基于粒子群優化神經網絡的機器人精度補償方法研究

周 煒 廖文和 田 威 萬世明 劉 勇

1.南京航空航天大學，南京，2100162.中航工業成都飛機工業（集團）有限責任公司，成都，610091

0 引言

在飛機的制造過程中用工業機器人進行自動柔性裝配、部件加工（如鉆鉚、噴漆、焊接等），可以極大地提高飛機生產的效率和質量的可靠性［1］。當以機器人為載體配合一定的末端執行裝置進行自動制孔時，由于飛機裝配過程中制孔的工作量很大，因此示教編程無法滿足生產高效率的要求，所以通常只能通過離線編程指定機器人末端執行裝置的TCP（tool center point）的理論位姿來控制機器人進行定位。然而由于機器人零部件的加工制造誤差、機器人的安裝誤差、傳動機構誤差、機器人負載以及環境等因素的影響，機器人實際到達的位姿與理論位姿之間存在著一定的偏差。機器人的精度是反映機器人性能的一個重要指標，它包括絕對定位精度和重復定位精度。一般工業機器人有著較高的重復定位精度，但它的絕對定位精度卻是比較低的，往往重復定位精度達到0.1mm的機器人，其絕對定位精度誤差卻可能有1～3mm。而采用離線編程控制機器人進行定位所產生的誤差是由機器人的絕對定位精度來決定的，因此為了提高制孔的精度和質量，就必須對提高機器人絕對定位精度的補償方法進行研究。

在已有的文獻中，提高機器人絕對定位精度的補償方法按照控制方式通常可以分為兩種：一種是全閉環控制。這種方法在系統中增加了末端實時反饋檢測，通常是通過視覺識別技術或是采用嵌入式控制方法，把激光跟蹤儀、機器人、上位機集成起來對機器人末端的位姿進行實時快速地反饋，從而提高機器人的定位精度。采用這種控制方式一般可以達到±0.1mm的絕對定位精度，但是對于那些外形比較復雜的部件以及在工業現場中，此方法不易實施。另一種是半閉環的控制方式，即不在系統中引入實時末端反饋檢測，只是通過標定的方法來提高機器人的絕對定位精度。此種控制方式相關的研究方法主要有以下幾種［2］：運動學模型參數標定法［3－7］、基于神經網絡的正標定 法［8］、基于神經網絡的逆標定法［9－10］。這些方法補償后的精度通常可以達到±1mm，可以滿足焊接等對精度要求不是很高的應用場合，但不適應飛機裝配這種對精度有著很高要求的場合。

針對上述問題，本文在機器人空間網格精度補償方法的基礎上，進一步綜合考慮了環境溫度的變化對機器人絕對定位精度的影響。此時除了已經考慮到的影響定位精度的三個空間坐標因素外，還增加了溫度這一影響因素，由于這四個影響因素之間有著無數種組合，因而通過實驗來采集空間網格精度補償方法中所需要的空間網格頂點的實際定位數據就不太現實。BP神經網絡又稱為誤差反向傳播（back propagation）神經網絡，具有實現任何復雜非線性映射的能力。針對BP神經網絡的這個特點，本文提出了基于神經網絡的機器人綜合精度補償方法。同時為了防止神經網絡在訓練過程中陷入局部極值，利用粒子群優化方法對它的初始值進行了優化。

1 機器人空間網格精度補償方法

機器人空間網格精度補償方法的基本思想是假設機器人在一定邊長的立方體網格區域內，任一點的絕對定位精度與包含它的立方體網格的八個頂點的絕對定位精度具有一致性或存在某種內在關聯［11］。因此對于工作空間內的任一點可以通過它所在的立方體網格的八個頂點的絕對定位誤差進行空間插值，估算出該點的絕對定位誤差，并將它逆補償到理論坐標上從而提高它的絕對定位精度。

反距離加權法是常用的空間插值方法［12－13］，它是一種加權平均算法，以兩點之間的距離的倒數作為權值，即距離越近相互影響的權值因子越大，距離越遠相互影響的權值因子就越小。當已知點分布比較均勻時，插值點的逼近程度也比較高，且計算簡單，運算速度快。

將機器人的工作空間按一定的步長均勻地進行空間網格劃分，劃分的任一立方體網格如圖1所示，其中立方體網格八個頂點Ki（i＝1，2，…，8）理論定位坐標為（Xi，Yi，Zi），通過激光跟蹤儀測得的實際定位坐標為（X′i，Y′i，Z′i），將它們進行比較得到相應的絕對定位誤差為（ΔXi，ΔYi，ΔZi）。

圖1 空間網格精度補償原理圖

立方體網格中的任一點P（X，Y，Z）的絕對定位誤差可以通過以下幾個步驟預測出：

（1）計算立方體網格各頂點對P點的影響權值。首先根據P點的理論坐標計算它與立方體網格各頂點實際定位坐標的距離di，接著根據距離的遠近反向求得權值qi，其中

（2）插值計算P點的誤差。根據立方體網格各頂點對P點的影響權值大小在機器人坐標系各方向上分別進行加權平均，插值計算出P點在坐標系三個方向上的誤差ΔX、ΔY、ΔZ，表示為

（3）用預測出的P點絕對定位誤差對它的理論坐標進行修正，用修正后的坐標（X′，Y′，Z′）驅動機器人進行定位：

2 基于粒子群優化神經網絡的綜合精度補償模型

采用機器人空間網格精度補償方法，在機器人負載確定的情況下，需要測量在其工作空間內劃分的立方體網格的各個頂點的絕對定位誤差，繼而才能通過空間插值的方法對工作空間內的每個點進行精度補償，此時并沒有考慮環境溫度發生變化帶來的影響。因此當機器人標定時的溫度與實際加工時的溫度相差較大時，由于機器人在兩個不同溫度下運行相同的指令到達相同點時的定位精度可能會發生變化，此時如果仍然采用標定的數據來補償和定位，機器人的定位精度將得不到保證。而引入溫度影響因素后，盡管劃分網格的頂點數量是有限的，然而由于溫度是個連續變化的變量，所以理論上不能通過實驗的方式來獲得在任意溫度條件下所劃分的網格的各個頂點對應的絕對定位誤差。神經網絡通過訓練樣本可以模擬某種客觀存在的內在規律，因此可以考慮在負載恒定、溫度發生變化的情形下利用神經網絡模擬機器人定位的內在規律。

由此，為綜合利用機器人空間網格精度補償方法和BP神經網絡方法各自的優點，將它們結合起來作為綜合的精度補償方法。其基本思想是：在標定時選取任意幾個溫度下劃分的空間網格頂點的理論坐標和對應的實際定位數據分別作為輸入輸出樣本來訓練神經網絡，以模擬機器人在不同溫度下的定位規律，應用時則用檢測的實時環境溫度結合包圍目標定位點最小網格的頂點的理論定位坐標作為神經網絡的輸入來預測相應的實際定位坐標，最后再利用空間網格精度補償方法對該點進行精度補償。圖2所示為神經網絡的輸入輸出示意圖。其中，（X，Y，Z）為劃分的立方體網格的某個頂點的理論定位坐標，T為檢測到的現場溫度，（X′，Y′，Z′）為神經網絡預測出的在當前溫度下該頂點的實際定位坐標。當工作溫度與標定溫度一致時，神經網絡的預測作用就相當于一個查表過程。

圖2 神經網絡輸入輸出示意圖

相關理論已經證明神經網絡的初始權值和閾值的選擇會對網絡最終的訓練效果產生重要影響。圖3是PSO優化BP神經網絡算法的流程圖，它包括BP神經網絡和PSO優化算法兩部分，其中PSO優化算法部分的目的是給已確定網絡結構的BP神經網絡提供最優的初始權值和閾值以防止網絡在訓練過程中陷入局部極小值。在獲得優化的初始權值和閾值后，神經網絡以實驗獲得樣本數據進行訓練，直至滿足結束條件為止。

圖3 PSO優化BP神經網絡算法流程

當神經網絡經過訓練滿足精度要求后就可以結合機器人空間網格精度補償方法對位于機器人工作空間內的任一點的絕對定位精度進行補償了。綜合精度補償方法流程如圖4所示。

圖4 綜合精度補償方法流程圖

3 實驗驗證

提出的基于粒子群優化神經網絡的機器人精度補償方法在本實驗室的KUKA公司生產的六自由度KR150－2型串聯機器人上進行，額定負載為1500N，測量工具是FARO SI型激光跟蹤儀。

實驗現場如圖5所示，在標定過程中，對劃分的網格點進行定位時，機器人都是從相同姿態的同一個出發點也稱為HOME點開始的，且所有定位點的目標姿態也是相同的。溫度的調節控制是通過一個額定功率為3836W（5P）的空調來進行的，且每次調節溫度后的測量工作都是在調溫約8h后室溫基本處于穩定的狀態下進行的。

圖5 實驗現場

3.1 測量數據的獲取

由于需要用激光跟蹤儀對所有劃分的立方體網格頂點的實際定位數據進行測量，所以這就涉及到大量的坐標系之間的轉換，坐標系轉換關系如圖6所示。文獻［14－15］介紹了機器人加工系統各坐標系建立的方法，這里不再進一步敘述。下面假設激光跟蹤儀測量坐標系與機器人坐標系、世界坐標系、工具坐標系已經建立關聯。為了便于測量，將靶標球放置在末端制孔機構的壓力腳處時的球心位置作為TCP。在建立了坐標系間關聯后，在負載恒定的情況下，以300mm步長對位于機器人零點位置正前方工作空間的一塊1.5m×0.9m×0.3m的區域進行立方體網格劃分，如圖6所示，共劃分了15個立方體網格，涉及48個網格頂點。接著分別在19℃、23℃、26℃、29℃這四個溫度條件下對劃分的立方體網格的所有頂點進行定位實驗，共得到480組實驗數據。從圖中很容易看出其中有些網格頂點是重合的，因此對這些重復的網格頂點的實際定位數據取平均值作為最終的實際定位數據，這樣做可以在一定程度上減少測量誤差帶來的影響。

圖6 坐標系轉換關系

3.2 PSO優化BP神經網絡的確定

在獲得了實驗數據后，需要建立對應的神經網絡模型。通過反復試驗，最終確定BP神經網絡由四層組成，分別為輸入層、隱含層1、隱含層2、輸出層，其中輸入層包含4個節點，2個隱含層都各自包含7個節點，輸出層包含3個節點。網絡的訓練函數為“trainlm”，它采用Levenberg－Marquardt算法；網絡的學習率為0.1；網絡訓練的樣本數為187；驗證的樣本數為5。確定PSO優化算法的種群數為50，進化的次數為600，其他的相關的參數設置如表1所示。

表1 BP神經網絡和PSO優化算法重要參數設置表

用設置的相關參數以及試驗取得的192組樣本值輸入到MATLAB編制的程序中進行訓練，結果如圖7所示，隨機選取的5組測試樣本在X、Y、Z方向上的預測精度都在0.06mm以下，滿足精度要求。此外，對于用于網絡訓練的187組樣本值，絕大多數點的訓練精度在0.1mm以下，對于極個別超過0.1mm的點，究其原因是因為這些點處于劃分網格的邊緣，樣本中缺少足夠描述它們特征的信息。而三個方向上綜合誤差的數值大小與機器人標稱的重復定位精度0.15mm數值相仿。

圖7 神經網絡訓練結果

為了驗證提出的基于粒子群優化神經網絡的機器人精度補償方法在工作溫度與標定溫度不一致的情況下的適應性，在劃分的待加工區域里任意選取5個測試定位點，其期望坐標值及測試溫度如表2所示。

調節環境溫度使溫度發生改變，用表2中坐標值結合溫度作為神經網絡的輸入，用預測出的所處立方體網格八個頂點的實際定位坐標進行空間網格精度補償，然后用修正后的坐標值控制機器人進行定位，經激光跟蹤儀測量得到實際定位坐標，用它與期望坐標相比較，結果如表3所示，經過補償后這些測試點的最大定位誤差是0.32mm，最小誤差是0.11mm，平均誤差是0.19mm。

表2 測試點位置及環境溫度

表3 測試點精度補償效果 mm

4 結語

在機器人空間網格精度補償方法的基礎上進一步考慮環境溫度因素給機器人的絕對定位精度帶來的影響，提出了基于粒子群優化神經網絡的機器人精度補償方法。實驗結果顯示測試點的絕對定位精度最高為0.11mm，最低為0.32mm，比未補償前的1～3mm有了一個數量級的提高，因此提出的精度補償方法可以在標定溫度與實際工作溫度不一致的條件下有效地提高機器人的絕對定位精度，證明了該方法在理論上和技術上均是可行的。

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