基于單電阻的變頻壓縮機(jī)相電流重構(gòu)方法*

李 岳，徐 鳴，黃躍進(jìn)，顧江萍，沈 希

（浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014）

0 引 言

近年來，采用磁場定向控制技術(shù)（FOC）的直流變頻壓縮機(jī)驅(qū)動技術(shù)在變頻冰箱、變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。為了實現(xiàn)壓縮機(jī)電機(jī)的高性能控制，精確地采樣定子相電流是至關(guān)重要的。目前的采樣方法包括雙電阻采樣方法和單電阻采樣方法。雙電阻采樣方式實際上是在三相逆變器下橋臂串聯(lián)3 個采樣電阻進(jìn)行電流采樣。但是該方法不適合下橋臂不開放的智能功率模塊（IPM）的應(yīng)用場合，而且三電阻需要較大的PCB 布板面積并造成一定的電路損耗[1]。而單電阻采樣法則很好地解決了這些問題。因此單電阻采樣法被廣泛研究與應(yīng)用。

壓縮機(jī)電動機(jī)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)可以對直流母線電流進(jìn)行檢測，重構(gòu)三相電流，來實現(xiàn)電流閉環(huán)控制。Green[2]首次提出利用母線電流來重構(gòu)電動機(jī)相電流波形。Lee 等[3]對單電阻電流重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行了一系列的研究，并提出了PWM 波移相的方法和電流觀測器的方法。儲劍波等人[4]提出了一種易于DSP 實現(xiàn)的空間矢量移相方法。

本研究擬采用電流觀測器的方法，通過對母線電流的采樣值和相應(yīng)的開關(guān)量進(jìn)行分析計算，建立預(yù)測電流觀測器，從而完成對三相相電流的重構(gòu)，實現(xiàn)電機(jī)電流閉環(huán)控制。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下定子繞組電壓平衡方程如下[5]：

式中：Va，Vb，Vc—三相坐標(biāo)軸定子電壓；R—三相繞阻；ia，ib，ic—三相相電流；L—三相繞組的電感；ea，eb，ec—電壓反電動勢。

通過Park 變換可以將三相電流變換到同步旋轉(zhuǎn)d-q 坐標(biāo)系上。三相電流不一定是對稱的或平衡的，但是它們瞬時的矢量綜合一定等于零，即ia+ib+ic=0，那么它們在靜止坐標(biāo)系（θ=0）下，可以由下面的公式表示：

2 單電阻采樣電流原理及其難點(diǎn)分析

本研究的控制對象為變頻壓縮機(jī)，實質(zhì)是對永磁同步電機(jī)的控制，其控制方法為空間矢量電壓法（SVPWM），其主要思想為：以三相對稱正弦波電壓供電式交流電動機(jī)的定子理想磁鏈圓為參考標(biāo)準(zhǔn)，以三相逆變器不同開關(guān)模式作適當(dāng)?shù)那袚Q，從而形成PWM波，以所形成的實際磁鏈?zhǔn)噶縼碜粉櫰錅?zhǔn)確磁鏈圓[6]。

根據(jù)每相下橋臂T2、T4、T6的開關(guān)狀態(tài)，可以產(chǎn)生6 組基本的非零空間矢量，即V1(001)，V2(010)，V3(011)，V4(100)，V5(101)，V6(110)和2 組零矢量V0(000)，V7(111)[7]。而 T1、T3、T5的開關(guān)狀態(tài)與 T2、T4、T6互補(bǔ)。單電阻相電流檢測電路如圖1 所示。在不同的非零空間矢量作用下逆變器的開關(guān)狀態(tài)不同，直流母線電流對應(yīng)的相電流也不同。研究者在使用非零的基本矢量時，通過采樣母線電流Idc就可以根據(jù)公式ia+ib+ic=0，通過邏輯分析分解出各相電流的值，從而完成對三相電流的重構(gòu)。母線電流與三相電流之間的關(guān)系如表1 所示。

圖1 電流檢測原理圖

表1 母線電流與電機(jī)三相電流的關(guān)系

以第1 扇區(qū)為例，其SVPWM 波形示意圖如圖2 所示。參考電壓矢量Vref由V1(100)，V2(110)，V7(111)和零矢量合成，采用中心對稱模式，一個PWM 周期被分為7 個時間段。在V7(111)和V0(000)作用的3 個時間段內(nèi)，電阻中的電流為0。在其余的時間段，由于PWM 為中心對稱模式，電阻中的電流是對稱的。當(dāng)V1(100)作用時，通過檢測母線電流Idc，可以得到 +ia=Idc，此時母線上的電流等于A 相電流。同理，當(dāng)V2(110)作用時，可以得到C 相的電流ic，那么由ia+ib+ic=0 計算求得ib=-ia-ic。

圖2 第1 扇區(qū)SVPWM 波形示意圖

上述方法存在的局限性在于必須有一個最小時間量Tmin來確保電阻上的電流被采樣到，即：

式中：Td—死區(qū)時間，避免上、下橋臂同時導(dǎo)通；TRise—確保采樣前母線電流完全建立需要的穩(wěn)定時間，這段時間內(nèi)還包括了IGBT 的和驅(qū)動電路的延遲時間；Tad—A/D 采樣和保持時間。

如果減少了Td、TRise和T ad，那么PWM 信號的持續(xù)時間將會減少。也就是說參考電壓矢量處于低調(diào)制區(qū)域或者非可觀測區(qū)域時，是不可能得到最短時間Tmin的。相電流不可測區(qū)域電壓矢量圖如圖3 所示。

圖3 相電流不可測區(qū)域電壓矢量圖

參考電壓矢量處于低調(diào)制區(qū)域的情況如圖3（a）所示，3 個橋臂的占空比幾乎相同。在這種情況下，7個子時間段變成3 個，在3 個時間段中，流過采樣電阻的電流為0。也就意味著當(dāng)電壓矢量進(jìn)入如圖3（b）所示的陰影區(qū)域時，無法采到相電流。

參考電壓矢量處于在中、高調(diào)制區(qū)的情況如圖3（c）所示。在相鄰的兩個空間矢量扇區(qū)的邊界區(qū)域，有兩個橋臂的占空比幾乎相同。在這種情況下，7 個子時間段變成了5 個，兩個相電流只能準(zhǔn)確獲得一相的電流，不能實現(xiàn)三相電流的重構(gòu)。非觀測區(qū)域如圖3（d）所示，在6 個扇區(qū)中，陰影部分表示只有一相電流可以被測量出，這個區(qū)域為非觀測區(qū)域。以第一扇區(qū)為例，當(dāng)參考電壓矢量進(jìn)入陰影區(qū)域，即非觀測區(qū)域區(qū)域時，電壓矢量V1(100)作用的時間足夠長，可以通過母線電流重構(gòu)獲得A 相的電流 +ia。但是V2(110)作用時間非常短，不能通過采樣電流重構(gòu)獲得 -ic。

3 通過預(yù)測狀態(tài)觀測器計算Idq

為了解決上述問題，文獻(xiàn)[7]提出了附加矢量的方法，通過調(diào)整一個開關(guān)周期內(nèi)的占空比，獲得一個具有不同相位和幅值的附加矢量來減少零向量的作用時間，從而使得能夠重構(gòu)相電流的母線電流可以被采樣到。但是這種方法使得PWM 產(chǎn)生過程中切換模式變?yōu)椴辉賹ΨQ，增加了開關(guān)損耗，另外，在利用DSP處理時不易實現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]采用了PWM 波移相的方法，將一個PWM 周期內(nèi)占空比最大和最小的對應(yīng)的PWM 波進(jìn)行前后平移，來獲得足夠的采樣時間。但是該方法的局限在于：在高調(diào)制區(qū)域，非觀測區(qū)域內(nèi)零矢量的作用時間非常小，通過PWM 移相后只能準(zhǔn)確獲得其中一相的電流值。

本研究采用電流觀測器的方法，在中、高調(diào)制區(qū)域通過一相的電流值，可以很好地獲得相對準(zhǔn)確的三相電流值[9-10]。電流觀測器的輸入量為采樣電流與預(yù)測電流的誤差和相應(yīng)的開關(guān)量等。輸出量則為電機(jī)定子坐標(biāo)系下的電流id,iq。對式（1）進(jìn)行整理可得：

對式（4）進(jìn)行離散化處理可以得到：

其中：

式中：Ts—采樣周期，I2—二階單位矩陣。

通過式（5）可以構(gòu)建一個簡單的開環(huán)狀態(tài)觀測器，利用實際電流矢量預(yù)測下一個采樣時刻。但是，這樣做存在著預(yù)測誤差，只能初步得到電流的估計值或整流器的參數(shù)值。因此，研究者可以定義一個附加項z，將其與估計值和誤差相結(jié)合，以得到一個閉環(huán)的電流觀測器：

其中：

式中：T—采樣時間。

且：

式中：is(n)—采樣到的電流矢量，i^(n)—預(yù)測的電流矢量。

則采樣電流與預(yù)測電流的誤差ε=i^(n)-is(n)，對于使用單傳感器控制器時，直接獲得is(n) 是不可能的，只能通過采樣母線電流去計算得出。

因此當(dāng)只有A 相電流被精確檢測到時，補(bǔ)償差值

則由公式（5～7），可以得到：

則：

則：

本研究基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電流觀測器的估算電流和實際電流誤差，由公式（8～10）建立了電流觀測器，得到了非觀測區(qū)域的電流值，結(jié)合上面得出的可觀測區(qū)域的電流值，完成了對三相電流的重構(gòu)，為轉(zhuǎn)子位置的檢測與閉環(huán)控制提供了參考依據(jù)。

4 實驗結(jié)果分析

該實驗基于STM32F103RB 控制芯片的變頻器的硬件平臺。STM32F103RB 的A/D 轉(zhuǎn)換精度為12 位，最快轉(zhuǎn)換速度為1 MHz。A/D 轉(zhuǎn)換的值通過DMA 中斷進(jìn)行平均值計算，能夠保證采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。本研究采用STM32F103RB 內(nèi)的高級定時器TIM1 的4 個通道進(jìn)行SVPWM 的產(chǎn)生和ADC 的觸發(fā)采樣。相電流的ADC 轉(zhuǎn)換由PWM4 的上升沿觸發(fā)，可以保證A/D 電流采樣和SVPWM 輸出的同步性。

該實驗選取壓縮機(jī)參數(shù)最大電流為3 A，極對數(shù)為2。逆變器采用SANKEN 公司生產(chǎn)的智能功率模塊SLA6805，該模塊集成了6 個IGBT 及其前置驅(qū)動、過流保護(hù)、死區(qū)控制等功能模塊。

電流采樣電路如圖4 所示，包括一個放大電路、一個光耦隔離電路和一個信號調(diào)理電路。在電流采樣過程中，STM32 內(nèi)部設(shè)置A/D 采樣時間T ad 為2.55μs，TRise約為1μs，死區(qū)時間Td為1.5μs。則為了能夠正確的重構(gòu)相電流信號，最小檢測時間Tmin設(shè)置為10μs，同時這個時間可以根據(jù)實際情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑黾雍蜏p少。

圖4 單電阻電流采樣電路

整個系統(tǒng)的參數(shù)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

采樣電阻上的采樣信號經(jīng)放大調(diào)理得到的波形如圖5 所示。通過對母線電流采樣后計算重構(gòu)得到的A 相的相電流波形如圖6（a）所示。通過示波器實測得到的電動機(jī)A 相電流波形如圖6（b）所示。由圖6可以知道，重構(gòu)的相電流與實際電機(jī)的相電流較吻合，表明相電流重構(gòu)技術(shù)有效。

圖5 單電阻上的采樣信號

5 結(jié)束語

圖6 A 相相電流波形

對于無位置傳感器的永磁同步壓縮機(jī)，單電阻檢測母線電流并重構(gòu)三相電流具有成本低、硬件簡單、精度高、易實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。本研究對單電阻電流采樣重構(gòu)三相電流技術(shù)進(jìn)行了原理上的分析，并針對中、高頻調(diào)制區(qū)域的非觀測區(qū)域采用了預(yù)測狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)方法。實驗結(jié)果證實，該方法能夠用于正確重構(gòu)相電流，對于冰箱領(lǐng)域壓縮機(jī)的控制具有很高的實際應(yīng)用意義。

（References）：

[1]陳小波，黃文新，胡育文，等.變頻器單電阻電流采樣及相電流[J].電氣傳動，2010，40（8）：3-6

[2]GREEN T C，WILLIAMS B W.Derivation of motor line-current wave forms from the dc-link current of an in?verter[J].Proc.Inst.Elect.Eng，1989，136（4）：196-203.

[3]LEEW C，LEE T K，HYUN D S.Comparison of single-sen?sor current control in the DC link for three-phase volt?age-source PWM converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001，48（3）：491-505.

[4]儲劍波，胡育文.一種變頻器相電流采樣重構(gòu)技術(shù)[J].電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（1）：111-117.

[5]HARTANI K，MILOUD Y.Control strategy for three phase voltage source PWM rectifier based on the space vector modulation[J].Advances in Electrical and Computer Engineering，2010，10（3）：61-65.

[6]高 強(qiáng)，劉桂花.一種永磁同步壓縮機(jī)三相電流重構(gòu)方法[J]，電機(jī)與控制學(xué)報，2009，13（2）：267-271.

[7]陳小波，胡育文.基于單電阻電流采樣的矢量控制算法研究[J].電氣傳動，2011，41（5）：15-19

[8]SARITHAAND B，JANAKIRAMAN P A.Sinusoidal three-phase current reconstruction and control using a DC-link current sensor and acurve-fitting observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（5）：2657-2664.

[9]LI Ying，ERTUGRUL N.An Observer-based Three-Phase CurrentReconstruction using DCLink Measurementin PMAC Motors[C]//IEEE 5th InternationalPower Electronicsand Mo?tion ControlConference.Shanghai：IEEEPress，2006：1-5.

[10]CHI S，WANG X.A Current reconstruction Scheme for Low-Cost PMSM Drives using Shunt Resistorsr[C]//APEC 2007.Benton Harbor：[s.n.]，2007：1701-1706.