中繼系統中斷概率研究

中國科學院 國家天文臺，北京 100012

中國科學院 國家天文臺，北京 100012

1 引言

對于時變的無線通信信道，當通信系統的實際傳輸速率r大于系統所要求的最低速率要求rth時，系統能夠正常工作；當r＜rth，正常通信將會中斷。中斷概率是用來衡量通信系統中斷事件發生頻率的參數[1]。中斷概率通常與系統信道的分布有關，且中斷概率Pout(rth)與數據速率門限rth相對應。本文針對多徑環境下兩種典型的信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道進行研究[2]。

通過在傳統的通信網絡中加入中繼站可以提高系統的數據速率和擴大小區的覆蓋范圍，使得中繼技術在現代無線通信中得到廣泛的應用，并被LTE Relaese-10所采用[3]。根據中繼站對接收信號處理方式的不同，中繼方式主要分為放大-轉發（AF）和解碼-轉發（DF）方式。AF方式，是指中繼站對接收到的信號直接進行放大后向用戶進行轉發。DF方式，是指中繼站對接收到的信號進行解碼，重新編碼后向用戶進行轉發。AF方式實現簡單，但是由于對信號進行放大的同時會對噪聲進行放大，存在噪聲傳遞的缺點。DF方式由于在中繼站進行解碼運算不存在噪聲傳遞的缺點，但是為了能夠正確解碼，要求基站與中繼站具有較好的信道環境[4]。

對于Nakagami-m信道固定增益AF方式中繼系統的中斷概率問題，文獻[5]進行較為詳細的研究。在Rayleigh信道條件下，文獻[6-10]對中繼系統的中斷概率問題進行了詳細研究，并給出了相應的閉式解。本文將針對無線通信系統的兩種典型信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道，分別對DF和AF方式單中繼系統的中斷概率問題進行深入且詳細的研究和總結，并給出相應的閉式解。

2 系統模型

本文中繼系統的模型如圖1所示，包含基站S，中繼站R和用戶D。整個通信過程包含兩個時隙，第一時隙S發送信息，R和D同時接收信息；第二時隙R發送信息，D接收信息。D將兩個時隙接收到的信息利用最大比合并的方式進行處理[11]。S-R、R-D和S-D鏈路的信道增益分別為h1、h2和h3。S和R的發射功率分別為PS和PR。R和D的噪聲均為高斯白噪聲，且噪聲功率分別為和。系統的最低數據速率要求為Rth。

圖1 中繼系統模型圖

DF方式，該中繼系統的信道容量為：

AF方式，該中繼系統的信道容量為：

其中γDF和γAF分別為該中繼系統的等效信噪比。該中繼系統中斷概率的表達式為：

由上式可知，為了計算中繼系統的中斷概率，需要求出系統信噪比γ的分布情況。下面分別針對Rayleigh信道和Nakagami-m信道進行研究。

3 Rayleigh信道中斷概率

S-R、R-D和S-D鏈路信道增益|h1|，|h2|，|h3|的PDF如下所示[12]：

則信道功率增益 H1=|h1|2，H2=|h2|2，H3=|h3|2服從指數分布，即

3.1 Rayleigh信道DF方式

根據Z=min{X，Y}累積分布函數的計算公式Fmin(z)= 1-[1-FX(z)][1-FY(z)]，系統信噪比γDF的累積分布函數為：

因此，根據式（3）得Rayleigh信道DF方式中繼系統數據速率門限為Rth的中斷概率的計算公式為：

3.2 Rayleigh信道AF方式

因此，根據式（3）可得Rayleigh信道AF方式數據速率門限為Rth時的中斷概率計算表達式為：

4 Nakagami-m信道中斷概率

S-R、R-D 和 S-D 鏈路的信道增益 |h1|，|h2|，|h3|服從Nakagami-m分布：

進一步，γ1、γ2和γ3的概率密度函數為：

4.1 Nakagami-m信道DF方式

假設 β1=β2=β3=β且隨機變量 γ1和 γ2服從 Gamma分布，則根據Gamma分布可加性原則，γ23=γ2+γ3的概率密度函數為：

DF方式中繼系統的信噪比 γDF=min{γ1，γ23}的累積分布函數為：

因此，根據式（3）得Nakagami-m信道DF方式中繼系統的中斷概率為：

4.2 Nakagami-m信道AF方式

對應的累積分布函數為：

其中，ψ(x)為超幾何函數，G(x)為Meijer-G函數[15]。

因此，Nakagami-m信道AF方式中繼系統的中斷概率為：

5 仿真分析

針對Rayleigh信道和Nakagami-m信道，對本文分別在AF和DF方式得到的中斷概率的閉式解和實際情況進行仿真對比分析，以驗證所得閉式解的正確性。

圖2和圖3是Rayleigh信道中斷概率隨信噪比變化的仿真曲線。由圖可知，根據本文閉式解得到的中斷概率（理論）與中斷概率的仿真值（仿真）一致，說明本文的閉式解正確可行。

圖2 PR=0.1PS時Rayleigh信道中繼系統中斷概率仿真圖

圖3 PS=PR時Rayleigh信道中繼系統中斷概率仿真圖

圖4 Nakagami-m信道中繼系統中斷概率仿真圖

6 結束語

本文詳細研究了Rayleigh信道和Nakagami-m信道下的單中繼系統的中斷概率問題。在每種信道情況下，分別計算了解碼-轉發和放大-轉發方式的中斷概率，利用相應的信道分布得到相應的閉式解。最后的仿真分析部分用來驗證所得中斷概率計算公式，仿真分析證明了計算公式正確有效，對于中繼系統的設計具有重要的研究意義。

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中繼系統中斷概率研究

萬慶濤，馬冠一

WAN Qingtao,MA Guanyi

National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012,China

This paper investigates the outage probability for Amplify-and-Forward（AF）and Decode-and-Forward（DF）in single relay system in detail.The frequency selective Rayleigh fading channel and Nakagami-m channel are studied,respectively.The Probability Density Function（PDF）and Cumulative Distribution Function（CDF）of signal to noise ratio are solved in relay system. According to the CDF,the closed form solution under the giving data rate acquirement can be obtained.The simulation results show that the theoretical results are tight approximate the simulation results,and demonstrate the procession of the analysis.

outage probability;decode-and-forward;amplify-and-forward;Rayleigh channel;Nakagami-m channel

針對無線通信系統的兩種典型信道—頻率選擇性的多徑Rayleigh衰落信道和Nakagami-m信道，中繼方式為解碼-轉發（DF）和放大-轉發（AF）的單中繼系統的中斷概率問題進行詳細且深入的研究。分別計算AF方式和DF方式中繼系統信噪比的概率密度函數（PDF）和累積分布函數（CDF），利用CDF可得在給定的系統數據速率要求的前提下相應的中斷概率的閉式解。對該中繼系統的中斷概率模型進行仿真。仿真分析顯示，閉合表達式與數值仿真結果吻合良好。

中斷概率；解碼-轉發；放大-轉發；瑞利信道；納卡伽米信道

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0277

WAN Qingtao,MA Guanyi.Research on outage probability in relay systems.Computer Engineering and Applications, 2013,49（11）：24-26.

中國科學院國家天文臺青年人才基金項目。

萬慶濤（1982—），男，博士，助研，研究領域為寬帶無線通信系統資源分配與調度、中繼系統；馬冠一，女，博士，研究員，研究領域為衛星通信與導航。E-mail：qtwan@nao.cas.cn

2012-12-24

2013-03-05

1002-8331（2013）11-0024-03

CNKI出版日期：2013-03-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130315.1146.005.html