利用數(shù)值法改進大學(xué)物理課中的演示實驗

雷前召

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

物理學(xué)是一門實驗科學(xué)［1］，其教學(xué)的各部分內(nèi)容均程度不同地和實驗相關(guān)．由于教學(xué)資源的限制［2］，學(xué)生親自操作的分組實驗和理論教學(xué)很難做到同步進行;而教師的課堂演示實驗往往因為實驗設(shè)備不完善、儀器不精密導(dǎo)致實驗現(xiàn)象不明顯;或者因為實驗繁瑣，耽誤時間影響教學(xué)進度．而采用數(shù)值計算方法［3］對實驗進行模擬則可以克服這些缺陷，隨著多媒體教學(xué)的普及，利用數(shù)值法模擬演示實驗不僅是必要的，更是方便易行的．

1 模擬物理過程，有利于觀察中間細(xì)節(jié)

大學(xué)物理中的機械波概念，其中的橫波能夠通過實驗比較直觀地將其波形展現(xiàn)出來，但縱波卻很難在實驗中展示波形．可以通過模擬彈簧動畫來演示縱波的物理過程［4］．

彈簧動畫的模擬就是一個算法設(shè)計［5］，利用橢圓方程x=x0+a cosθ，y=y0+b sinθ畫橢圓代表彈簧模型，選取彈簧上32個點，標(biāo)記其初始中心位置為參考位置點，將彈簧上選定點的各時刻的實時位置(振動偏移位置)和初始中心位置對比確定彈簧各中心點的位移．

圖1 彈簧模型、起始位置、偏移位置及波形傳播動畫截圖

設(shè)橢圓方程中的a、b分別為0．04和0．8個波長，彈簧各點在其參考位置附近做簡諧振動，模擬結(jié)果如圖1所示．圖1中從上往下依次為彈簧模型(顯示各部分在該時刻的位置)、彈簧各部分中心點的起始位置及實時的各部分中心點的位置，后兩者位置之差為其振動偏移量;圖形底部為正弦波形，其縱向坐標(biāo)即彈簧各點振動偏移量(此處按同比例放大3．5倍做出)．

圖1中各圖正弦波的縱坐標(biāo)為正的各個點，代表彈簧的位置在平衡位置右側(cè)，偏離右側(cè)越遠(yuǎn)，其縱坐標(biāo)值越大;當(dāng)縱坐標(biāo)為負(fù)，實際位置在其平衡位置左側(cè)，偏離左側(cè)越遠(yuǎn)，其縱坐標(biāo)值越小．在彈簧稀疏之處，彈簧相互間是拉力;而在彈簧處于緊密時，相互間是推力，彈簧的這種推拉之力正是彈簧振子的回復(fù)力，使得各點始終在自己的平衡位置附近振動，而振動的波形向前傳播形成縱波，縱波的波動圖像符合正弦規(guī)律．經(jīng)過數(shù)值模擬，縱波的物理圖像［6］變得清晰起來．

2 對比參數(shù)變化，參數(shù)意義明顯

我們知道光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉的綜合效果．光柵衍射的光強公式為［7］

其中:u=πa sinθ/λ，v=πd sinθ/λ，其中的第一個分式是單縫衍射因子，第二個分式為縫間干涉因子［8］．可以看出光柵衍射光強除了和電磁波波長λ有關(guān)外，還和縫寬a、縫間距d和光柵縫數(shù)N三個參數(shù)有著密切的關(guān)系．這種復(fù)雜關(guān)系使得各個參數(shù)的作用變得不易理解，如果借助一定形式的演示實驗，課堂講授就容易得多．這里借助數(shù)值計算得到電子版的模擬演示實驗．

參數(shù)選取:設(shè)電磁波波長λ=600 nm不變，分別選擇另外幾個參數(shù)進行對比:(1)光柵常數(shù)d=6μm，縫寬 a=3μm，設(shè)光柵縫數(shù)N=4;(2)光柵常數(shù)d=12μm，縫寬a=3μm，設(shè)光柵縫數(shù)N=4;(3)光柵常數(shù)d=18μm，縫寬a=6μm，設(shè)光柵縫數(shù)N=4;(4)光柵常數(shù)d=18μm，縫寬a=6μm，設(shè)光柵縫數(shù)N=6．模擬結(jié)果如圖2(a)、(b)、(c)和(d)所示．

模擬結(jié)果分析:

相同參數(shù)下，改變光柵常數(shù)d，中央明紋內(nèi)主極大的條數(shù)就會改變．圖2(a)和圖2(b)分別對應(yīng)d/a為2和4的情況，圖2(a)中央明紋內(nèi)有2個主極大，其中第2個主極大處于缺極位置;圖2(b)中央明紋內(nèi)有4個主極大，第4個主極大處于缺極位置．

保持 d/a和縫數(shù)N的值不變，改變縫寬a，中間明紋的寬度就會改變．圖2(c)和圖2(d)對應(yīng)的a為6 μm;圖2(a)、(b)對應(yīng)的a為3μm，可以看出當(dāng)a增大1倍，中間明紋的寬度會縮小1倍，反之亦然．

保持縫寬a和光柵常數(shù)d不變，改變光柵的縫數(shù)N，參見圖2(c)和圖2(d)，單縫衍射以及各個主極大沒有什么變化，但次極大的數(shù)目發(fā)生改變．當(dāng)N=4時，次極大為2，當(dāng)N=6時，次極大為4，次極大的數(shù)目比 N總是少2．

相信經(jīng)過這樣的對比，各參數(shù)的意義會變得非常清晰．

通過數(shù)值計算及模擬，同時驗證了(1)式中的第一個分式是單縫衍射因子，也即強度因子，決定光柵各個主極大、極小位置;第二個分式為縫間干涉因子;同時驗證了縫間干涉的明條紋形成的條件是sinθ=kλ/d(k=0，±1，±2，…)，此方程即為光柵方程．

模擬結(jié)果同時可以驗證縫間干涉明條紋缺級現(xiàn)象．單縫衍射暗條紋形成的條件是 sinθ=k＇λ/a(k=±1，±2，…)，如果由光柵方程決定的縫間干涉的明條紋衍射角與單縫衍射暗條紋的衍射角相等，這個明條紋就會缺失，稱為缺級．所缺的級次為k=k＇·d/a(k=±1，±2，…)，其中 d/a是整數(shù)比．

光柵衍射的缺級現(xiàn)象是教學(xué)的一個難點，由于實驗設(shè)備的精確度限制，即使干涉明暗條紋有時都很難清晰地觀測到，缺級現(xiàn)象更是難以捕捉．然而通過數(shù)值模擬，缺級現(xiàn)象就能夠準(zhǔn)確展示，干涉明暗條紋更是準(zhǔn)確無誤地顯示出來．如圖3為N=3，d/a=2時紅光的光柵衍射在光屏的衍射條紋模擬圖，干涉條紋清晰，這里同樣可以顯示主極大在 ±2，±4，…處缺級．

圖3 當(dāng)N=3，d/a=2時數(shù)值模擬的光柵衍射的光屏分布

3 結(jié)語

本文只是挑選了物理學(xué)中的力學(xué)和光學(xué)兩個典型實驗利用數(shù)值計算進行了模擬分析，當(dāng)然物理學(xué)各部分內(nèi)容都可以類似地設(shè)計演示實驗，并利用多媒體加以展示．

數(shù)值計算在大學(xué)物理課教學(xué)中不僅能有助于教師進行演示實驗的模擬與仿真，而且在實現(xiàn)大學(xué)物理教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的現(xiàn)代化方面能夠發(fā)揮重要作用，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性，提高教學(xué)效果，進而提高大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才都會起到非常重要的促進作用．

［1］John Losee．A Historical Introduction to the Philosophy of Science［M］．Fourth edition．London:Oxford University Press，2001．

［2］許世軍．大學(xué)物理實驗與演示實驗的一體化教學(xué)改革［J］．物理通報，2001，(3):17－19．

［3］李夢霞，陳忠．《數(shù)值計算方法》直觀教學(xué)研究［J］．長江大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，6(1):373－ 374．

［4］胡盤新，鐘季康．在大學(xué)物理教材中引入計算機數(shù)值解的嘗試［J］．物理與工程，2006，16(2):47－50．

［5］吳曉勤，熊之光，唐運梅，等．?dāng)?shù)值分析課程中算法設(shè)計的教學(xué)［J］．湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，24(2):68－71．

［6］堅強，孫光厚，趙磊．基于數(shù)值計算與數(shù)值模擬的基礎(chǔ)物理教學(xué)內(nèi)容改革研究［J］．九江學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，88(1):117－120．

［7］梁紹榮，劉昌年，盛正華．普通物理學(xué):第四分冊(光學(xué))［M］．第3版．北京:高等教育出版社，2005．

［8］雷前召．邁克爾遜干涉儀測量折射率的實驗研究［J］．渭南師范學(xué)院學(xué)報，2011，26(10):68－74．