關于O/O型極限計算方法的探討

余趾鳳

【摘 要】在有關極限計算的問題中， O/O型是比較常見的一種類型，而O/O型極限的計算方法主要有等價無窮小代換、羅比達法則，運用什么樣的方法可以又快又準地計算出極限值是學生在學習過程中非常關心的一個問題。

【關鍵詞】O/O型極限；計算方法；等價無窮小代換；羅比達法則

如果f（x）函數和g（x）滿足：在自變量的同一變化過程中limf（x）=0、limg（x）=0，且f（x）≠0、g（x）≠0，則稱limg為型極限。型極限的計算對于剛剛學習高等的學生來說是一個難點，如果沒有選擇合理的計算方法，不但得不出答案，甚至會使得解題過程更復雜，所以計算方法的選擇非常重要。而在型極限計算方法主要有等價無窮小代換、羅比達法則。而關于計算方法的選擇一般是先等價無窮小代換后羅比達法則，即如果能使用等價無窮小代換來解題盡可能使用，用不了，再考慮使用羅比達法則。當然有些題需要兩種方法結合起來使用，才能使解題過程更簡單，下面就具體的題目給出具體的分析：

此題用等價無窮小代換就計算不出結果。

在此解題過程中既用了羅比達法則又用了等價無窮小代換，如果僅僅使用羅比達法則解題的速度顯然會更慢。

總之，在求O/O型極限的時候，應注意有些題只適合用羅比達法則來計算；有些題既可以用等價無窮小代換又可以用羅比達法則，但顯然用等價無窮小代換能更快更準確地算出最后的結果；而又有些題需要我們在解題過程中兩種方法同時用，會得到事半功倍的效果。

參 考 文 獻

[1]羅守山.高等數學[M].普通高等學校少數民族預科教材.2010（8）

[2]羅守山.高等數學練習冊[M].普通高等學校少數民族預科教材.2010（8）