滬深300 股指期貨最優套期保值比率研究

鄢仁智

(福州大學管理學院，福建 福州 350002)

一、引言

多元化的投資可以降低非系統性風險，而系統性風險無法通過資產組合的多元化而消除，所以為了對沖系統性風險，套期保值在投資實踐中廣為應用。在實務中，套期保值比率的確定是一個重要問題，一個有效的套期保值比率可以使投資者規避較大比例的風險。為了更好地實現投資者追求風險最小化的目標，國外很多學者對最優套期保值比率進行了很多研究。但其研究的期貨合約的類別以及相應的市場狀況與國內的情況有所差別，所以研究的結論未必適合我國的情況。

本文根據滬深300股指期貨和滬深300ETF的真實交易數據，利用國外成熟的模型對套期保值問題進行分析，估算出各模型下的最優套期保值比率，并對各模型的套期保值效果進行比較。并試圖從中發現適合我國股指期貨市場的計算模型，進而為投資者的套期保值操作提供建議。

二、最優套期保值比率的計算模型

（一）OLS 模型

OLS 模型假定期現貨的價格存在線性關系，可以利用回歸分析，估計出最優套保比率。其中回歸方程的斜率就是所求的套期保值比率。由于金融資產價格時間序列并非平穩序列，所以用現貨和期貨的對數收益率進行回歸。回歸方程如下：

其中，ΔlnSt和ΔlnFt分別表示t 時刻現貨價格和期貨價格的對數收益率，εt是隨機誤差項，β 是回歸方程的斜率，即最優套期保值比率。

但OLS 沒有考慮數據序列的相關性和異方差性，并且假設誤差項獨立同分布于均值為零，方差為固定常數的正態分布，而這些條件對于一般的金融時間序列數據過于苛刻。

（二） B-VAR 模型

B-VAR 模型可以克服OLS 模型殘差序列自相關的缺點。對現貨和期貨課建立B-VAR 模型如下：

其中， αsi、αfiβsiβfi為各自方程的回歸系數，Cs、Cf為各方程的截距項， εst、εft為服從獨立同分布的隨機誤差項。在利用這一模型時需要找到最優的滯后階數，從而消除殘差項的自相關。

令Var（εst）=σss，Var（εft）=σff，Cov（εst,εft）=σsf，則 可得最優套期保值比率：

（三）VEC 模型

B-VAR 模型相較于OLS 模型有了一定改進，它可以解決殘差序列存在的自相關的問題，但是兩個模型都還存在一個問題，即未考慮現貨指數和期貨指數間的協整關系對最優套期保值比率的影響。從短期來看，兩變量之間的關系可能并不穩定，但是在長期之中兩者是存在均衡關系的。利用均衡誤差可以將其短期行為與長期行為聯系起來。如果期貨價格與現貨價格存在協整關系，那么就可以建立誤差修正模型：

其中，ΔlnSt和ΔlnFt分別表示t 時刻現貨價格和期貨價格的對數收益率，ΔlnSt-i和ΔlnFt-i分別表示t-i 時刻現貨價格收益率、期貨價格的收益率，Zt-1為誤差修正項，a、b 均表示誤差修正項系數。它們用來測度市場對偏離長期均衡關系的反應速度。與B-VAR 模型相比，向量誤差修正模型增加了誤差修正項Zt-1，從而更準確地反應短期中現貨價格收益率和期貨價格收益率的關系。

和B-VAR 模型一樣，最優套期保值比率可根據以下公式計算。

（四）二元GARCH 模型

以上三種模型得到的套期保值比率都是恒定不變的，故被稱為靜態套期保值模型。靜態套期保值模型都假定殘差序列的方差，但現實中大部分金融時間序列都有波動聚集效應和異方差性，而異方差性會影響最優套期保值率的估計。為了克服靜態模型得到的殘差序列的ARCH 效應的影響，GARCH 模型也被用于最優套期保值比率的估計。當同時對期貨、現貨的價格進行建模時，可應用二元GARCH 模型。為了簡化模型，假設系數矩陣為對角矩陣且條件協方差都只依賴于各自滯后項和殘差平凡的滯后項。則這一假設下二元GARCH 模型的方差方程可表示為：

則時變的套期保值比率可表示為：

三、實證分析

（一）樣本數據選取

滬深300 股指期貨合約作為唯一確定合約品種，尋找與其相對應的現貨產品成為數據選擇的首要問題。ETF 類基金流動性比較強，跟蹤效果較好，是現貨指數較合適的替代品。目前市場上滬深300ETF 主要有華泰柏瑞滬深300ETF 和嘉實滬深300ETF，其中華泰柏瑞流動性比嘉實高，而且華泰柏瑞滬深300ETF 可以實現T+0 操作，所以本文選擇華泰柏瑞滬深300ETF 作為滬深300 現貨指數的替代品。由于在當月、下月、下季和隔季四種期貨交易合約中成交量最大的是當月合約，因此本文的指數期貨選用滬深300 股指期貨當月連續指數。數據的樣本選取區間為2012 年5 月28 日—2013 年6 月28 日，數據來源于同花順交易軟件。其中，St、Ft表示t 時刻ETF 價格和股指期貨價格，ΔlnSt和ΔlnFt表示t 時刻EFT 收益率和股指期貨收益率。

（二）樣本數據檢驗

1.描述性統計分析

滬深300ETF 與滬深300 股指期貨收益率序列的描述性統計見表1。

表1 Δln(St)、Δln(Ft)序列的統計特征

從表1 中可知，滬深300ETF 與滬深300 股指期貨收益率序列的均值都幾乎為0，且兩者的標準差相近，說明兩者收益風險比較接近。從偏度、峰度來看，兩組序列分布均表現為左偏和尖峰厚尾。J-B 統計量表明兩組序列都不服從正態分布。

2.平穩性檢驗與協整檢驗

分別ln(St)、ln(Ft)及其一階差分序列進行平穩性檢驗，結果見表2。

表2 ln(St)、ln(Ft)及其一階差分序列的ADF 檢驗結果

由檢驗結果可知，ln(St)、ln(Ft)序列都是非平穩的，而它們的一階差分序列都是平穩的。因此滿足協整檢驗的前提。接著進行簡單的協整回歸，對回歸后的殘差做單位根檢驗，結果見表3。

表3 ln(St)、ln(Ft)序列回歸后殘差的ADF 檢驗結果

從表3 數據可知，殘差序列不存在單位根，是平穩的，即ln(St)、ln(Ft)存在協整關系。

3. ARCH 效應檢驗

對Δln(St)、Δln(Ft)序列進行ARCH 效應檢驗。利用拉格朗日乘數檢驗，結果見表4。

表4 Δln(St)、Δln(Ft)序列ARCH 效應的檢驗結果

由表4 可知，F 統計量和LM 統計量對應的概率都小于1%，這表明Δln(St)、Δln(Ft)序列存在ARCH 效應，適合使用GARCH(p，q)模型。

（三）最優套期保值比率的計算及績效比較

1.最優套期保值比率估計

OLS 模型、B-VAR 模型及ECM 模型為靜態套期保值模型，其估計的最優套期保值比率為固定值，OLS 模型估計的最優套保比率為0.9185，B-VAR 模型的估計結果為0.9259，VECM 的估計結果為0.9144。三種靜態模型估計的最優套保比率都在0.91之上，表明現貨指數與期貨指數的總體走勢是高度相關的。

動態套期保值模型估計的最優套期保值比率h 會隨著時間而變動，其結果如圖1 所示。

圖1 基于B-GARCH 模型計算的動態套期保值比率

其平均值為0.9222，與靜態套保比率比較接近。但標準差為0.042，說明動態套保比率的波動比較大。

2.不同模型的績效比較

我們采用最小方差策略來評價套期保值比率的績效。分別計算未進行套期保值時現貨指數收益率的方差及進行套期保值后投資組合收益率的方差，通過兩者之差與未進行套期保值時現貨指數收益率的方差的比值，從而得到各套期保值模型的套期保值績效的值。公式如下：

其中Ut=ΔlnSt，表示僅持有現貨資產時的收益率，Ht=ΔlnSt-h ΔlnFt，表示采取套期保值操作后投資組合的收益率，h 表示套期保值比率。

四種模型的套期保值績效如表5 所示。

表5 各套期保值模型的套期保值績效

由表5 可以看出，各模型的套期保值績效的指標值都在0.93之上。這表明采取套期保值操作后，投資者所持有的投資組合的風險顯著下降。其中，基于OLS 模型、B-VAR 模型和VECM模型的套保效果十分接近，基于B-GARCH 模型的套期保值績效值最高，為0.9358。這說明基于B-GARCH（1,1）的動態套期保值模型的套保效果優于靜態套期保值模型。

四、結論

本文基于收益風險最小化策略，分別運用OLS 模型、B-VAR 模型、VEC 模型及二元GARCH 模型對股指期貨的最優套期保值比率及其績效進行實證研究，發現四種模型的套期保值效果都比較好，其中三種靜態模型的套保效果差別并不明顯，相比之下，基于二元GARCH 模型的套期保值效果最優。

[1]李路苗，梁朝暉.滬深300 股指期貨最優套期保值實證研究[J].華北金融，2010（01）.

[2]張健，方兆本.股指期貨套期保值模型選擇[J].中國科學技術大學學報，2012（03）.