制導炸彈串式聯動增程彈翼運動特性①

王 燾，種艷艷，徐 超，袁雋琳

(1.西北工業大學 航天學院，西安 710072;2.武警工程大學，西安 710038)

0 引言

制導炸彈是在通用航空炸彈基礎上加裝制導裝置和氣動力控制面而制成的一類精確對地攻擊武器。與普通航彈相比，它具有精度高、射程遠和效費比高等突出優勢，在近期幾次局部戰爭中得到了廣泛應用。采用滑翔彈翼是制導彈藥增程、實現防區外遠程精確打擊、提高載機安全性的有效措施。串式聯動折疊彈翼［1］最早是由歐洲武器制造公司MBDA依據連接翼的概念提出的一種新型滑翔增程折疊彈翼組件。它由靠近翼梢部鉸接連接的前后翼條、可彈出彈翼的機械機構及飛行控制單元組成。發射前，前后翼條呈收攏折疊狀態;發射后，前后翼條聯動展開形成平面形狀為菱形的桁架式連接翼構型。與單片滑翔彈翼相比，串式聯動彈翼具有升阻比大、結構重量輕、承載特性好等突出優點，是目前美國聯合攻擊彈藥(JDAM)和小彈徑炸彈(SDB)增程的主要解決方案之一，也是未來極具潛力的制導航彈低成本化、模塊化通用增程組件［2］。

在串式聯動彈翼展開過程中，前后翼條協調聯合動作。展開過程中的運動學參數是彈翼設計的重要技術指標。一些文獻研究了串式聯接彈翼的氣動性能［3－4］、結構強度［5］、氣動彈性［6］等問題，對運動特性方面的研究尚不多。本文針對串式聯動彈翼的結構特點，研究其展開過程中重要運動參數的變化規律，深入掌握這類新型滑翔增程彈翼機構的運動特點，為進行串式聯接彈翼的結構和機構設計及優化提供依據。

1 聯動彈翼展開運動數學模型

某串式聯動折疊彈翼由2個前翼條和2個后翼條構成。前翼條在翼根部與彈身鉸接固定;后翼條根部鉸接在彈出機構的運動滑塊上，翼梢鉸接固定在前翼條端部附近。展開時，作動機構驅動滑塊沿導軌直線運動，依次帶動后翼條、前翼條聯動展開，直至到位鎖定［7］。

1.1 聯動機構的運動模型

根據串式聯動折疊彈翼的工作原理，建立如圖1所示的平面運動模型。坐標系原點位于后翼條驅動點初始位置，沿運動方向為x正向。圖1中，虛線所示為彈翼折疊收攏狀態位置，實線為展開過程中t時刻的位置;C為后翼條與滑塊的鉸接驅動點，A為前翼條與彈身的固定鉸接點，B為前后翼梢的鉸接點;δ為前翼條鉸接點A與驅動軸之間的距離;d為前翼條鉸接點與驅動點初始位置間的軸向距離;θ1、θ2分別為前后翼條的展開角，圖示方向為正;x為t時刻驅動點的行程。

圖1 串式聯動彈翼運動模型Fig.1 Motion model of diamondback wing

1.2 折疊彈翼展開角與驅動速度的關系

對圖1所示平面機構應用復矢量環路方程，可得

式(2)給出了前后翼條轉角與滑塊行程的關系。由式(3)求出Kθ和Kx，進一步可得折疊彈翼后翼條與滑塊驅動點速度間的關系式為

1.3 折疊彈翼展開角速度與驅動力的關系

取θ2為廣義坐標，根據拉格朗日方程建立串式聯動折疊彈翼的動力學微分方程。以圖1所示機構為例，設m1、m2、m3依次為前翼條、后翼條和滑塊的質量，Jb為后翼條對其質心的轉動慣量;Jf為前翼條對A點的轉動慣量;l21、l22分別為后翼條質心到B點、C點的距離。

1.3.1 系統的動能

系統的總動能為

其中，前翼條的動能為

后翼條的動能為

滑塊的動能為

將代入式(5)，則系統動能為

其中，系統廣義慣量為

1.3.2 系統的廣義慣性力

考慮作用在系統上的氣動阻力和主動力，則作用在滑塊上的推力功率為

氣動阻尼矩M為

式中 Y為作用在翼面上的氣動阻尼;xc為阻尼作用點到轉軸的距離。

系統的廣義慣性力為

1.3.3 系統運動微分方程

根據理想約束系統的拉格朗日方程

由式(10)知，廣義慣量I是廣義坐標θ2的函數，故

式(15)為非線性二階常微分方程，給定初始條件后，可利用龍格-庫塔法求得數值解，從而得到折疊彈翼展開角速度與驅動力的關系。

2 串式聯動彈翼運動特性分析

設某串式聯動彈翼前后翼條質量分布均勻。圖1中，d=0.1 m，l1=1 m，δ=0.15 m。質量 m1、m2、m3分別為 6、6.6、0.33 kg。滑塊上的額定推力為1 kN，后翼面運動轉動至100°時，展開到位并被鎖定。利用上文推導的運動數學模型進行求解，分析串式聯動彈翼展開過程的運動特點。

2.1 前、后翼條轉動角度及角速度運動規律

分別研究以下3種情況下的前、后翼條轉角和角速度隨時間變化的規律:

(1)滑塊作速度為1 m/s的勻速運動;

(2)滑塊作初速為零的勻加速運動，加速度取值保證展開時間與(1)相同;

(3)滑塊受到額定推力驅動時。

分析結果如圖2所示。由圖2可知，不同的驅動運動模式下，前后翼條的轉角和角速度運動規律也不同。勻速驅動下，后翼條轉動角速度從較大初值快速減小，之后變化趨緩，轉角快速到達展開角附近后，角度增大也變緩;對應前翼條的轉角和角速度也先快速變化后逐漸趨緩。

圖2 前、后翼條轉角及角速度運動規律Fig.2 Angle and angle velocity of wings variation vs time

以恒定推力作用于滑塊時，前后翼條轉動角速度均先以近似線性規律變化，表明此時角速度基本不變，但至后翼條展開角度為90°附近時，角速度變化非常劇烈。這是由于連接翼的構造特點，后翼條轉動至90°位置時，前翼條轉角達到極值，繼續運動需要角加速度立即轉向，因此角速度變化呈現沖擊特征。過90°位置后，前后翼條角速度仍近似線性變化。滑塊做勻加速度運動時，前后翼條的運動規律與恒定推力驅動情況下基本相同，但轉動角速度和轉角的運動變化規律則更為平緩，角速度變化沒有明顯的沖擊現象，對結構造成的動過載明顯減小。

綜上可知，聯動彈翼展開過程中，前后翼條的運動特性相仿;若控制滑塊做初速度為零的勻加速運動，則可能得到運動特性較好的翼條運動規律。

2.2 不同翼條運動模式下滑塊速度變化規律

考慮2.1節中的反問題，研究后翼條角速度變化規律已知情況下要求的驅動速度變化規律。研究以下3種情況:

(1)后翼條做角速度恒定運動;

(2)后翼條做初速為零的恒角加速度運動;

(3)后翼條角速度先勻速增大、后勻速減小時。

取值時，按照所有情況的展開時間都要求為0.44 s。圖3給出了對應3種情況的驅動滑塊運動速度變化規律。

圖3 滑塊驅動運動速度變化規律Fig.3 Driving motion velocity variation vs time

由圖3可知，從展開到0.3 s附近，3種情況下滑塊運動規律接近，驅動速度近似線性緩慢增加;但當后翼條運動至垂直于驅動軸時刻附近時，要求驅動速度快速變化，特別是(2)、(3)情況下，要求滑塊速度急劇變化。因此，從作用實現和翼條展開運動控制的角度看，展開時間相同時，應盡量控制后翼條角速度做穩態緩變運動，此時要求的作動力較易實現。

3 聯動彈翼結構設計參數影響分析

如圖1所示，前翼條尺寸確定的前提下，結構設計參數δ、d不僅影響后翼條的尺寸，其對串式聯動彈翼的展開運動特性也有重要影響。本文除對上述設計參數進行影響分析外，同時研究了不同驅動力下的機構運動特性。

3.1 δ、d的參數影響結果

研究額定推力P作用下，δ、d參數不同取值對機構展開時間、后翼條展開角速度的影響。圖4給出了當 d=0.1 m，δ分別取 0.11、0.15、0.19 m 時，后翼條運動角速度的變化規律。圖5給出了當δ=0.15 m，d分別取0.1、0、－0.1 m(負號表示圖1 中 O1位于 x軸負軸上)時，后翼條運動角速度的變化規律。

各種情況下的展開時間列于表1。

圖4 δ參數變化對后翼條展開角速度的影響Fig.4 Expanding angle velocity of aft wing with different δ

圖5 d參數變化對后翼條展開角速度的影響Fig.5 Expanding angle velocity of aft wing with different d

3.2 不同驅動力的影響結果

圖6給出了當恒定驅動力P分別取0.5、1、1.5 kN的情況下，后翼條展開角速度和系統動能的變化曲線。3種情況下的展開時間列于表1。

3.3 參數的綜合影響分析

增大前翼條與彈身的固定鉸接點與驅動軸之間的距離，聯動彈翼展開時間縮短，后翼條角速度峰值和終值均增大。這是因為增大δ，實際上是后翼條長度增大，初始轉角增大，因而展開所需時間縮短。改變前翼條與彈身的固定鉸接點相對于滑塊運動原點之間的軸向位置，O1位置越靠x負向，聯動彈翼展開所需時間越短，后翼條的峰值和終值也越大。這是因為越靠負向，實際上是減小了后翼條長度，增大了后翼條初始轉角。δ、d的參數影響分析表明，前翼條與彈身的固定鉸接點與驅動軸和運動原點的相對位置對串式聯動折疊彈翼的運動特性有重要影響，增大前翼條與彈身的固定鉸接點與驅動軸的距離，或者使得該點位于運動原點之后，均能縮短展開時間，但運動過程中最大角速度以及到位時的沖擊能量也增大。

圖6 驅動推力不同取值對系統性能的影響Fig.6 Expanding angle velocity of aft wing and total kinetic with different driving forces

表1 不同參數取值下折疊翼展開時間比較Table 1 Results of time used to expand with different design parameters

單獨增加驅動推力的大小，能夠縮短展開時間。系統總動能的變化表明，后翼條運動至展開角90°附近時，系統動能快速增加，且驅動力越大，展開到位時刻，系統的總能量也越大。

4 動力學仿真

在對整個模型進行運動學分析后，很有必要進行動力學仿真，以研究系統在工作過程中各個部件的受力情況，以及系統在工作過程中不同部件之間是否存在干涉情況。

4.1 仿真模型

首先，在Solidworks建立系統的三維實體模型，如圖7所示。

圖7 三維實體模型Fig.7 3D model

根據確定的基本尺寸(d=0.1 m，δ=0.15 m)和推動模式(滑塊勻速驅動)，在MSC.ADAMS中建立動力學仿真模型進行仿真。所建立的模型如圖8所示。

圖8 動力學仿真模型Fig.8 Dynamics simulation model

模型中有彈身、彈翼、推力桿和推力滑塊4個部件。其中，彈身和彈翼之間、推力桿和彈翼之間、推力滑塊和推力桿之間都是通過旋轉副連接;推力滑塊和彈身之間通過水平滑移副連接。為了保證仿真結果的準確性，在這些運動副上都加入了摩擦。

4.2 仿真結果

模型仿真結果如圖9所示。

從仿真結果和數值求解結果對比可知，所推導的理論計算方法正確，對于實際的制導炸彈串式聯動彈翼設計具有非常重要的指導意義。

圖9 模型仿真結果Fig.9 Simulation model results

5 結論

(1)基于運動學幾何分析和拉格朗日動力學方程建模方法建立的運動數學模型，能描述串式聯動折疊彈翼的運動規律。

(2)串式聯動彈翼前后翼條在展開過程中運動規律接近，控制驅動點的運動速度規律是影響展開時間和沖擊能量的主要因素。

(3)前翼條與彈身的固定鉸接點與驅動軸和運動原點的相對位置，對串式聯動折疊彈翼的運動特性有重要影響;基于動力學分析的設計結構參數優化，對提高機構性能有重要作用。

［1］Wolkovitch Julian.The joined wing:an overview［J］.Journal of Aircraft，1986，23(3):161-178.

［2］吳甲生，雷娟棉.制導兵器氣動布局發展趨勢及有關氣動力技術［J］.北京理工大學學報，2003，23(6):665-670.

［3］雷娟棉，吳甲生.鉆石背彈翼氣動特性風洞實驗研究［J］.兵工學報，2007，28(7):893-897.

［4］Laurent Vieira D M.Aerodynamics of joined wing configurations［D］.MSc thesis of Cranfield University，2006.

［5］Mary Fairchild Samuels.Structural weight comparison of a joined wing and a conventional wing［J］.AIAA Journal，1982，19(6):485-491.

［6］Corneille J，Franke M E.Wind tunnel test of a joined-wing missile model［C］//In:38th Aerospace Sciences and Meeting ＆ Exhibit，Reno，NV，2000.

［7］John D Shmoldas，et al.Extendable wing for guided missiles and munitions［P］.US Patent，5615846，1997-4-1.