放飛學生思維 盡享成長快樂——《圓錐的體積》教學感想

■文/施金金

小學數學新課標指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。”下面筆者結合蘇教版六年級圓錐體積一課的學習，就此主題進行有益探索，以起到拋磚引玉之效。

一、自制學具——理想的先行組織者

當代美國教育心理學家奧蘇伯爾曾經說過：“假如讓我把全部教育心理學歸結為一條原理的話，那么我將一言概括：影響學習的最重要的因素就是學習者已經知道了什么；要探明這一點，并應據此進行教學。”即個體先前的認知結構對當前學習起決定性作用。圓錐體積一課的學習，究竟需要哪些數學經驗作鋪墊？我認為：學生除掌握了圓柱體積的計算方法外，還必須了解圓錐是圓柱派生體的來龍去脈，必須具有錐、柱互化的本領和空間想象能力以及等積變形、假設轉化的數學意識。事實上，在學習圓錐體積之前，學生頭腦中的那些對推導圓錐體積計算公式起固定作用的觀念系統的可辨別程度、穩固性、清晰性等總是千差萬別的。如何適應差異，促進正遷移，實現每個學生的共同發展呢？如圓錐教學實踐中可以采用操作實踐的教學策略，即以制作圓錐作為先行組織者——一個引導性材料，來幫助學生把當前學習材料(圓錐體積計算)與原有認知結構中的對推導圓錐體積計算公式起固定作用的觀念緊密聯系起來，從而使眾多學生在制作圓錐的過程中體悟到圓錐與圓柱是相互聯系的、是可以互變的，圓錐的體積是可以通過圓柱來求的。可見，自制學具也是幫助學生到達知識彼岸的理想之舟。

二、經驗積累——合理猜想的根基

學生獲得數學結論有著同科學家創造發明相似的過程，即猜想——驗證——結論。因此，如何幫助學生根據某種數學現象作出大膽合理的猜想，成了學生獲取數學知識的首要問題。猜想雖是一種蒙眬的、未經驗證的假設，但它并非胡思亂想，它是根據已有事實結合自己的經驗所作出的一種直覺判斷與推測。未見鳥兒飛翔的人，就不可能作出翼型飛機能在天空飛行的猜想。圓錐的體積究竟與誰有關？有著怎樣的關系？學生要對這兩個問題作出合理的猜想，就必須擁有對圓錐、圓柱互化的深切體驗和對等底等高圓錐、圓柱體積大小比較的親身感悟。現實世界中雖不乏圓錐、圓柱，但學生的生活經驗畢竟有限，絕大多數學生對其知之甚少，更談不上強烈的感官體驗。為了讓學生經歷猜想的孕育階段，可以讓學生在化柱為錐的過程中，調動起先前的數學經驗，經過觀察、比較、反思逐漸萌生出：圓錐的體積與圓柱的體積有關，可能等于和它等底等高的圓柱的體積的二分之一、三分之一等猜想，實現了教學難點的突破。如果沒有圓柱切削圓錐的實踐操作，沒有轉化假設思想的沉淀，有幾位學生能作出上述猜想呢？積累與感受是孕育合理猜想的溫床。

三、活動材料——精彩生成的要素

有無生成？生成的質與量如何？成了當今課堂教學成敗的一大標志。因此，營造生態課堂，促進精彩生成成了廣大教師的追求。課堂精彩生成除與學生的智力水平、學習經驗、認知風格和教師的教學水平、教學機智等因素密切相關外，活動材料（學具與教具）的充足與否也直接影響到生成的效果。圓錐的教學中，學生可以用稱重量、裝倒黃沙、搓捏橡皮泥、水測體積等方法多角度驗證猜想。可以設想，若沒有山芋塊、天平秤、橡皮泥、錐柱材料紙、量杯等材料，學生憑空能創造出驗證方法嗎？正是有了充足的供學生選擇的操作材料，才拓寬了學生的想象空間，使學生有了跋涉和歷險，有了智力加工的過程，有了情感體驗的高峰，從而領略到了知識世界的美妙風景。數學課堂生成需要創造，創造離不開思維，而處于具體運演階段的小學生的思維要靠感性學習材料作支撐。

四、合作學習——盡享成長的快樂

合作學習是新型的學習方式，它以學伴互助，師生互動、生生互動為基本形態，廣泛推行“兵教兵”學習方式。合作小組是一個緊密的學習共同體，應不斷完善知識學習小組建設。一要合理分配小組成員。二要明確小組成員責任。三要規范小組合作學習的流程。四要進行合理評價。只有這樣，我們的課堂才能真正放飛學生的思維，我們的學生才能真正做到“頭抬起來，眼亮起來，手舉起來，嘴動起來”，神采奕奕盡享成長的快樂。