遺傳算法在某固體火箭發動機中的應用*

張陽新，王敏毅，齊子鳳

（中船重工第710研究所，湖北宜昌 443003）

0 引言

固體火箭發動機優化設計是一個多變量，有約束的非線性規劃問題，數學描述為:設計變量 X=，目標函數f（X）最大或最小，且滿足某些約束條件。工程實際應用中，發動機在完成初步設計后，一般采用如罰函數、復合變形法等傳統優化計算方法對其進行優化，此類方法比較經典、靈活，但對于關系復雜、設計變量較多的優化問題，一般收斂速度較慢，且要求目標函數連續可微等，最終結果可能只是局部最優解，近年來，在非線性問題的求解過程中出現了其它優化速度更快、效果更好的智能優化算法。

遺傳算法［1－2］是一種智能優化算法，它是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算模型，它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應環境”的個體，從而得到問題的最優解。利用遺傳算法隱含并行性和強大的全局搜索功能，文中對多根管狀裝藥、錐形直噴管的固體火箭發動機進行了優化設計方法研究。

1 數學模型的建立

1.1 物理模型

研究對象為某小型固體火箭發動機，其結構簡圖如圖1所示。在參數建模時，為簡化計算，噴管、燃燒室以及中間底等采用了均壁處理。

圖1 發動機結構簡圖

1.2 目標函數

重量比沖是衡量發動機性能的重要指標，以發動機重量比沖最大為優化準則，對其進行優化設計。發動機重量比沖為:

1.3 設計變量

設計變量應選擇對目標函數影響較大，且目標函數有明顯極值存在的變量，優化中選取以下6個變量為設計變量:1、燃燒室內徑Di;2、平均工作壓強ˉp;3、噴管擴張半角α;4、噴管喉部直徑dt;5、噴管膨脹比εA;6、發動機工作時間t。

1.4 質量模型

1.4.1 藥柱質量

在第一輪設計中，發動機裝藥量基本滿足性能要求，為簡化發動機優化設計復雜性，藥柱質量取原來的裝藥量不變，且沿用原三根管形裝藥方案，這樣，只需要根據藥柱通氣參量便可獲得藥柱內外徑以及藥柱長度，因此，通氣參量便可作為性能約束計算中的變量。

1.4.2 燃燒室殼體質量

燃燒室殼體可視為受內壓力作用的薄壁圓筒處理。燃燒室殼體質量為為燃燒室壁厚，其大小必須滿足材料最大許可應力要求，即為發動機最大工作壓力，計算時取pmax=1.3ˉp，D為燃燒室平均直徑，Lc為燃燒室殼體長度，由圖1可知，Lc等于藥柱長度、噴管收斂段長度以及后擋藥板厚度三者相加。

1.4.3 噴管質量

噴管采用的是簡單錐形直噴管，收斂半角取原始設計值45°，擴張半角設為變量，根據相關參數計算，噴管質量為。式中，f（x）為噴管內型面方程。

1.4.4 其它質量

其它質量為除去殼體和噴管質量以外的所有結構質量，包括前、后擋藥板質量、中間底質量以及點火具等。由計算得，前擋藥板質量為md1=ρd·Sd1·δd1;后擋藥板質量為md2=ρd·Sd2·δd2;中間底質量為點火具質量取定值。式中，δc、δd1、δd2、δz分別為燃燒室殼體、前、后擋藥板和中間底厚度，其數值同樣必須滿足材料強度要求，Lz為中間底長度，ρ為材料密度。

由以上各部分質量疊加得到發動機總質量:

1.5 能量模型

1.6 約束條件

發動機設計中包括有幾何約束、性能約束和結構強度約束等。幾何約束主要包括發動機總長和發動機直徑，發動機總長由噴管、燃燒室和中間底的軸向長度決定，發動機直徑需滿足彈總體要求，即小于0.55倍的彈身直徑;性能約束包括發動機的工作壓強與噴管喉徑、噴管膨脹比之間必須滿足的關系等;結構強度約束包括燃燒室材料、噴管材料等的剛度及穩定性的要求。以上各種約束的界限約束條件要求每個設計變量都要在一定的允許變化范圍內優選，即有如下形式:

其中，ai、bi分別是所對應的設計變量的下限和上限。

2 基于改進遺傳算法的優化求解

2.1 改進遺傳算法

標準遺傳算法在求解實際問題時往往會出現“早熟”現象，使得最終優化結果只是局部最優解，不能得到全局最優解，為抑制或緩解遺傳算法的“早熟”現象，文中在標準遺傳算法上做了相應改進，以提高其在工程中的應用性能。主要改進點有:1）編碼方式采用二進制格雷編碼，這種編碼方式克服了二進制編碼出現的海明懸崖問題，提高了算法的局部搜索能力。2）多增設了一個倒位操作，這種改進可以防止遺傳算法在進化過程中過早陷入局部最優解，增加了個體的多樣性，從而增強了算法的全局搜索能力。

2.2 改進遺傳算法參數的選取

在遺傳算法的運行過程中，存在對其性能產生重大影響的一組參數，這組參數在初始階段或種群進化過程中需要合理選擇和控制。主要包括種群規模N、交叉概率Pc、變異概率Pm和新增加的倒位概率Pl。

大規模的種群可以改進算法搜索的質量，防止早熟收斂。但大種群增加了個體適應度的計算量，使收斂速度降低，綜合考慮，文中取種群規模為80。

交叉概率的選擇決定了交叉的頻率，頻率越高，可以越快收斂到最有希望的最優解區域，但太高的頻率也可能導致過早收斂，文中優化中取交叉概率為0.8。

變異概率和倒位概率是保持樣本多樣性的有效手段，分別取初始變異概率為0.05，倒位概率為0.05。

2.3 罰函數處理不等式約束問題

在使用遺傳算法優化時，必須對約束條件進行處理，罰函數法是處理約束優化問題最常用的方法。在約束算法中，懲罰技術用來在每一代的種群中保持部分不可行解，使遺傳搜索可以從可行域和不可行域兩邊來達到最優解。因此，利用遺傳算法與罰函數結合，對上述發動機優化目標函數構造如式（4）所示的新目標函數，并將新目標作為新的適應度函數。

式中rj為懲罰因子。

基于改進遺傳算法的發動機優化設計步驟如圖2。

圖2 改進遺傳算法流程圖

3 固體火箭發動機優化結果分析

計算中取發動機裝藥質量為0.24kg，采用雙鈷－2推進劑，密度為1.65g/cm3。各變量的取值范圍為Di∈30，[]40;Pc∈［8.5，10］;α∈［12，15］;dt∈［10，15］;εA∈3，[]10;t∈［0.18，0.22］。進化代數取為800。

用改進遺傳算法對個體火箭發動機進行尋優計算，在進化到500代左右時，算法基本收斂，各設計變量以及目標函數也均收斂到最優解。優化計算結果與優化前發動機數據對比見表1。

表1 遺傳算法優化計算結果

由表1可以看出，遺傳算法優化計算后的發動機重量比沖比優化前略有提高，為3%左右;在性能約束中，由于限制了通氣參量最大值不超過110，所以優化后發動機的通氣參量?值相比原設計從119降到了105，降幅為11.76%，總體來講，改進遺傳算法優化計算后的結果比原始設計方案有明顯提高。

4 結論

1）用遺傳算法對固體火箭發動機總體參數進行優化設計，充分利用了遺傳算法的全局搜索能力，很好解決了設計變量多并且關系復雜的困難，在給定空間里，得到了設計變量的最優解，使發動機體重量比沖和性能得到有效提高。

2）在工程實際應用中，用該方法進行小型固體發動機優化設計，可以避免對設計師經驗的強烈依賴性，為設計經驗不足者提供了有效的技術手段。

［1］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.北京:國防工業出版社，1999.

［2］雷英杰，張善文，李續武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2005.

［3］王有元.固體火箭發動機設計［M］.長沙:國防工業出版社，1984.

［4］王鵬，李旭昌，徐穎軍.固體火箭發動機總體優化設計［J］.火箭推進，2007，33（4）:16－19.

［5］何景軒，田維平，何國強，等.基于遺傳算法的固體火箭發動機參數優化設計［J］.固體火箭技術，2004，27（4）:250－254.