概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)的研究與策略

秦 川

(長(zhǎng)江大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州434020)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科院校各專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)的一門(mén)基礎(chǔ)課，它不僅涉及面廣，而且應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。就學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，它是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，它的思想方法與學(xué)生以往接觸過(guò)的任何一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科都有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來(lái)感到難以理解與掌握。為了學(xué)生能學(xué)好這門(mén)課程，近期我們系部承擔(dān)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》［1］課程建設(shè)，結(jié)合以往的教學(xué)實(shí)踐，筆者在進(jìn)行課程建設(shè)的時(shí)間里，得到了很多啟發(fā)，收獲了許多思想和經(jīng)驗(yàn)。

“概率論”是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)分支。這門(mén)課程的主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是高等學(xué)校各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)與工具課，它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力和自學(xué)能力。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞影響到后繼一些課程的教學(xué)質(zhì)量。培養(yǎng)高質(zhì)量的人才，充分發(fā)揮概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在高等教育和現(xiàn)實(shí)生活中的作用，是我們教師在當(dāng)代的責(zé)任與義務(wù)。

1 依據(jù)教學(xué)目的，制定詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃

根據(jù)國(guó)家教委下達(dá)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)基本要求的相關(guān)文件，結(jié)合學(xué)院辦學(xué)特色和專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，制定各專(zhuān)業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱》，并在教學(xué)過(guò)程中不斷修改完善是非常必要的。為了更好的制定教學(xué)大綱，本課程組根據(jù)學(xué)科的發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要，組織部分教師到各院系進(jìn)行調(diào)研。調(diào)研結(jié)果發(fā)現(xiàn)管理系的《管理運(yùn)籌學(xué)》等課程涉及隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征以及統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí);城市建設(shè)系的《建筑施工技術(shù)與質(zhì)量控制》等課程涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí);石油資源系的《數(shù)學(xué)地質(zhì)》等課程也涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。結(jié)合調(diào)研情況，我們對(duì)不同專(zhuān)業(yè)制定了不同的教學(xué)大綱，有針對(duì)性的教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)專(zhuān)業(yè)發(fā)展需要。

2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，強(qiáng)化課程體系

教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)與教師教相互作用過(guò)程中有意傳遞的主要信息，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)的，學(xué)什么?取決于教師教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合各專(zhuān)業(yè)的教學(xué)大綱，老師在傳授知識(shí)時(shí)做到為學(xué)生指引道路。我們選取適合學(xué)生的教材，教材的主要內(nèi)容包含概率論基礎(chǔ)知識(shí)(隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(抽樣分布、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn))。教師為了在教學(xué)中滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用，例如將一些經(jīng)濟(jì)學(xué)案例［2，3］融入到教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生參與討論分析，這樣可以構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，活躍課堂氣氛，提升教學(xué)效果。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，我們主要采取以下教學(xué)方法:講解式教學(xué)法(教師主要靠課堂講授來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，主要用于大跨度的內(nèi)容簡(jiǎn)介、公式推導(dǎo)證明、例題講解、內(nèi)容總結(jié)、習(xí)題課等);啟發(fā)式教學(xué)法(教師在準(zhǔn)備好教學(xué)內(nèi)容的前提下，確定好問(wèn)題的切入點(diǎn)和過(guò)程控點(diǎn)，采用觀察、提示、描述等方式引導(dǎo)學(xué)生去深入地思考并解決問(wèn)題);自主式教學(xué)法(讓學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研、反復(fù)實(shí)踐和應(yīng)用獲得知識(shí)，使學(xué)生不但掌握所學(xué)知識(shí)，更能獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，使他們能夠適應(yīng)科技飛速發(fā)展的未來(lái)社會(huì));引導(dǎo)式教學(xué)法(在教師有目的的引導(dǎo)下，通過(guò)自學(xué)、討論、精講、小結(jié)、作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)”的教學(xué)原則);比較教學(xué)法(教師講授時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)比、概念與概念的對(duì)比，以便加深理解、增強(qiáng)記憶。有時(shí)可以打破教材中的次序，將不同章節(jié)中的相關(guān)概念集中起來(lái)“變序”講授)例如，講授時(shí)將隨機(jī)事件的關(guān)系和隨機(jī)事件的概率求解結(jié)合，使得很多概率的計(jì)算簡(jiǎn)單許多、離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解的相同和不同處。在每章結(jié)束時(shí)，要求學(xué)生用對(duì)比的方法寫(xiě)出本章的內(nèi)容總結(jié)，由教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行講評(píng)、補(bǔ)充和提高。

3 取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互促進(jìn)

很多時(shí)候，我們教師會(huì)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中只要我們反復(fù)領(lǐng)悟，下次再講解這些內(nèi)容時(shí)會(huì)引入得更簡(jiǎn)單，講解得更好一些。為了更好地交流和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們數(shù)學(xué)教研室積極開(kāi)展與教學(xué)密切相關(guān)的教研活動(dòng)，如研討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，研究教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn);集體對(duì)考核試卷進(jìn)行分析，提出改進(jìn)意見(jiàn);除組織教研活動(dòng)外，還要求各位老師堅(jiān)持互相聽(tīng)課，取長(zhǎng)補(bǔ)短。很多老師反映在聽(tīng)其他同事講解同一課題的過(guò)程中，可以不斷領(lǐng)悟，從中汲取好的方面，將其融入到自己的教學(xué)中。

4 豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高校中都普遍配備了功能齊全的多媒體教室，教師可以結(jié)合先進(jìn)的多媒體技術(shù)，把一些教學(xué)內(nèi)容制作成教學(xué)課件，將要講解的理論知識(shí)更形象的展示給學(xué)生，增強(qiáng)他們的印象，例如:在講解常見(jiàn)連續(xù)性隨機(jī)變量中的正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)不同的期望值和方差值展現(xiàn)出圖形之間的差異，生動(dòng)形象，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)更簡(jiǎn)單易懂。

另外，概率論中的正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等以及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等經(jīng)常涉及到對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析，因此，將Matlab 軟件與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)系，可以豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)效率和教學(xué)水平，推進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)的發(fā)展。例如，講解假設(shè)檢驗(yàn)一章時(shí)，在總體方差未知時(shí)均值的檢驗(yàn)可以輔助Matlab 進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生直觀看出Matlab 統(tǒng)計(jì)工具的快捷與方便。這種教學(xué)形式體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)理念，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。

5 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模的基本思想方法是利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，解決實(shí)際問(wèn)題。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，有著大量抽象的概念和理論知識(shí)，在其教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想方法，將部分概念、性質(zhì)、理論寓于一些實(shí)際問(wèn)題中，選擇有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性較強(qiáng)、便于操作實(shí)現(xiàn)的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主動(dòng)性和積極性，提高他們的運(yùn)用能力。

數(shù)學(xué)建模可以讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣，提升學(xué)生收集處理信息和獲取新知識(shí)的能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。例如，問(wèn)題1:實(shí)行計(jì)劃生育是我國(guó)的基本國(guó)策。如果一對(duì)夫婦第一胎是女孩就可以再生育一個(gè)小孩，但不能生育第三胎，那么這項(xiàng)政策是否會(huì)影響下一代男女的比例?問(wèn)題2:目前，我校有1 萬(wàn)名學(xué)生，每天中午大部分學(xué)生都到食堂用餐，食堂經(jīng)常出現(xiàn)排隊(duì)的現(xiàn)象，那么食堂應(yīng)該增加多少賣(mài)飯的窗口才能解決這一現(xiàn)象?這兩個(gè)問(wèn)題都涉及到概率問(wèn)題，可以通過(guò)建立模型進(jìn)行分析。從而在課堂中引入，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力，應(yīng)用能力是新世紀(jì)對(duì)人才的要求。因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)必須適應(yīng)時(shí)代的需要，在教學(xué)中要積極探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，更新教學(xué)理念，積極探索有效的教學(xué)方式方法與模式，從而達(dá)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目的。

［1］ 秦川，李瓊琳.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.長(zhǎng)沙:湖南教育出版社，2013.

［2］ 李興東，張正成.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中加強(qiáng)案例教學(xué)的探討［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2012，31(4):54 －57.

［3］ 李春麗.案例教學(xué)法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的運(yùn)用［J］.中國(guó)電力教育，2012，27(14):83 －84.