探析負(fù)折射率介質(zhì)層中光波的相位和傳輸特性

王小羊

（泰州學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

現(xiàn)階段學(xué)術(shù)界已形成了大量有關(guān)研究負(fù)折射率介質(zhì)材料性質(zhì)的文章，取得了豐碩的成果，但在有關(guān)負(fù)折射率介質(zhì)光波相位特性、以及傳輸特性方面的研究還存在比較大的缺失.而為了能夠使此種材料在光頻中得到更加深入的應(yīng)用，明確上述兩方面的問(wèn)題是至關(guān)重要的.因此，本文即針對(duì)相關(guān)問(wèn)題做詳細(xì)分析與說(shuō)明.

1 負(fù)折射率介質(zhì)層光波相位特性分析

定義負(fù)折射率介質(zhì)當(dāng)中的某一光波為平面性光波，取值為：E(x,y,z)yexp[i(kzz)-ωt]，該光波主要沿介質(zhì)Z軸正向進(jìn)行延伸與傳播，自正折射率介質(zhì)過(guò)渡至負(fù)折射率介質(zhì)當(dāng)中.結(jié)合對(duì)電磁場(chǎng)基本理論的分析，不難發(fā)現(xiàn)，在光波傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，負(fù)折射率介質(zhì)層下的色散關(guān)系需要結(jié)合對(duì)折射率、介電系數(shù)、以及磁導(dǎo)率系數(shù)的綜合研究而獲取.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，定義介電系數(shù)為ε，同時(shí)定義磁導(dǎo)率系數(shù)為μ，則折射率（定義為a）的取值可通過(guò)上述參數(shù)予以表示：

也只有在折射率、磁導(dǎo)率、以及介電系數(shù)滿足上述關(guān)系的狀態(tài)下，光波才能夠?qū)崿F(xiàn)在負(fù)折射率介質(zhì)中的可靠傳播.由此，可以構(gòu)建三者之間的色散關(guān)系：

在該表達(dá)是當(dāng)中，由于β的取值恒大于零，因此在光波傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，波矢的取值同樣為負(fù)值狀態(tài).不但如此，在設(shè)定條件：“在光波于負(fù)折射率介質(zhì)層中進(jìn)行傳遞的過(guò)程中，界面位置的波矢（k）切向分量始終保持連續(xù)性狀態(tài)”的基礎(chǔ)之上，可以推定實(shí)際狀態(tài)下，波矢（k）具體的傳播方向.

進(jìn)一步分析，假定在光波的傳輸過(guò)程當(dāng)中，第m層所表現(xiàn)出的介質(zhì)屬性為負(fù)折射率屬性，同時(shí)，第（m-1）層與第m層之間的界面標(biāo)以“m”方式表示；并且第m層與第（m+1）層之間的界面標(biāo)以“（m+1）”方式表示；因此，波矢k1所對(duì)應(yīng)的介質(zhì)層Z軸向分量就可簡(jiǎn)單表示為：k1m,z對(duì)于一個(gè)完整性的負(fù)折射率傳遞介質(zhì)而言，在定義k1m,z取值為負(fù)，且β取值為正的基本條件下，負(fù)折射率介質(zhì)層當(dāng)中所對(duì)應(yīng)的k1m,z傳遞方向光波而言，具體的相位因子應(yīng)當(dāng)為：

在時(shí)間不斷推移的過(guò)程當(dāng)中，在負(fù)折射率傳輸介質(zhì)層當(dāng)中，光波相位的傳輸方向與介質(zhì)層Z軸的消減方向?yàn)橐恢聽(tīng)顟B(tài)，這一點(diǎn)與初始傳遞狀態(tài)下的正向方向是完全相反的.換句話來(lái)說(shuō)，在同一傳輸介質(zhì)層當(dāng)中，定義為-k1m,z的光波，其所對(duì)應(yīng)的相位因子應(yīng)當(dāng)為：

結(jié)合上述分析，可以總結(jié)出，在負(fù)折射率介質(zhì)層當(dāng)中，光波傳播中的相位特性可以具體歸納為以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)于統(tǒng)一性的右手坐標(biāo)系而言，在自正折射率介質(zhì)層向負(fù)折射率介質(zhì)層傳遞的過(guò)程當(dāng)中，若k1m-1,z所對(duì)應(yīng)的傳播方向與介質(zhì)層Z軸延伸方向表現(xiàn)一致，則可以推定：k1m,z的傳遞方向與介質(zhì)層 軸延伸方向完全相反.

（2）在有關(guān)光波相位判定的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于沿介質(zhì)層Z軸負(fù)向傳播的k1m,z光波而言，相位運(yùn)算取值為k1m,z（<0），而對(duì)于沿介質(zhì)層Z軸正向傳播的k1m,z光波而言，相位運(yùn)算取值為-k1m,z（>0）.

2 負(fù)折射率介質(zhì)層光波傳輸特性分析

在有關(guān)基于負(fù)折射率介質(zhì)層光波傳輸特性的研究過(guò)程當(dāng)中，可以將入射的電磁波進(jìn)行分解，形成TM波、以及TE波.在此基礎(chǔ)之上，需要對(duì)任意一種偏振狀態(tài)下，將傳播場(chǎng)以電場(chǎng)分量、以及磁場(chǎng)分量予以表述.由于在光波傳輸于負(fù)折射介質(zhì)層的過(guò)程當(dāng)中，始終存在正向性、以及逆向性的傳播模式，在聯(lián)立這兩種傳輸模式的基礎(chǔ)之上，若能夠獲取前一層傳播介質(zhì)當(dāng)中，電磁場(chǎng)分量的取值數(shù)值，即能夠?qū)笠粚觽鞑ソ橘|(zhì)當(dāng)中，電磁場(chǎng)分量的取值數(shù)值予以獲取.在此過(guò)程當(dāng)中所涉及到的關(guān)鍵內(nèi)容為矩陣方面的差異性.

定義電磁波分解狀態(tài)下的TE波所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量可以E形式表示，同時(shí)，TM波所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量可以H形式表示.電廠分量E，H均與光波入射面保持對(duì)應(yīng)性關(guān)系.為了使后續(xù)的分析更加的簡(jiǎn)便，在假定ζ，k，A，B，C表述不同偏振狀態(tài)的情況下，參量的取值可以表示為：

同時(shí)，為了能夠?qū)Σ煌瑺顟B(tài)下的偏振有合理的區(qū)分，分別定義A，B，C為不同偏振狀態(tài)下的電磁場(chǎng)分量.其中，對(duì)于A，B分量而言，兩者之間的練習(xí)可以建立在麥克斯韋方程基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn).對(duì)于本文所研究的負(fù)折射率介質(zhì)層而言，在光波傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，麥克斯韋方程中的系數(shù)k可以借助于如下方式表述：

同時(shí)，為了能夠?qū)Σ煌瑺顟B(tài)下的偏振有合理的區(qū)分，分別定義A，B，C為不同偏振狀態(tài)下的電磁場(chǎng)分量.其中，對(duì)于A，B分量而言，兩者之間的練習(xí)可以建立在麥克斯韋方程基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn).對(duì)于本文所研究的負(fù)折射率介質(zhì)層而言，在光波傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，麥克斯韋方程中的系數(shù)k可以借助于如下方式表述：

在該計(jì)算公式當(dāng)中，z0的取值又可進(jìn)一步表現(xiàn)為：

結(jié)合對(duì)上述各式的分析不難拿發(fā)現(xiàn)：在光波的傳輸過(guò)程當(dāng)中，無(wú)論折射介質(zhì)所對(duì)應(yīng)的折射率取值為正或者是為負(fù)，各偏振狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的系數(shù)k不會(huì)發(fā)生符號(hào)上的改變.進(jìn)一步分析來(lái)說(shuō)，結(jié)合上文中有關(guān)第m層與第（m+1）層之間的界面標(biāo)以“（m+1）”方式表示的設(shè)定來(lái)看，進(jìn)一步假設(shè)Am+以及Am-分別為負(fù)折射率介質(zhì)光波傳遞過(guò)程中，第m介質(zhì)層所對(duì)應(yīng)的正行光波場(chǎng)分量、以及負(fù)行光波場(chǎng)分量.同時(shí)，假設(shè)Am+1+以及Am+1-分別為負(fù)折射率介質(zhì)光波傳遞過(guò)程中，第（m+1）介質(zhì)層所對(duì)應(yīng)的正行光波場(chǎng)分量、以及負(fù)行光波場(chǎng)分量.由此，兩者之間會(huì)呈現(xiàn)出這樣一種規(guī)律：即在光波傳輸與負(fù)折射率介質(zhì)層的全過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于正行、或者是負(fù)行光波的傳輸?shù)呐卸ú⒎切枰圆ㄊ竗的取值方向?yàn)榛A(chǔ)，而需要結(jié)合光波傳輸過(guò)程中的，能流密度的方向性予以判定.因而也就可以通過(guò)對(duì)光波相位特性的引入，通過(guò)所給定的Am+、Am-、Am+1+、及 Am+1-相位變化矩陣關(guān)系，在 k1m,z<0的情況下，可以明確得知，兩者之間的相位變化矩陣處于已知性狀態(tài).最終推定得出的光波在負(fù)折射率傳輸介質(zhì)層當(dāng)中的傳輸矩陣可以通過(guò)如下方式表示：

結(jié)合上述分析，充分可知：在光波傳輸?shù)倪^(guò)程當(dāng)中，由于負(fù)折射介質(zhì)的加入，會(huì)使得傳輸對(duì)象所對(duì)應(yīng)的反射帶寬呈現(xiàn)出明顯的變動(dòng)趨勢(shì)，由此也會(huì)引發(fā)傳輸對(duì)象所對(duì)應(yīng)光譜特性的顯著改變.

本文針對(duì)負(fù)折射率介質(zhì)層中，光波相位方面以及傳輸方面的特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，指出對(duì)于沿介質(zhì)層Z軸負(fù)向傳播的k1m,z光波而言，相位運(yùn)算取值為k1m,z（<0），而對(duì)于沿介質(zhì)層Z軸正向傳播的k1m,z光波而言，相位運(yùn)算取值為-k1m,z（>0）.同時(shí)，在光波傳輸方面，由于負(fù)折射介質(zhì)的加入，會(huì)使得傳輸對(duì)象所對(duì)應(yīng)的反射帶寬呈現(xiàn)出明顯的變動(dòng)趨勢(shì)，由此也會(huì)引發(fā)傳輸對(duì)象所對(duì)應(yīng)光譜特性的顯著改變.上述問(wèn)題希望能夠引起各方人員的特別關(guān)注與重視.

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