聯合整體和局部動態信息的空間桁架模型修正試驗

侯吉林，歐進萍，2，?ukasz Jankowski

(1.大連理工大學 土木工程學院，大連 116024;2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090;3.波蘭科學院基礎技術研究所智能技術部，華沙 02-106，波蘭)

結構健康監測是土木工程中的研究熱點，模型修正是結構健康監測的重要理論基礎部分，為結構的監測、預警和安全評定提供可靠的理論依據。隨著土木工程中結構不斷向大型化和復雜化發展，加上測試信息的有限性和不可避免的誤差性，使得對復雜結構整體進行準確的模型修正越來越困難。因此如何對結構進行動力測試，并合理充分地利用實測信息，是進行準確模型修正的有效保證。

模態是結構最基本的動態信息，并且容易獲取，在環境激勵下也可以被識別，因此基于模態信息的損傷識別和模型修正方法被廣泛應用于土木結構中。李輝等［1］對基于模態的結構動力模型修正方法進行了系統綜述。趙建華等［2］通過計算結構損傷前后頻率和振型的變化確定出構損傷位置和大小。韓東穎等［3］基于頻率和當量損傷系數進行井架鋼結構的損傷識別。施洲等［4］利用模態的攝動，在考慮邊界條件變異的情況進行橋梁結構的損傷識別。模態是結構的基本參數，是不隨激勵而改變的。然而實際操作中能夠識別出來的往往是少數幾階低階模態，對局部的損傷也不敏感，一般用這些數據準確識別整體結構的所有參數還比較困難。

目前，子結構方法通過局部聚焦，對重要的局部構件，利用局部的動態響應進行修正，一定程度上避免了整體結構修正的困難。Reich和Park［5-6］把整體柔度分解成多個子結構的局部柔度或單元柔度，再由子結構柔度的變化定位損傷。Yang等［7］利用連續非線性最小二乘方法估計子結構的加速度、速度和位移以及剛度和阻尼等參數，同時估計整體結構對子結構邊界的作用力，這種方法可以有效地追蹤結構損傷隨時間的變化。樊素英等［8］應用廣義卡爾曼濾波，可得到兩相鄰單元的質量、剛度和阻尼等物理參數。Xing等［9］限定剪切模型中每個子結構的自由度數目后，通過交錯子結構的方式由ARMAX方法識別結構損傷。Wang等［10］利用擬靜力位移向量方法簡化邊界偶合力，然后由遺傳算法識別子結構。歐進萍等［11］提出約束子結構方法，分別利用局部的響應構造獨立的虛擬的約束子結構模型，實現將子結構從整體中分離出來，然后借用針對整體模型的經典方法進行子結構局部模型修正。子結構方法只能識別子結構的局部，而且一般需要監測或識別子結構的邊界，當子結構的邊界復雜時，方法應用會存在一定的困難。

綜上，結構的整體試驗一般不容易捕捉到局部誤差信息，而局部動態測試也不能反應結構整體參數。特別是類似桁架這樣的結構，桁架往往由成百上千個桿件組成，每個桿件的變化或者損傷對整體桁架結構的影響很小。為了同時修正結構整體參數和局部誤差，本文聯合所有結構整體和局部的動態信息，對桁架結構進行精細模型修正。

1 模型修正方法

結構模型修正方法是將實測的結構動態信息作為已知條件，選取合適的物理參數，然后將試驗模型和理論有限元模型之間誤差范數作為目標函數，對參數進行優化，使目標函數達到最小。實測動態信息的準確性及數據量是進行結構準確模型修正的關鍵。結構的模態(頻率和振型)是模型修正中常利用的動態信息，頻率識別精度高，但是頻率一般對局部參數變化不敏感。雖然振型對局部變化相對敏感，但是振型識別的誤差比較大。本文針對空間桁架結構的特點，為了獲得結構全面的反映結構整體和局部的動態信息，分別對結構進行整體模態測試和大量的局部桿件動態測試，在保證整體低階模態一致的情況下，盡量充分挖掘對局部桿件敏感的動態信息，聯合整體和局部的動態信息建立的目標函數，見式(1)，然后目標函數(1)進行桁架結構的模型修正。因為振型識別的誤差往往較大，所以式(1)中只利用結構的頻率信息，詳細的內容會在試驗中介紹。

2 桁架試驗

本節通過空間桁架模型的試驗，介紹聯合整體和局部動態信息的模型修正方法，并驗證方法的有效性。

2.1 桁架模型

二十跨空間桁架，如圖1所示，兩端支座鉸接，右端可滑動，總長8 m，高0.9 m，寬0.56 m，一共108個結點，312個桿件。鋼材的彈性模量2.06 GPa，密度7 850 kg/m3。空間桁架由鋼管通過球結點和螺栓組裝而成，結點連接方式如圖1右下角，球節點的直徑為80 mm。桿件按照鋼管的半徑分為三種類型，見表1。

圖1 桁架的試驗模型Fig.1 A truss experimental model

表1 桁架結構中的三種桿件Tab.1 Three kinds of element in truss structure

2.2 桁架整體模態試驗

在整體桁架底層的結點上布置加速度傳感器［12］，如圖2。采用多人用力錘在不同結點隨機的敲擊，敲擊過程中結點位置不斷隨機地更換，這樣做的目的是模擬環境激勵。利用隨機響應識別的振型和頻率見圖3和表2。

首先初步建立理論有限元模型，把每一個桿件簡化為一個梁單元，則有限元模型包含108個節點，312個桿件，每個結點6個自由度，共638個自由度。單元截面面積和慣性矩由鋼管的設計幾何尺寸計算。有限元桁架模型的單元為剛接，并在模型的結點上考慮附加試驗模型中球結點和螺栓的質量，結點質量初步估計為2.83 kg。圖3和表2分別比較了試驗模型和初步理論有限元模型(圖3中理論模態為從圖4中整體結構模態中提取的對應測點處模態)的振型和頻率，可以看出，兩者誤差比較大，大約在30%左右。這說明初步建立的理論有限元模型誤差較大，需要對其進行模型修正。

圖2 整體加速度傳感器布置圖Fig.2 Accelerations placement

表2 整體的低階頻率Tab.2 The lower order natural frequencies of global structure

圖3 整體模態比較Fig.3 The comparison of modes of global structure

圖4 有限元模型的整體模態Fig.4 The global modes of FEM

2.3 局部動力測試

結構桿件的參數變化會引起結構動力特性(包括模態)的變化，模態的改變一般關于不同桿件的靈敏度是不同的。低階模態一般關于整體結構中各個桿件的靈敏度都比較小，而且各個桿件的靈敏度往往相差不大;而高階模態一般會對某個(或某些)局部桿件靈敏度比較大，并且各個桿件的靈敏度往往相差會比較大，換句話說，即這個高階模態主要由某個(某些)局部桿件參數決定，其他桿件的參數的變化對這個高階模態影響比較小。結構的測量響應或對應識別模態是反映整體信息，還是更多地反映局部動態信息，主要取決于激勵和測試的位置。所以為了獲得對局部靈敏度較高的高階模態，進行局部測試試驗，試驗中在桿件中間附加質量，并激勵其中間位置。

對桁架結構的主要桿件按照桿件的長度和位置分為4類，見圖5，對這四類桿件進行局部動態測試。為了提高桿件的局部動態特性，在桿件的中間附加質量。由于加速度傳感器和其連接件的質量為340 g，所以試驗中通過在桿件上布置傳感器可實現附件質量，并且能由所布傳感器的數目調節附加質量的大小。對于較長的桿件，其相對局部剛度比較小，則附加一個質量即可;若桿件比較短，其相對局部剛度比較大，則需布置多個質量。四類桿件的傳感器或附加質量的布置情況如圖6所示。

圖5 桿件的四種工況Fig.5 Four kinds of elements

圖6 質量的布置情況Fig.6 The placements of additional masses

首先以一個豎面直桿為例，說明和試驗驗證附加質量可以提高桁架桿件的局部動態特性。在一個豎面直桿上分別布置兩個、三個和四個質量塊(傳感器)，然后利用小錘敲擊桿件的中間位置，測得其加速度時程，并對響應進行頻譜分析，對應的三組功率譜如圖7。由于是對桿件局部進行激勵，因此必然會激勵起桿件的局部模態。附加質量越大，則桿件的局部特性越明顯。由圖7可以看出，當布置兩個或三個質量時，整體結構的響應功率譜含有多個峰值，很難判斷出哪個頻率屬于桿件的局部頻率，哪些反映結構的整體模態，因此局部動態特性不夠明顯;當布置4個質量時，其功率譜只有一個峰值，表明局部激勵的能量絕大部分被局部桿件和附加質量所吸收，該振動為桿件按照局部頻率振動。將這個頻率定義為桿件的局部主頻率，局部主頻率主要與桿件的剛度有關。利用小錘在桿件上進行局部激勵，當沒有附加質量或者質量較少時，由于桁架桿件相對較輕，桿件振動能量相對較小，所以小錘激勵的能量會分散到桿件的結點上，從而激勵起更多整體模態的振動;當增加附加質量后(桿件的剛度是不變的)，附加質量會吸收激勵的大部分質量，從而只有少量激勵能量轉移到結點。所以從能量的角度可以解釋附加質量可以在一定程度上增加桿件的局部特性。

為比較實際桿件的局部主頻率和理論模型的局部主頻率，試驗中分別在空間桁架結構的豎面斜桿中挑選14個桿件，在平面斜桿中挑選16個桿件，在平面直桿中挑選20個桿件，在豎面直桿中挑選8個桿件，對這58個桿件按照圖6的方式布置傳感器(質量)，并利用小錘進行局部激勵，識別的桿件局部主頻率如圖8。為了方便比較，對每類桿件只需選取一個桿件進行比較，試驗識別的局部主頻率和理論計算的局部主頻率分別見表3，可以看出兩者誤差較大，也說明相對于實際模型，初始理論有限元模型的誤差較大，需要進行模型修正。

圖7 功率譜Fig.7 The power spectrum

圖8 局部主頻率Fig.8 The local primary frequencies

表3 桿件局部主頻率的誤差Tab.3 The errors of local primary frequencies of 4 kinds of elements

2.4 修正參數的選取

實際中，鋼管的材料彈性模量、尺寸和密度的誤差一般很小，故結點的誤差是導致初步理論模型的結構低階頻率(表2)和局部主頻率(表3)的誤差的主要原因，因此模型修正中對結點進行修正。

首先針對試驗桁架模型桿件結點連接的實際情況，同時考慮球結點、螺栓和鋼管實際連接方式建立有限元模型。如圖9所示，對桿件進行精細的建模，考慮球結點(半徑r=4 cm)對桿件端部位置的局部加強，設強化剛度為k，參數k為球結點(r=4 cm)處剛度與鋼管剛度的比值，具體k的大小需要進行優化;此外考慮螺栓連接引起的局部弱化，設弱化長度為l，螺栓弱化后剛度按照螺栓的實際尺寸進行計算，長度l需要進行優化。由于球結點打孔，并與各種螺栓和螺母相連接，其結點的實際質量m并不容易直接估計，故結點質量m需要修正。因此，模型修正中需要修正的參數有強化剛度k，弱化長度l和結點質量m。

圖9 桿件的精細建模Fig.9 Fine modeling of the element

2.5 修正參數的選取

若根據圖9所示對桿件進行精細建模，一個桿件劃分為9個單元，包括兩個球結點的強化單元，兩個螺桿的弱化單元，中間鋼管劃分為5單元，則桁架重新建立模型后至少為2 606個結點，2 918個桿件，15 614個自由度，這顯然使模型變得非常復雜，在模型計算分析中，大大增加計算量。因此，采用模型縮聚方法對桿件子結構縮聚建模。

首先按照圖9，同時考慮桿件強化和弱化區域，建立桿件的剛度和質量矩陣，每個桿件含有9個單元，共60個自由度;然后將桿件的60個自由度，采用Guyan縮聚的方法縮聚到桿件兩端結點的12個自由度上，縮聚后子結構的剛度矩陣和質量矩陣均為12維的方陣。最后再將縮聚后桿件的剛度和質量矩陣集裝到整體結構。對于附加質量(傳感器)的桿件，則直接將精細建模的桿件(60自由度)集裝到整體有限元模型中，不進行模型縮聚。這樣，在保證整體模型的自由度數的較少前提下，既能考慮桿件的實際連接方式，又能滿足進行桿件局部動力分析的精度。

2.6 模型修正

利用圖3中識別的4階整體模態和圖8中識別的58個局部主頻率優化識別結點質量m，以及4類桿件的球結點強化剛度ki和螺栓連接長度為li(i=1，2，3，4)。利用目標函數(1)，由Matlab的fminsearch優化工具箱進行優化。

優化過程中涉及到實測模態匹配和理論局部主頻率計算的問題。由于識別的圖3中4階整體模態不一定對應著結構有限元的前4階模型，因此模態匹準確是準確模型修正的一個前提，本文利用振型的相關性(通過MAC值計算)判斷實測4階頻率的歸屬。盡管圖3中振型存在一定的誤差，但是在優化的目標函數中(見式(1))并沒有利用這4階振型的數值信息，所以振型的少許誤差不會影響模型修正的精度。關于理論局部主頻率計算方法:一種方法是直接利用剛度和質量矩陣進行特征分解，分析各階模態的局部特征來獲得局部主頻率，這種方法計算量大;第二種方法借鑒局部動力測試的試驗方法，即在附加質量的桁架有限元模型的桿件中間施加脈沖響應，計算脈沖響應并進行傅里葉變換，然后利用峰值提取法由頻率響應識別桿件的局部主頻率。第二種方法快速直接，所以本文采用的第二種方法確定桿件的局部主頻率。

可以獲得球結點的優化質量為m=3.33 kg，球結點強化剛度和螺栓連接長度的優化參數見表4。將修正后的參數代入有限元模型中，理論有限元的整體結構頻率和振型與試驗識別值及二者間的誤差分別見表5和圖10。桿件的局部主頻率的誤差由于篇幅原因，這里不再一一列出，只挑選4個具有代表性的桿件的局部主頻率，理論模型的頻率和識別頻率及其誤差見表6。可以看出，所有誤差中的最大值為5.55%，能滿足精度要求，說明修正后的空間桁架模型與實際桁架結構無論是整體和局部都具有一致的動態特性，桁架模型得到有效和準確的修正。

表4 結點修正Tab.4 The model updating of the node parameters

表5 整體低頻頻率Tab.5 The lower order natural frequencies of global structure

圖10 整體模態比較Fig.10 The comparison of modes of global structure

表6 桿件局部主頻率的誤差Tab.6 The errors of local primary frequencies

3 結論

本文有機地聯合結構的整體和局部的動態信息，完成了空間桁架的模型修正試驗，并得到了以下主要結論:

(1)針對空間桁架的特點，在局部桿件上附加質量可提高其局部的動態特性，使其在局部激勵的作用下以局部主頻率振動為主，有利于獲得桿件的局部動態信息;

(2)局部主頻率是主要反映局部特性的參數，低階模態是主要反映整體結構特性的參數，因此聯合二者，可充分的利用實測數據，有效實現結構的模型修正;

(3)先對局部桿件進行精細建模，使其滿足局部動態特性的要求，然后對其進行模型縮聚，縮小自由度數目，使有限元模型在同時滿足整體和局部動態特性的基礎上，提高優化的計算效率。

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