輸電線路直流融冰時(shí)間的計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證

范松海，劉 馨，聶鴻宇，劉 睿

(四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072)

自上個(gè)世紀(jì)50年代電網(wǎng)冰災(zāi)頻發(fā)以來(lái)，很多專家、學(xué)者以及公司對(duì)輸電線路融冰進(jìn)行了專門研究，建立了許多融冰時(shí)間的計(jì)算模型。歸納起來(lái)，融冰模型可以大致分為兩大類:一是融冰靜態(tài)模型。此類模型沒(méi)有考慮到融冰過(guò)程中狀態(tài)的不斷改變對(duì)融冰的影響，把融冰過(guò)程等效成一個(gè)靜止不變的過(guò)程，以此為基礎(chǔ)建立融冰模型［1］。但是，目前已有的融冰模型均沒(méi)有考慮到融冰過(guò)程中熱量動(dòng)態(tài)交換過(guò)程，因而計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大。

吸收了文獻(xiàn)［1-5］的一些合理因素，把融冰問(wèn)題看成是一個(gè)移動(dòng)界面問(wèn)題(Stefan問(wèn)題)，同時(shí)摒棄了文獻(xiàn)［1-5］中與實(shí)際情況不符的一些假設(shè)條件，因而得到了不同于文獻(xiàn)［1-5］的融冰過(guò)程。例如，文獻(xiàn)［1-5］認(rèn)為，在融冰過(guò)程中，逐漸擴(kuò)大的冰層內(nèi)表面始終是與導(dǎo)線外表面同心的圓。因?yàn)榭紤]了冰層因重力作用下移這一物理過(guò)程，冰層內(nèi)表面隨冰層一起下移，使其呈橢圓形狀不斷擴(kuò)大。模型的計(jì)算結(jié)果與人工氣候室中直流融冰試驗(yàn)的結(jié)果基本相符。

1 導(dǎo)線融冰模型及其計(jì)算過(guò)程

1.1 焦耳熱融冰的物理數(shù)學(xué)模型

由于冰層重力矩的作用，導(dǎo)線在覆冰過(guò)程中會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，從而使冰層呈均勻的圓柱狀。在融冰過(guò)程中，融冰水經(jīng)冰層空隙流失，冰和導(dǎo)線之間形成氣隙。大量試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)導(dǎo)線上的冰層呈均勻的圓柱形且厚度小于導(dǎo)線直徑時(shí)，氣隙(包括導(dǎo)線)的截面形狀接近于橢圓形，如圖1(a)所示。當(dāng)導(dǎo)線足夠長(zhǎng)且覆冰均勻時(shí)，導(dǎo)線沿軸向的傳熱可以忽略不計(jì)。因而，通電導(dǎo)線的融冰模型可以簡(jiǎn)化為截面上的二維傳熱模型，如圖1(b)所示。利用焦耳熱融冰的傳熱過(guò)程發(fā)生在以下5個(gè)區(qū)域:Θ1為導(dǎo)線鋼芯;Θ2為導(dǎo)線鋁層;Θ3為氣隙;Θ4為冰層;Θ5為環(huán)境。5個(gè)區(qū)域由4個(gè)界面分開(kāi):導(dǎo)線鋼芯-導(dǎo)線鋁層(Θ1-Θ2)、導(dǎo)線 -氣隙(Θ2-Θ3)、氣隙 -冰層(Θ3-Θ4)、冰層-環(huán)境(Θ4-Θ5)。

圖1 融冰導(dǎo)線的橫截面

熱量由導(dǎo)線鋁層(Θ2)經(jīng)氣隙(Θ3)傳遞至冰層(Θ4)，冰層(Θ4)自內(nèi)表面開(kāi)始融化，融冰水經(jīng)冰層空隙流失，在導(dǎo)線和冰層之間形成氣隙(Θ3)。

短路融冰時(shí)間一般較短(0.5～3 h)，電流焦耳熱效應(yīng)遠(yuǎn)大于陽(yáng)光照射，可以忽略陽(yáng)光照射的影響。融冰過(guò)程中，電流產(chǎn)生的焦耳熱消耗于:①冰層外表面因?qū)α骱洼椛洚a(chǎn)生的熱損失;②冰融化需要吸收的潛熱;③加熱導(dǎo)線、冰層和空氣間隙。

式中，rT為導(dǎo)線電阻率，Ω/m;Ri為冰層外表面圓半徑，m;h為冰層外表面與環(huán)境熱交換系數(shù)(包括對(duì)流傳熱和輻射散熱)［6］，W/(m2·K);Vm為冰融化的載面積(單位長(zhǎng)體積)，m;VΘk表示區(qū)域Θk的截面面積(或單位長(zhǎng)體積)，m2;ρΘk表示區(qū)域 Θk的密度，kg/m3;CΘk表示區(qū)域 Θk的比熱容，J/(kg·℃);TΘk表示區(qū)域Θk的溫度，℃;Tio為冰層外表面溫度，℃。

在融冰過(guò)程中，TΘk(k=1，2，3，4)是不斷變化的，為時(shí)間和空間的函數(shù)，即 TΘk=TΘk(x，y，t)。根據(jù)式(1)，融冰時(shí)間的計(jì)算模型可以表示為

對(duì)于式(2)，如果假設(shè)融冰的體積Vm已知，且忽略導(dǎo)線、氣隙、冰層因升溫吸收的熱量，即(x，y，t)dtdv=0，則式(2)便為靜態(tài)融冰模型。所以，由式(2)可知，靜態(tài)模型是動(dòng)態(tài)模型的簡(jiǎn)化。由于溫度分布函數(shù)TΘj(x，y，t)隨著融冰過(guò)程中冰層的向下位移、氣隙厚度等狀態(tài)參量的變化而變化，使得融冰動(dòng)態(tài)模型很難像靜態(tài)模型那樣求得解析解。

1.2 融冰時(shí)間的計(jì)算

在融冰過(guò)程中，導(dǎo)線融冰的動(dòng)態(tài)傳熱方程為［3］

式中，λ為覆冰導(dǎo)線熱傳導(dǎo)率，W/(m·℃);ρ為密度kg/m3;Cp為比熱容，J/(kg·℃)。

采用加權(quán)余量法對(duì)式(3)進(jìn)行變分［6］得

式中，Wl為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn) l(l=1，2，…n)的權(quán)函數(shù)，取三角形單位的線性形函數(shù);-λ?T/?n表示法線方向上的熱流密度，W/m2。對(duì)式(4)積分，同時(shí)代入Galerkin 差分格式得［6］

式中，［E］為單位矩陣，n×n;［K］為溫度系數(shù)矩陣，n×n;［N］為溫升系數(shù)矩陣，n×n;{P}p為常數(shù)項(xiàng)向量，n ×1，與熱源和邊界條件有關(guān);{T}p=(T1，T2，…，Tn)為p時(shí)刻節(jié)點(diǎn)溫度向量，n×1。

1.3 仿真分析

根據(jù)式(5)，采用商業(yè)軟件COMSOL3.4進(jìn)行計(jì)算，可得導(dǎo)線融冰過(guò)程中截面溫度分布如圖2所示。

①由圖2(a)可知，當(dāng)導(dǎo)線表面溫度＜0℃時(shí)，冰層不會(huì)融化。這段時(shí)間產(chǎn)生的焦耳熱主要用于使導(dǎo)線和冰層升溫。②導(dǎo)線溫度隨著融冰時(shí)間的增加而增加。由于冰層的不斷融化，冰層在重力作用下下移，導(dǎo)線兩側(cè)和下側(cè)出現(xiàn)氣隙。由于氣隙的熱阻很大，使有氣隙的地方冰層融化變慢。導(dǎo)線上側(cè)和冰層接觸緊密，所以，導(dǎo)線上側(cè)的融冰速度不會(huì)變慢。所以，氣隙-冰層(Gap-Ice)呈橢圓形發(fā)展，直至冰層脫落時(shí)刻。

圖2 融冰過(guò)程的仿真

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在人工氣候室對(duì)以上分析計(jì)算進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。按照?qǐng)D2的融冰條件，在人工氣候室中進(jìn)行融冰試驗(yàn)，得到如圖3所示的融冰過(guò)程。圖4則繪出了氣隙增長(zhǎng)的計(jì)算值和試驗(yàn)值的比較。

圖3 覆冰導(dǎo)線融冰過(guò)程中

(1)圖3的試驗(yàn)結(jié)果和圖2的仿真結(jié)果基本相符。

(2)橢圓形氣隙短軸和長(zhǎng)軸的增長(zhǎng)的試驗(yàn)值與仿真結(jié)果基本一致。由圖4可知，隨著融冰時(shí)間的增加，橢圓形氣隙短軸a的增加逐步趨于飽和，增長(zhǎng)速度隨著融冰時(shí)間的增加逐步變慢，而長(zhǎng)軸b的增速隨著融冰時(shí)間的增加反而有增大的趨勢(shì)。

3 結(jié)論

(1)導(dǎo)線融冰過(guò)程中，隨著冰層的融化，冰和導(dǎo)線之間將形成逐步增大的橢圓形氣隙，氣隙的高熱阻使融冰過(guò)程中導(dǎo)線表面溫度高于0℃。

(2)在風(fēng)速、環(huán)境溫度以及冰厚一定時(shí)，導(dǎo)線融冰時(shí)間由電流密度決定。融冰電流密度必須大于臨界融冰電流密度，冰層才會(huì)融化。融冰電流密度越大，融冰時(shí)間越小。

(3)電流密度、冰厚和環(huán)境溫度一定時(shí)，風(fēng)速對(duì)融冰時(shí)間有明顯的影響，風(fēng)速越大，融冰時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)風(fēng)速大于臨界風(fēng)速時(shí)，冰層將不會(huì)融化。不同電流密度所對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速不同，電流密度越大，臨界風(fēng)速也越大。

(4)電流密度、冰厚和風(fēng)速一定時(shí)，環(huán)境溫度對(duì)融冰時(shí)間有明顯的影響，環(huán)境溫度越低，融冰時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)環(huán)境溫度低于臨界環(huán)境溫度時(shí)，冰層將不會(huì)融化。不同的電流密度對(duì)應(yīng)的臨界環(huán)境溫度不同，電流密度越大，臨界環(huán)境溫度越低。

(5)導(dǎo)線上覆冰的厚度越厚，融冰時(shí)間越長(zhǎng)。

圖4 空氣間隙增長(zhǎng)過(guò)程

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