基于拉普拉斯級數展開法的固體潮波類理論值計算*

蘇 融 李勝樂

(中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢 430071)

基于拉普拉斯級數展開法的固體潮波類理論值計算*

蘇 融 李勝樂

(中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢 430071)

基于拉普拉斯級數展開法給出了傾斜固體潮、重力固體潮、應變固體潮的長周期波、日波、半日波、三分之一日波等四種類型的潮波的適合計算機編程實現的理論值計算公式和步驟。用C#程序語言編程實現理論值計算，并編譯成動態鏈接庫，可以實現跨平臺跨操作系統調用。

固體潮;固體潮波類理論值;拉普拉斯級數展開法;起潮力位;C#

1 引言

地球整體在月亮和太陽作用下的變形稱為固體潮。對于給定的地球模型，可以從理論上計算出固體潮理論值，將其與固體潮觀測值對比，藉以研究地球內部結構。潮汐波按周期可分為長周期波、日波、半日波、三分之一日波等，研究各波類理論值對了解各波類的變化和固體潮的調制現象都有重要意義。郗欽文［1］給出了地球上重力與地傾斜理論值計算的直接而嚴密的公式。劉序儼［2］給出了傾斜固體潮長周期波、全日波、半日波和1/3日波的理論值計算公式。本文基于已有的固體潮理論值相關公式，對重力固體潮、應變固體潮各波類理論值公式進行了推導。并給出基于拉普拉斯級數展開法固體潮各波類的計算公式及計算步驟，計算結果可滿足現階段地震臺站前兆觀測的精度要求。

2 固體潮波類理論值的計算公式

2.1 固體潮波類起潮力位級數展開式

在目前的地震臺站前兆觀測精度條件下，一般將月亮的起潮位只取至三階項，太陽的只取至二階項，則起潮力位的表達式為:

式中，Pn(cosθ)為n階勒讓德多項式，G為萬有引力系數，M、S分別為月亮、太陽的質量，m、s分別為月亮、太陽的相關參數［3］。

若先僅考慮式(1)的二階項W2m、W2s，三階項W3m，把天頂距展開為赤緯和地方時角的函數，則可得4種球諧潮波［2］。將起潮力位中的各波類的起潮力位分別相加，并令V0、V1、V2、V3分別代表日月起潮力位的長周期波、全日波、半日波和1/3日波［2］，則

2.2 固體潮理論值公式

傾斜固體潮長周期波、全日波、半日波畢和1/3日波的理論值計算公式見文獻［2］。

2.2.1 重力固體潮理論值計算公式

各波類的理論值的計算式根據文獻［3－5］為:

式中的負號表示重力方向指向地心。將式(2)～(5)代入式(6)，得δgi的計算公式為:

2.2.2 應變固體潮理論值計算公式

2.2.2.1 面應變固體潮理論值計算公式

由正南北、正東西兩個方向的線伸縮觀測值計算平面應變的公式為［3］

取 G-A 地球模型的勒夫數［6，7］:h2=0.611 4，h3=0.291 3，L2=0.083 2，L3=0.014 5，將式(2)至(5)代入式(11)，得面應變固體潮各波類理論值EAi的公式為:

2.2.2.2 體應變固體潮理論值計算公式

由正南北、正東西、垂直方向的線伸縮觀測值計算面應變的公式為［7］

將式(16)代入式(12)～(15)可推導出體計算應變固體潮各波類理論值的實用公式。

3 計算固體潮理論值步驟

1)輸入計算點(臺站)的經度、緯度、計算時刻的年、月、日、時;

2)將地理緯度化為地心緯度并計算出它的正弦和余弦值;

4)求出計算時刻的儒略世紀數T［8］;

5)由儒略世紀數T計算天文常數 τ、s、h、p、N、Ps［3，4，6］;

6)計算各軌道參數表達式(c/L)m、(c/L)s、λm、λs、βm、βs［3，4，6］;

7)求待算點待算時刻的地方恒星時I［2］;

8)由黃道坐標轉為赤道坐標［3，4，6］。

4 結果驗證

筆者將文中推導出的以及傾斜固體潮各波類理論值計算公式在C#中編程實現，并得出計算結果。

為驗證計算的正確性，以湖北宜昌地震臺為例，計算該臺站不同時間段重力固體潮、傾斜固體潮、應變固體潮各波類理論值(重力和傾斜固體潮理論值是基于剛體地球模型)，并將相加后的值與地震前兆信息系統EIS2000軟件中計算的固體潮理論值進行比較。同樣，以該臺站重力固體潮為例，將由本文計算的結果與該臺站重力觀測結果對比。

圖1為宜昌臺2013-01-01—05日EW分量傾斜固體潮理論值計算結果，從圖1可發現兩者是十分吻合的。對兩組數據進行相關分析得到的相關系數為0.996;對兩組數據進行回歸分析，得到擬合的線性回歸直線的斜率為0.994。

圖1 宜昌臺2013-01-01—05日EW分量傾斜固體潮理論值計算結果對比Fig.1 Theoretical calculation result comparisons of eastwest tilt earth tide of the Yichang seismostation from January 1 to 5 in 2013

圖2為宜昌臺2013-01-01—10日SN分量傾斜固體潮理論值計算結果。對兩組數據進行相關分析得到的相關系數為0.997，對兩組數據進行回歸分析，得到擬合的線性回歸直線的斜率為0.993。

圖2 宜昌臺2013-01-01—10日SN分量傾斜固體潮理論值計算結果對比Fig.2 Theoretical calculation result comparisons of northsouth tilt earth tide of the Yichang seismostation from January 1 to 10 in 2013

圖3為宜昌臺2013-01-05—10日重力固體潮理論值計算結果對比圖。其相關系數為0.994;其線性回歸直線的斜率為0.988。

圖4為宜昌臺2013-01-10—15日面應變固體潮理論值計算結果對比圖。兩組數據的相關系數為0.996，線性回歸直線斜率為 0.990。

圖3 宜昌臺2013-01-05—10日重力固體潮理論值計算結果對比Fig.3 Theoretical calculation result comparisons of gravity tide of the Yichang seismostation from January 5 to 10 in 2013

圖4 宜昌臺2013-01-10—15日面應變固體潮理論值計算結果對比圖Fig.4 Theoretical calculation result comparisons of surface tide of the Yichang seismostation from January 10 to 15 in 2013

圖5為宜昌臺2013-01-05—15日重力固體潮本文計算結果對比圖，從圖5可見兩者趨勢較吻合，但存在差異。經分析其原因為:1)本文計算采用的為理想剛體地球模型;2)本文中月亮的起潮位只取至三階項，太陽的只取至二階項，公式中所取參數值為近似值;3)固體潮在觀測過程中存在零點漂移。

圖5 宜昌臺2013-01-15—25日重力固體潮計算結果與觀測值對比圖Fig.5 Calculation result comparisons of gravity tide between calculation and observation of the Yichang seismic station from January 15 to 25 in 2013

對計算結果的分析可以看出，應用本文公式的計算結果與EIS2000軟件的計算結果在時間和數值上均較吻合，與觀測值也有良好的相關性，證明了本文計算結果的可靠性。

本文中基于拉普拉斯級數展開法推導出的固體潮分波計算公式，易于編程實現，能滿足現階段地震臺站的精度要求，但要獲得更高精度的潮汐理論值，需采用引潮位展開表計算，并考慮每個波群不同的潮汐因子。

由本文固體潮分波理論值計算方法及計算步驟，在C#中將各種算法編程實現，并封裝為帶接口的動態鏈接庫，可以實現跨平臺、跨操作系統的調用。

1 郗欽文.固體潮汐理論值計算［J］.地球物理學報，1982，25(增刊):632－ 643.(Xi Qinwen.Theoretical value calculating of solid tidal［J］.Chinese Journal of Geophysics，1982，25(Sup.):632 － 643)

2 劉序儼.傾斜固體潮長周期波、全日波、半日波和1/3日波的理論值計算［J］.華北地震科學，1987，5(1):138－144.(Liu Xuyan.Tilt solid tide theoretical value calculation of long period wave，wave，semidiurnal wave，1/3 wave［J］.North China Earthquake Sciences，1987，5(1):138 －144)

3 許厚澤.固體地球潮汐［M］.武漢:湖北科學技術出版社，2010.(Xu Houze.Solid earth tides［M］.Wuhan:Hubei Science and Technology Press，2010)

4 吳慶鵬，等.重力與固體潮教程［M］.北京:地震出版社，1990.(Wu Qingpeng，et al.Gravity and solid tide tutorial［M］.Beijing:Seismological Press，1990)

5 吳慶鵬.重力學與固體潮［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，1997.(Wu Qingpeng.Gravity and solid tide［M］.Hefei:China Science and Technology University Press，1997)

6 唐九安.固體潮資料處理程序［M］.蘭州地震研究所，1989.(Tang Jiuan.The solid tide data processing program［M］.Lanzhou Institute of Seismology，1989)

7 劉瀾波.體應變固體潮理論值的計算［J］.地震研究，1984，6(7):681 － 687.(Liu Lanbo.Calculation of theoretical values of the volumetric tidal strain［J］.Earthquake Research，1984，6(7):681 －687)

8 郜曉亮，荊磊，孫明國.基于MATLAB的重力固體潮理論值計算［J］.中國西部科技，2009，8(1):33 －34.(Gao Xiaoliang，Jing Lei and Sun Guoming.Theoretical value calculating of gravity tide based on MATLAB［J］.Technology of West China，2009，8(1):33 －34)

THEORETICAL VALUE CALCULATION OF TIDAL PARTIAL WAVE BASED ON LAPLACE SERIES EXPANSION METHOD

Su Rong and Li Shengle
(Key Laboratory of Earthquake Geodesy，Institute of Seismology，CEA，Wuhan430071)

The theoretical formulas and steps of the tilt tide，gravity tide，strain earth tide，which divided into four partial wave:long period wave，wave，semidiurnal wave，1/3 wave were given by the Laplace series expansion method.The above theoretical values can be calculated using C#programming language，and compiled into a dynamic link library.The results can be used as a cross-platform and cross-operating system calls.

earth tide;theoretical value of tidal partial wave;Laplace series expansion method;tide-generating potential;C#

P312.4;P315.0

A

1671-5942(2013)05-00106-04

2013-03-12

國家科技支撐課題(2012BAK19B02-05)

蘇融，女，1989年生，碩士研究生，研究方向為固體地球物理，地震前兆數據處理.E－mail:sue.sdau@163.com