論四種函數(shù)序列收斂間的關(guān)系

楊明順

(渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000)

1 強(qiáng)收斂與依測度收斂

(1)強(qiáng)收斂一定依測度收斂

(2)依測度收斂不一定強(qiáng)收斂

2 幾乎處處收斂與依測度收斂

(1)幾乎處處收斂不一定依測度收斂

(2)依測度收斂不一定幾乎處處收斂

2n}，先按n后按j的順序逐個(gè)排成一列

3 幾乎處處收斂與近一致收斂

(1)幾乎處處收斂一定近一致收斂

4 近一致收斂與依測度收斂

幾乎處處收斂不一定強(qiáng)收斂，強(qiáng)收斂也不一定幾乎處處收斂，具體證明見文獻(xiàn)［5］．由一致收斂可以導(dǎo)出強(qiáng)收斂，但強(qiáng)收斂不一定一致收斂．而近一致收斂與強(qiáng)收斂在其存在性上并沒有必然的聯(lián)系．

［1］周民強(qiáng)．實(shí)變函數(shù)論［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2001．

［2］汪遠(yuǎn)征，楊巍納．關(guān)于可測函數(shù)列間的注記［J］．河南大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，35(2):10－11．

［3］江澤堅(jiān)，吳智泉．實(shí)變函數(shù)論［M］．北京:人民教育出版社，2000．

［4］程其襄．實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)［M］．北京:高等教育出版社，2003．

［5］楊明順．試論函數(shù)序列三種收斂間的關(guān)系［J］．廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，28(3):20－23．