基于質(zhì)量線法的駕駛室慣性參數(shù)識別試驗研究

高云凱，馮海星，方劍光，鐘大偉

(同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

車輛是一個復(fù)雜的多體非線性系統(tǒng)，而作為表征車輛動力學(xué)性能的基本參數(shù)，駕駛室慣性參數(shù)(包括駕駛室的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積等)對整車響應(yīng)有著重要的影響，是進行整車動力學(xué)仿真與優(yōu)化的前提條件。

以往慣性參數(shù)的獲取主要有以下幾種方法:

(1)通過建立CAD模型，然后計算出質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量。但是，由于重卡駕駛室的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，存在座椅、線束以及大量的內(nèi)外飾，建立完整的駕駛室CAD模型比較困難，而且從精度上也無法保證。

(2)稱重法該方法通常只能得到駕駛室的質(zhì)量和質(zhì)心位置。而且對于質(zhì)量比較大的整備駕駛室來說，對其進行翻轉(zhuǎn)稱重也存在一定的困難。

(3)懸掛法:經(jīng)過多次懸掛可以得到駕駛室的質(zhì)心。缺點是對較大質(zhì)量的部件進行懸掛難度較大。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對基于試驗?zāi)B(tài)分析的參數(shù)識別方法進行了研究。研究對象大多在于動力總成、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等較小的部件總成［1-6］。而對于質(zhì)量更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的整備駕駛室來說，并未見相關(guān)報道。本文以某國產(chǎn)重卡整備駕駛室為研究對象，利用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量頻率響應(yīng)函數(shù)，從頻響函數(shù)中提取質(zhì)量線來計算其慣性參數(shù)，并對引起試驗誤差的原因進行分析。

1 質(zhì)量線法慣性參數(shù)識別原理

根據(jù)質(zhì)量線法的相關(guān)理論［7］，被測結(jié)構(gòu)的綜合頻響函數(shù)在剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)之間有一條平行于頻率軸的水平直線，該部分的頻響函數(shù)即為質(zhì)量線。質(zhì)量線法的優(yōu)點在于不受采集系統(tǒng)高通濾波及傳感器在低頻范圍內(nèi)性能較差的影響，因此具有較高的精度。

1.1 坐標系

在被測重卡駕駛室上，以O(shè)點為原點建立參考坐標系OXYZ，坐標軸方向與整車坐標系相同。

1.2 系統(tǒng)運動方程

對于自由狀態(tài)的重卡駕駛室，基于牛頓第二定律，建立運動方程:

式中:F為激振力等效作用在質(zhì)心處的力向量;M為重GXYZ卡駕駛室在質(zhì)心坐標系 下的質(zhì)量矩陣 為重卡駕駛室質(zhì)心的加速度向量。

1.3 參考坐標系原點加速度和激振力的變換

1.3.1 加速度變換

對于選擇頻帶內(nèi)的所有譜線，響應(yīng)點P，Q，…和激勵點1，2，…滿足方程(2)，通過方程(2)將響應(yīng)點的加速度變換到參考坐標系原點O的加速度［7］。

1.3.2 參考坐標系激振力變換

通過式(4)可以將激勵點處的激振力變換到參考坐標系的原點O上。

1.4 質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積

根據(jù)動力學(xué)和運動學(xué)，對于所有的激勵點及譜線數(shù)，在選取的頻帶范圍內(nèi)，有方程(5)和方程(6)［7］。由方程(5)可以求出剛體的質(zhì)心坐標，方程(6)可以求出剛體相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積。

式中:aT是質(zhì)心處的等效加速度向量;RR是坐標原點的角加速度組成的變換矩陣;CG是參考坐標系下質(zhì)心的坐標向量。

式中:MG是所有激勵點的激勵引起的關(guān)于質(zhì)心坐標系的力矩向量;RQ是參考坐標系原點的角加速度組成的變換矩陣;IG是關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量向量。

對于選取頻帶范圍內(nèi)的每一條譜線，方程(5)和方程(6)都是超靜定方程，即方程的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)，采用最小二乘法進行求解就可以得到方程的解。

1.5 主慣性矩及慣性主軸方向

慣性主軸及主軸方向的計算方程為:

式中:{LxLyLz}T是剛體對各坐標軸的動量矩;{I}是對稱的慣量矩陣;{ωxωyωz}T是角速度向量。

對方程(7)進行特征值分解就可以得到三個主慣性矩(特征值)及三個慣性主軸方向(特征向量)。

2 重卡駕駛室慣性參數(shù)識別試驗

2.1 試驗測試系統(tǒng)

本次試驗所用儀器如表1所示。試驗所用儀器均是滿足國際標準的測試儀器，且全部經(jīng)過標定，測量范圍和精度完全滿足轉(zhuǎn)動慣量試驗的要求。試驗測試系統(tǒng)如圖1所示。

表1 試驗儀器列表Tab.1 Experimental equipment

圖1 試驗測試系統(tǒng)Fig.1 Experiment system

2.2 懸掛方式

由于本次試驗的對象是某重卡的整備駕駛室，其質(zhì)量近1.1 t，不適合用常規(guī)模態(tài)試驗時的橡皮繩吊掛，故采用卡車內(nèi)胎懸掛的方式，使其處于自由狀態(tài)。懸掛要求足夠軟，以便保證由懸掛系統(tǒng)引起的剛體模態(tài)的最低階頻率低于結(jié)構(gòu)自身第1階彈性模態(tài)頻率的10%-20%［8］，經(jīng)試驗測得剛體模態(tài)為2 Hz左右，約為駕駛室結(jié)構(gòu)1階模態(tài)(16.143 Hz)的12%，故可以認為是自由支撐。具體懸掛方法如圖2～圖3所示，在駕駛室白車身底部邊梁后端各焊接一段由矩形管材加工而成的支架，然后通過三組卡車內(nèi)胎將整個駕駛室懸掛起來，即為三點式懸掛。

2.3 激振點和測點的布置

圖2 駕駛室前懸掛點Fig.2 The front suspension point of the cab

圖3 駕駛室后懸掛點Fig.3 The rear suspension point of the cab

本次試驗采用猝發(fā)隨機信號(Burst Random)，它具有周期隨機信號的所有優(yōu)點，它可以最大限度減小泄漏誤差，并且測試速度更快。另外，猝發(fā)隨機信號的信噪比和峰值有效值比都比較好，頻帶容易控制［8］。由于慣性參數(shù)測量試驗需要獲取的是駕駛室剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)之間的質(zhì)量線，故激振信號的頻率范圍選擇為0～80 Hz，信號采集時的采樣頻率為160 Hz;為降低測試中噪聲的影響，采用平均技術(shù)來降低隨機誤差，信號平均段數(shù)為20段，頻率分辨率為0.312 5 Hz，窗類型為漢寧窗。激勵信號在采樣長度內(nèi)完全包容，并且采樣信號周期性采樣，因此沒有泄漏。

輸入信號通過功率放大器來控制激振器，從而實現(xiàn)激振，激振方法采用單點激振多點拾振的方法。本試驗選擇了16個點進行激振，每次對一個點激振，拾取駕駛室26個測點的加速度響應(yīng)，激振點處分別使用力傳感器和加速度傳感器拾取力信號和加速度信號。

激振點的選擇需要考慮以下幾方面的內(nèi)容:一是激振點位置的選擇應(yīng)避開支撐點和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型節(jié)點，以保證采集的測點信號有較高的信噪比，避免模態(tài)遺漏［9］;二是激振點應(yīng)選擇便于能量傳遞的位置，同時，激振點的剛度應(yīng)該盡量大;三是激振力方向應(yīng)該覆蓋坐標軸的三個方向。

測點布置應(yīng)能全面反映駕駛室結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)，使駕駛室結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)和第一階彈性模態(tài)能夠清晰的分離，同時也應(yīng)盡可能地提高試驗精度;測點的選擇主要考慮其能夠基本反映結(jié)構(gòu)的主要輪廓，避開各階振型的節(jié)點，并且能夠明確顯示模態(tài)振型的特征。

確定好激振點和響應(yīng)點的位置后，用三坐標測量儀精確測量各點坐標，然后將激振點和響應(yīng)點的坐標輸入LMS Test.Lab，建立重卡駕駛室激振點和響應(yīng)點的試驗?zāi)Ｐ腿鐖D4所示，圖中線框連接的點為響應(yīng)點，離散點為激振點。

圖4 駕駛室激振點和響應(yīng)點的試驗?zāi)Ｐ虵ig.4 Experimental model of the excitation points and the response points of the cab

3 稱重法測量重卡駕駛室平面質(zhì)心

在試驗數(shù)據(jù)處理之前，為了驗證試驗結(jié)果的正確性，首先采用稱重法獲取重卡駕駛室的平面質(zhì)心坐標，其過程如下:對帶支座的駕駛室進行稱重，得到支座四根腿的分布質(zhì)量。然后對支座進行稱重，得到支座四根腿的分布質(zhì)量。通過計算得到駕駛室平面質(zhì)心坐標，如表2所示。坐標系為整車坐標系，如圖4所示，坐標原點為圖4中的A點，即后圍位于XOZ平面最下端的測點。

表2 質(zhì)心坐標Tab.2 The mass center coordinates

4 試驗數(shù)據(jù)處理

4.1 質(zhì)心坐標

在計算重卡駕駛室慣性參數(shù)之前，首先要對選取的頻響函數(shù)進行檢測。檢測內(nèi)容包括:輸入信號的個數(shù)、輸出信號的個數(shù)、剛體相關(guān)輸入與剛體相關(guān)輸出。對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，試驗數(shù)據(jù)應(yīng)滿足如下要求［7］:輸入信號的個數(shù)不小于9;輸出信號的個數(shù)不小于24;輸入信號、輸出信號的剛體相關(guān)系數(shù)分別不小于95%和90%。

將16個激振點激勵時26個響應(yīng)點，即16個輸入信號和78個輸出信號(26個響應(yīng)點XYZ三個方向的信號)的頻響函數(shù)全部導(dǎo)入到LMS Test.Lab的Modal Rigid Body模塊中，對輸入信號和輸出信號的剛體相關(guān)系數(shù)進行檢測，結(jié)果如表3所示。輸入信號和輸出信號的個數(shù)滿足剛體慣性參數(shù)計算的要求，但是輸入信號和輸出信號的剛體相關(guān)系數(shù)分別為30.50%和39.37%，遠小于所規(guī)定的要求。同時，質(zhì)心計算結(jié)果與稱重法得到的坐標相差也較大，如表3所示。說明輸入信號和輸出信號中包含了很大的干擾，因此，需要對數(shù)據(jù)不好的激勵點和響應(yīng)點進行剔除，以獲取更好的試驗結(jié)果。

表3 試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果Tab.3 The calculated results based experimental data

首先對激振點的剛體相關(guān)系數(shù)進行分析，編號為13、14、15、16的激振點位于左右縱梁的中間位置，激振力的延長線與駕駛室的質(zhì)心位置比較接近，難以激發(fā)出剛體的轉(zhuǎn)動。另外，編號為2、3、5的激振點的位于縱梁前端，這三個點的剛度與其他激振點相比較弱，導(dǎo)致了激振能量的消耗，造成輸入信號的剛體相關(guān)系數(shù)較低的問題。將上述激振點剔除之后，輸入信號變?yōu)?個，輸出信號不變還是78個，輸入信號和輸出信號剛體相關(guān)系數(shù)如表3所示，得到了明顯的提高分別為84.46%和87.98%，但是還低于所規(guī)定的要求，因此，質(zhì)心計算結(jié)果誤差也較大。其次根據(jù)響應(yīng)點的剛體相關(guān)系數(shù)，對部分剛體相關(guān)系數(shù)差的輸出信號進行剔除，在刪除了25個輸出信號之后，輸入信號為9個，輸出信號為53個，選取頻帶內(nèi)的輸入信號和輸出信號的相關(guān)系數(shù)分別達到了98.47%和99.19%。同時計算得到的質(zhì)心坐標與稱重法結(jié)果較為一致。X方向誤差為1.99 cm，Y方向誤差為0.68 cm，因稱重法無法得到Z向坐標，所以無法比較Z方向的誤差。

4.2 轉(zhuǎn)動慣量和慣性積

利用試驗采集的信號，利用最小二乘法對式(6)求解就可以得到整備駕駛室的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積，如表4所示。

4.3 主慣性矩及慣性主軸方向

整備駕駛室的主慣性矩如表5所示，慣性主軸與整車坐標系的X、Y、Z軸的夾角如表6所示，慣性主軸方向示意圖如圖5所示。

表4 轉(zhuǎn)動慣量和慣性積Tab.4 Moment of inertia and inertia product

表5 主慣性矩Tab.5 Principal moment of inertia

表6 慣性主軸方向Tab.6 The direction of the inertial principal axis

圖5 慣性主軸方向示意圖Fig.5 The diagram of the inertialprincipal axis’s direction

5 誤差分析

從試驗數(shù)據(jù)處理過程可以確定，影響試驗結(jié)果誤差的主要原因有以下幾個方面:

(1)當激振器位于編號為13、14、15、16的激振點時，激振點的激振力的延長線比較靠近質(zhì)心。而當激振力的延長線通過質(zhì)心時，參考坐標系原點的角加速度為0，RR與RQ為0矩陣，方程(5)和(6)無法求解，導(dǎo)致試驗誤差偏大。

(2)激振點的剛度不足時會影響能量的傳遞，本次試驗中，縱梁前端的激振點剛度較弱，參與慣性參數(shù)計算時會導(dǎo)致剛體相關(guān)系數(shù)較低、計算結(jié)果誤差較大。因此，在激振點的選取時要考慮激振位置的剛度，只有具有足夠的剛度，才能將激振能量傳遞到駕駛室的各個位置。

(3)激振點與響應(yīng)點的數(shù)目在滿足LMS Test.Lab要求的前提下要盡可能的多，LMS Test.Lab規(guī)定最少9個輸入信號和24個輸出信號，而本次試驗選取了16個輸入信號和78個輸出信號，這樣在后續(xù)的試驗數(shù)據(jù)處理中有較大的選擇性，能夠保證在剔除掉受干擾的激振點與響應(yīng)點之后還有足夠的輸入信號與輸出信號，同時，響應(yīng)點的數(shù)目也要保證能夠反映出駕駛室的幾何特征。

6 結(jié)論

(1)本文基于質(zhì)量線法對某國產(chǎn)重卡整備駕駛室進行慣性參數(shù)識別試驗。與稱重法結(jié)果進行對比，基于質(zhì)量線法得到的質(zhì)心位置在X方向誤差為1.99 cm，Y方向誤差為0.68 cm。表明質(zhì)量線法有較高的準確性。質(zhì)心位置確定后，計算了整備駕駛室的轉(zhuǎn)動慣量、慣性積、主慣性矩和慣性主軸方向。試驗結(jié)果為駕駛室整車動力學(xué)仿真與優(yōu)化提供了正確的輸入條件。

(2)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)處理過程，對影響試驗結(jié)果誤差的原因進行分析。激振點和響應(yīng)點的數(shù)量及位置對誤差影響較大，在試驗過程中應(yīng)對其進行充分考慮。

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