對數學尖子生要因材施教

潘勇

因材施教的內涵既應包括“補差”，還應包括“拔尖”。在數學教學中一般都很重視對學困生的教和幫，而往往忽視了對數學尖子學生的進一步提高和培養。使他們的數學潛力沒有得到充分地開發利用，從而限制了他們在數學方面的發展，這無疑是一種損失。從某種意義上講，拔尖比補差更重要

各種智力在每個人身上都存在著發展不平衡的現象。每個人的智力都有所特長，如有些人的智力水平很高，但他（她）的邏輯/數學智力可能平平。一個人要想獲得事業上的成功，就必須在智力方面揚長避短，用自己智力上的強項來爭取優勢。同樣，在一個班級中，每個學生之間也存在著智力上的差異，一個班實際上就是一個智力的混合體。那些數學學習尖子一般都具有較高的邏輯/數學智力，具有較強的邏輯推理能力和抽象思維能力，這給他們在數學學習方面帶來了得天獨厚的優勢。

要想培養數學尖子，首先得學會發現數學苗子。那么，怎樣才能把真正具有數學天賦的苗子從班級里其他同學中區分出來呢？一般地，具有數學天賦的苗子對數學學習有著濃厚的興趣，對絕大多數數學命題都有更深層次的理解。能夠自發產生問題，提出不同尋常的數學問題。他們能靈活處理數據資料，具有多種多樣、靈活多變地解答問題的能力。他們思維敏捷，解釋問題具有獨創性，他們的思維轉化和概括能力都較強。以往一個錯誤的做法是常將學生的數學計算的熟練程度作為衡量學習數學好壞的一個標準，而忽視了學生的數學創造性。對具有數學天賦的學生而言，課本知識對他們來說太容易、太簡單，不能滿足有數學天賦的學生的需求。因此，對他們的學習并不需要特別的關照，他們就能學得很好。他們真正所需要的是提供一個比給其他學生現行課程內容程度更深、內容更廣泛和進度更快的課程體系。

數學是從事其他科學學習和研究的工具。學生數學基礎的厚薄會影響將來進一步學習和研究的能力。在小學、中學的基礎數學教學中，如果一味地重復內容、缺乏深度，進度也慢的話，就有可能使有數學天賦的學生的興趣轉向其他方面，從而影響他們的進一步發展。杰出的數學才能是寶貴的社會資源，在現代數字化科學技術領域中具有特別重要的作用。

在如何對有數學天賦的學生進行教育的問題上，有兩個傳統的觀點。一是認為對這些學生要進行更深層次的教學，加快他們的學習進度；一是認為在原有知識基礎上進行鞏固和豐富。兩種觀點中，前者是質變，后者是量變?，F在普遍認為兩種對策應結合使用，即不斷深化和鞏固。對有數學天賦的學生我們認為應采取以下一些具體的施教對策和方法：

第一，任課教師應了解學生對現學知識的掌握情況。對數學有興趣的尖子學生往往能通過自學或他人輔導即可將教材內容提前掌握。在這種情況下，就沒有必要讓他（她）跟著其他同學重復學習，而應對其提供一些更有意義的學習指導和數學活動。對低年級學生而言，掌握基礎知識仍然是必要的，如果他們越過基礎知識而從事較復雜內容的學習，就應該給他們補上基礎知識。但不必阻止他們繼續從事目前較復雜的內容的學習。給學生展示他們所學內容的機會，讓他們以口頭或書面形式解釋他們的推理，允許他們在理解、創造性方面有獨到的見解。

第二，提供給他們能發揮特長的課外讀物，如數學奧林匹克競賽等各種數學競賽書刊，使他們有充分利用自己數學才能的機會。社會上各種數學智力訓練書很多，內容也很豐富，對培養有數學天賦的學生很有幫助，因為單一的教材滿足不了他們的需求。

第三，對學生的要求不能一刀切，要區別對待。邏輯/數學智力中等的學生在數學學習中以掌握基礎知識和基本技能為主，而對有數學天賦的學生可允許他們從事更深層次內容的學習。

第四，采用提問——發現學習法，使問題一題多解，鼓勵學生提出另類的解題方法。有數學才能的學生可能會提出一些他人意想不到的解題方法和思路來。

第五，提供超越正常課程范圍的教學內容（如教材中帶星號和方框的選學內容）和一些數學活動，如具有挑戰性的數學游戲等。

第六，不要給他們布置過多相同類型的作業題，可以讓學生在正常的、不同的和更富有挑戰性的問題中選擇作業，或分配給他們感興趣的作業。

第七，對他們進行單獨訓練，甚至是針對性強化訓練。

第八，鼓勵有數學才能的學生相互間進行交流，相互啟發，擴展視野，集思廣益。

第九，提供有效的實物演示操作。即使是有較高抽象思維能力的數學尖子也需要具體的實物演示操作，例如分數教學中的面積模型（分數圓、長方形和折紙）、線性模型（彩色小棒、實數線段和分數紙條），和離散模型（計數籌碼）的運用，這對于他們理解問題很有好處。

由于數學學習尖子學生是一群特殊的數學學習者，這就要求數學教師要與之相適應。教師必須經過專門的培訓，要具有廣泛的數學知識背景，具有發現和培養有數學才能的學生的能力。此外，要有針對這些尖子學生培養所需的教學計劃和課程體系。學校也應提供相應的教材、技術（如計算器、計算機和網絡設備等）以及人力資源（教學能力強的任課教師和課外輔導員，如大學教師）。上述一系列針對數學尖子學生的培養對策也會調動班級其他學生學習數學的積極性，使大多數學生在數學學習中能夠發揮他們的最大潛力，有利于整體提高全班學生的數學水平。