基于GARCH 模型對人民幣匯率的預(yù)測

程魯敏

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，湖北 武漢 430073）

2005 年7 月我國開始實(shí)行更富有彈性和靈活性的有管理的浮動(dòng)匯率制度，人民幣波動(dòng)性大。2010 年匯改重啟后，人民幣匯率波動(dòng)性更強(qiáng)。匯率的波動(dòng)會(huì)對我國的國際貿(mào)易以及對國外投資與和資本流動(dòng)產(chǎn)生重大的影響，對于匯率波動(dòng)的實(shí)證研究具有重要的意義。本文通過對人民幣兌美元匯率波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證研究，希望對匯率的預(yù)測發(fā)揮作用。

一、GARCH 模型和數(shù)據(jù)選取

（一）GARCH 模型介紹

由于金融時(shí)間序列預(yù)測誤差的方差通常具有相關(guān)性，Engle（1982）提出運(yùn)用ARCH 模型對金融市場波動(dòng)的條件異方差性進(jìn)行刻畫。由于在運(yùn)用中方差方程中的滯后項(xiàng)很大，這樣過多的滯后項(xiàng)會(huì)影響參數(shù)的估計(jì)效果，為此Bollerslev（1986）提出了GARCH（p，q）模型。

GARCH 是一種使用過去變化和過去的方差來預(yù)測將來變化的建模方法。它的優(yōu)點(diǎn)是可以有效的排除收益率中的過度峰值。我們將采用GARCH（p，q）方法中最簡單而且常用的GARCH(1，1)模型作為我們的預(yù)測工具。

（二）人民幣匯率日收益率數(shù)據(jù)選取

本文選取人民幣對美元的直接標(biāo)價(jià)法下的中間匯率數(shù)據(jù)，選取了2010 年1 月4 日月到2013 年5 月2 日的日匯率數(shù)據(jù)，剔除節(jié)假日和個(gè)別日的數(shù)據(jù)缺失，共803 個(gè)數(shù)據(jù)。匯率數(shù)據(jù)均來自國家外匯管理局網(wǎng)站。

由于 GARCH 模型比較適用于收益性時(shí)間序列，所以將日匯率序列做對數(shù)化處理，使其比較平穩(wěn)，序列處理公式如下：

其中， ty 就是收益序列（即波定性序列），tHL 為 t 期的人民幣對美元的匯率中間價(jià)。

根據(jù)收益率的 JB 統(tǒng)計(jì)圖分析， K=5.095>3，明顯大于的3，該收益率曲線存在較大的峰度，而且曲線的凸起程度明顯大于正態(tài)分布的凸起程度，這說明曲線存在“尖峰厚尾”。該曲線的偏度值也明顯的偏離0，說明匯率對數(shù)收益率序列有較長的左拖尾，并不呈正態(tài)分布。均值和偏度都是負(fù)數(shù)，樣本分布是左偏態(tài)的分布特征。 JB 統(tǒng)計(jì)量大于臨界值5.99（5%的顯著性水平），因此拒絕了匯率波動(dòng)序列成正態(tài)分布的假設(shè)，其波動(dòng)率有“厚尾”特征。分析可知，該匯率收益率有非正態(tài)的“尖峰厚尾”分布特征，所以利用GARCH 模型來對收益率進(jìn)行預(yù)測具有合理性。

（三）人民幣匯率數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)和相關(guān)性分析

匯率波動(dòng)序列有比較明顯的大的波動(dòng)，進(jìn)一步采用ADF 方法檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，表1 檢驗(yàn)t 統(tǒng)計(jì)量的絕對值都大于1%、5%和10%標(biāo)準(zhǔn)下的臨界值的絕對值，因此，序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，所以利用GARCH 模型進(jìn)行檢驗(yàn)是可行的。

表1 對收益率的ADF 檢驗(yàn)

相關(guān)性檢驗(yàn)。對波動(dòng)率序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)分析，表明在5%置信水平下，該序列存在自相關(guān)性。由表2 可知，匯率波動(dòng)序列對于滯后12 階的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都不是顯著的異于0，匯率波動(dòng)率序列存在序列相關(guān)性。通過對相關(guān)系數(shù)的分析可知滯后1 階的自相關(guān)系數(shù)較大，所以可以采用收益率序列建立一個(gè)滯后1 階的模型。

表2 自相關(guān)檢驗(yàn)

二、模型設(shè)定及實(shí)證檢驗(yàn)

（一）均值方程及ARCH 檢驗(yàn)

通過表2 匯率收益率的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，日收益率的滯后1 階的相關(guān)性比較顯著。因此其均值方程采用如下公式：rt= c +xrt-1+εt。

OLS 回歸結(jié)果為：

方程的OLS 擬合的效果并不是特別好，通過觀察殘差圖可以看出匯率存在波動(dòng)成群現(xiàn)象，這表明誤差項(xiàng)可能存在條件異方差。

對回歸方程的殘差進(jìn)行ARCH-LM 檢驗(yàn)。結(jié)果表明，伴隨概率為 0.0006，明顯小于0.05，說明在5%的置信水平下，ARCH 檢驗(yàn)是顯著的，匯率波動(dòng)序列存在著明顯的異方差性。因此采用 GARCH 建模是可行的。

（二）GARCH（1，1）模型及檢驗(yàn)

根據(jù)ARCH 檢驗(yàn)，本文建立GARCH（1，1）模型，對其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如下：

對估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，來檢驗(yàn)參數(shù)的有效性。

（1）Ljung- Box Q 統(tǒng)計(jì)相關(guān)圖檢驗(yàn)。根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來分析，一階自相關(guān)值顯著不為0，這表明模型存在自相關(guān)。Q 統(tǒng)計(jì)量均不顯著，表明方程均值是正確的。

（2）殘差A(yù)RCHLM 檢驗(yàn)。通過對1 階滯后、10 階滯后和20 階滯后的殘差進(jìn)行估計(jì)，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量和Obs*R-squared 統(tǒng)計(jì)量都不是顯著的，說明方程中不存在額外的ARCH 效應(yīng)。

對以上實(shí)證結(jié)果，我們可以得出結(jié)論：

1.ARCH 項(xiàng)和GARCH 項(xiàng)都大于0，且通過顯著性檢驗(yàn)，這說明存在異方差。

2.模型中ARCH 項(xiàng)大于0，說明外部沖擊可能加劇匯率的波動(dòng)性。GARCH 項(xiàng)也大于0，這說明匯率的變化有長記憶性，既匯率波動(dòng)序列具有長期的相關(guān)性。

三、結(jié)論

本文首先分析了利用 GARCH 模型來預(yù)測匯率的可行性，然后建立相應(yīng)的GARCH(1, 1)模型來進(jìn)行預(yù)測。GARCH（1,1）模型可以較好的分析匯率波動(dòng)率，且方法簡單易行，可用于分析匯率將來的變化趨勢，把握匯率變化帶來的風(fēng)險(xiǎn)，從而更好地控制風(fēng)險(xiǎn)。

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