鐵路環境振動對廠房內精密儀器的影響分析

張鵬飛 ，雷曉燕 ，高 亮 ，劉慶杰 ，蔣崇達

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育工程研究中心，南昌 330013)

隨著高速鐵路及城市軌道交通的快速發展，列車運行引起的環境振動問題引起了人們普遍的關注。鐵路環境振動會對居民的日常生活和工作、古建筑的結構安全以及工廠、學校內精密儀器設備的生產和使用產生很大的影響［1］。其中，軌道交通列車引起的振動對精密儀器設備的影響已經成為一個亟待解決的課題:如臺灣新干線穿越臺南工業科學園(TNISP)［2］，亞特蘭大已建成的地鐵線路上方擬建醫療建筑［3］，華盛頓大學物理天文實驗室樓受到輕軌交通線路的潛在低頻影響［4］，北京地鐵4號線近距離經過北京大學理科實驗基地［5］等。國外學者［6－7］對精密儀器的環境振動標準進行了詳細討論，國內劉維寧［8］、栗潤德［9］等對地鐵列車運行引起的振動對精密儀器的影響做了大量的現場測試和理論分析工作，這些研究取得了很多成果，得出了大量有意義的結論。

本文以新建龍煙鐵路沿線附近廠房內的精密儀器為研究對象，利用有限元法，建立軌道－橋梁及橋墩－基礎－土體的計算模型，利用這兩個模型計算貨車在不同運行速度下引起的大地振動響應，得出振動加速度、速度及位移沿距離的衰減規律，分析鐵路環境振動對沿線廠房內精密儀器的影響。

1 背景資料

1.1 龍煙鐵路概況

龍煙鐵路西起大萊龍鐵路的龍口西站(不含)，經龍口市、蓬萊市、經濟開發區、福山區、芝罘區至珠璣站，新建正線全長112.735 km;福山聯絡線13.166 km。與規劃德大鐵路、既有大萊龍鐵路共同形成太原煤炭基地至環渤海港口煙臺(龍口)港的便捷通道，是環渤海鐵路、沿海鐵路的重要組成部分。線路為Ⅰ級單線(預留雙線條件)鐵路，旅客列車采用城際動車組，最高運行速度為160 km/h，貨物列車采用SS4和HXD1型電力機車牽引，最高運行速度為120 km/h，全線采用有砟軌道。

1.2 精密儀器

在煙臺開發區，龍煙鐵路以高架形式近距離經過先進精密工業(煙臺)有限公司，該公司內設有一臺精密儀器－水平臂式三坐標測量儀，根據線路設計平面圖和現場測量，儀器到線路中心線的垂直距離為134.56 m，振動參數限值要求如下:加速度:＜5×10－3m/s2;速度:＜5×10－5m/s;位移:＜5×10－6m。

2 有限元模型

為模擬列車運行產生的振動，建立軌道－橋梁耦合有限元模型，計算作用于橋梁支座上的反力，建立橋墩－基礎－土體三維有限元模型，將第一個模型計算的力加載到第二個模型上，計算與線路中心線不同距離的地面振動加速度、速度和位移值。

2.1 有限元振動計算理論

利用有限元方法進行結構振動計算，可以得到在移動荷載作用下結構隨時間變化的節點加速度、速度和位移的響應，基本方程為:

式中:［Me］、［Ce］和［Ke］分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{u··e}、{u·e}和{ue}分別為結構振動加速度、速度和位移，{Fe}為荷載向量。對于上述微分方程的求解可采用Newmark時間積分方法在離散的時間點上求解動力學方程，系統采用Raleigh阻尼。

2.2 軌道－橋梁有限元模型

該模型從上到下依次為:60 kg/m鋼軌、扣件、軌枕、道砟、橋梁。

鋼軌采用梁單元Beam3來模擬，軌枕用質量點單元Mass21等效，墊板、扣件以及道床可以采用彈簧阻尼單元combin14等效。軌道－橋梁有限元力學模型如圖1所示。

根據一般軌道的實際支撐情況取鋼軌梁單元的長度為0.6 m，鋼軌的每個節點處用彈簧阻尼單元連接一個軌枕質量點單元，再由彈簧阻尼單元連接到橋梁節點上。模型的參數取值見表1。

圖1 軌道－橋梁有限元力學模型Fig.1 Track-bridge finite element mechanics model

表1 軌道－橋梁模型參數表Tab.1 Track-bridge model parameters

模型約束如下:在兩端邊界處固定邊界節點縱向(x方向)的自由度;軌枕在振動過程中沿水平方向的振動很小，可以不予考慮，因此固定軌枕質量點單元x方向的自由度。

2.3 橋墩－基礎－土體有限元模型

橋墩－基礎－土體模型考慮5跨簡支梁橋，橋墩尺寸由線路設計單位提供。橋墩及承臺采用實體模型，用solid45單元模擬，最小單元尺寸0.5 m;樁基礎也采用實體模型，采用beam4單元模擬，樁頂單元的節點與承臺節點耦合，為方便計算，樁長均設為42 m，土體邊界采用粘彈性吸收邊界，用以吸收邊界上的反射波。

橋墩－樁基礎模型如圖2所示，橋墩－基礎－土體有限元模型如圖3所示，土層參數由線路勘探設計單位提供，見表2。

圖2 橋墩－樁基礎有限元模型Fig.2 Pier-pile foundation finite element model

表2 土層參數表Tab.2 Soil parameters

等效粘彈性邊界是通過改變邊界土體的材料來模擬吸收邊界，不會過多的增加單元，有利于計算。更改的材料參數有密度(本文取0)、等效泊松比和等效彈性模量。

根據文獻［10］的經驗，等效泊松比νeq取0。等效彈性模量Eeq通過下式計算:

式中:E為土層彈性模量、ν為土層泊松比;h為等效單元的厚度，h=0.5 m;R為振源至邊界點的距離。土體邊界參數計算結果見表3。

圖3 橋墩－基礎－土體有限元模型Fig.3 Pier-foundation-soil finite element model

表3 土體邊界參數Tab.3 Soil boundary parameters

3 計算工況

為了模擬振動最不利的情況，計算時考慮兩列貨車在先進精密工業(煙臺)有限公司處交會，貨車速度分別取120 km/h、100 km/h及80 km/h。各計算工況詳見表4。

表4 計算工況Tab.4 Calculation modes

4 計算結果分析

4.1 橋墩支座反力計算

在高架軌道誘發環境振動的研究中，車輛的振動并不是主要考慮因素，因此將其簡化為一系列以速度v移動的荷載。在考慮軌道不平順對輪軌力的影響時，可以將不平順導致的慣性力疊加在輪對靜荷載上。整個分析計算過程采用全瞬態的分析方法，時間積分步長取為0.005 s，計算的總時間7.8 s。為取得有效的計算精度，整列車的車輛數取為8節。

利用軌道－橋梁模型，帶入表1中的參數，可以得到三種工況下的橋墩支座反力，圖4～圖6為各工況橋墩的支座反力。

4.2 振動傳播規律分析

將橋墩支座反力計算結果加載到橋墩－基礎－土體有限元模型中，采用瞬態分析方法對距離線路中心線不同位置的地面振動進行了分析，圖7～圖9是各工況振動加速度、速度及位移隨距離的變化規律曲線。

圖4 工況1橋墩支座反力Fig.4 Mode 1 piers supporting force

圖5 工況2橋墩支座反力Fig.5 Mode 2 piers supporting force

圖6 工況3橋墩支座反力Fig.6 Mode 3 piers supporting force

圖7 加速度隨距離的變化曲線Fig.7 Acceleration curve along the distance

圖8 速度隨距離的變化曲線Fig.8 Speed curve along the distance

圖9 位移隨距離的變化曲線Fig.9 displacement curve along the distance

從圖7～圖9可以看出，列車速度對振動響應的影響較大，速度越高，地面上相同位置上的振動響應越大;各工況振動指標沿距離衰減特性基本一致，呈現指數曲線的衰減規律，在距離線路中心線80 m左右的范圍內，振動迅速衰減，超過80 m之后，振動表現為緩慢衰減的趨勢。在衰減過程中出現了振動“反彈增大”現象，初步分析是由于層狀地基對振動波的反射作用引起的，深層原因有待進一步研究。

4.3 振動對三坐標測量儀的影響分析

三坐標測量儀與線路中心線之間的距離為134.56 m，分別提取各工況下的振動加速度、速度和位移值，見表5。

從表5可以看出，當兩貨車以120 km/h和100 km/h的速度在精密儀器附近交會時，加速度、位移及y方向的速度預測值滿足儀器振動限值要求，x和z方向的速度預測值超出了儀器振動限值要求;當兩貨車以80 km/h的速度在精密儀器附近交會時，所有的振動預測值均滿足儀器振動限值要求。

表5 三坐標測量儀處的振動參數值Tab.5 Three coordinate measuring instrument vibration parameters

5 三坐標測量儀的振動詳細評價

通過4.3的分析可知，當貨車以120 km/h和100 km/h的速度在先進精密廠房附近交會時，三坐標測量儀x和z方向的振動速度超出了振動限值要求。由于上述分析未考慮儀器自身的隔振性能，在評估時結果偏于保守，為了更準確的評估儀器的真實振動特性，本小節將對儀器基礎的隔振能力進行分析。

三坐標測量儀隔振系統布置圖如圖10所示。儀器基礎采用混凝土實體結構，長9.65 m，寬4.868 m，高1.9 m，四周設置了寬0.45 m 的防振溝，下部鋪設0.2 m厚沙石墊層。本文詳細分析僅考慮垂向(z方向)振動的影響。

根據《隔振設計規范》(GB50463－2008)，若考慮儀器本身的隔振效率，精密儀器的振動速度應滿足下式要求［11］:

圖10 三坐標測量儀的基礎施工圖Fig.10 Three coordinate measuring machine foundation construction

式中:η——隔振效率

［V］——允許振動速度(m/s)

V——干擾振動速度(m/s)

被動隔振體系的隔振效率計算公式為:

式中:η為隔振效率;ω為干擾圓頻率(rad/s);ωn為隔振體無阻尼固有圓頻率，;ζ為隔振器阻尼比，取 ζ=0.10

儀器基礎的隔振體系的效率與其基礎的固有頻率及干擾振動圓頻率有關，為分析儀器基礎的隔振效率，對三坐標儀處地面的振動速度進行了頻譜分析，如圖11所示。

圖11 三坐標測量儀振動速度頻譜圖Fig.11 Three coordinates measuring machine vibration velocity spectrum

從圖11可以看出，列車誘發的振動頻率在5 Hz附近，可取:ω =2π ×5=31.4 rad/s。

為分析儀器基礎的無阻尼固有圓頻率，利用有限元軟件ANSYS建立了儀器基礎模型，如圖12所示。

圖12 三坐標測量儀基礎模型Fig.12 Three coordinate measuring machine based model

通過計算，得出計算模型質量M=6.11×104kg;基礎剛度K=1.238×104N/m，因此:

將 ζ、ω、ωn的值代入式(4)，得:

η =0.259 6

由此，根據式(3)對4.3的速度預測值進行修正，修正后的結果見表6。

表6 垂向振動速度修正值Tab.6 Vertical vibration velocity correction value

由表6可知:考慮三坐標測量儀自身基礎的隔振能力后，兩列貨車以120 km/h及以下的速度在精密儀器附近交會時，z方向振動速度預測值滿足三坐標測量儀振動速度限值要求。

6 結論

(1)列車速度對振動響應的影響較大，速度越高，地面上相同位置上的振動響應越大。

(2)振動加速度、速度和位移沿距離的衰減特性基本一致，呈現指數曲線的衰減規律，在距離線路中心線80 m左右的范圍內，振動迅速衰減，但在20～40 m范圍內有振動“反彈增大”現象出現，超過80 m之后，振動表現為緩慢衰減的趨勢。

(3)若不考慮三坐標測量儀的自身防振能力，兩列貨車以120 km/h和100 km/h的速度在精密儀器附近交會時，三坐標測量儀的振動加速度、位移及y方向的速度預測值滿足儀器限值要求，x和z方向的振動速度預測值超出了儀器限值要求;兩列貨車以80 km/h的速度在精密儀器附近交會時，振動預測值均滿足儀器振動限值要求。

(4)考慮三坐標測量儀自身基礎的隔振能力后，兩貨車以120 km/h的速度在精密儀器附近交會時，振動預測值均滿足三坐標測量儀振動限值要求。

雖然修正后的振動預測結果滿足精密儀器的振動限值要求，但某些預測值與限值比較接近，為確保三坐標測量儀的正常使用，建議貨物列車經過廠房附近時限速80 km/h運行。

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