鉛鎂鋁合金熱壓縮變形條件對流變應力的影響及其本構方程的建立

何建洪，孫 勇，段永華，方東升

（昆明理工大學稀貴及有色金屬先進材料教育部重點實驗室，材料科學與工程學院，昆明650093）

0 引 言

鉛基合金具有防射線、耐腐蝕等特點，可用來制備電纜套、電池板、軸瓦軸承及軸套等，在科研、軍工、電力、交通、船舶、石化和建材機械中得到了廣泛應用［1］。鉛鎂鋁合金［2］作為鉛基合金中的一種新型合金，其強度和硬度為235MPa和156HB，優于傳統鉛鈣［3－4］或鉛銻［5－6］合金的強度（最大30MPa）和硬度（最高13HB）。但鉛鎂鋁合金塑性不高，這嚴重制約了它的成形和加工，故而提高其塑性加工能力成為當務之急。金屬材料在熱變形過程中常發生動態再結晶［7］，但目前還未見有關鉛鎂鋁合金熱變形方面的研究報道。為此，作者對鉛鎂鋁合金進行了熱壓縮模擬試驗，研究了其高溫流變應力與溫度、應變速率和應變之間的關系，并確定了其本構關系，為該合金的高溫變形研究提供了理論參考。

1 試樣制備與試驗方法

試驗所用材料為新型鉛鎂鋁合金鑄錠，其化學成分（質量分數／%）為49.95Pb，40.05Mg，10Al。將該鑄錠加工成φ8mm×12mm的圓柱形壓縮試樣，要求試樣表面光潔，兩端面平行且光滑，沒有裂紋等缺陷。采用Gleeble－1500型熱模擬試驗機進行熱壓縮試驗，試驗前在試樣兩端均勻涂敷含有石墨的固體潤滑劑，以減少壓縮時試樣與壓頭之間的摩擦。

由于試驗用鉛鎂鋁合金的熔點約為698K，故選擇變形溫度分別為493，533，573，613K，壓縮前試樣以5℃·s－1的速率升溫到變形溫度，然后保溫3min以保證試樣內外溫度均勻一致，之后進行壓縮變形，應變速率ε·分別為0.01，0.1，1.0s－1，最大變形程度為40%。

2 試驗結果與討論

2.1 真應力－真應變曲線

從圖1中可以看出，鉛鎂鋁合金的真應力隨著真應變的不斷增加而增加到某一峰值后，就會逐漸下降到某一穩態值，曲線表現出明顯的動態再結晶特征［8］。結合表1還可以發現，在其他變形條件相同時，真應力隨溫度的升高而下降，并隨應變速率的增大而增大。因此，鉛鎂鋁合金是一種正應變速率敏感材料［9－10］。

圖1 不同應變速率下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時的真應力－真應變曲線Fig.1 True stress－true strain curves for Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different strain rates

表1 不同應變速率和變形溫度下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時的峰值流變應力Tab.1 Peak flow stresses of Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different deformation strain rates and temperatures MPa

2.1 變形條件對流變應力的影響

2.2.1 應變速率對流變應力的影響

目前有多種描述材料高溫流變應力和應變速率的函數關系式。其中常用的主要有三種：指數關系式、冪指數關系式和雙曲正弦函數關系式。現假設鉛鎂鋁合金的高溫峰值流變應力和應變速率滿足上述關系式。

在低應力水平時，可以用指數關系式（1）來描述峰值流變應力和應變速率之間的關系；在高應力水平時，可以用冪指數關系式（2）來描述它們之間的關系；而雙曲正弦關系式（3）適用于在所有應力水平下描述峰值流變應力和應變速率之間的關系。

式中：σ為流變應力；A1，A2，A3和β均為與溫度無關的常數；n和n1為應力指數；α為應力水平參數。

從目前研究成果可以看出，式（1）～（3）較好地描述了熱變形過程中應變速率和流變應力之間的關系，可以用來計算應變、給定應變速率下的流變應力。分別對式（1）～（3）兩邊取對數，可得

在不同的溫度下，將表1中的峰值流變應力分別代 入 上 述 公 式 中，可 以 得 到、l和ln［sinh（ασ）］之間的關系曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，三種曲線均為一元線性回歸關系，各溫度條件下的試驗數據與回歸直線吻合較好。通過一元線性回歸方程可以求出各式中的 常數，其中n1，β和n分別為圖2（a）～（c）中各直線斜率的平均值。各溫度條件下的一元線性回歸方程列于表2中，其中，α＝β／n1。

圖2 不同溫度下鉛鎂鋁合金峰值流變應力與應變速率之間的關系Fig.2 Relationship between peak flow stress and strain rate of Pb－Mg－Al alloy at different temperatutes

表2 鉛鎂鋁合金流變應力與應變速率關系的回歸結果（α＝0.006）Tab.2 Regression results of the relationship between flow stresses and strain rates for Pb－Mg－Al alloy

從表2可知，3種關系的相關系數都大于0.976。由此可以認為，鉛鎂鋁合金材料高溫熱壓縮變形時的流變應力和應變速率之間的關系都滿足上述3式。其中，以雙曲正弦關系符合得最好。

2.2.2 變形溫度對流變應力的影響

在金屬材料熱變形過程中，變形溫度對金屬材料熱變形時的流變應力有非常重要的影響，它是金屬材料熱塑性變形的一個重要參數。通常，在高溫下金屬材料的位錯滑移阻力減小，新的滑移不斷產生；同時，金屬材料還發生回復、再結晶，能減小或消除塑性變形所產生的加工硬化，從而使流變應力降低［11］。另外，在變形中，大部分變形能轉化為熱能，也使材料內部溫度發生變化，這也影響了金屬材料的流變應力。Zener和 Hollomon指出［12－13］，應力－應變速率之間的關系可用Z參數表示：

對式（7）兩邊取自然對數，整理后得

式中：Q為材料的熱變形激活能；R為摩爾氣體常數；T為熱力學溫度；A為與溫度無關的常數；A′＝－lnA）／n；B′＝Q／（1 000 nR）。

將表1中不同變形條件下的峰值流變應力代入式（8），并進行一元線性回歸分析，得到相應的ln［sinh（ασ）］－1 000／T 的關系圖，如圖3所示，其回歸結果如表3所示。

從圖3和表3可以看出，峰值流變應力的雙曲正弦對數項與絕對溫度倒數之間滿足線性關系。由此可知，可用Z參數描述鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應力，同時也表明鉛鎂鋁合金的高溫壓縮變形受熱激活能控制［14］。

2.3 本構方程的建立

從上述可知，鉛鎂鋁合金的流變應力符合上述多種關系。但是，這些關系沒有反映溫度、應變速率和應變對流變應力的綜合影響。因此，為了更好地研究鉛鎂鋁合金熱變形流變應力隨應變速率、變形溫度和應變的變化規律，為數值模擬提供可靠的參數，有必要確定鉛鎂鋁合金高溫變形時的流變應力本構模型。

采用Zuzin等［15］提出的高溫穩態流變應力關系模型

圖3 鉛鎂鋁合金峰值流變應力與溫度之間的關系Fig.3 Relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

式中：k為硬化指數；m為應變速率敏感系數；b為溫度系數；a1為系數；ε為真應變。

采用多元線性回歸，確定式（9）中的各參數。

對（9）式兩邊同時取自然對數，得

根據圖1真應力－真應變曲線，取真應變在0.1～0.5之間的實測流變應力、變形溫度、應變速率和真應變值進行多元線性回歸分析，回歸結果如表4所示。

從表4可知，鉛鎂鋁合金的高溫壓縮穩態流變應力能較好地用式（9）表達，其復相關系數大于0.97。因此，得到鉛鎂鋁合金高溫壓縮穩態時的本構方程如下：

表3 鉛鎂鋁合金峰值流變應力與溫度之間關系的回歸結果Tab.3 Regression results of the relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

表4 鉛鎂鋁合金穩態本構方程的多元線性回歸結果Tab.4 Multiple regression of steady constitutive equation for Pb－Mg－Al alloy

由回歸分析結果可以看出，鉛鎂鋁合金在高溫穩態變形時，流變應力隨應變速率的增加而增大；m值大于零，該合金為正應變速率敏感材料，這與前面的試驗結果相吻合；應變硬化指數k小于零，這表明該合金在高溫塑性變形穩態階段，由于動態回復及動態再結晶等引起的位錯密度降低的速度大于由應變硬化過程引起的位錯的增殖速度，隨著變形量增加，合金中的位錯密度逐漸減小，合金發生軟化，使合金的流變應力呈略減小的趨勢，表現出近似穩態流變特征［16］。

利用式（11）對鉛鎂鋁合金的穩態流變應力進行預測，并將實測值與預測值繪于圖4中。圖中曲線為實測值，散點為預測值。可見，實測值與預測值有較高的吻合精度，最大相對誤差為11%，因此，式（11）能高精度地預測鉛鎂鋁合金在高溫熱變形時的穩態流變應力。

圖4 流變應力預測值與實測值的比較Fig.4 Comparison between calculated and measured flow stresses

3 結 論

（1）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應力和應變速率之間滿足雙曲正弦函數關系式。

（2）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應力可用Z參數描述，其高溫壓縮變形受熱激活能的控制。

（3）鉛鎂鋁合金高溫熱變形時穩態流變應力的本構方程為σ＝9.024×104ε－0.30734ε·0.17437e－0.0128T，該本構模型能高精度地預測鉛鎂鋁合金在高溫熱變形時的穩態流變應力。

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