MIMO協作系統中的魯棒聯合編碼方法

王玉凡， 郭春雷， 李麗平

（河北軟件職業技術學院，河北 保定 071003）

0 引言

MIMO技術有效提高了無線通信系統的傳輸效率，而協作技術[1]利用伙伴的天線協助信息傳輸增大傳輸距離，他們的結合-分布式MIMO技術兼備兩者優點，已經成為目前研究的熱點。文獻[2]在MIMO協作系統中，研究了協作節點非再生協作時，利用信道狀態信息(CSI，Channel State Information)采用線性預編碼技術的系統性能，并分析了CSI有限反饋對系統性能的影響。針對文獻[2]根據CSI單獨設

計協作點的預編碼，文獻[3]提出了一種協作節點和目的節點聯合設計的編解碼方案，相對文獻[2]提高了系統性能。以上研究均基于目的節點已知全部信道狀態信息，然而由于實際信道時變等原因，目的節點以及其他節點很難獲得精確的 CSI，在此情況下，文獻[4]在MIMO廣播通信系統中基于最小均方誤差將信道估計誤差考慮到編碼中，得到一種魯棒性的預編碼方法，改善了系統的誤比特性能?；贏F傳輸協議MIMO協作系統中的信道估計誤差模型，基于該誤差模型研究存在信道估計誤差時的預編碼問題，以系統誤碼率最小化為目標，提出了一種聯合設計源節點和中繼節點的預編碼矩陣方法。仿真結果表明，所提預編碼方法有效降低了信道估計誤差對系統誤比特性能的影響。

1 系統模型

類似于文獻[5]，考慮在MIMO協作系統，源節點配置sN根天線，協作節點和目的節點分別配置Nr， Nd根天線。由于放大前傳 AF操作簡單，處理時延更低，考慮半時分雙公協作模式。在第一個時隙里，源節點發送通過sN根天線發送信號，協作節點接收源節點的信息。在第二個時隙中，協作節點將接收到的信號放大前傳給目的節點，為了保證信號完全傳輸，需要滿足，整個系統框圖如圖1所示。

圖1 系統模型框

第1個時隙中，協作節點接收到的信號為：

目的節點接收到信號后，進行解碼處理，解碼后得到的信號為：

由于信道時變性等因素影響導致了信道估計存在誤差，對于信道估計采用如下模型[3]：

2 魯棒聯合編碼方法

為了使接收信號的誤差最小化，目標函數就為式(6)的最小化：

當接收端獲得準確的信道狀態信息時，即估計的信道信息與實際的信道信息完全相同時，此時最優的 ,Q W 矩陣為文獻[3]的結論，即：

式中，1U和2V分別是1H奇異值分解的左奇異矩陣和2H 奇異值分解的右奇異值矩陣，而φ為最優的功率分配矩陣，它的表達式比較復雜，詳細請參閱文獻[3]，然而由于信道的時變性等原因，所得到的估計信道往往存在誤差[2]，即并不相同，在此情況下將估計信道直接視為實際信道，仍可以采用文獻[3]中的編解碼矩陣進行處理，但是它忽略了信道估計誤差必然對系統性能產生影響。為了解決信道估計誤差存在下MIMO 協作系統中的編解碼的問題，并且考慮信道誤差的統計特性，以系統MSE為代價函數，通過最小化MSE代價函數來求解Q與W ，用數學公式來表示即為：

滿足：

由信道模型式(5)可知，

將上式代入式(9)中，則均方誤差的數學期望變為：

由以上兩式，解得：

從分析結果可以看出，協作節點處的預編碼Q是目的節點處解碼矩陣W的函數，同樣W也是Q的函數，直接求解W Q矩陣非常困難，在此提出一種迭代算法來求解兩個矩陣，具體步驟如下所示。

步驟1，初始化(0)Q ，

步驟3，利用獲得的矩陣()iW ，根據式(13)更新矩陣。

以上程序中，i代表迭代次數。在整個計算過程中，以系統總的MSE最小化為目標進行優化計算，由于它不是所有變量的凸函數不能直接計算，但單獨考慮W，Q，式(6)是他們的凸函數，所以可以通過分步算法求每個變量的導數，采用迭代算法使得式(6)收斂。仿真結果驗證了算法的有效性。

3 仿真結果分析

圖2 2 0.01 eσ=下不同方法誤比特性能比較

圖3的橫坐標為信噪比，單位為分貝，圖3比較的是信道估計誤差0.05=情況下的各種方法所達到的誤比特性能。它同樣說明，文獻[2]方法由于沒有考慮信道估計誤差，隨著信噪比的增加，誤比特曲線在高信噪比會出現翹起的情況，而文獻[1]的方法雖然抑制了誤比特曲線翹起，但在10 dB的時候就出現了平頂效應，而具有魯棒性的聯合預編碼方法改善了此情況，相同信噪比下比文獻[1]的方法進一步減低了誤比特率。

圖3 2 0.05 eσ=下不同方法誤比特性能比較

4 結語

文中針對各個節點間配置多天線會帶來干擾，采用了預編碼的方案進行消除，但是由于信道誤差的影響，干擾無法全部消除，故文中研究了MIMO協作通信系統存在信道估計誤差下的魯棒聯合編碼問題，由于信道估計跟時間有關，所以會造成估計誤差，根據估計誤差的統計特性，將估計誤差考慮到預編碼設計當中，消除估計誤差對系統的影響，有效提高了系統的誤比特性能，改善了系統的平頂效應。

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