含保載彈性應力循環下TA12鈦合金缺口試樣的蠕變疲勞損傷分析

胡緒騰，馬曉健，宋迎東

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引 言

航空發動機高溫部件在使用過程中承受著循環載荷和高溫蠕變載荷的共同作用，因此在其設計和定壽中需要考慮蠕變損傷對其疲勞壽命的影響及其交互作用（即蠕變疲勞問題）［1－3］。為準確預測這類部件的蠕變疲勞壽命，幾十年來人們已提出和發展了上百種蠕變疲勞壽命的預測方法［4－5］，其中應變范圍區分法（SRP法）、頻率修正法等被認為較適用于發動機輪盤等部件的蠕變疲勞壽命預測［6］。在應用SRP法、頻率修正法時通常需要對蠕變疲勞載荷下的循環非彈性滯后回線進行分析。然而分析表明發動機輪盤榫槽等高溫部位在實際使用載荷譜下，除載荷保持階段會產生非彈性變形（蠕變）外，在瞬時的循環加、卸載階段往往僅發生彈性變形，或塑性變形很?。梢院雎裕?，即不會產生明顯的循環非彈性滯后回線。因此，對于這種情況無法應用SRP法對其蠕變疲勞壽命進行預測和分析。

為研究僅發生彈性疲勞循環高溫部件的蠕變疲勞問題及其損傷特點，作者以TA12鈦合金雙邊缺口試樣為例，對其在不同蠕變疲勞載荷下的應力、應變響應了進行有限元分析，然后采用時間－循環分數法對不同載荷下的蠕變疲勞壽命進行估算，最后對各種載荷情況下疲勞損傷和蠕變損傷對壽命的影響進行了計算和分析討論。

1 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞響應的有限元分析

1.1 TA12合金彈塑性和蠕變本構模型

TA12合金是一種近α鈦合金，可在550℃下長期工作，常用于制造航空發動機高壓壓氣機盤、葉片和機匣等。

TA12合金在550℃下拉伸時的應力－應變曲線如圖1所示。550℃時合金的基本彈性性能參數（彈性模量和泊松比）見表1。對其塑性變形部分，采用ANSYS軟件中提供的如下非線性各向同性硬化模型來描述：

式中：σy為屈服應力；σ0為初始屈服應力；εpl為塑性應變；R0，R∞和b為硬化參數。

根據圖1所示的拉伸應力－應變曲線數據可擬合獲得TA12合金在550℃下的非線性各向同性硬化模型材料參數，見表1。

TA12合金在550℃時不同應力下的蠕變曲線如圖2所示。根據其蠕變曲線，可知合金在550℃時的蠕變變形可采用第二階段Norton蠕變模型來描述，擬合結果如圖3所示。Norton模型的表達式為

圖1 TA12合金在550℃拉伸時的應力－應變曲線Fig.1 Stress－strain curve of TA12alloy during drawing at 550 ℃

表1 TA12合金在550℃時的彈性、塑性和蠕變模型參數Tab.1 Elasticity，plasticity and creep parameters of TA12alloy at 550℃

1.2 缺口試樣有限元模型的建立

以圖4所示的雙邊缺口平板試樣［7］為研究對象，選取其中的平行段進行建模。由于平板較薄，在拉伸載荷作用下可以看作是平面應力問題。考慮到對稱性，僅選取平行段的1／4建立如圖5所示的平面有限元模型。模型采用8節點四邊形網格進行劃分。在模型的兩個對稱面均施加對稱邊界條件，模型上方施加均布拉伸載荷（應力）P。

圖4 雙邊缺口平板試樣Fig.4 Double edge notch plate sample

1.3 載荷條件

為研究上述缺口試樣在不同蠕變疲勞載荷下的損傷情況，所選取的蠕變疲勞載荷形式如圖6所示，即在“零→最大→零”疲勞循環的峰值載荷處進行保載。缺口試樣處于550℃條件下，蠕變疲勞加載保持時間均為0，0.001，0.01，0.1，0.5，1h。當峰值載荷Pmax＝120MPa時，缺口根部最大應力約為材料初始屈服應力的80%，整個試樣在疲勞峰值載荷時仍處于彈性變形范圍；Pmax＝160MPa時，缺口根部最大應力剛超過材料的初始屈服應力；Pmax＝270MPa時，缺口根部產生較大（初始）塑性變形。

1.4 TA12缺口試樣循環響應計算結果與分析

根據上述蠕變疲勞加載方案，對TA12缺口試樣分別在各蠕變疲勞載荷下的循環應力－應變響應進行有限元分析。缺口試樣危險點位于缺口根部，應力－應變響應的有限元計算結果分別如圖7所示。每幅圖中均給出了試驗時間分別為800，1h的循環響應計算結果。從圖中可以看出，三種峰值載荷條件下不同保載時間時的循環響應曲線幾乎重合在一起，只是相同時間內循環加、卸載的次數不同。另外，由于峰值保載時間分別為 0.5，0.1，0.01，0.001h時的循環加、卸載曲線較多，這里未在圖中一一給出，但其循環響應計算結果和上述其他保載時間下的蠕變響應計算結果是重合的。

從圖7中還可以看出，三種峰值載荷條件下，由于拉伸保載使得缺口根部出現應力松弛現象，隨著累積循環次數的增加，拉伸保載階段的缺口根部應力逐漸趨于穩定。而對于循環加、卸載過程（首次加載過程除外），三種峰值載荷條件下均為彈性加載和卸載過程。即在上述三種峰值載荷條件下，沒有形成閉合的循環滯后回線，而是蠕變過程與彈性卸載－加載疲勞循環先后發生。

2 TA12合金缺口試樣的蠕變疲勞損傷分析

從上述循環響應分析結果可以看出，TA12缺口試樣危險部位在蠕變疲勞載荷條件下所產生的局部循環應力－應變響應沒有形成閉合的滯后回線，而是蠕變損傷過程與彈性循環疲勞損傷過程先后發生。因此不方便采用SRP法、頻率修正法等對其蠕變疲勞壽命進行分析。作者采用傳統的時間－循環分數法對各種加載條件下的缺口試樣蠕變疲勞壽命進行粗略估算。

2.1 時間－循環分數法

時間－循環分數法即線性累積損傷理論，假設疲勞損傷和蠕變損傷可線性疊加，當累積損傷達到臨界值時，結構破壞。累積損傷公式為［8］：

圖7 不同峰值載荷下y向的循環應力－應變曲線Fig.7 Cyclic stress－strain response curves of ydirection at different peak loads

式中：D為總的累積損傷；Df為累積疲勞損傷；Dc為累積蠕變損傷；ni為第i級應力水平的疲勞循環數；Nfi為構件在第i級應力單獨作用下的疲勞壽命；tj為第j級應力水平的保持時間；trj為構件在第j級應力單獨作用下的蠕變持久壽命；K為總累積損傷的臨界值，通常取為1。

對于TA12缺口試樣，從其危險部位的循環響應計算結果可以看出，在初始幾個循環中，拉伸保載階段的應力為變應力過程，要計算該變應力過程中的蠕變損傷，需要將該變應力過程細分為若干小段，每一小段假設為應力不變的保載段。假設缺口根部應力經m個蠕變疲勞循環后趨于穩定，那么累積損傷計算公式可表示為

式中：Nfi為前m 個循環中的第i個循環的疲勞壽命；Nfm為第m個循環的疲勞壽命；Δtj為前m 個循環的保載段細分的某一小段的時間；th為每一個蠕變疲勞循環的拉伸保載時間；tr為m個循環后穩定應力單獨作用下結構的持久壽命；l為穩定循環的可重復次數。

從上述累積損傷計算公式可以看出，進行累積損傷計算的關鍵是給定循環應力水平下的疲勞壽命計算和給定持續應力水平下的蠕變持久壽命計算。

2.1.1 疲勞壽命的計算方法

由于TA12缺口試樣危險部位的疲勞循環為純彈性應力循環，可采用S－N曲線和危險部位的y向應力幅進行疲勞壽命估算。為考慮平均應力效應，采用如下Walker修正公式來描述S－N 曲線［9］：

式中：σmax為疲勞循環的最大應力；Nf為疲勞壽命；R為應力比；σ′f，b和γ為材料參數。

根據材料手冊提供的TA12合金的疲勞壽命試驗數據，可擬合得到上述公式中的材料參數，σ′f＝1 043MPa，b＝－0.084 7，γ＝0.460 6。

2.1.2 蠕變持久壽命的計算方法

對于蠕變持久壽命，采用如下持久熱強參數綜合方程和拉伸保載下缺口試樣根部的y向應力進行計算。

式中：σ為持久應力；t為持久壽命；θ為攝氏溫度；b1～b7為材料參數；T為絕對溫度。

根據材料手冊可得到上述方程中的材料參數：b1＝－0.59，b2＝－0.013，b3＝5.597，b4＝8.394 5，b5＝－2.782 3。

2.2 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷分析結果

根據TA12合金缺口試樣的疲勞蠕變有限元分析結果和時間－循環分數法，對三種不同峰值載荷條件和不同保載時間下的蠕變疲勞壽命以及疲勞損傷和蠕變損傷影響程度進行估算，估算結果見表3。

表3 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷的分析結果Tab.3 Creep－fatigue damage analysis results of TA12alloy notch sample

從表3中可以看出，在疲勞載荷峰值一定的情況下，隨著峰值載荷保載時間的延長，蠕變損傷對壽命的影響程度逐漸增大。當疲勞峰值載荷較小、缺口試樣在峰值載荷作用下完全處于彈性狀態時，即使峰值載荷保載時間非常短，當試樣失效后，蠕變損傷對壽命的影響程度也非常高。如峰值載荷為120MPa時，保載時間為0.001h時，蠕變損傷對壽命的影響程度也達97.562%。隨著峰值載荷增大，保載時間相同時，疲勞損傷對壽命的影響程度逐漸增大。例如，當峰值載荷為160MPa時，保載時間同樣僅有0.001h，而蠕變損傷對壽命的影響程度下降到了75.669%，疲勞損傷對壽命的影響程度則由3.077%增大到24.331%。當峰值載荷為270MPa時，缺口根部初始塑性變形較大，峰值保載仍為0.001h，這時蠕變損傷對壽命的影響程度下降到24.72%，疲勞損傷對壽命的影響程度則上升到75.28%，即疲勞損傷占到了大部分。

總體來看，無論小載荷，還是大載荷，保載時間增大到一定程度后，TA12缺口試樣失效后的蠕變損傷總是占絕大部分。這說明當疲勞循環中存在較長時間的峰值保載時，蠕變損傷對TA12缺口試樣蠕變壽命的影響程度總是比較大的。由于多數情況下，蠕變損傷對壽命的影響程度較大，所以估算得到的蠕變疲勞壽命近似與峰值載荷保載時間成反比。

3 結 論

蠕變損傷和疲勞損傷對TA12缺口試樣蠕變疲勞壽命的影響程度度與峰值載荷大小及保載時間有關；當峰值載荷較小、缺口試樣完全處于彈性狀態時，蠕變損傷對蠕變疲勞壽命的影響程度占絕對比例；隨著峰值載荷的增大，保載時間相同時，疲勞損傷對壽命的影響程度逐漸增大；保載達到一定時間后，蠕變損傷對壽命的影響程度將超過疲勞損傷的影響。

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