基于奇異點檢測的行波單端測距方法研究

孟凡錚，王喜疆

(1.新疆電力公司檢修公司，新疆 烏魯木齊 830000;2.新疆新能物資有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

傳統故障測距是基于工頻電氣量，其中工頻阻抗法是廣泛應用的方法。它以線路集中參數模型為基礎，測距精度受故障點的過渡電阻、系統運行阻抗、負荷電流等因素的影響，誤差較大，測距精度無法保證［1］。但基于行波法的故障定位，在理論上不受線路類型及過渡電阻的影響［2］。原理簡單，也不受系統通信技術條件的限制。相比單端測距，雙端測距可靠性高，但對通信精度要求高，大大增加了成本。因此，單端測距成為研究的一個熱點［3］。在簡要介紹故障行波基本概念的基礎上，利用單端測距，基于奇異點模極大值檢測的方法分析暫態過程中的電氣量，對故障定位進行了探討。

1 故障暫態行波在輸電線路的傳輸

當線路上某一點發生故障時，可用疊加原理將其分解為正常負荷分量和故障分量二者的疊加，故障分量相當于在系統電勢為零時在故障點加一個與正常負荷大小相等、方向相反的電壓，在這一電壓下，將會產生由故障點向線路兩端傳播的波形。如圖1所示，F點故障時，將由故障點向兩端傳播行波。

圖1 單根無損行波

如果將單根無損的分布參數線路上的電壓u和電流i用在線路上的位置x和時間t為變數的偏微分方程來表示，則

其中，L、C為線路單位長度的電感和電容。

將其分別對x和t微分，經變換可得到波動方程

則其達朗貝爾解為

式中，u1()為x正方向行波;u2()為x反方向行波;v=是波速;Zc=，是波阻抗。

圖2 仿真模型

2 輸電線路故障行波的提取

對模型進行故障仿真后，提取三相電壓和電流的暫態量，由于各相之間存在耦合，每相包含的行波分量并不孤立，所以要把互不獨立的相分量轉換成獨立的模分量。利用模量行波實現相應功能，相模變換通過Clarke變換則有

式中，ua、ub、uc分為三相電壓行波分量;uα、uβ、u0分別為電壓行波的α、β、0模分量;i為相應的電流分量。

因此，方向行波的模量可表示為

式中，S1α、S1β、S10為正向行波的 α、β、0 模分量;S2α、S2β、S20為反向行波分量;Zα、Zβ、Z0為相應的波阻抗。

3 小波變換及模極大值

對提取的行波信號進行多尺度分析，在信號出現突變時，其小波變換后的系數具有模極大值，因而可以通過對模極大值點的檢測來確定故障發生的時間點。首先給出小波變換模極大值的定義。設WSf(x)(s=2j)是函數f(x)的小波變換，在尺度 s下，在 x0的某一鄰域 δ，對一切 x有:WSf(x)≤WSf(x0)，則稱x0為小波變換的模極大值點，WSf(x0)為小波變換的模極大值。小波變換的模極大值點與信號的突變點是一一對應的。若函數f(x)(f(x)?R)在某處間斷或某階導數不連續，則稱該函數在此處有奇異性;若函數f(x)在其定義域有無限次導數，則稱f(x)是光滑的或沒有奇異性。一個突變的信號在其突變點必然是奇異的，因而可以通過對奇異的點的檢測來確定故障發生的時間點。

4 建模與仿真

4.1 仿真模型

基于以上數學理論在Matlab中搭建仿真模型如圖2所示，設置仿真時間為0.0～0.10 s，采用步長Ode23tb算法，設置A相短路，故障點距離測量點80 km，短路時間為［0.035 0.100］。

4.2 仿真結果

算例仿真后，三相電壓電流波形如圖3、4所示。

通過檢測點的三相電流和電壓的波形可以看出，仿真后的電壓、電流波形符合線路發生A相短路故障的特征，從而說明了仿真模型的正確性。

4.3 故障點行波提取

在Matlab中用語言將算法寫成程序，利用式(3)、式(4)把電流電壓的暫態量進行Clarke變換得到相應的模分量，再利用式(5)、式(6)計算正向、反向行波的模分量，如圖5所示。

圖3 檢測點三相電壓波形

圖4 檢測點三相電流波形

圖5 電壓α模正向和反向行波

故障后行波第一個波頭突變都比較明顯，以后進入母線、變壓器后經過折反射后出現明顯的畸變和衰減。利用電壓行波較電流行波有一定的優勢:系統阻抗較大時，電壓行波幅值相對電流行波較大，易于測量;電壓行波較電流行波靈敏度高［4］。這也是選擇以電壓行波為測量對象的原因。

4.4 基于奇異點模極大值的小波變換

在Matlab中編程，用小波對信號進行6層分解，如圖6、圖7所示。由于反向行波進行檢測可有效屏蔽由非故障線路折射過來的波頭，所以選取反向電壓行波為原始信號，對信號進行多尺度分析，在信號突變時其小波變換后的系數具有模極大值，因而可以通過模極大值點的檢測來確定故障發生的時間點，從圖6經過小波分解后的第1個波頭的時間點為28 ms，故障點第2個反射波時間點為83 ms，通過單端測距公式求得故障距離測量點80.46 km。

圖6 反向行波的小波變換

圖7 接地電阻為100 Ω反向行波的小波變換

當存在接地電阻時，對測距精度影響不大，測距結果均為80.46 km。但與金屬性接地故障相比信號微弱，比較圖6與圖7可明顯看出當接地電阻為100 Ω時，經變換后的行波模極大值遠小于金屬性接地故障，而對故障發生的時間點無任何影響。

4.5 不同母線類型的驗證

母線連接的方式主要有兩種:一種是母線上除了故障線路外沒有其他出線，另一種是有其他出線，這兩種母線的主要差別是暫態行波反射系數不同。故選取3個雙電源模型系統，驗證故障發生與不同位置、不同短路故障類型的定位效果。第1個模型如圖7所示，其中MN=100 km;第2個模型如圖8所示，其中MN=100 km，RM=50 km;第3個模型如圖5～8所示其中 RM=50 km，MN=100 km，NS=30 km。電壓等級為500 kV，兩端電壓夾角30°。

表1 不同模型的測距結果

圖8 仿真模型1

圖9 仿真模型2

圖10 仿真模型3

5 結論

為了驗證算法的有效性，建立了3種仿真模型，表1給出了接地故障發生在不同位置、不同接地電阻的定位效果。3種測距結果顯示，這種方法能夠實現精確定位，最大誤差為2.4%，能夠滿足單端測距的要求。大量仿真表明行波測距精度受過渡電阻影響不大，過渡電阻只改變其幅值，對精度的影響有限。

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