基于小波變換理論的精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統中噪聲剔除方法研究*

周志易 楊志強 高 飛 李曉莉

1)長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054

2)合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥 230009

基于小波變換理論的精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統中噪聲剔除方法研究*

周志易1，2)楊志強1)高 飛2)李曉莉2)

1)長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054

2)合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥 230009

精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統的轉子電流觀測數據是隨觀測時間和環境的變化而變化的非線性數據序列，研究表明儀器定向系統中受強噪聲干擾的非線性時序觀測數據應用小波分解和重構可有效的剔除誤差，分離出用于定向計算的有效的轉子電流數據。該方法解決了傳統的數據處理方法對儀器定向系統產生的非平穩、非線性觀測數據序列濾波的局限性，有效地改善了儀器的定向結果，提高了定向角的精度。

磁懸浮陀螺全站儀;定向;非線性數據序列;小波變換;信噪分離

1 引言

基于磁懸浮支承體系的精密磁懸浮陀螺全站儀在自動定向過程中，所觀測得到的轉子電流數據是與時間有關的非平穩、非線性的數據序列［1］。實踐表明，儀器采集的轉子電流數據受強風、振動或磁場等因素的影響較明顯。特別是觀測環境不同，影響因素也不一樣，這些因素幾乎無法在參數模型中解釋，且觀測數據序列存在噪聲。若能正確地識別、提取這些復雜信息，從強噪聲干擾中提取正確的轉子電流數據，則能有效地提高儀器的觀測精度。

小波分析作為非線性數據處理的一種有效方法，已在許多領域廣泛應用［2－4］。由于小波具有良好的局部時頻特性，可對信號的不同頻率成分進行分解與重構［5］，為信噪分離和特征提取提供有效的途徑。文中對儀器采集的非線性時間序列轉子電流數據，分析其定向特征和誤差特性，將離散小波算法應用于定向觀測時序數據的消噪，通過編程實現該算法。實例結果表明，該方法可很好地消除數據的噪聲，提高數據的定向精度。

2 小波消噪模型

設精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統所獲得的轉子電流時序觀測數據由兩部分組成，其模型為

其中y(t)為轉子電流時序觀測數據，a(t)為用于定向計算方向角的數據，w(t)為隨環境和時間而變化的隨機噪聲，且w(t)～N(0，δ2)。通常情況下，隨著環境和時間的變化，這兩部分數據的時頻特性是不一樣的，用于計算方向角的有效觀測數據在時頻域上是局部化的，是具有低頻特性和較為平穩的信號;而隨觀測環境和時間而變化的噪聲在整個觀測時間段內都存在且表現為高頻特性，是全局性的。因此，只要這兩部分的數據隨時間變化的頻率特性不同，就可根據這一特性，利用小波變換的多分辨率分析理論，有效地對轉子電流時序觀測數據的不同頻率成分進行分離，達到消除噪聲的目的。

小波變換是將某一信號或函數用某一基本小波函數通過平移和伸縮構成的一族函數去表達，而Mallat快速小波變換算法不涉及小波函數的具體形式，利用此算法進行離散小波變換，僅要構造具有緊支集的正交小波基低通濾波器系數l(n)和高通濾波器系數g(n)，又因為g(n)=(－1)l－nl(l－n)，故只要低通濾波器已知就可計算，而此濾波器系數的具體數值已構造出了其變換矩陣H。若在數據長度為N的離散的原始信號f(t)的左邊乘以此變換矩陣，就可實現離散小波變換第1層變換，即

基于小波理論的轉子電流時序觀測數據的消噪過程可用圖1所示的框圖表示。

圖1 觀測數據消噪過程框圖Fig.1 Denoising process diagram of observation data

由于Daubechies小波是具有緊支集正交小波基的一種，具有優良的時頻分析特性，故選用Daubechies小波濾波系數對觀測數據y(t)進行p層分解并構造變換矩陣H;然后對小波分解的高頻系數采用軟閾值進行量化處理，閾值選取的方法多，本文采用Donoho［6］所提出的方法進行軟閾值的處理;由圖1可看出，最后用小波分解的最后一層的低頻系數和經過閾值量化處理后的第1層到最后一層的高頻系數進行重構得到消噪后的時序觀測數據的估計值。對轉子電流時序觀測數據運用Matlab軟件，編程實現了基于小波理論的轉子電流時序觀測數據的離散小波變換。

3 小波變換在儀器轉子電流數據消噪中應用分析

圖2 儀器采集的原始觀測數據序列圖Fig.2 Original data series of instrument observation

實驗觀測數據為儀器在某工程定向觀測過程中連續采集的部分轉子電流數據(圖2)。由圖2可見，轉子電流觀測數據序列受到嚴重的噪聲干擾。選用小波Daubechies-12小波基函數，對圖2中的時序觀測數據序列用小波消噪模型進行3層分解，對小波各層分解的高頻系數進行軟閾值量化處理并重構消噪后的時序數據，經小波消噪后的時序觀測數據如圖3所示。經計算轉子電流原始觀測數據的方差為4.592 7×10－10，經小波濾波后的數據的方差為4.2060×10－10，由此可看出經小波濾波后數據的方差較小，數據精度高，因經小波變換后，剔除了由外界振動等因素產生的高頻噪聲的影響，這些噪聲表現為時變性和簇集性的特征。圖4為轉子電流原始觀測數據與小波濾波后觀測數據的比較，由圖4可以看出，經濾波后的轉子電流數據較原始觀測數據收斂，提取出了轉子電流中用于計算定向角的有效信號。

圖3 小波消噪后的轉子電流數據序列Fig.3 Rotor data series after wavelet denoising

圖4 消噪后的轉子電流數據及原始數據比較Fig.4 Comparison of original data and rotor current data after wavelet denoising

4 結論

1)利用小波變換處理儀器定向系統產生的轉子電流數據，可有效剔除由外界振動等因素產生的高頻噪聲的影響。

2)儀器定向系統由外界環境如振動等原因產生的噪聲表現為時變性和簇集性的特征。

3)利用小波變換提取出了轉子電流中用于計算定向角的有效信號，用此信號計算的定向角的方差較原始信號計算的定向角的方差小，定向角的精度高。

1 周志易，楊志強，彭福凱.精密磁懸浮陀螺全站儀定向誤差分析與建模研究［J］.大地測量與地球動力學報，2013，33(2):155 － 159.(Zhou Zhiyi，Yang Zhiqiang and Peng Fukai.Analysis and modeling of directional error of maglev gyro total station［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，33(2):155 －159)

2 秦前清，楊宗凱.實用小波分析［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2001.(Qin Quanqing and Yang Zongkai.Practical wavelet analysis［M］.Xi’an:Publishing House of Xi’an University of Electronic Science and Technology，2001)

3 彭玉華.小波變換與工程應用［M］.北京:科學出版社，2006.(Peng Yuhua.Wavelet transform and engineering application［M］.Beijing:Science Press，2006)

4 李建平，唐遠炎.小波分析方法的應用［M］.重慶:重慶大學出版社，2001.(Li Jianping and Tang Yuanyan.Application of the wavelet analysis method［M］.Chongqing:Publishing House of Chongqing University，2001)

5 黃聲享，劉經南.GPS變形監測系統中消除噪聲的一種有效方法［J］.測繪學報，2002，31(2):104 －107.(Huang Shengxiang and Liu Jingnan.A novel method for reducing noises in GPS deformation monitoring system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(2):104 －107)

6 Donoho D L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Transactions on information Theory，1995，41(3):613 －627.

STUDY ON METHOD FOR REDUCING NOISES IN MAGLEV GYRO TOTAL STATION DIRECTIONAL SYSTEM BASED ON WAVELET TRANSFORM THEORY

Zhou Zhiyi1，2)，Yang Zhiqiang1)，Gao Fei2)and Li Xiaoli2)
1)School of Geodesy Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an)710054
2)School of Civil Engineering and Hydraulic，Hefei University of Technology，Hefei230009

The observed rotor current data of maglev gyro total station directional system can be described as a kind of nonlinear data series relating to time and environment.Practical results show that，by using wavelet decomposition and reconstruction，this method can efficiently extract directional rotor current characteristics from the observed data series which were disturbed by strong noises.Moreover，comparing with traditional processing techniques，it has excellent features for non-stationary and nonlinear rotor series data filtering in directional system.It can effectively improve the instrument orientation results，and also improve the precision of directional angle.

maglev gyro total station;direction;nonlinear data sequence;wavelet transform;signal and noise separation

P228.4

A

1671-5942(2013)05-0154-03

2013-03-03

國家自然科學基金(41074006)

周志易，男，1976年生，博士生，現主要從事大地測量及其數據處理研究.E－mail:8708335@qq.com