合

在同一歷元之間的雙頻載波相位觀測值之間作差得:

通過式(5)，消除了接收機鐘差、衛星鐘差和站星幾何距離的影響，得到的φ僅包含頻率間的模糊度互差、電離層殘差和未建模的噪聲影響。在沒有周跳的情況下，φ的變化主要由電離層殘差和噪聲波動決定，一般說來，電離層殘差變化很緩慢，噪聲相對于周跳要小很多，可以通過后續判斷濾除［9］。

低動態載波相位觀測歷元之間相關性較大，一般三階多項式擬合就能達到很高精度［9］，周跳前雙差載波相位觀測值符合:

載波相位變化率是載波相位的一階導數，雙差載波相位變化率可寫為:

連續的歷元之間載波相位變化率主要和接收機的運動狀態以及采樣間隔相關，當采樣間隔較小，接收機低速運動時，歷元之間載波相位變化緩慢［9］。而對于消除了接收機和衛星鐘差的雙頻載波相位差，其變化就更趨緩慢，因此，可以考慮取某歷元的雙頻載波相位差的平均值為該歷元結束時刻的雙頻載波相位差變化率。公式表示為:

根據最小二乘原理可解得:

3.4 組合法周跳探測及修復

多項式擬合得到的ΔN是B1、B2周跳的線性組合，對于使 ΔN接近于零的 ΔN1、ΔN2組合很難探測，通過單頻碼相組合將B1、B2頻率上的周跳約束在較小的范圍內，再來判斷搜索就很容易探測并修復周跳。

根據ΔN判斷是否存在周跳，GPS一般采用相位觀測噪聲的簡化模型，即取相位觀測中誤差為0.01周，利用誤差傳播定律判斷是否存在周跳，而北斗觀測噪聲比較大，這種方法不具有隨機噪聲的統計特性，因而會有更多的探測盲點，引入Blewitt探測法［10］用于檢定可以有效地解決這個問題。

當式(14)和(15)同時成立時，則認為歷元i－1和i之間有周跳;當式(14)和(16)同時成立時，則認為歷元i為野值［4，7，10］。該方法在有效地探測北斗周跳的同時，還能探測出野值點。

根據周跳的整周特性，利用單頻碼相組合法可以縮小B1、B2頻率上周跳搜索范圍，確定周跳搜索閾值。小于搜索閾值的周跳直接搜索，而大于搜索閾值的周跳，則在最接近的周跳整值上下搜索閾值以內搜索。

搜索滿足式(17)和(18)的Δ^N1、Δ^N2即為B1、B2上的周跳值。實例分析表明，該方法簡單有效，可以準確地分離出周跳。

在北斗偽距噪聲的影響下，單頻碼相組合只能探測出大周跳，基于雙頻載波相位的多項式擬合探測不出特定的組合周跳。將兩種方法結合起來，可以有效的探測所有周跳，組合算法流程圖如圖3所示。

4 實例分析

試驗數據為2012年9月19日在中國礦業大學環測學院實測的一組靜態數據，數據采樣間隔為1 s，觀測到的北斗衛星共6顆，觀測數據類型包括L1、L2、C1、P2。

圖3 組合算法流程Fig.3 Flow chart of combined algorithm

為更好地驗證算法的有效性，選取無周跳的300個歷元，人為地在第50歷元處加周跳(1，0)，歷元100處加周跳(0，1)，歷元120處加周跳(1，1)，歷元150處加周跳(4，3)，歷元200處加周跳(9，7)，歷元250處加周跳(76，59)，歷元280加連續周跳(0，1)和(1，0)。圖4為所測數據單頻碼相組合周跳示意圖，所取300個歷元內北斗兩個頻率上的周跳都約束在5周以內，周跳搜索閾值定為5周。

圖4 無周跳的單頻碼相組合Fig.4 Single-frequency and code without cycle slip

加周跳單頻碼相組合探測周跳如圖5所示，在歷元50、100、120、150、280、281 加入的小周跳探測結果仍在五周以內;在歷元200加入的周跳基本可以約束到(9，7)。探測并修復歷元250的周跳和歷元200基本一樣。大于5周的周跳能成功探測出來。為清晰說明小周跳的探測及修復，選取其中的一顆衛星進行試驗。

基于雙頻載波相位的多項式擬合周跳如圖6所示，可以看出，該方法對于歷元50、100、280處的小周跳特別敏感，可以確定有周跳發生;在歷元120、150、250、281處也存在較大波動，說明有周跳發生;在歷元200的組合周跳(9，7)，探測結果幾乎為絕對盲點，結合圖5探測結果可以確定有周跳發生。不難發現，單頻碼相組合法與基于雙頻載波相位的多項式擬合在探測周跳方面能夠優勢互補，提高了周跳探測的成功率。

周跳修復采用類似整周模糊度的搜索算法，周跳的正確與否根據式(17)殘差最小和式(18)進行判斷，表1為根據標記的小周跳和大周跳歷元進行搜索，得到的殘差最小的兩個結果，其中歷元280、281分別和50、120的搜索結果一樣，結果表明本文設置的具有代表性的周跳修復成功率100%。

圖5 加周跳的單頻碼相組合Fig.5 Single-frequency and code with cycle slip

圖6 基于雙頻載波相位的多項式擬合Fig.6 Polynomial fitting of dual-frequency and code

表1 周跳搜索殘差對比Tab.1 Comparison of residuals of cycle slip search

5 結論

通過對北斗衛星數據的處理發現，較大的衛星鐘差和偽距噪聲影響了數據的質量，傳統的適用于GPS周跳探測的方法如高次差法、多項式擬合法、雙頻碼相組合法等，已不再適用于北斗周跳探測及修復。基于雙頻載波相位的多項式擬合法，能很好地探測周跳并修復，但存在一些探測盲點，結合單頻碼相組合的約束，能大大減少周跳探測盲點。考慮到周跳的整數特性，根據單頻碼相組合確定的搜索閾值，將周跳分為小周跳和大周跳，采用了最佳搜索算法確定周跳。算法也存在一定的不足，主要體現在對于小周跳內的探測盲點不太敏感，單頻碼相組合受碼噪聲的影響較大。

本文提出的方法主要針對靜態和低動態測量的周跳探測及修復，實例分析表明，該方法能有效地探測1周以上的周跳并成功修復。該方法原理簡單，易于編程實現，有一定的適用性和實用價值。

1 劉基余.GPS衛星導航定位原理與方法(第二版)［M］.北京:科學出版社，2008.(Liu Jiyu.The principle and method of navigation and positioning using GPS satellites(2nded)［M］.Beijing:Science Press，2008)

2 張成軍，許其鳳，李作虎.對偽距/相位組合量探測與修復周跳算法的改進［J］.測繪學報，2009，38(5):402 －407.(Zhang Chengjun，Xu Qifeng and Li Zuohu.Improving method of cycle slip detection and correction based on combination of GPS pseudo range and carrier phase observations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(6):402－407)

3 蔡昌盛，高井祥.GPS周跳探測及修復的小波變換法［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2007，32(1):39 －42.(Cai Changsheng and Gao Jingxiang.Cycle-slip detection and correction of GPS data by wavelet transform［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(1):39－42)

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9 伍岳.第二代導航衛星多系統多頻數據處理論及應用［D］.武漢大學，2005.(Wu Yue.The Theory and application on multi-frequency data processing of GNSS 2［D］.Wuhan University，2005)

10 Blewitt G.An automatic editing algorithm for GPS data［J］.Geophysical Research Letters，1990，17(3):199 －202.

AN ALGORITHM FOR CYCLE SLIPS DETECTION AND CORRECTION BASED ON COMPASS DUAL-FREQUENCY DATA

Wu Fengbo，Zhang Shubi，Zhang Qiuzhao and Hou Xiaozhen
(School of Environment Science and Spatial Information，China University of Mining and Technology，Xuzhou221116)

To counter the characteristics of Beidou navigation satellites’large clock error and signal-to-noise，a suitable combined method for cycle slips detection and correction is proposed.Firstly，the limits of two frequency cycle slip can be determined by the combination of single-frequency and code，then the least squares polynomial fitting would be performed based on dual-frequency data considering the change rate of carrier phase.The cycle slips would be demarcated and outliers would be rejected by the Blewitt method to test fitting results.The cycle slips，being an integer，can be restored by means of minimize the residuals.The test on COMPASS-MEO satellites’data verifies that the proposed algorithm can detect all cycle slips and fix it quickly in static and low-dynamic measurements.

Beidou navigation satellites;cycle slip detection;combination of single-frequency and code;ionized layer remnant method of difference;Blewitt test

P228.41

A

1671-5942(2013)05-0140-05

2012-11-12

江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PAPD SA1102)

吳豐波，男，1987年生，碩士，主要研究方向為衛星數據處理.E－mail:wu_feng_bo@163.com