隨機共振消噪和局域均值分解在軸承故障診斷中的應用

張 超 陳建軍

1.內蒙古科技大學，包頭，014010 2.西安電子科技大學，西安，710071

0 引言

在實際的旋轉機械設備故障診斷中，現場環境比較惡劣，所測得的振動信號除包含有用的特征信息外還存在大量的噪聲干擾，尤其是機械設備的早期故障，特征信號比較微弱，往往被強噪聲所淹沒，極大地影響了設備狀態信息的準確獲取。自從Benzi等［1］在研究古氣象冰川演化問題時提出隨機共振（stochastic resonance，SR）理論以來，隨機共振技術在信號處理方面的研究受到了廣泛的關注［2-4］，其中在強噪聲背景中檢測微弱信號方面，隨機共振方法顯示出獨特的優勢。隨機共振方法利用非線性系統，在輸入信號和噪聲的協同作用下，產生類似力學中人們熟知的共振輸出，達到識別微弱信號的目的。相比其他方法，隨機共振方法的不同之處在于其微弱信號的檢測機制。一般的微弱信號檢測方法都立足于抑制噪聲，然后提取出特征信號，而隨機共振方法則是利用噪聲，甚至是通過增加噪聲來檢測微弱信號。隨機共振方法可以通過增加噪聲的方式和調節系統參數的方式實現微弱信號的檢測。

Smith［5］于2005年提出了一種新的自適應時頻分析方法——局域均值分解（local mean decomposition，LMD）方法，并將這種方法應用于腦電圖的信號處理中。LMD方法將一個復雜的多分量信號分解為若干個瞬時頻率有物理意義的乘積函數（production function，PF），其中每一個PF分量由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘得到，包絡信號就是該乘積函數的瞬時幅值，而乘積函數的瞬時頻率可以由純調頻信號求出。進一步將所有PF分量的瞬時頻率和瞬時幅值相組合，即可得到原始信號的時頻分布。由局域均值分解得到的每一個PF分量實際上是一個單分量的調頻調幅信號。LMD方法中獲得一個PF分量的迭代次數要少于經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法中獲得一個本征模式分量的迭代次數，而迭代次數越少端點效應污染整個數據段的程度將越輕［6］。在都不對端點進行處理的情況下，LMD方法的端點效應沒有EMD方法的端點效應嚴重，故本文在對軸承振動信號進行隨機共振消噪后，應用LMD方法提取故障特征。

本文針對實際機械故障診斷中強噪聲背景下難以提取故障特征的情況，提出了一種基于隨機共振消噪和局域均值分解的軸承故障診斷方法。實驗結果表明，該方法可以提高信噪比，實現微弱信號檢測。

1 隨機共振理論

1.1 理論模型

通常用于研究的隨機共振［4］的雙穩態系統都由以下朗之萬方程來描述［7-10］：

式中，f（t）為非線性外力場；AcosΩt為外部周期驅動力；A、Ω分別為外部周期驅動力的幅值和角頻率；Γ（t）為白噪聲。

可以認為Γ（t）的統計特性為

式中，E為均值函數；D為噪聲強度；δ（t）為沖激函數。

當沒有外部周期驅動力和噪聲即A＝D＝0時，式（1）～式（3）所示的勢阱方程為

令a＝1，b＝1，其勢函數如圖1所示。

正弦信號正負變化依次地抬高或降低左右勢阱的勢壘高度并導致非對稱性。盡管周期力很弱，不足以推動粒子周期性地從一個勢阱移到另一個勢阱，但是加上由噪聲驅動的勢阱間跳躍與周期力同步，即可以達到隨機共振狀態。以上現象說明了信號、噪聲和非線性系統之間的協同作用。

圖1 勢函數

1.2 信號仿真

輸入多頻周期信號為

取f1＝0.01Hz，f2＝0.02Hz，A＝1，并加入噪聲，系統參數a＝0.001、b＝0.0015時，仿真結果如圖2所示。由圖2b可看見原始信號的兩個頻率成分；由圖2c可見原始信號已淹沒在噪聲中；由圖2e可以看到，隨機共振能把被噪聲隱沒的多頻周期信號提取出來，并且利用噪聲將兩個頻率成分的強度增強，從而使信噪比增大。

2 局域均值分解算法

LMD方法本質上是從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號，將純調頻信號和包絡信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量，循環處理至所有的PF分量分離出來，便可以得到原始信號的時頻分布。對于任意信號x（t），其分解過程［5］如下：

（1）確定原始信號x（t）所有的局部極值點ni，計算相鄰兩個極值點ni和ni＋1的平均值mi，

圖2 隨機共振仿真信號

即

將所有相鄰兩個極值點的平均值mi用折線連接，然后采用滑動平均方法進行平滑處理，得到局部均值函數m11（t）。

（2）采用局部極值點ni計算包絡估計值ai：

同樣，將所有相鄰兩個包絡估計值ai用折線連接，然后采用滑動平均方法進行平滑處理，得到包絡估計函數a11（t）。

（3）將局部均值函數 m11（t）從原始信號x（t）中分離出來，得到

（4）用h11（t）除以包絡估計函數a11（t）以對h11（t）進行解調，得到

理想地，s11（t）是一個純調頻信號，即它的包絡估計函數a12（t）滿足a12（t）＝1。如果s11（t）不滿足該條件，則將s11（t）作為原始數據重復以上迭代過程，到得到一個純調頻信號s1n（t），即s1n（t）滿足－1≤s1n（t）≤1，它的包絡估計函數a1（n＋1）（t）滿足a1（n＋1）（t）＝1。因此，有

其中

迭代終止的條件為

在實際應用中，可以設定一個變動量Δ，當滿足1－Δ≤a1n（t）≤1＋Δ時，迭代終止。

（5）把迭代過程中產生的所有包絡估計函數相乘便可以得到包絡信號（瞬時幅值函數）：

（6）將包絡信號a1（t）和純調頻信號s1n（t）相乘便可以得到原始信號的第1個PF分量：

它包含了原始信號中最高的頻率成分，是一個單分量的調幅－調頻信號，其瞬時幅值就是包絡信號a1（t），其瞬時頻率f1（t）則可由純調頻信號s1n（t）求出，即

（7）將第1個PF分量PF1從原始信號x（t）中分離出來，得到一個新的信號u1（t），將u1（t）作為原始數據重復以上步驟，循環k次，直到uk（t）為一個單調函數為止，即

至此，將原始信號x（t）分解為k個PF分量和一個單調函數uk（t）之和，即

將所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率進行組合便可得到原始信號x（t）完整的時頻分布。

3 應用實例

滾動軸承是旋轉機械中非常重要也是易損的零部件，它的運行狀態直接影響整臺設備的功能，因此對滾動軸承的故障進行診斷分析在生產實際中尤為重要。滾動軸承的表面損傷一般表現為滾動局部缺陷，其具體形式為：內外圈剝落、內外圈壓痕、滾動體剝落等。當軸承出現缺陷時，勻速回轉的滾動體在經過這些缺陷時會產生一個具有周期性的沖擊信號，頻率一般在1kHz以下，該頻率稱為軸承故障特征頻率。計算方法如下：

式中，fi為內圈故障特征頻率；fo為外圈故障特征頻率；fb為滾動體故障特征頻率；fr為軸的回轉頻率；n為滾子個數；d為滾子直徑；D為軸承節徑；α為軸承壓力角。

實驗中軸承型號為308，查機械手冊可知：滾動體個數n＝8，滾動體直徑d＝14.288mm，滾動體節徑D＝65mm，接觸角α＝0。實驗數據采集參數為：采樣頻率20kHz，采樣點數8192。已計算出軸的回轉頻率為fr＝16.2446Hz，通過公式可以計算出不同故障對應的軸承的特征頻率分別為：外圈剝落50.6950Hz，內圈腐蝕79.2614Hz，滾動體剝落35.1650Hz。

本次實驗使用的是帶有外圈剝落的軸承，由上可知其故障特征頻率fo＝50.6950Hz。圖3所示為采集得到的軸承外圈故障信號的時域波形，其頻譜如圖4所示，在圖4中看不到明顯的故障特征頻率fo。

圖3 外圈剝落的軸承振動信號

圖4 原始信號頻譜

直接采用LMD方法對滾動軸承信號進行分解，得到6個PF分量和一個殘量，結果如圖5所示。

圖5 直接進行LMD分解的結果

進一步對圖5的6個PF分量進行幅值譜分析，結果只在第2個和第3個PF分量的瞬時幅值的幅值譜中發現了故障頻率，如圖6和圖7所示。

圖6 PF2瞬時幅值的幅值譜

從圖6和圖7中可以看到故障頻率，但兩圖中的低頻段頻率的左邊都有較大譜峰干擾。圖8所示是對PF3直接求頻譜，頻譜中雖然可以看到故障頻率，但是它的信噪比較小，已被周圍的頻率所淹沒，為了提高信噪比，引入隨機共振方法對信號進行預處理。

圖7 PF3瞬時幅值的幅值譜

圖8 PF3的頻譜

圖9所示是原始軸承振動信號經過隨機共振處理后的時域波形和頻譜，從圖9b的頻譜圖可以看到故障頻率且幅值較大，而在圖4原始信號頻譜中并沒有發現故障頻率。可見經過隨機共振處理后輸出信噪比提高了，但是還不清晰，故對隨機共振輸出信號進行LMD分解，再看其PF分量的幅值譜。圖10所示是隨機共振系統輸出的LMD分解結果。比較圖10與圖5發現：圖10中的分量PF2和PF3比圖5中的分量PF2和PF3輪廓更清晰。

圖9 隨機共振輸出波形和頻譜

求取PF2和PF3的瞬時幅值的幅值譜，分別如圖11和圖12所示。從圖11和圖12中可以看到故障頻率很明顯，比較圖11與圖6以及比較圖12和圖7發現，故障頻率的幅值增大了，并且它的左右沒有較大的干擾譜峰。說明隨機共振消噪后使信噪比增大，消噪后信號經過局域均值分解可以成功地得到故障頻率，并且提高了局域均值分解的質量和準確性。經拆機檢查，軸承發生了外圈剝落，證實了此理論方法的有效性。

圖10 隨機共振系統輸出LMD分解結果

4 結論

本文采用隨機共振系統對振動信號進行消噪，增大了原始振動信號的信噪比，然后將消噪信號進行局域均值分解（LMD），消除了干擾頻率，使故障頻率更清晰可見，從而使軸承的故障診斷更準確，更有效。通過對實驗結果的分析，可得如下結論：

（1）隨機共振消噪是一種利用噪聲增強信號信噪比的方法，特別適合微弱信號的檢測。

圖11 PF2瞬時幅值的幅值譜

圖12 PF3瞬時幅值的幅值譜

（2）LMD方法是一種新的時頻分析方法，非常適合于處理非平穩和非線性信號，特別是多分量的調幅－調頻信號。

（3）隨機共振消噪與LMD相結合進行軸承的故障診斷是基于隨機共振的非線性低通濾波原理，在濾除高頻干擾的同時加強低頻特征能量。仿真實驗中分別對隨機共振輸出前后的信號進行了LMD分解，通過比較可知，此種方法不僅可以提高信噪比，而且可以提高LMD分解的質量和準確性。

［1］Roberto B，Giorgio P，Alfonso S，et al.A Theory of Stochastic Resonance in Climatic Change［J］.Applied Methematics，1983，43（3）：565－578.

［2］李志煒，傅毅.自適應消噪與軸承故障診斷［J］.航空動力學報，1990，5（3）：199－203.Li Zhiwei，Fu Yi.Adaptive Noise Cancelling Technique and Bearing Fault Diagnosis［J］.Journal of Aerospace Power，1990，5（3）：199－203.

［3］David R，Francois C B.Stochastic Resonance and Improvement by Noise in Optimal Detection Strategies［J］.Digital Signal Processing，2005，15（1）：19－32.

［4］李強.機械設備早期故障預示中的微弱信號檢測技術研究［D］.天津：天津大學，2008.

［5］Smith J S.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2（5）：443－454.

［6］程軍圣，張亢，楊宇，等.局部均值分解與經驗模式分解的對比研究［J］.振動與沖擊，2009，28（5）：13－16.Cheng Junsheng，Zhang Kang，Yang Yu，et al.Comparison between the Methods of Local Mean Decomposition and Empirical Mode Decomposition［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28（5）：13－17.

［7］冷永剛.大信號變尺度隨機共振的機理分析及其工程應用研究［D］.天津：天津大學，2004.

［8］范勝波，王太勇，冷永剛，等.基于變尺度隨機共振的弱周期性沖擊信號的檢測［J］.中國機械工程，2006，17（4）：387－390.Fan Shengbo，Wang Taiyong，Leng Yonggang，et al.Detection of Weak Periodic Impact Signals Based on Scale Transformation Stochastic Resonance［J］.China Mechanical Engineering，2006，17（4）：387－390.

［9］李楠，趙妍，李天云，等.基于隨機共振理論的異步電動機轉子斷條檢測新方法［J］.電工技術學報，2006，21（5）：99－103.Li Nan，Zhao Yan，Li Tianyun，et al.New Method for Early Fault Diagnosis of Squirrel－cage Induction Motors Based on Stochastic Resonance［J］.Transactions of China Electro－technical Society，2006，21（5）：99－103.

［10］李強，王太勇，冷永剛，等.基于近似熵測度的自適應隨機共振研究［J］.物理學報，2007，56（12）：6803－6808.Li Qiang，Wang Taiyong，Leng Yonggang，et al，Research of Aptive Stochastic Resonance Based on Approximate Entropy［J］.Acta Physica Sinica，2006，56（12）：6803－6808.