多段翼型高精度數值模擬技術研究

王運濤，孟德虹，鄧小剛

（中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000）

0 引 言

隨著計算機硬件技術和CFD技術本身的發展，采用基于雷諾平均NS方程（RANS）的數值模擬軟件已經可以模擬真實飛行器的復雜外形及全機的復雜流場，包括二維高升力翼型和三維帶增升裝置的全機構型［1］。基于RANS方程預測巡航構型氣動特性變化趨勢和模擬全湍流附著流動的能力已經逐步得到飛行器設計工程師的認可，但高升力構型的數值模擬可信度水平依然很低。高升力構型的主要模擬難點在于：邊界層轉捩、激波／邊界層干擾、粘性尾跡區干擾、尾跡與邊界層摻混和分離流動等等。

為了提高CFD軟件的數值模擬精度，研究高升力構型的流動機理，空氣動力學的實驗工作者和CFD工作者付出了巨大的努力［2－4］，高升力構型的數值模擬也是許多CFD可信度專題會議的主題。Rumsey等人［5］對多位國外研究者的工作進行了綜述，但這些研究工作基本上全部采用二階空間離散精度的差分格式。三階以上空間離散精度的差分格式受到幾何守恒率、對接邊界的高精度處理等技術的影響，在復雜外形的應用上一直處于探索階段，目前高精度格式的應用主要集中于簡單構型的復雜流動機理研究，如氣動噪聲機理、超聲速底部流動等。

鄧小剛團隊從20世紀90年代致力于高精度計算方法研究，先后構造了3至9階的線性耗散緊致格式（Dissipative Compact Schemes，DCS）和一類高階緊致非線性格式（Compact Nonlinear Schemes，CNS），通過引入加權思想，又構造了一系列加權緊致非線性格式 WCNS（Weighted Compact Nonlinear Scheme），包括隱式和顯式兩種類型，并通過典型算例驗證了WCNS格式的耗散特性和色散特性。近期在幾何守恒率、對接邊界高精度處理等復雜外形應用技術方面取得重要進展［6－7］，為高精度格式的工程應用奠定了良好的基礎。

本文基于空間五階精度的 WCNS格式，綜合利用幾何守恒率和對接邊界的高精度處理技術，通過求解任意坐標系下的雷諾平均的N－S方程，采用兩種多段翼型的標準算例，考核了WCNS格式的模擬低速復雜構型的能力。詳細研究了SA一方程湍流模型、SST兩方程湍流模型、轉捩位置對該翼型壓力分布和典型站位速度型的影響。研究結果表明，高精度WCNS格式具有模擬低速復雜構型流場的能力，采用全湍流模擬方式可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但對邊界層速度型和阻力的模擬精度較差；模擬實驗的轉捩位置可以顯著提高附面層內速度型的模擬精度和阻力的預測精度。

1 高精度計算方法

控制方程為任意坐標系的雷諾平均的NS方程：

其中Q為守恒變量，E、F、G為對流通量，Ev、Fv、Gv為粘性通量。對流項離散格式采用5階精度加權緊致非線性格式（WCNS），粘性項離散格式為4階精度中心格式，對流項離散及邊界與近邊界的具體格式為：

（a）內點格式

對流項離散采用原始變量型的 WCNS－E－5格式，設網格間距為h，以ξ方向為例

（b）邊界格式和近邊界格式

近期的研究發現，幾何守恒率與對接邊界的處理是制約高精度格式應用于復雜外形的關鍵因素，這方面的最新研究進展可參考文獻［6］和［7］，這里不再贅述。

表1 NLR7301兩段翼型的氣動特性（GA P2．6%）Table 1 Aerodynamic character of NLR7301 two element airfoil

2 NLR7301兩段翼型的高精度數值模擬

NLR－7301兩段翼型的風洞實驗是在70年代末期在NLR3m×2m低速風洞中完成的，實驗結果包括了總體氣動特性、壓力分布、典型站位的速度型分布等多種數據［8］。該翼型的襟翼偏角為20°主翼／襟翼重疊區均為5．3%c；實驗構型包含了兩種不同的縫隙寬度，一種為2．6%c，另一種為1．3%c。該翼型是典型的起飛構型，主翼的后緣經過仔細的修型，全流場沒有明顯的分離。本文采用了縫隙寬度為2．6%c的構型，計算構型、典型測量站位見圖1。

圖1 NLR7301構型及速度型站位Fig．1 NLR7301profile and velocity locations

本文采用多塊對接網格技術模擬該兩段翼型，網格單元數為20萬，物面第一層距離7．5E－6，遠場150c。，局部網格分布見圖2。

圖2 NLR7301的計算網格（局部放大）Fig．2 NLR7301computational grid（local）

·湍流模型的比較

采用WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數值模擬了該兩段翼型的繞流流場。來流馬赫數0．185，攻角為6°，雷諾數2．51×106。主翼與襟翼的壓力分布與實驗結果的比較見圖3，氣動特性的數值模擬結果見表1。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實驗結果吻合良好。但從總體氣動特性上來看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數明顯比實驗值偏高，其中，采用SA模型阻力系數大43個阻力單位（1個阻力單位＝0．0001），采用SST模型阻力系數大19個阻力單位。說明采用高精度格式和全湍流方式，可以較好地模擬壓力分布，但阻力系數明顯偏大。

圖3 攻角為6°時壓力分布比較圖Fig．3 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

圖4 給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實驗的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結果基本一致，但在邊界層厚度、主翼尾跡區的模擬精度與實驗結果差別較大，這是導致計算得到的阻力系數與實驗結果差別較大的主要原因。

圖4 湍流模型對典型站位速度型的影響Fig．4 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉捩位置的影響

NLR－7301的邊界層測量的實驗結果給出了典型迎角下，機翼上翼面、下翼面和襟翼上表面的轉捩位置［8］，攻角6°的轉捩位置見表2。需要說明的是，表2中給出的主翼上表面的轉捩位置實際上是主翼前緣的層流分離到湍流再附的起始點和終止點，數值模擬的過程中將主翼上表面層流分離的起始點作為轉捩模擬的起始點。本文采用SA一方程模型，直接模擬實驗的轉捩位置，重點研究了轉捩位置對阻力特性、邊界層速度型的影響。

表2 NLR－7301兩段翼型轉捩位置（GA P2．6%）Table 2 Transition location of NLR 7301two element airfoil

圖5給出了是否模擬轉捩位置對邊界層內速度型的影響，包括了主翼上表面、下表面及襟翼上表面的典型站位。與采用全湍流方式相比較，模擬了實驗的轉捩位置后，主翼上下表面的邊界層厚度，尤其是主翼下表面的速度型改善尤為明顯，襟翼上表面的邊界層厚度和主翼的尾跡區的模擬結果也有明顯的改善。模擬轉捩位置后的速度型分布與實驗結果取得了較好的一致。邊界層內速度型模擬精度的提高大大改善了阻力的預測精度，與實驗結果幾乎相同（見表1）。

圖5 轉捩位置對典型站位速度型的影響Fig．5 Effect of transition location to velocity profiles

3 30P－30N三段翼型的高精度數值模擬

麥道航空公司的30P－30N三段增升構型是被CFD工作者廣泛采用的多段構型之一，該翼型的前緣縫翼和后緣襟翼的偏角均為30°，前緣縫翼的縫道寬度為2．95%，外伸量為－2．5%；后緣襟翼縫道寬度1．27%，外伸量為0．25%，是典型的著陸構型。計算構型、速度型測量位置如圖6所示。

本文的數值模擬采用了多塊對接結構網格技術，“C”型網格為主導，計算區域的遠場邊界取為120倍弦長。壁面的第一排網格達到了1．0×10－5弦長，網格在各個剪切層附近均進行了適當的加密，以保證附面層內和剪切層的數值模擬精度，網格規模達到了13．8萬。圖7給出了計算網格的局部放大圖。

圖6 30P－30N構型及速度型站位Fig．6 30P－30Nprofile and velocity locations

圖7 30P－30N的計算網格（局部放大）Fig．7 30P－30Ncomputational grid（local）

·湍流模型的比較

采用 WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數值模擬了該三段翼型的繞流流場。本文模擬的狀態為：馬赫數M＝0．2，攻角α＝19°，雷諾數Re＝9×106。該攻角已接近失速攻角，這使得該狀態的流動模擬更具挑戰性。計算得到的壓力分布與實驗結果的比較見圖8，氣動特性的數值模擬結果見表3。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實驗結果吻合良好。但從氣動特性上來看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數相差67個阻力單位，由于沒有相應的阻力實驗結果，這里沒辦法進行定量上的比較。

圖8 攻角為19°時壓力分布比較圖Fig．8 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

表3 30P－30N三段翼型的氣動特性Table 3 Aerodynamic character of 30P－30Nthree element airfoil

圖9給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實驗的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結果基本一致，但在縫翼尾跡區、邊界層厚度、主翼尾跡區的模擬精度與實驗結果差別較大。

圖9 湍流模型對速度型的影響（全湍流）Fig．9 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉捩位置的影響

文獻［5］中給出了相對于收縮構型弦長c的轉捩區域（見表4）。其中實驗測量值中“n／a”表示在縫翼下表面型面尖點以后、主翼下表面型面尖點以后和襟翼下表面均沒有觀察到確定的轉捩位置。為了研究轉捩位置對速度型模擬精度的影響，本文選用SA一方程模型數值模擬了實驗的轉捩位置，對應于實驗值沒有明確轉捩位置的點，本文分別選擇了縫翼下表面尖點前、主翼下表面尖點前一小段距離為轉捩區域，而在襟翼下表面則為層流區域。

表4 計算與實驗的轉捩位置Table 4 Transition location for calculation and test

圖10給出了采用SA一方程模型是否模擬實驗轉捩位置的典型站位速度型的比較。可以看到模擬了實驗的轉捩位置后，典型站位的速度型得到了明顯的改善。首先是主翼上邊界層的厚度和與實驗結果更加接近，其次是縫翼和主翼的尾跡區速度值和尾跡區的寬度均有明顯改善，但與實驗結果相比較還存在一定差距。文獻［5］中指出，推遲縫翼上表面的轉捩位置可以進一步提高縫翼尾跡區的數值模擬精度。從表3中可以看出，模擬了實驗的轉捩位置后，阻力系數降低了78個阻力單位。

圖10 典型站位速度型的比較（轉捩位置A）Fig．10 Velocity profile on typical station（Transition location A）

4 結 論

本文采用五階精度的WCNS格式和結構對接網格技術，綜合應用幾何守恒率和對接邊界高精度處理技術，通過求解任意坐標系下的RANS方程，數值模擬了NLR7301二段翼型和30P－30N三段翼型的復雜流場，主要研究了SA和SST兩種湍流模型、轉捩位置對數值模擬結果的影響。通過與相應的實驗結果相比較，得到以下一些基本結論：（1）采用幾何守恒率和對接邊界高精度處理技術，WCNS格式可以模擬多段翼型的復雜流場。（2）采用全湍流模擬方式，兩種湍流模型均可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但速度型的計算結果與實驗結果差別明顯。（3）模擬實驗的轉捩位置，對氣動力系數，尤其是阻力系數影響顯著，計算結果更接近實驗值；可以明顯提高邊界層、主翼尾跡區的數值模擬精度，但縫翼尾跡區的計算精度仍然與實驗結果存在明顯差距，需要進一步研究。

致謝：本文的研究工作是基于WCNS高精度數值模擬軟件完成的。在此，對軟件的開發者表示感謝。

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