基于模型診斷技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方法

馬紀(jì)明 萬 蔚 王法巖

(北京航空航天大學(xué)中法工程師學(xué)院，北京100191)(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

隨著系統(tǒng)的復(fù)雜程度不斷提高，其可能出現(xiàn)的故障隨之增加，用于維護系統(tǒng)的成本也隨之升高.故障診斷是保證系統(tǒng)能夠安全可靠地完成預(yù)定目標(biāo)的重要手段［1］.故障診斷流程主要有以下4個步驟［2］:故障檢測、故障類型判斷、故障識別、故障恢復(fù)，其中故障檢測以及故障識別是最為關(guān)鍵的兩步.

故障檢測是故障診斷的基礎(chǔ)，其目的在于檢測系統(tǒng)是否有故障發(fā)生，從而控制是否啟動故障診斷的后續(xù)步驟.常用的故障檢測技術(shù)是將系統(tǒng)模型的預(yù)測值與實際系統(tǒng)的觀測值相比較，檢測是否一致，從而判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障［3-4］.進一步又可分為基于狀態(tài)估計方法、等價空間法和參數(shù)估計方法等［5］，三者各有特點，但參數(shù)估計方法因其具有充分利用已有信息挖掘系統(tǒng)更多的信息的特點［6-7］，得到了廣泛的應(yīng)用.

故障識別是故障診斷的核心，其目的在于對已檢測出的系統(tǒng)故障進行識別，為后續(xù)的故障恢復(fù)提供依據(jù).故障識別技術(shù)主要有專家系統(tǒng)［8］、故障樹［9］等，然而專家系統(tǒng)和故障樹均有一些局限性:專家系統(tǒng)故障識別結(jié)果的準(zhǔn)確程度依賴于知識庫中專家經(jīng)驗的豐富程度和知識水平的高低，且當(dāng)規(guī)則較多時，推理過程中存在匹配沖突、組合爆炸等問題;故障樹是建立在元件聯(lián)系和故障模式分析的基礎(chǔ)上，不能識別未知的故障以及識別結(jié)果依賴于故障樹信息的正確性和完整性.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有豐富的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［10］，從而可以靈活地用于不同的系統(tǒng).文獻［11］運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)故障狀態(tài)下的參數(shù)進行估計，并根據(jù)估計參數(shù)進行故障診斷;BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模擬實際系統(tǒng)輸入輸出間的連續(xù)映射關(guān)系的能力［10］，可用于系統(tǒng)的參數(shù)估計;ART2(Adaptive Resonance Theory)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非監(jiān)督學(xué)習(xí)的特點，可以對未知模式進行自學(xué)習(xí)和記憶，從而成為已知模式［12］，因此可應(yīng)用于缺乏先驗故障信息的系統(tǒng).論文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)參數(shù)進行估計，結(jié)合系統(tǒng)模型進行故障檢測，以及采用ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)聚類，基于聚類結(jié)果進行系統(tǒng)故障識別.

具體結(jié)構(gòu)如下:第1部分介紹診斷系統(tǒng)的工作流程;第2部分設(shè)計采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷系統(tǒng)的運行原理;第3部分以永磁直流電機為案例驗證所提出的診斷系統(tǒng)的實用性;第4部分對所研究的內(nèi)容進行總結(jié)，并指出有待進一步研究的內(nèi)容.

1 診斷系統(tǒng)工作流程

研究設(shè)計采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的基于模型的故障診斷方法主要有故障檢測和故障識別兩個階段.圖1所示是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的故障診斷系統(tǒng)的流程.

圖1 故障診斷系統(tǒng)流程

在故障檢測階段，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對診斷系統(tǒng)的輸入進行處理分析，推理出更加豐富的系統(tǒng)信息.由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理產(chǎn)生的信息有兩種類型:

1)系統(tǒng)理想狀態(tài)的參數(shù)估計值:依據(jù)實際系統(tǒng)理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此作為被測系統(tǒng)的參數(shù)估計模型，通過該估計模型對實際系統(tǒng)運行狀態(tài)下的參數(shù)進行估計;

2)系統(tǒng)正常狀態(tài)的預(yù)期輸出:利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合能力，模擬系統(tǒng)在正常狀態(tài)下的輸入輸出響應(yīng)，進而獲得系統(tǒng)的預(yù)期輸出.

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對輸入信息的加工分析后，將系統(tǒng)參數(shù)估計值與參數(shù)正常值，以及系統(tǒng)運行的預(yù)測值與實際系統(tǒng)的觀測值分別進行比較，以檢測系統(tǒng)是否發(fā)生故障，進而實現(xiàn)故障檢測.

在故障識別階段，根據(jù)比較所得的差值以及系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)進行特征提取，特征提取結(jié)果用于ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)聚類，從而得到故障分類及識別結(jié)果.

2 診斷過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運行原理

2.1 故障檢測/參數(shù)估計

根據(jù)參數(shù)估計的要求，設(shè)計了如圖2所示改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于參數(shù)估計.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邏輯結(jié)構(gòu)圖

其中，w1～wl，t1～tk分別為 l維和 k維神經(jīng)元權(quán)值列向量，第i個神經(jīng)元的權(quán)值列向量wi=［wi1，wi2，…，win］T，其中 wij為神經(jīng)元的第 j個神經(jīng)元的權(quán)值，同樣地定義 ti=［ti1，ti2，…，til］T;由輸入層輸入列向量 X= ［x0，x1，…，xn］T;gi為隱含層第一層中第i個神經(jīng)元的激活函數(shù)，gi的參數(shù)zi=XTwi;將這一層神經(jīng)元的輸出結(jié)果記為向量G=［g0(z0)，g1(z1)，…，gl(zl)］;fi為下一層神經(jīng)元中第i個神經(jīng)元的激活函數(shù)，fi的參數(shù)pi=GtTi.在輸入層、隱含層以及輸出層分別增加節(jié)點x0，g0，f0，其中x0恒為1，輸入層除x0外的節(jié)點不作為g0節(jié)點的輸入，同樣隱含層除g0外的節(jié)點不作為f0節(jié)點的輸入，從而可以擬合方程中出現(xiàn)的常量.以隱含層中第二層神經(jīng)元為例，其輸出如下式:

fi(pi)為輸入X的一個復(fù)合函數(shù)，同時考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱含層能夠包含多層神經(jīng)元，由此可以理解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有描述復(fù)雜函數(shù)模型的能力.

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述系統(tǒng)物理特性所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，具體步驟為:

1)假設(shè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型F(t，Uin，P)可分解為

2)搭建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層的神經(jīng)元層數(shù)與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型函數(shù)被分解后的子函數(shù)層次數(shù)目一致，例如式(2)所示，原函數(shù)被分解為兩個層次，故而建立一個由兩層神經(jīng)元搭建起的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)，將由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值表示.

設(shè)計了基于梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，使其權(quán)值自動調(diào)整到能使網(wǎng)絡(luò)輸出最接近于預(yù)想輸出的狀態(tài).在訓(xùn)練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是實際系統(tǒng)的輸入量，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)想輸出為實際系統(tǒng)對應(yīng)變量的值.訓(xùn)練完成后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值即對應(yīng)系統(tǒng)中參數(shù)的估計值.

2.2 故障識別/數(shù)據(jù)聚類

ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總體結(jié)構(gòu)以自適應(yīng)諧振理論為基礎(chǔ)，并對其原型［10］結(jié)構(gòu)進行了改進，將自底向下的長時記憶LTM_U與反應(yīng)層合在一起，并添加篩選神經(jīng)元和定向神經(jīng)元以便能更好地運用于故障識別，診斷系統(tǒng)中實際構(gòu)建的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由感受層、反應(yīng)層、篩選層、定向神經(jīng)元、LTM_D、輸出層6部分構(gòu)成.由反應(yīng)層連接權(quán)值組成的列向量 W=［w1，w2，…，wn］T(w1～wn為同一個反應(yīng)層神經(jīng)元的對應(yīng)權(quán)值)和LTM_D結(jié)構(gòu)中的輸出向量代表了網(wǎng)絡(luò)中自下而上與自上而下記憶模式的中心參考向量.設(shè)定一個夾角閾值作為歸類準(zhǔn)則，并計算新模式與網(wǎng)絡(luò)中習(xí)得模式的參考向量的夾角，從而判斷新模式與該習(xí)得模式是否是同一類.夾角閾值由警戒參數(shù)描述，警戒參數(shù)保存于定向神經(jīng)元中.

圖3 ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 案例驗證

根據(jù)論文提出的故障診斷系統(tǒng)流程，本節(jié)以永磁直流電機為案例對該流程進行驗證.永磁直流電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常無法直接通過傳感器監(jiān)測其內(nèi)部工作狀態(tài)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過有限的外部監(jiān)測信號實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)進行估計，以及ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用估計出來的參數(shù)進行故障識別.

3.1 仿真模型設(shè)計

在實際的永磁直流電機中植入各種故障狀態(tài)較難實現(xiàn)，為了便于案例研究的開展，在Matlab/Simulink中搭建直流電機的性能仿真模型作為被測系統(tǒng).

表1為仿真模型的參數(shù)，表2為直流電機的常見狀態(tài).

在電機模型中電路構(gòu)成模塊將依據(jù)繞組位置，確定繞組與電刷組成的臨時電路形態(tài)，并且結(jié)合磁力/感應(yīng)電動勢模塊反饋的感應(yīng)電動勢計算出電機中各個繞組內(nèi)部的電流狀態(tài);磁力/感應(yīng)電動勢模塊根據(jù)各個繞組的位置以及繞組電流，確定繞組產(chǎn)生的電磁力矩，另外通過繞組和磁極的位置以及繞組轉(zhuǎn)動速度計算電機運轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.

表1 直流電機仿真模型參數(shù)值

表2 直流電機常見狀態(tài)

電機的仿真模型結(jié)構(gòu)［13］如圖4所示.

圖4 電機模型結(jié)構(gòu)圖

在模型中電路構(gòu)成模塊承擔(dān)模擬電刷開路、繞組開路、電刷安裝位置與中性面沒有準(zhǔn)確對齊這三種故障模式的仿真實現(xiàn);軸承故障由軸承模塊實現(xiàn).

3.2 診斷系統(tǒng)設(shè)計

在對實際電機進行監(jiān)控的過程中，通常可以采集到的參數(shù)有:電機輸入壓U，電樞電流I，轉(zhuǎn)速n，轉(zhuǎn)矩T，由此確定故障診斷系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)為［U，I，n，T］.

由于直流電機系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以用確切的解析模型進行描述，因此在診斷系統(tǒng)中引入電機正常狀態(tài)參考模型和參數(shù)估計模型輔助構(gòu)建故障診斷系統(tǒng)，模型與被測系統(tǒng)之間的關(guān)系如圖5所示.

設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充當(dāng)正常狀態(tài)參考模型，其作用是根據(jù)實際系統(tǒng)輸入電壓U以及負(fù)載轉(zhuǎn)速n推出電機在正常狀態(tài)下的電樞電流Ii以及輸出轉(zhuǎn)矩Ti.

圖5 模型與被測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系

參數(shù)估計模型是通過電機的輸入電壓U、電流I以及轉(zhuǎn)速n，結(jié)合式(3)［14］設(shè)計的另一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如圖6所示)，其結(jié)構(gòu)為2輸入(U，I)1輸出(n)，用于估計電機的電阻值

其中，Ce為電動勢常數(shù);Φ為勵磁磁通.

圖6 用于電阻值R估計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程實現(xiàn)電機參數(shù)估計，在訓(xùn)練過程中將電機系統(tǒng)輸入電壓和電樞電流通過網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，電機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為輸出.當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，隱含層神經(jīng)元(采用線性激活函數(shù))的權(quán)值(A，B)將會收斂于電機的實際參數(shù)1/CeΦ與R/CeΦ.輸入端傳入數(shù)值1，即可在參數(shù)估計端口獲得 1/CeΦ與R/CeΦ的估計值，進而得到電阻的估計值R^.

借助于正常狀態(tài)參考模型和參數(shù)估計模型，獲得3個新的參數(shù):電阻R^、正常狀態(tài)下的電樞電流Ii以及輸出轉(zhuǎn)矩Ti.

最后采用ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)和推理所得數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)聚類，聚類結(jié)果對應(yīng)于被測電機的工作狀態(tài).經(jīng)過學(xué)習(xí)的ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再次接收監(jiān)測數(shù)據(jù)和推理結(jié)果后，將依據(jù)已有的分類知識對輸入內(nèi)容進行自動分類，實現(xiàn)對系統(tǒng)工作狀態(tài)的辨識和故障識別.

設(shè)計故障識別系統(tǒng)，首先應(yīng)確定所需使用的數(shù)據(jù)特征.這里定義了5個用于故障識別分類的變量:

1)α為恒定參考值:α=1;

2)x1衡量正常電流Ii與實際電流I是否一致:x1=Fcha(Ii/I);

3)x2衡量正常轉(zhuǎn)矩Ti與實際轉(zhuǎn)矩T是否一致:x2=Fcha(Ti/T);

4)x3衡量正常電阻值R與估計電阻值R^是否一致:x3=Fcha(R/);

5)x4表示正常電阻值與估計電阻值比值:x4=R/.

根據(jù)電機診斷的需求，將ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計成如圖7所示5輸入6輸出的結(jié)構(gòu)，ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為特征提取過程的結(jié)果，即α，x1，x2，x3，x4.另外在ART2網(wǎng)絡(luò)的輸出端配置一個簡單感知器用于將ART2網(wǎng)絡(luò)的輸出直接翻譯為故障分類編號.

圖7 用于故障識別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.3 結(jié)果分析

實際運行被測系統(tǒng)與相關(guān)推理模型，獲取電機運行狀態(tài)的先驗信息.圖8～圖10展示了電機在部分狀態(tài)下運行過程中電樞電流和輸出轉(zhuǎn)速.

圖8 電機處于正常狀態(tài)

圖9 電機在第3秒時軸承故障

用于ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的電機在F0～F3 4種狀態(tài)時穩(wěn)態(tài)運行及推理結(jié)果如表3所示.

將結(jié)果作為經(jīng)驗信息，轉(zhuǎn)為ART2的格式后輸入網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)聚類，警戒參數(shù)設(shè)為0.91，反應(yīng)層有6個神經(jīng)元.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將4組數(shù)據(jù)分為4個類別，分類編號與輸入順序相同.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出信息如表4所示.

圖10 電機在第3秒時繞組開路

表3 用于訓(xùn)練ART2的各狀態(tài)穩(wěn)態(tài)運行結(jié)果

表4 訓(xùn)練ART2的輸入輸出

在通過先驗信息完成分類網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，改變電機的工作狀態(tài)，即改變電機負(fù)載.工作負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量減少為 0.001 kg·m2，阻尼系數(shù)變?yōu)?.0025 N/(rad/s)，并仿真 F0～F4狀態(tài).所得穩(wěn)態(tài)均值以及推理結(jié)果如表5所示.

表5 實際運行穩(wěn)態(tài)均值以及推理結(jié)果

表6 ART2輸入?yún)?shù)與分類結(jié)果

表6中F0～F3狀態(tài)數(shù)據(jù)輸入ART2網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除了能夠準(zhǔn)確地從已有記憶中篩選出與輸入數(shù)據(jù)相一致的類別，還能將F4狀態(tài)區(qū)別于前4種狀態(tài)，并將判別結(jié)果輸出.實現(xiàn)了對已知和未知狀態(tài)進行識別.

建立電機的正常狀態(tài)參考模型以及正負(fù)極間電阻值的參數(shù)估計模型，將電機運行過程中的實際檢測數(shù)據(jù)輸入模型，并得到模型推理結(jié)果，即正常狀態(tài)電樞電流、輸出轉(zhuǎn)矩和估計得到的電阻值.將實際測量值與推理值進行對比，產(chǎn)生用于訓(xùn)練ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的先驗學(xué)習(xí)樣本，經(jīng)過訓(xùn)練的ART2網(wǎng)絡(luò)具有識別系統(tǒng)狀態(tài)的能力.最后改變電機的工作狀態(tài)，對訓(xùn)練后故障診斷系統(tǒng)進行驗證，結(jié)果表明:診斷系統(tǒng)可以對電機發(fā)生的故障進行有效的檢測和識別.

4 結(jié)論與展望

針對MBFD(Model-Based Fault Diagnosis)流程中故障檢測和故障識別兩個關(guān)鍵步驟，設(shè)計實現(xiàn)了采用BP/ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷系統(tǒng).對永磁直流電機進行故障診斷，證明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)估計可以準(zhǔn)確地估計電機不同狀態(tài)下的參數(shù)，進而為故障檢測提供有效依據(jù);采用ART2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)聚類不僅可以識別電機的已知故障，而且可以識別出電機的未知故障，對先驗信息較少的系統(tǒng)進行故障識別很有效果，具有一定的工程實用性.

有待研究的內(nèi)容:①神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過連接權(quán)值存儲信息，所以該方法對診斷結(jié)果的可解釋性一般.在后續(xù)的研究中可以結(jié)合解釋性較強的專家系統(tǒng)，設(shè)計融合二者優(yōu)點的MBFD系統(tǒng);②利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)估計需要足夠的系統(tǒng)數(shù)據(jù)(故障數(shù)據(jù))進行訓(xùn)練.在后續(xù)的研究中可以尋求更完善的建模手段，以便能真實地對系統(tǒng)各種故障進行仿真以獲得故障數(shù)據(jù).

References)

［1］Rolf Isermann.Fault-diagnosis applications:model-based condition monitoring:actuators，drives，machinery，plants，sensors，and fault-tolerant system［M］.Germany:Springer，2010

［2］夏虹，劉永闊，謝春麗，等.設(shè)備故障診斷技術(shù)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010:4－5 Xia Hong，Liu Yongkuo，Xie Chunli，et al.The fault diagnosis technology of equipment［M］.Harbin:Harbin Institute of Technology Press，2010:4－5(in Chinese)

［3］Venkatasubramanian V，Rengaswamy R，Yin K，et al.A review of process fault detection and diagnosis partI:quantitative modelbased methods［J］.Computers and Chemical Engineering，2003，27(3):293－311

［4］Venkatasubramanian V，Rengaswamy R，Kavuri S N.A review of process fault detection and diagnosis part II:qualitative models and search strategies［J］.Computers and Chemical Engineering，2003，27(3):313－326

［5］Zhang Huaguang，Wang Zhanshan，Liu Derong.Global asymptotic stability of recurrent neural networks with multiple time-varying delays［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2008，19(5):855－873

［6］周東華，胡艷艷.動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)［J］.自動化學(xué)報，2009，35(6):748－758 Zhou Donghua，Hu Yanyan.Fault diagnosis technology of dynamic system［J］.AAS，2009，35(6):748－758(in Chinese)

［7］顧穎.一類非線性時滯系統(tǒng)的參數(shù)故障檢測和估計［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報，2010，31(2):95－97 Gu Ying.Parameter fault detection and estimation of a class of nonlinear systems with time-delay［J］.Journal of Dalian University，2010，31(2):95－97(in Chinese)

［8］Wu J D，Wang Y H，Bai M R.Development of an expert system for fault diagnosis in scooter engine platform using fuzzy-logic inference［J］.Expert Systems with Applications:An International Journal，2007，33(4):1063－1075

［9］Zhang Xu，Zhao Dongmei，Qiu Chen，et al.The power grid fault diagnosis based on the abnormal changes of the grid structure and the dynamic fault tree［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，48:1282－1285

［10］阮曉鋼.神經(jīng)計算科學(xué)——在細(xì)胞的水平上模擬腦功能［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:119－120，301 Ruan Xiaogang.Neural computing science-modeling brain function at the cellular level［M］.Beijing:Nation Defense Industry Press，2006:119－120，301(in Chinese)

［11］王占山，張恩林，張化光，等.基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)故障估計方法［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，43(s):19－22 Wang Zhanshan，Zhang Enlin，Zhang Huaguang，et al.Fault estimation approach for a class of nonlinear systems based on Hopfield neural network［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆ Astronautics，2011，43(s):19－22(in Chinese)［12］Carpenter G A，Grossberg S.The ART of adaptive pattern recognition by a self-organizing neural network［J］.Computer，1988，21(3):77－88

［13］邱國平，邱明.永磁直流電機實用設(shè)計及應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:13－54 Qiu Guoping，Qiu Ming.Practical design and applied technology of permanent magnet DC motor［M］.Beijing:China Machine Press，2009:13－54(in Chinese)

［14］廖曉鐘，劉向東.自動控制系統(tǒng)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005:9 Liao Xiaozhong，Liu Xiangdong.Automatic control system［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2005:9(in Chinese)