微注塑保壓時間對平面透鏡相對折射率的影響

楊 燦 尹曉紅

浙江師范大學，金華，321004

0 引言

精密儀器及微型設備的迅速發展極大地促進了市場對光學元件與微連接器等精密制品的需求［1］。其中，光學元件的生產制造離不開玻璃與透明聚合物等材料。采用玻璃作為光學元件材料雖然具有較高的穩定性，但是較難實現低成本大批量生產。近年來，各種聚合物材料被逐步用于光學元件的生產制造過程并已突顯出其優勢［2］。折射率是影響光學元件性能的一個極為重要的參數，受材料性能與成形工藝等參數的影響，其變化將影響光學元件的光學性能。因此，很有必要針對各種因素對折射率的影響進行系統分析研究。

目前，國內外已有一些關于聚合物及其復合材料折射率的研究報道。例如，Hanemann等［3］研究了氧化鋁（Al2O3）添加劑對聚碳酸酯（PC）／Al2O3復合材料折射率的影響。研究結果表明，復合材料的折射率隨著Al2O3含量的增加而增大。Liu等［4］通過研究發現，二氧化碳（CO2）激光輻射能夠顯著降低光學級聚合物材料苯并環丁烯（CBC）的折射率，最大下降量約為6×10－3。他們認為，CBC折射率的降低主要是由于在激光的光熱效應影響下CBC內部化學鍵發生了變化。Sato等［5］研究了聚合物光波導制備過程中碳雙鍵對折射率的影響，研究表明C6H6／C6H10混合物的折射率隨C6H6的含量增加而線性增大。此外，Liu等［6］則通過化學合成法獲得了具有高折射率（1.972）的四正丁醇鈦（TBOT）／環氧樹脂／二氧化鈦（TiO2）復合材料薄膜。高折射率材料的獲得主要緣于該材料體系內部的微空隙被環氧樹脂所填充。類似地，Seto等［7］以及Cai等［8］也合成制備了高折射率聚合物復合材料。在國內，金曦等［9］在研究熱處理對共聚氟化聚酰亞胺薄膜折射率的影響時發現，可以通過調節分子結構內柔性鏈段與剛性鏈段的比例來實現對折射率的調控。此外，張曉荷等［10－11］的研究發現，摻雜卟啉銅TiO2／SiO2有機－無機復合材料凝膠樣品的非線性折射率要比同濃度卟啉水溶液的非線性折射率大，這主要是由于凝膠樣品外層電子層更加容易極化。

綜上所述，現有研究側重于利用化學手段制備特定折射率的聚合物材料或在成形過程中對折射率進行調控。實際上，當材料的折射率一定時，從原材料到制品這一環節折射率還受加工過程中許多因素的影響。另一方面，微注塑成形在生產電子通信產品、微型傳感器、微光學透鏡、微型生物醫療器械等尖端產品中占有很大的優勢［12－13］。基于上述思想，本文旨在研究微注塑過程對光學制品折射率的影響。此外，考慮到現實中很多情況下人們不僅關注制品的絕對折射率，同時也關注制品內折射率的分布（即相對折射率），因此，本研究著重研究制品的相對折射率。

目前有多種方法可用于測試透明物體的絕對折射率與相對折射率，如光干涉法［14］、阿貝折射計法［3，15］以及玻璃毛細管法［16］等。然而，這些測量方法成本高、操作復雜、對測試環境的控制要求較高。本文采用基于夏克－哈特曼傳感技術（Shack－Hartmann sensing，SHS）［17］的光學測試系統來測量光學透鏡的相對折射率。

1 波陣面測量系統構成及工作原理

1.1 波陣面測量系統構成

圖1所示為基于SHS技術的測量系統構成三維示意圖，該系統主要由He－Ne激光器、偏光器、折射率匹配液、透鏡以及SHS等元件組成［18］。系統的入射光源采用平面光 （λ＝632.8nm）。考慮到測試樣品的厚度與理想設計尺寸之間必然會有偏差，為了盡量減小厚度偏差對制品折射率的影響，測試時將樣品浸入折射率為1.4917±0.0005（25℃）的丙烯酸折射率匹配液中（Carglille）。測試前，首先對系統進行校對（即在未放置樣品情況下進行測量），結果表明由系統本身誤差引起的折射率變化約為10－5，要比正常測量結果小1～2個數量級。因此，由系統本身引起的測量誤差可以忽略不計。

圖1 SHS測量系統構成三維示意圖

1.2 波陣面測量系統的工作原理

上述波陣面測量系統具體工作原理為：SHS上的微透鏡陣列將進入測量系統的光束分割成許多小光圈，由于光圈的波陣面發生一定程度的傾斜，CCD攝像機上捕捉到的光斑偏離其中心參照位置，SHS通過分析這些光斑位置的偏移值，就能重建光束的波陣面圖，進而計算相對折射率。

2 相對折射率的計算方法

本文以應用于光學領域中的圓形平面透鏡為對象進行研究分析。以圓形平面透鏡下表面中心為原點，厚度方向為z軸，根據右手法則建立笛卡兒坐標系如圖2所示，則光束通過透鏡的光程S（x，y）可表示為

式中，t（x，y）和n（x，y，z）分別為平面透鏡的厚度和折射率。

在制品厚度很小的情況下，可忽略厚度方向折射率的變化，則t（x，y）為常數t，n（x，y，z）簡化為二元函數n（x，y），故式（1）可表示為

取所建立的笛卡兒坐標系原點（即透鏡下表面中心）為折射率參考點，該點的折射率和光程值分別記為n0和S0，則有

至此，可推導出光程差（即波陣面差）：

ΔS（x，y）可借助SHS求出，因此平面透鏡的相對折射率為

圖2 透鏡坐標系及相應分布函數

3 微注塑實驗設計

3.1 制品與模具設計

圓形平面透鏡尺寸為φ40mm×0.45mm。由于精密光學元件對表面質量要求很高，故模具設計時采用邊緣扇形澆口設計，澆口厚度為0.9mm，長度為5mm，小端與大端寬度分別為5mm和11mm。為了便于后續分析，定義平行熔體主流動方向為P向，垂直熔體主流動方向為N向，如圖3所示。

圖3 透鏡

3.2 微注塑實驗材料與參數設置

實驗所用材料為聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA，Plexiglas），牌號為 V825，熔體指數為3.7g／10min（230℃／3.8kg），折射率 nM為1.4890。

所用微注塑機由日本沙迪克公司（Sodick Plustech Corporation）生產，型號為LD30EH2。具體實驗參數設置如下：熔體溫度265℃；模具溫度30℃；注射速度200mm／s；注射壓力100MPa；保壓壓力：90MPa；冷卻時間：10s；保壓時間：1s和3s。其中，為了考察過程參數對制品光學性能的影響，保壓時間取兩個水平。為盡量減小隨機實驗誤差，每種條件下取實驗穩定后的50個制品，采用后25個制品作為測試樣品。

4 實驗結果與討論

成形平面透鏡由于厚度偏差引起的折射率變化ed可由下式進行估算：

式中，nLmax為折射率匹配液的最大折射率；Δtmax為平面透鏡內最大厚度偏差。

通過測量實驗所得樣品發現，平面透鏡最大厚度偏差約為20μm。結合其他已知參數，計算得出ed約為10－4，比樣品的測量結果小1個數量級。因此，由樣品厚度偏差引起的測量誤差對本文實驗結果的影響基本可以忽略。

根據所重建波陣面與相對折射率之間的關系（式（5）），可計算出平面透鏡內相對折射率的分布情況。圖4所示為微注塑過程中采用不同保壓時間時平面透鏡相對折射率分布三維效果圖，此結果為每個條件下25個樣品測試結果的平均值（采用MATLAB軟件采集與處理數據并構建三維圖）。由于選取透鏡中心為參考點，故圖中與透鏡中心相對應位置的相對折射率為零。如圖4a所示，當保壓時間設置為1s時，相對折射率呈典型的“盆”狀分布，即中心位置相對折射率最小，四周往邊緣逐漸增大。然而，如圖4b所示，當保壓時間延長至3s時，平面透鏡相對折射率呈“拱橋”狀分布，“拱橋”的走向垂直于成形時熔體的主流動方向。“拱橋”走向上相對折射率分布基本對稱；主流動方向上相對折射率稍有起伏，但波動不大。綜上所述，微注塑中保壓時間對平面透鏡相對折射率的影響非常顯著。

為了作進一步定量分析，定義同一測試樣品內最大與最小相對折射率之差為折射率極差（α）。圖5所示為每種條件下25個測試樣品折射率極差的分布情況。當保壓時間為1s時，平面透鏡的折射率極差波動較大，說明此工藝條件下較難獲取折射率分布均勻的制品。25個測試樣品折射率極差的均值為6.1×10－3，對應的光程差約為2.7μm，這將導致通過平面透鏡的可見光波陣面變形失真。當保壓時間延長至3s時，所有測試樣品的折射率極差波動明顯減小，且其均值為2.9×10－3，約為保壓時間為1s時的一半，表明延長保壓時間能有效減小平面透鏡的相對折射率。

圖4 采用不同保壓時間時平面透鏡相對折射率三維圖

圖5 平面透鏡折射率的極差分布

結合微注塑過程特點，采用不同保壓時間時平面透鏡的相對折射率差異可作如下解釋：

當保壓時間為1s時，由于保壓時間較短，保壓效果不佳，對熔體補縮作用不明顯。透鏡的局部折射率與制品密度密切相關，實驗觀察到的相對折射率變化規律主要緣于透鏡內熔體冷卻不均引起的密度變化。在平面透鏡邊緣，受低溫模具壁面影響，熔體瞬間冷卻，平面透鏡中央，徑向上熔體與模具壁面的距離較大，冷卻速率相對較慢。因此，半徑方向上各位置熔體冷卻速率差異產生溫差，從而導致收縮時間差。模腔內遠離中心處，熔體首先冷卻收縮；靠近中心處，熔體收縮較晚。上述不均勻的收縮現象促使熔體由中心向四周遷移，導致四周材料的密度較大，中心密度較小，進而引起平面透鏡的相對折射率差異。

當延長保壓時間至3s時，保壓過程對熔體能起到較好的補縮效果，進而能改善熔體密度分布及相對折射率分布的均勻性。在保壓過程中，由于慣性作用，熔體傾向于首先往P向流動，隨后才往N向流動。因此，P方向上熔體的保壓效果較N方向明顯，熔體密度較大，從而提高了局部折射率。實際上，當保壓時間為3s時，平面透鏡徑向上依然存在不均勻收縮，但是該作用產生的透鏡密度變化比較小，對相對折射率的影響不起主要作用。

5 結語

采用基于夏克－哈特曼傳感技術的波陣面測量與重建光學系統，實現了平面透鏡相對折射率的可視化，并研究了微注塑過程中保壓時間對平面透鏡相對折射率的影響。

實驗結果表明：微注塑保壓時間從1s延長到3s時，平面透鏡內部的相對折射率分布均勻度明顯提高，折射率的極差從6.1×10－3減小到2.9×10－3。這主要是因為延長保壓時間對熔體能起到較好的補縮作用，進而能改善熔體密度分布及相對折射率分布的均勻性。因此，本文的研究結果對于調控光學制品的折射率，進而調控制品光學性能起到一定的指導作用。

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