后進生教學探索與實踐

楊中兵

（東北大學 理學院，遼寧 沈陽 110015）

“高等數學”是大學生公認的較難的學科，剛入學的新生更是對高等數學的學習有一種畏懼心理.高等數學課程又是大學中重要的必修課程，要求大學生必須掌握的基礎學科.這樣，如何學好高等數學就成了大學新生常常談論的話題，實際上也是我們大學數學教師所要研究的課題，尤其是對一些“后進生”的教學更應該引起我們的重視.實現高等數學的精品課教學就應該處理好這部分學生的教學.下面就多年來在后進生的教學上進行一些探討.

隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大.不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響.因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要.實際是，從小到大，我們都在不斷的學習數學，從小學時的學算術，到中學時的初等數學，進入大學需要學習高等數學.按道理數學對我們并不是陌生的，但是學好它又不是簡單的.學習初等數學和學習高等數學有很多相似之處，但又有很重要的不同之處.我們在教學中常常遇到這樣的一部分學生——后進生.那么，如何出現這部分學生呢？

1 后進生的形成

這里所說的后進學生，是指在高等數學的學習中處在后三分之一的者部分學生.這部分學生是如何形成和怎樣組成的呢？

首先是全國大學生的擴大招生，近幾年來，幾乎年年擴招，原來是一般省本的學生進入了重點大學，但大學的教學基本要求并沒有做大的調整，這樣必然有一部分學生不適應高等數學的教學進程.

其次是綜合因素，有的學生在中學期間初等數學學習很好，但他們不適應高等數學的學習方式，遲遲完不成學習方式的轉化；有的學生上大學之后放松了學習勁頭，他們認為上了大學就萬事大吉了，覺得應該好好玩一玩了；還有的學生受社會上不良風氣的影響，沉迷于網絡游戲，浪費了寶貴的學習時間.

凡此種種，形成了一個后進群體，這些人的情況不同，要完成他們從后進到先進的轉化，也就是降低不及格率，決非易事，更不能一蹴而就，也沒有什么靈丹妙藥.

近幾年，我們不斷加強后進生的教學，首先消除學習高等數學的畏懼心理，這里有我們數學教師的工作，也有各學院班導師和輔導員的大量的思想工作.其次，也是主要的，就是我們數學教師的教學工作.

2 加強課堂教學

教師是課堂教學的主導，要引導學生理解所授課程內容，啟迪學生的思維.要求教師精心備課，對所授課內容要進行有效加工和合理安排，多選擇一些后進生能聽懂的具體教學方式進行教學.

2.1 加強直觀性教學

高等數學在很多方面是需要抽象思維的，數學思維較差的后進學生理解起來特別的困難，如果加強直觀性教學，學生便會樂此不疲，對抽象的數學問題確能起到化難為易的作用.例如，在講空間解析幾何時，拿一些直觀的幾何模型，讓學生看著模型確定方程，還可以讓模型轉動起來，做出平面與空間幾何體的交線，這樣通過模型學生能直觀理解了空間幾何體，學生在進行空間想象時就有了一定的實物基礎，有助于學生空間想象力的發揮.加強直觀性教學，既有利于學生掌握知識，又有利于激發后進學生學習高等數學的興趣，同時還有利于培養學生的創造思維能力.

2.2 引導學生參與教學

課堂教學是師生雙邊活動的主要教學形式，是教師傳道授業、學生獲得知識的主要方式.在教學中，教師要引導學生積極參與教學過程，讓學生通過觀察、思考、探索主動地獲取知識.但現在大多數教師在對學生進行數學教學時，通常都采用傳統的教學方法來授課，尤其高等數學是較抽象的學科，教師在講臺上用盡心思地把知識講出來，把知識作為像“圣旨”一樣的東西強加給學生，教師在這種教學環境下心安理得的“統治”著，沒有爭論，沒有異樣的聲調，這非常無助于后進學生的知識掌握，學生潛在的許多能力也在這種長期的、沒有硝煙的“傳統版教育”中“正常”的淹沒.沒有把學生從教學調動起來，后進學生學習也就沒有了興趣，長此以往，差生也就越來越差.要提高后進學生的聽課效果，一是要教學內容要有吸引力，也就是要讓后進學生聽起來有興趣，不要覺得是在聽“天書”.要求教師提出問題要明確，分析過程要簡明，解題過程要詳細.二是要引導學生參與教學，這是重要的，也是較難的.學生參與了教學，學生聽課的興趣就高，教師講課的情緒就來了，教學效果也就上來了.

例如，在講定積分的定義時，教師可以先從古老的方法計算曲邊梯形的面積

再結合變速直線運動的路程

然后可以向學生提出兩個問題：第一，還有哪些幾何量和物理量可以用這種方法求出；第二，這兩個算式在數學上是否一樣？學生會很快的思考，提出很多的物理量和幾何量.這里可以讓后進學生站起來講一講.教師最后總結出為了計算這些量，直接計算又很困難，從而引出定積分的定義及其計算.

2.3 鼓勵學生提問式教學

數學教學過程是數學思維的活動過程，而思維的核心和對象是問題.課堂教學正是思維活動最集中，最活躍的時候，所以，學生在課堂上提問，本身就是學習興趣，學習積極性的體現；是學生學習主動性的充分發揮；是對學生良好的思維品質形成的促進.教師必須予以鼓勵并很好的引導.在教學過程中，教師應該有意無意的留一些問題，啟發學生去思考，去質疑.即使學生提出的問題不著邊或自相矛盾，也要充分肯定他們的積極思考精神，同時引導學生對他人提出的問題進行討論，而不要輕易地否定.因為教師的作用不只是傳授知識，更重要的是引導學生思考.尤其對于后進學生所提出的問題，一定要加以認真對待，不管正確與否，都要給予鼓勵.例如，給學生講例題的時候，一是要給學生思考的時間，二是要回憶所要用的知識點，可以講一點，讓學生作一點，還可以請學生到講臺上講一講，要充分給后進生的機會.有了這樣的鍛煉機會，他們能克服一些心理障礙，增強學好高等數學的信心.

教師和學生在課堂上互提問題，本身就是我們所提倡的交互式和討論式的教學，是學生與老師之間的對話和交流.在過去，我們多數強調的是教師在教學活動中的主導地位，教師要認真備課，充分熟悉課堂內容，這當然都是正確的.但是，我們忽略了一個問題，學生是教學活動的主體地位.在數學課堂上，如果老師在講臺上非常流利的講述，中間沒有任何停頓，老師肯定下了很大的功夫.但是多數的后進學生都跟不上教師的節奏，也就一無所獲.如何讓后進學生有響應，也是課堂教學的重中之重，實現了教師與學生之間的互提問題式教學，后進學生被動的學習就變成了主動學習，也就提高了教學質量.為了實現在課堂上互動，一是需要教師精心設計教學過程，不僅要求熟悉課本內容，還要求掌握本學科的前沿知識和實踐應用.二是能鼓勵后進學生在課堂上認真思考，有不明白的地方學生要很快就會提出來，這樣課堂上就消化了知識，也就提高了學習效率.

3 搞好課后輔導

課堂教學是數學教學的中心環節，教師一般的是按大多數同學的水平來設計的，有經驗的教師有時能夠照顧到后進生，但是很難完全照顧，這就需要課后輔導.課后的輔導答疑對于后進學生的學習是非常重要的，它是數學學習中不可忽視的重要環節.通常采用下列形式的課后輔導.

3.1 抓好習題課建設

習題課教學是對課本內容教學的有機補充，對高等數學來說是非常重要的，教師能夠充分的認識到這一點.因為，習題課可以使學生得到有指導的訓練，通過動腦動手，能較好地消化、理解和掌握課堂上講授的內容，還可以實現分類施教，教師能夠很好的兼顧后進生，可以標出基本題和提高題，使后進生有一定的收獲.教師們非常重視習題課教學，上習題課所花費的功夫要比正課多的多，需要歸納內容，挑選習題，對各層次的學生都要給予兼顧.為了更好的進行習題課教學，教師還編寫出版了電子版的“高等數學全程指導”.利用習題課時間，教師還可以對所學知識進行小測驗，對后進生的試卷進行現場批改，更進一步促進了這些學生的學習動力，使他們能夠迎頭趕上去.

3.2 個別輔導答疑

對后進生進行個別輔導，往往效果是比較好的.但是，對于一些后進生有問題他們也不好意思主動去請教老師，害怕老師說他，這樣問題也就越積越多，最后也就不知從何處問起，提不出問題.這時我們老師往往主動找這些學生去質疑，“還有哪些地方沒有弄清楚？”“對于這個問題你是如何理解的？”“本節所介紹的主要知識是什么？”“做課后作業有什么問題？”學生在回答這些問題時能夠認真的思考，答不上來時，老師不要去批評學生，耐心地給講一遍，然后再讓學生看課本，直到把問題弄懂為止.有了這樣的幾次，學生就克服了自卑心理，有了問題會及時地詢問老師的，慢慢地學習數學的興趣就來了，學習效果自然就好了.

我校的一年級學生在基礎學院進行教學，離總校較遠，需要坐通勤車過去，這樣能提前到達教室，所以教師通常在兩個時間段可以給后進學生答疑，一是課前的二十分鐘和課間休息時間，二是兩周一次專門安排的二個小時的輔導答疑時間.老師和同學們充分利用這些時間把課后輔導做的有聲有色，基本上做到了問題不過周末.教師還把家的電話和電子信箱告訴一些后進學生，讓學生有問題隨時答疑.

3.3 集體輔導答疑——二次授課

對于一些共同的問題，我們通常采用集體答疑的方式，老師在答疑時能夠給學生多講幾個這方面的例題.利用一定的時間進行一些小測驗，鞏固學生所學的知識是非常有用的.

有的后進生接受能力差，思維很慢，即使講授內容與前面的知識很少牽聯，也很吃力跟不上老師的講解節奏.在基礎學院，對這部分學生成立一個班，進行二次授課，安排時間集中講解.二次授課并不是對課本內容再講一遍，而是對以前的內容進行復習，對當前內容進行加細，拆分知識點，多舉一些淺顯易懂的例題.在教學過程中，淡化理論，注意方法和定理的應用，講一點，落實一點，使他們真正弄懂為止.例如，在講不定積分時，要求學生必須牢記基本積分公式，二次授課時，先測驗公式是否都記住了，如果沒有，舉幾個直接利用基本公式積分的例題，通過例題來記憶積分公式效果比較明顯，然后再舉幾個拆分公式的例題，這樣公式就能完全記住.再如，對于極限的嚴格的數學定義，僅僅從例題上加以說明就可以了，而不要求這部分學生嚴格的理解它.這樣學生能夠很好的接受這個概念，不至于茫然，不知所云.

4 加強過程管理

教師教好學生知識是第一位的，但是教師不僅教書，還應育人，對學生有監督作用.由于好學生都有懶惰的時候，何況后進生？教師要掌握每個后進生的學習情況，時常加以提醒.高等數學教學時間是一學年，和學生相處相對于其他的學科來說應該是長的，這樣就有充分的時間接觸學生，可以和學生交朋友，對學生平時的學習要求嚴格，并進行嚴格的考核，杜絕這些學生遲到，早退，不完成作業等現象，真正對學生負責，讓學生重在學到知識，掌握知識.

5 教學效果

多年來，高等數學的期末考試都是采取的考教分離，任課教師不參與命題，完全是密封判卷，統一上成績，所以，期末考試成績對教師的教學有非常好的說明力.在2008年，高等數學的期末考試不及格率曾經達到過18%，近兩年，加強了后進生的教學，2009，2010年不及格率大幅度降低了，剛入學時的大多數后進生都通過了期末考試.

高等數學的教學是兩個學期，第一學期的后進生在第二學期都有了很大的提高，下面舉幾個具體的實例.

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高等數學的精品課教學在不斷的完善之中，對于后進生的教學還在不斷的總結中，我們目的只有一個，就是要讓學生學會高等數學這個基本工具，為學生的后繼課程打好堅實的基礎.